Finite Group Databasebeta

← #14438012

Subgroups — #14438012

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754814C211yesmaximal, characteristic
2#11753518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#3947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610557—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#237C2211yescharacteristic
18C2×#6769C2211yescharacteristic
19#91829C2211yescharacteristic
20#91779C2211yescharacteristic
21C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
22C5×#892C2211yescharacteristic
23C3×#4082C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25#91558—21no—
26#91558—21no—
27#91556—21no—
28#91556—21no—
29#91468C2211yescharacteristic
30#91417—21no—
31#91410—21no—
32C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
33#91385C2211yescharacteristic
34#91384C2211yescharacteristic
35#91375C2211yescharacteristic
36#91338C2211yescharacteristic
37Dic3×Dic10—21no—
38#91324—21no—
39C2×D3×#168C2211yescharacteristic
40C3×C5×#102C2211yescharacteristic
41#91116C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91099C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90972C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#81679—51nomaximal, Hall
61#66166—31no—
62#65851—31no—
63C5×#416—31no—
64#65522—31no—
65#65402—31no—
66C2×#3947—31no—
67#65291—31no—
68#65086—31no—
69#65086—31no—
70#65084—31no—
71#65084—31no—
72#65054—31no—
73#65054D311yescharacteristic, complemented
74#65053—31no—
75#65053—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×C5×#67—21no—
81C22×C5×Dic3—21no—
82C5×#237—22no—
83C5×#237—22no—
84C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
92C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
93#6769—22no—
94#6769—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C4×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×D3×C8—22no—
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124D3×#168—22no—
125#5728—51no—
126#5668—51no—
127C3×#489—51no—
128#5089—51no—
129#5055—51no—
130#4804—51no—
131#4804—51no—
132#4797—51no—
133#4797—51no—
134#4772—51no—
135#4772D511yescharacteristic, complemented
136#4764—51no—
137#4764—51no—
138#4714—51no—
139D3×#97—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×#709—31no—
142C22×C5×C8—31no—
143C5×#117—31no—
144#4093—31no—
145#4090—31no—
146#4086—31no—
147#4085—61no—
148#4085—61no—
149#4082C2×D311yescharacteristic
150C4×C22⋊D5—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152#4072—31no—
153C2×C4×Dic5—31no—
154C22×#168—31no—
155#4036—31no—
156#4036—31no—
157#4034—31no—
158#4034C2×D311yescharacteristic
159#4024—61no—
160#4024—61no—
161C4×Dic10—61no—
162C4×Dic10—61no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#102—31no—
166C5×#102C2×D311yescharacteristic
167#3967—31no—
168#3967—31no—
169#3964—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3948—31no—
174#3948C2×D311yescharacteristic
175#3947—31no—
176#3947—31no—
177#3947—31no—
178#3947C2×D311yescharacteristic
179#3942—31no—
180#3942C2×D311yescharacteristic
181#3941—31no—
182#3941—31no—
183#3135—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191#1220—42no—
192#1220—42no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198C5×#67—42no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—42no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4×C5×D3#4112yes—
204C4×C5×D3#4112yes—
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10—21no—
213C3×Dic10—42no—
214#1204—42no—
215#1203—42no—
216#1200—42no—
217D3×Dic5—41no—
218D3×Dic5—41no—
219C3×C5×C8—21no—
220C3⋊#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C2×#239—51no—
224C2×#237C2×D511yescharacteristic
225C3×C4⋊Q8—51no—
226C3×#124—51no—
227#946—101no—
228Q8×Dic3—101no—
229#944—51no—
230#940—51no—
231C2×D3×C8—51no—
232C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
233#897—101no—
234#892—51no—
235#892C2×D511yescharacteristic
236#890—51no—
237#890—51no—
238#887—101no—
239#884—101no—
240#884—101no—
241#67⋊C4—101no—
242#67⋊C4—101no—
243#875—51no—
244C42×D3—51no—
245#869—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#102—51no—
249C3×#102C2×D511yescharacteristic
250C3×#97—51no—
251#835—51no—
252#835—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256#821—51no—
257#816—51no—
258#816C2×D511yescharacteristic
259#815—51no—
260#815—51no—
261#810—51no—
262#810C2×D511yescharacteristic
263#809—51no—
264#809—51no—
265#803—51no—
266C5×#41—62no—
267C5×#41—62no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C2×C5×D4—61no—
270C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
271C22×C4×C5—31no—
272C22×C4×C5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C22×Dic5—31no—
277C22×Dic5—31no—
278#709—62no—
279#709—62no—
280C2×D20—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—62no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—61no—
291C42×C5—61no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—21no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#685—61no—
296#685—61no—
297C4⋊Dic5—31no—
298C4⋊Dic5—61no—
299C4⋊Dic5—61no—
300C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
301#683—21no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307C4×Dic5—31no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168—62no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315#533—151no—
316#532—151no—
317#491—151no—
318#491—151no—
319#490—151no—
320#490—151no—
321#489—51no—
322#489—151no—
323#489—151no—
324#489—151no—
325#416—31no—
326#416—151no—
327#416—151no—
328#416—151no—
329C2×#97—151no—
330C22×C3×C5—41no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×D15—41no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×C5×D3—21no—
338C2×C5×D3—21no—
339C2×C5×D3#12412yes—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343Dic15—21no—
344Dic15—21no—
345Dic15—41no—
346C3×Dic5—21no—
347C3×Dic5—21no—
348C3×Dic5—41no—
349C3×Dic5—41no—
350C5×Dic3—41no—
351C5×Dic3—41no—
352C5×Dic3#12412yes—
353C2×C3×Q8—51no—
354C2×C3×Q8—101no—
355C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
356C2×#67—21no—
357C2×#67—101no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—21no—
360#239—102no—
361#239—102no—
362#237—22no—
363#237—22no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×C4×D3—51no—
367C2×C4×D3—51no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
370C2×Dic6—101no—
371C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
372C2×C3×C8—51no—
373C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
374C3×C4⋊C4—51no—
375C3×C4⋊C4—101no—
376C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C3×C22⋊C4—101no—
378C3×C22⋊C4—101no—
379C3×C42—51no—
380(C2×D3)⋊C4—21no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383(C2×D3)⋊C4—101no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3—101no—
388C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391Dic3⋊C4—101no—
392Dic3⋊C4—101no—
393C4×Dic3—21no—
394C4×Dic3—51no—
395C4×Dic3—51no—
396C4×Dic3—51no—
397C4×Dic3—101no—
398C2×C3⋊C8—51no—
399C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
400D3×C8—22no—
401D3×C8—102no—
402C23×C5—21no—
403C23×C5—31no—
404C22×D5—61no—
405C5×Q8—61no—
406C5×Q8—61no—
407C5×D4—21no—
408C5×D4—21no—
409C5×D4—122no—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—32no—
413C2×C4×C5—32no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—122no—
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C22⋊D5—122no—
419C22⋊D5—122no—
420C22⋊D5—122no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5—21no—
423C2×Dic5—31no—
424C2×Dic5—31no—
425C2×Dic5—61no—
426C2×Dic5—121no—
427C2×Dic5—121no—
428C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
429C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
430D20—61no—
431D20—61no—
432C4×D5—122no—
433Dic10—21no—
434Dic10—21no—
435Dic10—42no—
436Dic10—122no—
437C5×C8—21no—
438C5×C8—61no—
439#168—21no—
440#168—61no—
441C2×#41—31no—
442C2×#41—151no—
443C22×C8—31no—
444C22×C8—151no—
445C4⋊Q8—51no—
446C4⋊Q8—151no—
447C4⋊Q8—151no—
448#127—151no—
449#125—151no—
450#125—151no—
451#124—51no—
452#124—151no—
453C22⋊Q8—301no—
454C22⋊Q8—301no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457C4×Q8—301no—
458C4×Q8—301no—
459C4×D4—301no—
460C4×D4—301no—
461#117—31no—
462#117—151no—
463C2×C42—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—51no—
467#103—51no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—51no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476#102—151no—
477#102—151no—
478#102—151no—
479#102D3×D511yescharacteristic
480#97—51no—
481#97—151no—
482#97—151no—
483#97—151no—
484C2×C3×C5—81no—
485C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
486C2×C3×C5#57511yescharacteristic
487C2×C3×C5#57511yescharacteristic
488D15—81no—
489C5×D3—22no—
490C23×C3—21no—
491C22×D3—101no—
492C22×D3D4×D511yescharacteristic
493C3×Q8—101no—
494C3×Q8—101no—
495C3×Q8—202no—
496C3×D4—21no—
497C3×D4—21no—
498C2×C3×C4—21no—
499C2×C3×C4—51no—
500C2×C3×C4—51no—
501C2×C3×C4—101no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
504#67—42no—
505#67—202no—
506#67—202no—
507C2×Dic3—21no—
508C2×Dic3—21no—
509C2×Dic3—42no—
510C2×Dic3—51no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—101no—
513C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
514D12—101no—
515D12—101no—
516D12—202no—
517C4×D3—201no—
518C4×D3—201no—
519C4×D3—202no—
520C4×D3#70912yes—
521C4×D3#71112yes—
522Dic6—21no—
523Dic6—21no—
524Dic6—202no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—101no—
527C3⋊C8—21no—
528C3⋊C8—101no—
529C22×C5—32no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—61no—
534C22×C5—61no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—121no—
537C2×D5—121no—
538C2×D5—121no—
539C4×C5—32no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—121no—
542C4×C5—121no—
543C4×C5D3×#4111yescharacteristic
544C4×C5D3×#4111yescharacteristic
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—61no—
550Dic5—61no—
551Dic5—121no—
552#41—62no—
553#41—62no—
554#41—302no—
555#41—302no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—301no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—151no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4—301no—
564C2×D4—301no—
565C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
566C22×C4—31no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—151no—
569C22×C4—151no—
570C22×C4—301no—
571C2×C8—31no—
572C2×C8—51no—
573C2×C8—62no—
574C2×C8—151no—
575C2×C8—302no—
576C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—151no—
581C4⋊C4—301no—
582C4⋊C4—301no—
583C4⋊C4—301no—
584C4⋊C4—301no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—301no—
593C22⋊C4—301no—
594C22⋊C4—301no—
595C42—51no—
596C42—61no—
597C42—151no—
598C42—151no—
599C42—151no—
600C42—301no—
601C3×C5#313511yescharacteristic, complemented, Hall
602C22×C3—41no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×D3—21no—
607C2×D3—21no—
608C2×D3—201no—
609C2×D3—201no—
610C2×D3—201no—
611C2×D3#403112yes—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—101no—
614C3×C4—101no—
615C3×C4—201no—
616C3×C4—201no—
617C3×C4C2×#70911yescharacteristic
618C3×C4C2×#71111yescharacteristic
619Dic3—41no—
620Dic3—41no—
621Dic3—101no—
622Dic3—101no—
623Dic3—201no—
624Dic3#403112yes—
625C2×C5—62no—
626C2×C5—81no—
627C2×C5D3×#12411yescharacteristic
628C2×C5#577311yescharacteristic
629C2×C5#577711yescharacteristic
630D5—241no—
631C23—21no—
632C23—31no—
633C23—301no—
634Q8—61no—
635Q8—61no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—202no—
639Q8—602no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—122no—
643D4—301no—
644D4—301no—
645D4—602no—
646D4—602no—
647D4—602no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—32no—
651C2×C4—32no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—151no—
660C2×C4—151no—
661C2×C4—301no—
662C2×C4—602no—
663C2×C4—601no—
664C2×C4—601no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—101no—
669C8—301no—
670C2×C3—81no—
671C2×C3C2×#403111yescharacteristic
672C2×C3#6610211yescharacteristic
673C2×C3#6610211yescharacteristic
674D3—22no—
675D3—401no—
676C5#8167911yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—32no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—61no—
682C22—61no—
683C22—601no—
684C22—601no—
685C22—601no—
686C22D3×D4×D511yescharacteristic
687C4—32no—
688C4—41no—
689C4—101no—
690C4—101no—
691C4—121no—
692C4—121no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—301no—
696C4—301no—
697C4—601no—
698C4D3×#70911yescharacteristic
699C4D3×#71111yescharacteristic
700C3#1061055711yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—62no—
702C2—81no—
703C2—1201no—
704C2D3×#403111yescharacteristic
705C2#1175405011yescharacteristic
706C2#1175407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754814C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753518C2semidirect
3. #11750865C2semidirect
4. C5×#4772C2semidirect
5. C3×#65054C2semidirect
6. #11749105C2semidirect
7. #11749090C2semidirect
8. #11748965C2semidirect
9. #11748040C2semidirect
10. #11748022C2semidirect
11. #11747643C2semidirect
12. D3×#3947C2semidirect
13. #11747504C2semidirect
14. #11747429C2semidirect
15. #11747159C2semidirect
73. #65054D3semidirect
135. #4772D5semidirect
601. C3×C5#3135semidirect
676. C5#81679semidirect
700. C3#10610557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548142
#117535182
#117508652
C5×#47722
C3×#650542
#117491052
#117490902
#117489652
#117480402
#117480222
#117476432
D3×#39472
#117475042
#117474292
#117471592
#106105573
#816795