Subgroups — #14438025

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11752672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11750804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11746932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613444	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6772	C₂²	1	2	yes	—
12	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91468	C₂²	1	2	yes	—
19	#91449	—	2	2	no	—
20	Dic₅×D₁₂	—	2	2	no	—
21	#91373	C₂²	1	2	yes	—
22	#91358	C₂²	1	2	yes	—
23	#91349	—	2	2	no	—
24	#91323	—	2	2	no	—
25	C₃×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#821	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#3947	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90975	C₂²	1	4	yes	—
31	#90967	C₂²	1	4	yes	—
32	#78497	—	5	1	no	maximal, Hall
33	#66050	—	3	1	no	—
34	#66022	—	3	1	no	—
35	C₅×#490	—	3	1	no	—
36	#65360	—	3	1	no	—
37	#65358	—	3	1	no	—
38	#65061	—	3	4	no	—
39	#65054	—	3	4	no	—
40	D₅×#97	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64992	—	3	1	no	—
42	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1204	—	2	2	no	—
48	C₂×#1201	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
50	#6772	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	#6712	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	#6668	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	#6665	—	2	2	no	—
65	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
66	#5477	—	5	1	no	—
67	#5470	—	5	1	no	—
68	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
69	#5113	—	5	4	no	—
70	#4714	—	5	4	no	—
71	#4713	—	5	1	no	—
72	#4713	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4703	—	5	1	no	—
74	#4703	—	5	1	no	—
75	C₂×#711	—	3	2	no	—
76	C₅×#127	—	3	1	no	—
77	C₅×#125	—	3	1	no	—
78	#4084	—	6	2	no	—
79	#4082	—	3	2	no	—
80	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#4042	—	6	2	no	—
83	#4038	—	3	2	no	—
84	#4034	—	3	2	no	—
85	#4033	—	6	2	no	—
86	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#4016	—	3	1	no	—
88	#4015	—	3	1	no	—
89	C₅×#102	—	3	4	no	—
90	C₅×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#3964	—	3	4	no	—
92	#3948	—	3	4	no	—
93	#3947	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	#3942	—	3	4	no	—
95	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#3135	—	15	1	no	Sylow
97	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
103	Dic₃₀	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
106	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
110	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
111	#1204	—	4	4	no	—
112	#1201	—	4	4	no	—
113	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₃×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#235	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
119	#930	—	10	2	no	—
120	#926	—	5	2	no	—
121	#924	—	10	2	no	—
122	#875	—	5	2	no	—
123	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
125	#870	—	5	1	no	—
126	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#869	—	5	2	no	—
128	#869	—	5	1	no	—
129	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
130	C₃×#97	—	5	2	no	—
131	C₃×#97	—	5	1	no	—
132	C₃×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#821	—	5	4	no	—
134	#821	C₂×D₅	1	4	yes	—
135	#816	—	5	4	no	—
136	#816	—	5	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
141	#711	—	6	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
151	#685	—	6	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
154	#683	—	6	2	no	—
155	#683	—	6	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
157	C₄×Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₈×D₅	—	2	4	no	—
161	#533	—	15	1	no	—
162	#532	—	15	1	no	—
163	#491	—	15	1	no	—
164	#491	—	15	1	no	—
165	#490	—	3	1	no	—
166	#490	—	15	1	no	—
167	#489	—	15	4	no	—
168	#416	—	15	4	no	—
169	C₂×#97	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	Dic₁₅	—	4	2	no	—
178	Dic₁₅	—	4	2	no	—
179	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₃×Dic₅	#124	1	2	yes	—
181	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×#67	—	10	2	no	—
185	#235	—	10	8	no	—
186	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#217	—	10	2	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
202	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₅×D₄	—	6	4	no	—
209	C₅×D₄	—	12	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
217	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅	#235	1	4	yes	—
221	Dic₁₀	—	6	4	no	—
222	Dic₁₀	—	12	4	no	—
223	C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	#168	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	15	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
229	#127	—	3	1	no	—
230	#125	—	3	1	no	—
231	#125	—	15	1	no	—
232	#124	—	15	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
234	#121	—	30	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
236	C₄×D₄	—	30	2	no	—
237	#117	—	15	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	#103	—	15	4	no	—
240	#103	—	15	4	no	—
241	#102	—	3	4	no	—
242	#102	—	15	4	no	—
243	#97	—	5	2	no	—
244	#97	—	5	1	no	—
245	#97	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
248	C₃×D₅	—	2	2	no	—
249	C₅×D₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#67	—	20	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
262	D₁₂	—	2	4	no	—
263	D₁₂	—	4	4	no	—
264	C₄×D₃	—	20	4	no	—
265	Dic₆	—	10	4	no	—
266	Dic₆	—	20	4	no	—
267	C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₃×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
271	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅	#875	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	12	2	no	—
276	C₄×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	12	2	no	—
279	Dic₅	—	12	2	no	—
280	Dic₅	#875	1	2	yes	—
281	#41	—	30	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
284	C₂×D₄	—	3	2	no	—
285	C₂×D₄	—	6	2	no	—
286	C₂×D₄	—	30	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
290	C₂×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	—	30	2	no	—
304	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
306	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₃	—	4	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	5	2	no	—
313	C₃×C₄	—	10	2	no	—
314	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
315	Dic₃	—	4	2	no	—
316	Dic₃	—	20	2	no	—
317	Dic₃	—	20	2	no	—
318	C₂×C₅	—	24	2	no	—
319	C₂×C₅	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#5748	1	2	yes	—
321	D₅	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	—	6	2	no	—
324	Q₈	—	30	4	no	—
325	Q₈	—	60	4	no	—
326	D₄	—	6	4	no	—
327	D₄	—	12	4	no	—
328	D₄	—	60	4	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	30	2	no	—
335	C₂×C₄	—	30	2	no	—
336	C₂×C₄	—	60	4	no	—
337	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	10	2	no	—
341	C₂×C₃	—	10	2	no	—
342	C₂×C₃	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#66107	1	2	yes	—
344	D₃	—	8	2	no	—
345	C₅	#78497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	5	2	no	—
347	C₂²	—	10	2	no	—
348	C₂²	—	12	2	no	—
349	C₂²	—	12	4	no	—
350	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	5	2	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	12	2	no	—
355	C₄	—	60	2	no	—
356	C₄	—	60	2	no	—
357	C₄	D₅×#235	1	2	yes	—
358	C₃	#10613444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	—	10	2	no	—
360	C₂	—	24	2	no	—
361	C₂	D₅×#875	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11754022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#97	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752672	C₂
hypercenter	#97	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3135
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752498	C₂	semidirect
3. #11750804	C₂	semidirect
4. C₅×#4713	C₂	semidirect
5. C₃×D₅×#97	C₂	semidirect
6. #11748135	C₂	semidirect
7. #11748023	C₂	semidirect
8. #11746932	C₂	semidirect
9. #11746908	C₂	semidirect
40. D₅×#97	D₃	semidirect
72. #4713	D₅	semidirect
305. C₃×C₅	#3135	semidirect
345. C₅	#78497	semidirect
358. C₃	#10613444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11752672	2
#11752498	2
#11750804	2
C₅×#4713	2
C₃×D₅×#97	2
#11748135	2
#11748023	2
#11746932	2
#11746908	2
#10613444	3
#78497	5