Finite Group Databasebeta

← #14437991

Subgroups — #14437991

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756427C211yesmaximal, characteristic
3C3×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750905C212yesmaximal, complemented
7#11750898C212yesmaximal, complemented
8#11750873C212yesmaximal, complemented
9#11750865C212yesmaximal, complemented
10#11750815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D15×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613410—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2211yescharacteristic
14C2×#6819C2211yescharacteristic
15C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C3×C5×#124C2211yescharacteristic
17#91835—21no—
18Q8×Dic15—21no—
19#91833C2211yescharacteristic
20#91829C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2212yes—
22#91786—21no—
23#91781C2212yes—
24#91779C2212yes—
25#91776—21no—
26#91773—21no—
27#91773—21no—
28#91770—21no—
29#91770—21no—
30#91764C2211yescharacteristic
31C42×D15C2211yescharacteristic
32#91758C2211yescharacteristic
33C3×C5×#103C2212yes—
34C3×C5×#102C2212yes—
35C3×C5×#97C2211yescharacteristic
36#91119C2212yes—
37#91116C2212yes—
38#91105C2212yes—
39#91100C2212yes—
40#91099C2212yes—
41#91094C2212yes—
42#91093C2212yes—
43#91087C2211yescharacteristic
44#81679—51nomaximal, Hall
45#66062—31no—
46#66002—31no—
47C5×#489D311yescharacteristic, complemented
48#65378—31no—
49#65344—31no—
50#65093—32no—
51#65086—32no—
52#65061—32no—
53#65053—32no—
54#65003—31no—
55D5×#97—31no—
56C2×C3×C5×Q8—21no—
57C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
59C2×#1220—21no—
60C2×#1220—21no—
61C2×#1220—21no—
62C22×Dic15—21no—
63#6821—24no—
64#6819—24no—
65C2×D60—21no—
66C2×D60C2311yescharacteristic
67C2×C4×D15—21no—
68C2×C4×D15D411yescharacteristic
69C2×C4×D15D411yescharacteristic
70C2×C4×D15C2311yescharacteristic
71C2×Dic30—21no—
72C2×Dic30C2311yescharacteristic
73C2×C3×C5×C8C2312yes—
74C3×C5×C4⋊C4—21no—
75C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C3×C5×C22⋊C4—21no—
77C3×C5×C22⋊C4—21no—
78C3×C42×C5C2311yescharacteristic
79#6714—22no—
80#6714—21no—
81#6714—21no—
82C4⋊Dic15—21no—
83C4⋊Dic15—22no—
84C4⋊Dic15C2312yes—
85#6712—21no—
86#6712—21no—
87#6712—22no—
88C4×Dic15—22no—
89C4×Dic15D411yescharacteristic
90C4×Dic15D411yescharacteristic
91C4×Dic15C2311yescharacteristic
92C2×C3⋊#168C2312yes—
93C8×D15—24no—
94#5728—51no—
95#5668—51no—
96C3×#489D511yescharacteristic, complemented
97#5089—51no—
98#5055—51no—
99#4804—52no—
100#4797—52no—
101#4772—52no—
102#4764—52no—
103#4714—51no—
104D3×#97—51no—
105C2×#713—31no—
106C2×#711—31no—
107C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
108C5×#124C2×D311yescharacteristic
109#4092—61no—
110Q8×Dic5—61no—
111#4090—31no—
112#4086—31no—
113C2×C8×D5—32no—
114#4043—61no—
115#4038—32no—
116#4036—32no—
117#4033—61no—
118#4030—61no—
119#4030—61no—
120#4027—61no—
121#4027—61no—
122#4021—31no—
123C42×D5—31no—
124#4015—31no—
125C5×#103C2×D312yes—
126C5×#102C2×D312yes—
127C5×#97C2×D311yescharacteristic
128#3967—32no—
129#3964—32no—
130#3953—32no—
131#3948—32no—
132#3947—32no—
133#3942—32no—
134#3941—32no—
135#3935—31no—
136#3135—151noSylow
137C23×C3×C5—21no—
138C22×D15—21no—
139C22×D15C2×D411yescharacteristic
140C3×C5×Q8—22no—
141C3×C5×Q8—42no—
142C3×C5×D4—22no—
143C2×C3×C4×C5—22no—
144C2×C3×C4×C5—21no—
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
148#1220—42no—
149#1220—42no—
150#1220—42no—
151C2×Dic15—22no—
152C2×Dic15—21no—
153C2×Dic15—42no—
154C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
157D60—22no—
158D60—42no—
159C4×D15—41no—
160C4×D15—41no—
161C4×D15—42no—
162C4×D15#4114yes—
163Dic30—22no—
164Dic30—42no—
165C3×C5×C8—22no—
166C3⋊#168—22no—
167C2×#239—51no—
168C2×#237—51no—
169C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170C3×#124C2×D511yescharacteristic
171#946—101no—
172Q8×Dic3—101no—
173#944—51no—
174#940—51no—
175C2×D3×C8—52no—
176#897—101no—
177#892—52no—
178#890—52no—
179#887—101no—
180#884—101no—
181#884—101no—
182#67⋊C4—101no—
183#67⋊C4—101no—
184#875—51no—
185C42×D3—51no—
186#869—51no—
187C3×#103C2×D512yes—
188C3×#102C2×D512yes—
189C3×#97C2×D511yescharacteristic
190#835—52no—
191#832—52no—
192#821—52no—
193#816—52no—
194#815—52no—
195#810—52no—
196#809—52no—
197#803—51no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
200C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—61no—
202C2×C22⋊D5—61no—
203C2×C22⋊D5—61no—
204C22×Dic5—61no—
205#713—64no—
206#711—64no—
207C2×D20—31no—
208C2×D20—61no—
209C2×C4×D5—31no—
210C2×C4×D5—31no—
211C2×C4×D5—31no—
212C2×C4×D5—61no—
213C2×Dic10—31no—
214C2×Dic10—61no—
215C2×C5×C8C22×D312yes—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C22×D312yes—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5C22×D311yescharacteristic
221#685—62no—
222#685—61no—
223#685—61no—
224C4⋊Dic5—32no—
225C4⋊Dic5—62no—
226C4⋊Dic5—61no—
227#683—61no—
228#683—61no—
229#683—62no—
230C4×Dic5—31no—
231C4×Dic5—31no—
232C4×Dic5—31no—
233C4×Dic5—62no—
234C2×#168—32no—
235C8×D5—64no—
236#533—151no—
237#532—151no—
238#491—152no—
239#490—152no—
240#489—151no—
241#489—151no—
242#489—151no—
243#489D1511yescharacteristic, complemented
244#416—152no—
245#416—152no—
246C2×#97—151no—
247C22×C3×C5—41no—
248C22×C3×C5—41no—
249C22×C3×C5—41no—
250C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×D15—21no—
252C2×D15—21no—
253C2×D15—41no—
254C2×D15—41no—
255C2×D15—41no—
256C2×D15#12412yes—
257C3×C4×C5—21no—
258C3×C4×C5—21no—
259C3×C4×C5—41no—
260C3×C4×C5—42no—
261C3×C4×C5C2×#4112yes—
262Dic15—21no—
263Dic15—21no—
264Dic15—41no—
265Dic15—42no—
266Dic15#12412yes—
267C2×C3×Q8—21no—
268C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
269C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
270C2×#67—101no—
271C2×#67—101no—
272C2×#67—101no—
273C22×Dic3—101no—
274#239—104no—
275#237—104no—
276C2×D12—51no—
277C2×D12—101no—
278C2×C4×D3—51no—
279C2×C4×D3—51no—
280C2×C4×D3—51no—
281C2×C4×D3—101no—
282C2×Dic6—51no—
283C2×Dic6—101no—
284C2×C3×C8C22×D512yes—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4C22×D512yes—
287C3×C22⋊C4—21no—
288C3×C22⋊C4—21no—
289C3×C42C22×D511yescharacteristic
290(C2×D3)⋊C4—102no—
291(C2×D3)⋊C4—101no—
292(C2×D3)⋊C4—101no—
293C4⋊Dic3—52no—
294C4⋊Dic3—102no—
295C4⋊Dic3—101no—
296Dic3⋊C4—101no—
297Dic3⋊C4—101no—
298Dic3⋊C4—102no—
299C4×Dic3—51no—
300C4×Dic3—51no—
301C4×Dic3—51no—
302C4×Dic3—102no—
303C2×C3⋊C8—52no—
304D3×C8—104no—
305C23×C5—21no—
306C22×D5—31no—
307C22×D5—61no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—42no—
310C5×D4—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
316C22⋊D5—122no—
317C22⋊D5—122no—
318C22⋊D5—122no—
319C2×Dic5—31no—
320C2×Dic5—31no—
321C2×Dic5—31no—
322C2×Dic5—62no—
323C2×Dic5—61no—
324C2×Dic5—122no—
325D20—62no—
326D20—122no—
327C4×D5—34no—
328C4×D5—122no—
329C4×D5—121no—
330C4×D5—121no—
331Dic10—62no—
332Dic10—122no—
333C5×C8—22no—
334#168—62no—
335C2×#41—151no—
336C2×#41—151no—
337C22×C8—152no—
338C4⋊Q8—151no—
339C4⋊Q8—151no—
340C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
341#127—151no—
342#125—152no—
343#124—151no—
344#124C2×D1511yescharacteristic
345C22⋊Q8—301no—
346C22⋊Q8—301no—
347#121—301no—
348#121—301no—
349C4×Q8—301no—
350C4×Q8—301no—
351C4×D4—301no—
352C4×D4—301no—
353#117—152no—
354C2×C42—151no—
355#103—152no—
356#103—152no—
357#103—152no—
358#103C2×D1512yes—
359#102—152no—
360#102—152no—
361#102—152no—
362#102C2×D1512yes—
363#97—152no—
364#97—151no—
365#97C2×D1511yescharacteristic
366C2×C3×C5—81no—
367C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
368C2×C3×C5#57511yescharacteristic
369C2×C3×C5#57511yescharacteristic
370D15—22no—
371D15—81no—
372C23×C3—21no—
373C22×D3—51no—
374C22×D3—101no—
375C3×Q8—22no—
376C3×Q8—42no—
377C3×D4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
381C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
382C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
383#67—202no—
384#67—202no—
385#67—202no—
386C2×Dic3—51no—
387C2×Dic3—51no—
388C2×Dic3—51no—
389C2×Dic3—102no—
390C2×Dic3—101no—
391C2×Dic3—202no—
392D12—102no—
393D12—202no—
394C4×D3—54no—
395C4×D3—202no—
396C4×D3—201no—
397C4×D3—201no—
398Dic6—102no—
399Dic6—202no—
400C3×C8—22no—
401C3⋊C8—102no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
406C2×D5—32no—
407C2×D5—61no—
408C2×D5—61no—
409C2×D5—121no—
410C2×D5—121no—
411C2×D5—121no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5D3×#4112yes—
417Dic5—32no—
418Dic5—61no—
419Dic5—61no—
420Dic5—121no—
421Dic5—122no—
422#41—304no—
423#41—304no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—151no—
426C2×Q8—301no—
427C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
428C2×D4—151no—
429C2×D4—301no—
430C2×D4—301no—
431C2×D4—301no—
432C2×D4—301no—
433C2×D4C22×D1511yescharacteristic
434C22×C4—151no—
435C22×C4—151no—
436C22×C4—151no—
437C22×C4—301no—
438C22×C4—301no—
439C2×C8—152no—
440C2×C8—304no—
441C2×C8C22×D1512yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—152no—
444C4⋊C4—301no—
445C4⋊C4—301no—
446C4⋊C4—302no—
447C4⋊C4—302no—
448C4⋊C4—301no—
449C4⋊C4C22×D1512yes—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—302no—
453C22⋊C4—301no—
454C22⋊C4—301no—
455C42—151no—
456C42—151no—
457C42—151no—
458C42—302no—
459C42C22×D1511yescharacteristic
460C3×C5#313511yescharacteristic, complemented, Hall
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×D3—52no—
466C2×D3—101no—
467C2×D3—101no—
468C2×D3—201no—
469C2×D3—201no—
470C2×D3—201no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—42no—
474C3×C4—41no—
475C3×C4D5×#4112yes—
476Dic3—52no—
477Dic3—101no—
478Dic3—101no—
479Dic3—202no—
480Dic3—201no—
481C2×C5—81no—
482C2×C5D3×#12411yescharacteristic
483C2×C5#577311yescharacteristic
484C2×C5#577711yescharacteristic
485D5—62no—
486D5—241no—
487C23—21no—
488C23—151no—
489C23—301no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—302no—
493Q8—602no—
494D4—22no—
495D4—302no—
496D4—602no—
497D4—602no—
498D4—602no—
499D4—602no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—151no—
503C2×C4—154no—
504C2×C4—151no—
505C2×C4—151no—
506C2×C4—302no—
507C2×C4—301no—
508C2×C4—601no—
509C2×C4—601no—
510C2×C4—602no—
511C2×C4—602no—
512C2×C4D4×D1511yescharacteristic
513C2×C4D4×D1511yescharacteristic
514C2×C4C23×D1511yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—302no—
517C2×C3—81no—
518C2×C3D5×#12411yescharacteristic
519C2×C3#6610711yescharacteristic
520C2×C3#6611111yescharacteristic
521D3—102no—
522D3—401no—
523C5#8167911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—152no—
528C22—301no—
529C22—301no—
530C22—601no—
531C22—601no—
532C22—601no—
533C22C2×D4×D1511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—152no—
539C4—301no—
540C4—301no—
541C4—601no—
542C4—602no—
543C4#41×D1512yes—
544C3#1061341011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2—81no—
546C2—302no—
547C2—1201no—
548C2D15×#12411yescharacteristic
549C2#1175653211yescharacteristic
550C2#1175653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#489C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756427C2
hypercenter#489D15
hypocenterC3×C5#3135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756487C2semidirect
3. C3×C5×#489C2semidirect
4. #11751190C2semidirect
5. #11751156C2semidirect
6. #11750905C2semidirect
7. #11750898C2semidirect
8. #11750873C2semidirect
9. #11750865C2semidirect
10. #11750815C2semidirect
11. D15×#97C2semidirect
47. C5×#489D3semidirect
96. C3×#489D5semidirect
243. #489D15semidirect
460. C3×C5#3135semidirect
523. C5#81679semidirect
544. C3#10613410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564872
#117564272
C3×C5×#4892
#117511902
#117511562
#117509052
#117508982
#117508732
#117508652
#117508152
D15×#972
#106134103
#816795