Finite Group Databasebeta

← #14438024

Subgroups — #14438024

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752543C211yesmaximal, characteristic
2#11752478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D3×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748137C212yesmaximal, complemented
7#11748008C212yesmaximal, complemented
8#11747990C212yesmaximal, complemented
9#11747643C212yesmaximal, complemented
10#11746935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610228—31nomaximal, Hall
13C2×#6769C2211yescharacteristic
14C2×#6765C2211yescharacteristic
15#91764C2211yescharacteristic
16#91758C2211yescharacteristic
17C2×C5×D3×C8C2212yes—
18C42×C5×D3C2211yescharacteristic
19C3×#4021C2211yescharacteristic
20C3×#4015C2211yescharacteristic
21#91458C2211yescharacteristic
22#91454—21no—
23#91454—21no—
24#91395—21no—
25#91395—21no—
26#91389C2211yescharacteristic
27#91381C2212yes—
28#91369—21no—
29#91365—21no—
30#91340—21no—
31#91338C2212yes—
32Dic3×Dic10—21no—
33C3×C5×#97C2211yescharacteristic
34#91105C2212yes—
35#91100C2212yes—
36C5×#815C2212yes—
37C5×#803C2211yescharacteristic
38C3×#3953C2212yes—
39C3×#3948C2212yes—
40#90974C2212yes—
41#90971C2212yes—
42#90968C2212yes—
43#90965C2212yes—
44#81679—51nomaximal, Hall
45#65811—31no—
46#65804—31no—
47C2×C5×#97—31no—
48#65402—32no—
49#65402—32no—
50#65003—31no—
51#65003—31no—
52#65003—31no—
53#65003D311yescharacteristic, complemented
54#65002—32no—
55#64992—32no—
56C2×D60C2311yescharacteristic
57C2×Dic30—21no—
58C2×Dic30C2311yescharacteristic
59C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
60C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
61C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×D20C2311yescharacteristic
63C2×C3×Dic10—21no—
64C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×#1203—21no—
66C2×#1202—21no—
67C2×#1202—21no—
68C2×#1201—21no—
69C2×#1200—21no—
70C2×D5×Dic3—21no—
71#6769—24no—
72#6765—24no—
73C2×C3×C5×C8C2312yes—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6714—21no—
76#6714—21no—
77C4⋊Dic15—21no—
78C4⋊Dic15C2312yes—
79C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
80C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
81C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
82C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
83C5×D3×C8—24no—
84C3×#685—21no—
85C3×#685—21no—
86C3×C4⋊Dic5—21no—
87C3×C4⋊Dic5C2312yes—
88Dic3⋊Dic5—21no—
89Dic3⋊Dic5—21no—
90#6669—22no—
91#6668—22no—
92(C2×D3)⋊Dic5—22no—
93Dic3×Dic5—22no—
94#5728—51no—
95#5668—51no—
96C3×#489—51no—
97#5089—51no—
98#5055—51no—
99#4804—52no—
100#4797—52no—
101#4772—52no—
102#4764—52no—
103#4714—51no—
104D3×#97D511yescharacteristic, complemented
105C2×#709—31no—
106C2×#709—31no—
107C22×C5×C8—32no—
108C2×C42×C5—31no—
109#4076—61no—
110#4076—61no—
111#4072—32no—
112#4070—61no—
113#4070—61no—
114#4021—31no—
115#4021C2×D311yescharacteristic
116#4020—31no—
117C4×D20—61no—
118C4×D20—61no—
119#4016—32no—
120#4015—31no—
121#4015—31no—
122#4015C2×D311yescharacteristic
123C4×Dic10—61no—
124C4×Dic10—61no—
125C5×#97—32no—
126C5×#97—31no—
127C5×#97C2×D311yescharacteristic
128#3953—32no—
129#3953—32no—
130#3953—32no—
131#3953C2×D312yes—
132#3948—32no—
133#3948—32no—
134#3948—32no—
135#3948C2×D312yes—
136#3135—151noSylow
137C22×D15—21no—
138C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×D5—21no—
140C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×Dic15—22no—
144C2×Dic15—21no—
145D60—22no—
146Dic30—22no—
147Dic30—42no—
148C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
151C4×C5×D3—41no—
152C4×C5×D3—41no—
153C4×C5×D3#4114yes—
154C2×C3×Dic5—22no—
155C2×C3×Dic5—21no—
156C3×D20—22no—
157C3×Dic10—22no—
158C3×Dic10—42no—
159#1203—42no—
160#1202—42no—
161#1202—42no—
162#1201—42no—
163#1200—42no—
164D5×Dic3—42no—
165C3×C5×C8—22no—
166C5×C3⋊C8—22no—
167C2×#239—51no—
168C2×#237—51no—
169C3×C4⋊Q8—51no—
170C3×#124—51no—
171#946—101no—
172Q8×Dic3—101no—
173#944—51no—
174#940—51no—
175C2×D3×C8C2×D512yes—
176#897—101no—
177#892—52no—
178#890—52no—
179#887—101no—
180#884—101no—
181#884—101no—
182#67⋊C4—101no—
183#67⋊C4—101no—
184#875—51no—
185C42×D3C2×D511yescharacteristic
186#869—51no—
187C3×#103—52no—
188C3×#102—52no—
189C3×#97C2×D511yescharacteristic
190#835—52no—
191#832—52no—
192#821—52no—
193#816—52no—
194#815C2×D512yes—
195#810—52no—
196#809—52no—
197#803C2×D511yescharacteristic
198C22×C4×C5—31no—
199C22×C4×C5—31no—
200C22×C4×C5—31no—
201C2×C22⋊D5—61no—
202C2×C22⋊D5—61no—
203#709—64no—
204#709—64no—
205C2×D20—31no—
206C2×D20—61no—
207C2×D20—61no—
208C2×D20C22×D311yescharacteristic
209C2×C4×D5—61no—
210C2×C4×D5—61no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—31no—
213C2×Dic10—61no—
214C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
215C2×C5×C8—32no—
216C2×C5×C8—64no—
217C2×C5×C8C22×D312yes—
218C42×C5—31no—
219C42×C5—31no—
220C42×C5—31no—
221C42×C5C22×D311yescharacteristic
222C22⋊Dic5—62no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—61no—
226#685—61no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—32no—
229C4⋊Dic5—61no—
230C4⋊Dic5—61no—
231C4⋊Dic5—61no—
232C4⋊Dic5C22×D312yes—
233#683—62no—
234#683—62no—
235C4×Dic5—62no—
236#533—151no—
237#532—151no—
238#491—152no—
239#490—152no—
240#489—51no—
241#489—151no—
242#489—151no—
243#489—151no—
244#416—152no—
245#416—152no—
246C2×#97—31no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×D15—41no—
249C2×D15—41no—
250C2×D15—41no—
251C2×C5×D3—21no—
252C2×C5×D3—21no—
253C2×C5×D3#12412yes—
254C2×C3×D5—41no—
255C2×C3×D5—41no—
256C2×C3×D5—41no—
257C3×C4×C5—21no—
258C3×C4×C5—21no—
259C3×C4×C5C2×#4112yes—
260Dic15—41no—
261Dic15—42no—
262C3×Dic5—41no—
263C3×Dic5—42no—
264C5×Dic3—21no—
265C5×Dic3—21no—
266C5×Dic3#12412yes—
267C2×C3×Q8—51no—
268C2×C3×Q8—101no—
269C2×C3×D4—51no—
270C2×#67—101no—
271C2×#67—101no—
272C2×#67—101no—
273C22×Dic3—101no—
274#239—104no—
275#237—104no—
276C2×D12—51no—
277C2×D12—101no—
278C2×C4×D3—101no—
279C2×C4×D3D2011yescharacteristic
280C2×C4×D3D2011yescharacteristic
281C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic6—51no—
283C2×Dic6—101no—
284C2×C3×C8C22×D512yes—
285C3×C4⋊C4—52no—
286C3×C4⋊C4—101no—
287C3×C22⋊C4—101no—
288C3×C22⋊C4—101no—
289C3×C42C22×D511yescharacteristic
290(C2×D3)⋊C4—102no—
291(C2×D3)⋊C4—101no—
292(C2×D3)⋊C4—101no—
293C4⋊Dic3—52no—
294C4⋊Dic3—101no—
295C4⋊Dic3—102no—
296Dic3⋊C4—102no—
297Dic3⋊C4—101no—
298Dic3⋊C4—101no—
299C4×Dic3—102no—
300C4×Dic3D2011yescharacteristic
301C4×Dic3D2011yescharacteristic
302C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
303C2×C3⋊C8C22×D512yes—
304D3×C8—24no—
305C23×C5—31no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—61no—
308C2×C4×C5—31no—
309C2×C4×C5—34no—
310C2×C4×C5—31no—
311C2×C4×C5—31no—
312C2×C4×C5—121no—
313C2×C4×C5—121no—
314C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
317C22⋊D5—122no—
318C22⋊D5—122no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—62no—
322C2×Dic5—61no—
323D20—22no—
324D20—62no—
325D20—122no—
326D20—122no—
327C4×D5—122no—
328C4×D5—122no—
329Dic10—22no—
330Dic10—42no—
331Dic10—62no—
332Dic10—122no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—62no—
335C2×#41—151no—
336C2×#41—151no—
337C22×C8—32no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—151no—
340C4⋊Q8—151no—
341#127—151no—
342#125—152no—
343#124—51no—
344#124—151no—
345C22⋊Q8—301no—
346C22⋊Q8—301no—
347#121—301no—
348#121—301no—
349C4×Q8—301no—
350C4×Q8—301no—
351C4×D4—301no—
352C4×D4—301no—
353#117—152no—
354C2×C42—31no—
355#103—52no—
356#103—152no—
357#103—152no—
358#103—152no—
359#102—52no—
360#102—152no—
361#102—152no—
362#102—152no—
363#97—32no—
364#97—31no—
365#97D3×D511yescharacteristic
366C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
367C2×C3×C5#57511yescharacteristic
368C2×C3×C5#57511yescharacteristic
369D15—81no—
370C3×D5—81no—
371C5×D3—22no—
372C23×C3—101no—
373C22×D3—101no—
374C22×D3C2×D2011yescharacteristic
375C3×Q8—102no—
376C3×Q8—202no—
377C3×D4—102no—
378C2×C3×C4—102no—
379C2×C3×C4—101no—
380C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
381C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
382C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
383#67—202no—
384#67—202no—
385#67—202no—
386C2×Dic3—102no—
387C2×Dic3—101no—
388C2×Dic3—202no—
389C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
390C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
391C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
392D12—102no—
393D12—202no—
394C4×D3—41no—
395C4×D3—41no—
396C4×D3—202no—
397C4×D3#70914yes—
398Dic6—102no—
399Dic6—202no—
400C3×C8—22no—
401C3⋊C8—22no—
402C22×C5—32no—
403C22×C5—61no—
404C22×C5—61no—
405C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—121no—
410C2×D5—121no—
411C2×D5—121no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—32no—
415C4×C5—61no—
416C4×C5—61no—
417C4×C5D3×#4112yes—
418Dic5—41no—
419Dic5—42no—
420Dic5—121no—
421Dic5—122no—
422#41—304no—
423#41—304no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—151no—
427C2×Q8—301no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—151no—
430C2×D4—301no—
431C2×D4—301no—
432C2×D4—301no—
433C2×D4—301no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—301no—
438C22×C4—301no—
439C2×C8—32no—
440C2×C8—64no—
441C2×C8C2×D3×D512yes—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—152no—
445C4⋊C4—301no—
446C4⋊C4—301no—
447C4⋊C4—302no—
448C4⋊C4—302no—
449C4⋊C4—301no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—302no—
453C22⋊C4—301no—
454C22⋊C4—301no—
455C42—31no—
456C42—31no—
457C42—31no—
458C42—302no—
459C42C2×D3×D511yescharacteristic
460C3×C5#313511yescharacteristic, complemented, Hall
461C22×C3—201no—
462C22×C3—201no—
463C22×C3—201no—
464C22×C3C22×D2011yescharacteristic
465C2×D3—21no—
466C2×D3—21no—
467C2×D3—201no—
468C2×D3—201no—
469C2×D3—201no—
470C2×D3#402112yes—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—201no—
474C3×C4—202no—
475C3×C4C2×#70912yes—
476Dic3—21no—
477Dic3—21no—
478Dic3—201no—
479Dic3—202no—
480Dic3#402112yes—
481C2×C5—62no—
482C2×C5D3×#12411yescharacteristic
483C2×C5#577311yescharacteristic
484C2×C5#577711yescharacteristic
485D5—81no—
486D5—241no—
487C23—31no—
488C23—101no—
489C23—301no—
490Q8—102no—
491Q8—202no—
492Q8—302no—
493Q8—602no—
494D4—102no—
495D4—302no—
496D4—602no—
497D4—602no—
498D4—602no—
499D4—602no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—34no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—31no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—121no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—302no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—602no—
511C2×C4—602no—
512C2×C4D3×D2011yescharacteristic
513C2×C4D3×D2011yescharacteristic
514C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—62no—
517C2×C3—401no—
518C2×C3C2×#402111yescharacteristic
519C2×C3#6608211yescharacteristic
520C2×C3#6608211yescharacteristic
521D3—22no—
522D3—401no—
523C5#8167911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—32no—
525C22—61no—
526C22—61no—
527C22—201no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—601no—
531C22—601no—
532C22—601no—
533C22C2×D3×D2011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—32no—
537C4—61no—
538C4—61no—
539C4—201no—
540C4—202no—
541C4—601no—
542C4—602no—
543C4D3×#70912yes—
544C3#1061022811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2—62no—
546C2—401no—
547C2—1201no—
548C2D3×#402111yescharacteristic
549C2#1175402811yescharacteristic
550C2#1175402911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752543C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752478C2semidirect
3. #11750815C2semidirect
4. C5×D3×#97C2semidirect
5. C3×#65003C2semidirect
6. #11748137C2semidirect
7. #11748008C2semidirect
8. #11747990C2semidirect
9. #11747643C2semidirect
10. #11746935C2semidirect
11. #11746893C2semidirect
53. #65003D3semidirect
104. D3×#97D5semidirect
460. C3×C5#3135semidirect
523. C5#81679semidirect
544. C3#10610228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525432
#117524782
#117508152
C5×D3×#972
C3×#650032
#117481372
#117480082
#117479902
#117476432
#117469352
#117468932
#106102283
#816795