Finite Group Databasebeta

← #14438020

Subgroups — #14438020

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755167C211yesmaximal, characteristic
2#11753522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613468—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C5×#944C2211yescharacteristic
22C5×#890C2211yescharacteristic
23C3×#4093C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25#91468C2211yescharacteristic
26#91459—21no—
27#91459—21no—
28#91458C2211yescharacteristic
29#91419—21no—
30#91411—21no—
31C4×#1200C2211yescharacteristic
32#91396—21no—
33#91396—21no—
34#91381C2211yescharacteristic
35#91375C2211yescharacteristic
36#91347C2211yescharacteristic
37#91331—21no—
38#91325—21no—
39C2×#6648C2211yescharacteristic
40C3×C5×#103C2211yescharacteristic
41#91119C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×#815C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90972C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90953C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#81679—51nomaximal, Hall
61#66059—31no—
62#66022—31no—
63C5×#491—31no—
64#65371—31no—
65#65356—31no—
66#65093—31no—
67#65093—31no—
68#65093—31no—
69#65093—31no—
70#65084—31no—
71#65084—31no—
72#65084—31no—
73#65084D311yescharacteristic, complemented
74#65002—31no—
75D5×#97—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10—21no—
86C2×#1204—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1200D411yescharacteristic
91C2×#1200D411yescharacteristic
92C2×D5×Dic3—21no—
93#6766—22no—
94#6766—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4×Dic15—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C8×D15—22no—
102C5×C4⋊Dic3—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×#685—21no—
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6648—22no—
125#5728—51no—
126#5668—51no—
127C3×#489—51no—
128#5089—51no—
129#5055—51no—
130#4804—51no—
131#4804—51no—
132#4797—51no—
133#4797D511yescharacteristic, complemented
134#4772—51no—
135#4772—51no—
136#4764—51no—
137#4764—51no—
138#4714—51no—
139D3×#97—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×#713—31no—
142C5×C4⋊Q8—31no—
143C5×#125—31no—
144#4093—31no—
145#4093C2×D311yescharacteristic
146C2×C8×D5—31no—
147C2×C8×D5—31no—
148#4042—61no—
149#4042—61no—
150#4041—61no—
151#4041—61no—
152#4039—61no—
153#4039—61no—
154#4038—31no—
155#4038—31no—
156#4034—31no—
157#4034C2×D311yescharacteristic
158#4033—61no—
159#4033—61no—
160#4020—31no—
161C42×D5—31no—
162#4016—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×#97—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3967C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3947—31no—
177#3947C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3941—31no—
181#3941C2×D311yescharacteristic
182#3935—31no—
183#3135—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60—21no—
196D60—42no—
197C4×D15—42no—
198C4×D15#4112yes—
199C4×D15#4112yes—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×D20—21no—
210C3×D20—21no—
211C3×Dic10—42no—
212#1204—42no—
213#1202—42no—
214#1202—42no—
215#1202—42no—
216#1200—41no—
217#1200—41no—
218D5×Dic3—42no—
219C3×C5×C8—21no—
220C3⋊#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C2×#239—51no—
224C2×#237—51no—
225C3×C4⋊Q8—51no—
226C3×#124—51no—
227#946—101no—
228Q8×Dic3—101no—
229#944C2×D511yescharacteristic
230#940—51no—
231C2×D3×C8—51no—
232C2×D3×C8—51no—
233#897—101no—
234#892—51no—
235#892—51no—
236#890—51no—
237#890C2×D511yescharacteristic
238#887—101no—
239#884—101no—
240#884—101no—
241#67⋊C4—101no—
242#67⋊C4—101no—
243#875—51no—
244C42×D3—51no—
245#869—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103C2×D511yescharacteristic
248C3×#102—51no—
249C3×#102—51no—
250C3×#97—51no—
251#835—51no—
252#835C2×D511yescharacteristic
253#832—51no—
254#832—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257#816—51no—
258#816C2×D511yescharacteristic
259#815—51no—
260#815C2×D511yescharacteristic
261#810—51no—
262#810C2×D511yescharacteristic
263#809—51no—
264#809—51no—
265#803—51no—
266C2×C5×Q8—31no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268#713—62no—
269#713—62no—
270#713—62no—
271#713—62no—
272C2×D20—31no—
273C2×D20—61no—
274C2×D20—61no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—31no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—61no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C42×C5—31no—
294#685—21no—
295#685—21no—
296#685—61no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300C4⋊Dic5—31no—
301C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
302#683—21no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306C4×Dic5—31no—
307C4×Dic5—31no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5—61no—
310C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
311C2×#168—31no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313C8×D5—62no—
314C8×D5—62no—
315#533—151no—
316#532—151no—
317#491—31no—
318#491—151no—
319#490—151no—
320#490—151no—
321#489—51no—
322#489—151no—
323#489—151no—
324#489—151no—
325#416—151no—
326#416—151no—
327#416—151no—
328#416—151no—
329C2×#97—151no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—21no—
332C2×D15—21no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15#12412yes—
337C2×C3×D5—41no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—41no—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5—41no—
342C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344Dic15—41no—
345Dic15#12412yes—
346C3×Dic5—21no—
347C3×Dic5—21no—
348C3×Dic5—41no—
349C5×Dic3—21no—
350C5×Dic3—21no—
351C5×Dic3—41no—
352C5×Dic3—41no—
353C2×C3×Q8—101no—
354C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
355C2×C3×D4—51no—
356C2×#67—101no—
357C2×#67—101no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—101no—
360#239—102no—
361#239—102no—
362#237—102no—
363#237—102no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×C4×D3—51no—
367C2×C4×D3—51no—
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×Dic6—101no—
371C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
372C2×C3×C8—51no—
373C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
374C3×C4⋊C4—51no—
375C3×C4⋊C4—101no—
376C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C3×C22⋊C4—101no—
378C3×C22⋊C4—101no—
379C3×C42—51no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383(C2×D3)⋊C4—101no—
384C4⋊Dic3—21no—
385C4⋊Dic3—51no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3—101no—
388C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
389Dic3⋊C4—21no—
390Dic3⋊C4—21no—
391Dic3⋊C4—21no—
392Dic3⋊C4—101no—
393C4×Dic3—51no—
394C4×Dic3—51no—
395C4×Dic3—101no—
396C4×Dic3—101no—
397C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
398C2×C3⋊C8—51no—
399C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
400D3×C8—102no—
401D3×C8—102no—
402C22×D5—21no—
403C22×D5—31no—
404C22×D5—61no—
405C5×Q8—21no—
406C5×Q8—21no—
407C5×Q8—61no—
408C5×Q8—61no—
409C2×C4×C5—21no—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—31no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421D20—21no—
422D20—21no—
423D20—61no—
424D20—61no—
425D20—122no—
426D20—122no—
427D20—122no—
428D20—122no—
429C4×D5—32no—
430C4×D5—32no—
431C4×D5—121no—
432C4×D5—121no—
433C4×D5—122no—
434C4×D5—122no—
435Dic10—42no—
436Dic10—122no—
437C5×C8—21no—
438C5×C8—61no—
439#168—21no—
440#168—61no—
441C2×#41—151no—
442C2×#41—151no—
443C22×C8—151no—
444C22×C8—151no—
445C4⋊Q8—31no—
446C4⋊Q8—51no—
447C4⋊Q8—151no—
448#127—151no—
449#125—31no—
450#125—151no—
451#124—51no—
452#124—151no—
453C22⋊Q8—301no—
454C22⋊Q8—301no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457C4×Q8—301no—
458C4×Q8—301no—
459C4×D4—301no—
460C4×D4—301no—
461#117—151no—
462#117—151no—
463C2×C42—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—31no—
467#103—51no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103D3×D511yescharacteristic
472#102—51no—
473#102—51no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476#102—151no—
477#102—151no—
478#102—151no—
479#102—151no—
480#97—31no—
481#97—51no—
482#97—151no—
483#97—151no—
484C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
485C2×C3×C5#57511yescharacteristic
486C2×C3×C5#57511yescharacteristic
487D15—22no—
488D15—81no—
489C3×D5—81no—
490C23×C3—101no—
491C22×D3—51no—
492C22×D3—101no—
493C3×Q8—21no—
494C3×Q8—21no—
495C3×Q8—202no—
496C3×D4—101no—
497C3×D4—101no—
498C2×C3×C4—21no—
499C2×C3×C4—21no—
500C2×C3×C4—51no—
501C2×C3×C4—51no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
504#67—202no—
505#67—202no—
506#67—202no—
507C2×Dic3—21no—
508C2×Dic3—21no—
509C2×Dic3—51no—
510C2×Dic3—101no—
511C2×Dic3—202no—
512C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
513C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
514D12—101no—
515D12—101no—
516D12—202no—
517C4×D3—52no—
518C4×D3—52no—
519C4×D3—201no—
520C4×D3—201no—
521C4×D3—202no—
522Dic6—21no—
523Dic6—21no—
524Dic6—202no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—101no—
527C3⋊C8—21no—
528C3⋊C8—101no—
529C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
530C2×D5—32no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—61no—
535C2×D5—61no—
536C2×D5—121no—
537C2×D5—121no—
538C2×D5—121no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—61no—
542C4×C5—61no—
543C4×C5—121no—
544C4×C5—121no—
545C4×C5D3×#4111yescharacteristic
546C4×C5D3×#4111yescharacteristic
547Dic5—21no—
548Dic5—21no—
549Dic5—32no—
550Dic5—41no—
551Dic5—121no—
552#41—302no—
553#41—302no—
554#41—302no—
555#41—302no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—301no—
559C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
560C2×D4—51no—
561C2×D4—151no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4—301no—
564C2×D4—301no—
565C2×D4—301no—
566C22×C4—151no—
567C22×C4—151no—
568C22×C4—151no—
569C22×C4—301no—
570C22×C4—301no—
571C2×C8—31no—
572C2×C8—51no—
573C2×C8—151no—
574C2×C8—302no—
575C2×C8—302no—
576C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—151no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—301no—
592C22⋊C4—301no—
593C22⋊C4—301no—
594C22⋊C4—301no—
595C42—31no—
596C42—51no—
597C42—151no—
598C42—151no—
599C42—301no—
600C42—301no—
601C3×C5#313511yescharacteristic, complemented, Hall
602C22×C3—201no—
603C22×C3—201no—
604C22×C3—201no—
605C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×D3—52no—
607C2×D3—101no—
608C2×D3—101no—
609C2×D3—201no—
610C2×D3—201no—
611C2×D3—201no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—101no—
615C3×C4—101no—
616C3×C4—201no—
617C3×C4D5×#4111yescharacteristic
618C3×C4D5×#4111yescharacteristic
619Dic3—21no—
620Dic3—21no—
621Dic3—41no—
622Dic3—41no—
623Dic3—52no—
624Dic3—201no—
625C2×C5D3×#12411yescharacteristic
626C2×C5#577311yescharacteristic
627C2×C5#577711yescharacteristic
628D5—62no—
629D5—81no—
630D5—241no—
631C23—101no—
632C23—151no—
633C23—301no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—61no—
637Q8—61no—
638Q8—202no—
639Q8—602no—
640D4—101no—
641D4—101no—
642D4—301no—
643D4—301no—
644D4—602no—
645D4—602no—
646D4—602no—
647D4—602no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—151no—
658C2×C4—152no—
659C2×C4—152no—
660C2×C4—301no—
661C2×C4—602no—
662C2×C4—601no—
663C2×C4—601no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—101no—
669C8—301no—
670C2×C3—401no—
671C2×C3D5×#12411yescharacteristic
672C2×C3#6611111yescharacteristic
673C2×C3#6611111yescharacteristic
674D3—102no—
675D3—401no—
676C5#8167911yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—152no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—301no—
682C22—301no—
683C22—601no—
684C22—601no—
685C22—601no—
686C22D3×D4×D511yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—61no—
690C4—61no—
691C4—101no—
692C4—101no—
693C4—121no—
694C4—121no—
695C4—152no—
696C4—201no—
697C4—601no—
698C4#9201611yescharacteristic
699C4#9202411yescharacteristic
700C3#1061346811yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—302no—
702C2—401no—
703C2—1201no—
704C2#1175325311yescharacteristic
705C2#1175407211yescharacteristic
706C2#1175410111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755167C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753522C2semidirect
3. #11750905C2semidirect
4. C5×#4797C2semidirect
5. C3×#65084C2semidirect
6. #11749352C2semidirect
7. #11749215C2semidirect
8. #11749192C2semidirect
9. #11748141C2semidirect
10. #11748022C2semidirect
11. #11748008C2semidirect
12. #11747603C2semidirect
13. #11747506C2semidirect
14. #11747405C2semidirect
15. #11747159C2semidirect
73. #65084D3semidirect
133. #4797D5semidirect
601. C3×C5#3135semidirect
676. C5#81679semidirect
700. C3#10613468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551672
#117535222
#117509052
C5×#47972
C3×#650842
#117493522
#117492152
#117491922
#117481412
#117480222
#117480082
#117476032
#117475062
#117474052
#117471592
#106134683
#816795