Finite Group Databasebeta

← #14438022

Subgroups — #14438022

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752673C211yesmaximal, characteristic
2#11752506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×D5×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748135C212yesmaximal, complemented
7#11748025C212yesmaximal, complemented
8#11747998C212yesmaximal, complemented
9#11747642C212yesmaximal, complemented
10#11746914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613410—31nomaximal, Hall
13C2×#6773C2211yescharacteristic
14C2×#6772C2211yescharacteristic
15#91764C2211yescharacteristic
16#91758C2211yescharacteristic
17C5×#875C2211yescharacteristic
18C5×#869C2211yescharacteristic
19C2×C3×C8×D5C2212yes—
20C3×C42×D5C2211yescharacteristic
21#91451C2211yescharacteristic
22#91448—21no—
23#91448—21no—
24#91405—21no—
25#91405—21no—
26#91388C2212yes—
27#91376C2211yescharacteristic
28#91360—21no—
29#91359—21no—
30#91358C2212yes—
31#91333—21no—
32Dic5×Dic6—21no—
33C3×C5×#97C2211yescharacteristic
34#91105C2212yes—
35#91100C2212yes—
36C5×#821C2212yes—
37C5×#816C2212yes—
38C3×#3947C2212yes—
39C3×#3935C2211yescharacteristic
40#90975C2212yes—
41#90973C2212yes—
42#90969C2212yes—
43#90967C2212yes—
44#78497—51nomaximal, Hall
45#66062—31no—
46#66002—31no—
47C5×#489—31no—
48#65378—31no—
49#65344—31no—
50#65093—32no—
51#65086—32no—
52#65061—32no—
53#65053—32no—
54#65003—31no—
55D5×#97D311yescharacteristic, complemented
56C2×D60C2311yescharacteristic
57C2×Dic30—21no—
58C2×Dic30C2311yescharacteristic
59C2×C5×D12C2311yescharacteristic
60C2×C5×Dic6—21no—
61C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
62C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
63C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×#1203—21no—
66C2×#1203—21no—
67C2×#1202—21no—
68C2×#1201—21no—
69C2×#1200—21no—
70C2×D3×Dic5—21no—
71#6773—24no—
72#6772—24no—
73C2×C3×C5×C8C2312yes—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6714—21no—
76#6714—21no—
77C4⋊Dic15—21no—
78C4⋊Dic15C2312yes—
79C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
81C5×C4⋊Dic3—21no—
82C5×C4⋊Dic3C2312yes—
83C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C3×#168C2312yes—
87C3×C8×D5—24no—
88Dic3⋊Dic5—22no—
89#6669—22no—
90#6668—21no—
91#6668—21no—
92#6665—22no—
93Dic3×Dic5—22no—
94#5477—51no—
95#5470—51no—
96C2×C3×#97—51no—
97#5113—52no—
98#5113—52no—
99#4714—51no—
100#4714—51no—
101#4714—51no—
102#4714D511yescharacteristic, complemented
103#4713—52no—
104#4703—52no—
105C2×#713—31no—
106C2×#711—31no—
107C5×C4⋊Q8—31no—
108C5×#124—31no—
109#4092—61no—
110Q8×Dic5—61no—
111#4090—31no—
112#4086—31no—
113C2×C8×D5C2×D312yes—
114#4043—61no—
115#4038—32no—
116#4036—32no—
117#4033—61no—
118#4030—61no—
119#4030—61no—
120#4027—61no—
121#4027—61no—
122#4021—31no—
123C42×D5C2×D311yescharacteristic
124#4015—31no—
125C5×#103—32no—
126C5×#102—32no—
127C5×#97C2×D311yescharacteristic
128#3967—32no—
129#3964—32no—
130#3953—32no—
131#3948—32no—
132#3947C2×D312yes—
133#3942—32no—
134#3941—32no—
135#3935C2×D311yescharacteristic
136#3135—151noSylow
137C22×D15—21no—
138C22×C5×D3—21no—
139C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×Dic15—22no—
144C2×Dic15—21no—
145D60—22no—
146Dic30—22no—
147Dic30—42no—
148C2×C5×Dic3—22no—
149C2×C5×Dic3—21no—
150C5×D12—22no—
151C5×Dic6—22no—
152C5×Dic6—42no—
153C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C3×C4×D5—41no—
157C3×C4×D5—41no—
158C3×C4×D5#4114yes—
159#1203—42no—
160#1203—42no—
161#1202—42no—
162#1201—42no—
163#1200—42no—
164D3×Dic5—42no—
165C3×C5×C8—22no—
166C3×#168—22no—
167C2×#235—51no—
168C2×#235—51no—
169C22×C3×C8—52no—
170C2×C3×C42—51no—
171#930—101no—
172#930—101no—
173#926—52no—
174#924—101no—
175#924—101no—
176#875—51no—
177#875C2×D511yescharacteristic
178#874—51no—
179C4×D12—101no—
180C4×D12—101no—
181#870—52no—
182#869—51no—
183#869—51no—
184#869C2×D511yescharacteristic
185C4×Dic6—101no—
186C4×Dic6—101no—
187C3×#97—52no—
188C3×#97—51no—
189C3×#97C2×D511yescharacteristic
190#821—52no—
191#821—52no—
192#821—52no—
193#821C2×D512yes—
194#816—52no—
195#816—52no—
196#816—52no—
197#816C2×D512yes—
198C2×C5×Q8—31no—
199C2×C5×Q8—61no—
200C2×C5×D4—31no—
201C2×C22⋊D5—61no—
202C2×C22⋊D5—61no—
203C2×C22⋊D5—61no—
204C22×Dic5—61no—
205#713—64no—
206#711—64no—
207C2×D20—31no—
208C2×D20—61no—
209C2×C4×D5—61no—
210C2×C4×D5D1211yescharacteristic
211C2×C4×D5D1211yescharacteristic
212C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
213C2×Dic10—31no—
214C2×Dic10—61no—
215C2×C5×C8C22×D312yes—
216C5×C4⋊C4—32no—
217C5×C4⋊C4—61no—
218C5×C22⋊C4—61no—
219C5×C22⋊C4—61no—
220C42×C5C22×D311yescharacteristic
221#685—62no—
222#685—61no—
223#685—61no—
224C4⋊Dic5—32no—
225C4⋊Dic5—61no—
226C4⋊Dic5—62no—
227#683—61no—
228#683—61no—
229#683—62no—
230C4×Dic5—62no—
231C4×Dic5D1211yescharacteristic
232C4×Dic5D1211yescharacteristic
233C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
234C2×#168C22×D312yes—
235C8×D5—24no—
236#533—151no—
237#532—151no—
238#491—152no—
239#490—152no—
240#489—31no—
241#489—151no—
242#489—151no—
243#489—151no—
244#416—152no—
245#416—152no—
246C2×#97—51no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×D15—41no—
249C2×D15—41no—
250C2×D15—41no—
251C2×C5×D3—41no—
252C2×C5×D3—41no—
253C2×C5×D3—41no—
254C2×C3×D5—21no—
255C2×C3×D5—21no—
256C2×C3×D5#12412yes—
257C3×C4×C5—21no—
258C3×C4×C5—21no—
259C3×C4×C5C2×#4112yes—
260Dic15—41no—
261Dic15—42no—
262C3×Dic5—21no—
263C3×Dic5—21no—
264C3×Dic5#12412yes—
265C5×Dic3—41no—
266C5×Dic3—42no—
267C22×C3×C4—51no—
268C22×C3×C4—51no—
269C22×C3×C4—51no—
270C2×#67—101no—
271C2×#67—101no—
272#235—104no—
273#235—104no—
274C2×D12—51no—
275C2×D12—101no—
276C2×D12—101no—
277C2×D12C22×D511yescharacteristic
278C2×C4×D3—101no—
279C2×C4×D3—101no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—51no—
282C2×Dic6—101no—
283C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
284C2×C3×C8—52no—
285C2×C3×C8—104no—
286C2×C3×C8C22×D512yes—
287C3×C42—51no—
288C3×C42—51no—
289C3×C42—51no—
290C3×C42C22×D511yescharacteristic
291#217—102no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—101no—
295(C2×D3)⋊C4—101no—
296C4⋊Dic3—21no—
297C4⋊Dic3—52no—
298C4⋊Dic3—101no—
299C4⋊Dic3—101no—
300C4⋊Dic3—101no—
301C4⋊Dic3C22×D512yes—
302Dic3⋊C4—102no—
303Dic3⋊C4—102no—
304C4×Dic3—102no—
305C23×C5—61no—
306C22×D5—61no—
307C22×D5C2×D1211yescharacteristic
308C5×Q8—62no—
309C5×Q8—122no—
310C5×D4—62no—
311C2×C4×C5—62no—
312C2×C4×C5—61no—
313C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
315C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
316C22⋊D5—122no—
317C22⋊D5—122no—
318C22⋊D5—122no—
319C2×Dic5—62no—
320C2×Dic5—61no—
321C2×Dic5—122no—
322C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
323C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
324C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
325D20—62no—
326D20—122no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—122no—
330C4×D5#23514yes—
331Dic10—62no—
332Dic10—122no—
333C5×C8—22no—
334#168—22no—
335C2×#41—151no—
336C2×#41—151no—
337C22×C8—52no—
338C4⋊Q8—31no—
339C4⋊Q8—151no—
340C4⋊Q8—151no—
341#127—151no—
342#125—152no—
343#124—31no—
344#124—151no—
345C22⋊Q8—301no—
346C22⋊Q8—301no—
347#121—301no—
348#121—301no—
349C4×Q8—301no—
350C4×Q8—301no—
351C4×D4—301no—
352C4×D4—301no—
353#117—152no—
354C2×C42—51no—
355#103—32no—
356#103—152no—
357#103—152no—
358#103—152no—
359#102—32no—
360#102—152no—
361#102—152no—
362#102—152no—
363#97—52no—
364#97—51no—
365#97D3×D511yescharacteristic
366C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
367C2×C3×C5#57511yescharacteristic
368C2×C3×C5#57511yescharacteristic
369D15—81no—
370C3×D5—22no—
371C5×D3—81no—
372C23×C3—51no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—101no—
375C2×C3×C4—51no—
376C2×C3×C4—54no—
377C2×C3×C4—51no—
378C2×C3×C4—51no—
379C2×C3×C4—201no—
380C2×C3×C4—201no—
381C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
382C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
383C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
384#67—202no—
385#67—202no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—102no—
389C2×Dic3—101no—
390D12—22no—
391D12—102no—
392D12—202no—
393D12—202no—
394C4×D3—202no—
395C4×D3—202no—
396Dic6—22no—
397Dic6—42no—
398Dic6—102no—
399Dic6—202no—
400C3×C8—22no—
401C3×C8—102no—
402C22×C5—121no—
403C22×C5—121no—
404C22×C5—121no—
405C22×C5C22×D1211yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—121no—
409C2×D5—121no—
410C2×D5—121no—
411C2×D5#87512yes—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—121no—
415C4×C5—122no—
416C4×C5C2×#23512yes—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—121no—
420Dic5—122no—
421Dic5#87512yes—
422#41—304no—
423#41—304no—
424C2×Q8—31no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—151no—
427C2×Q8—301no—
428C2×D4—31no—
429C2×D4—151no—
430C2×D4—301no—
431C2×D4—301no—
432C2×D4—301no—
433C2×D4—301no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—301no—
438C22×C4—301no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8—104no—
441C2×C8C2×D3×D512yes—
442C4⋊C4—32no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—152no—
445C4⋊C4—301no—
446C4⋊C4—301no—
447C4⋊C4—302no—
448C4⋊C4—302no—
449C4⋊C4—301no—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—302no—
453C22⋊C4—301no—
454C22⋊C4—301no—
455C42—51no—
456C42—51no—
457C42—51no—
458C42—302no—
459C42C2×D3×D511yescharacteristic
460C3×C5#313511yescharacteristic, complemented, Hall
461C22×C3—52no—
462C22×C3—101no—
463C22×C3—101no—
464C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—41no—
468C2×D3—201no—
469C2×D3—201no—
470C2×D3—201no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—52no—
474C3×C4—101no—
475C3×C4—101no—
476C3×C4D5×#4112yes—
477Dic3—42no—
478Dic3—41no—
479Dic3—202no—
480Dic3—201no—
481C2×C5—241no—
482C2×C5C2×#87511yescharacteristic
483C2×C5#574811yescharacteristic
484C2×C5#574811yescharacteristic
485D5—22no—
486D5—241no—
487C23—51no—
488C23—61no—
489C23—301no—
490Q8—62no—
491Q8—122no—
492Q8—302no—
493Q8—602no—
494D4—62no—
495D4—302no—
496D4—602no—
497D4—602no—
498D4—602no—
499D4—602no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—54no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—302no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—602no—
511C2×C4—602no—
512C2×C4D5×D1211yescharacteristic
513C2×C4D5×D1211yescharacteristic
514C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—102no—
517C2×C3—102no—
518C2×C3D5×#12411yescharacteristic
519C2×C3#6610711yescharacteristic
520C2×C3#6611111yescharacteristic
521D3—81no—
522D3—401no—
523C5#7849711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—52no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—121no—
530C22—601no—
531C22—601no—
532C22—601no—
533C22C2×D5×D1211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—52no—
537C4—101no—
538C4—101no—
539C4—121no—
540C4—122no—
541C4—601no—
542C4—602no—
543C4D5×#23512yes—
544C3#1061341011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2—102no—
546C2—241no—
547C2—1201no—
548C2D5×#87511yescharacteristic
549C2#1175402111yescharacteristic
550C2#1175402211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752673C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752506C2semidirect
3. #11750815C2semidirect
4. C5×#4714C2semidirect
5. C3×D5×#97C2semidirect
6. #11748135C2semidirect
7. #11748025C2semidirect
8. #11747998C2semidirect
9. #11747642C2semidirect
10. #11746914C2semidirect
11. #11746909C2semidirect
55. D5×#97D3semidirect
102. #4714D5semidirect
460. C3×C5#3135semidirect
523. C5#78497semidirect
544. C3#10613410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526732
#117525062
#117508152
C5×#47142
C3×D5×#972
#117481352
#117480252
#117479982
#117476422
#117469142
#117469092
#106134103
#784975