Subgroups — #14438040

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11746931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11746909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11746908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615013	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#91815	C₂²	1	2	yes	—
12	#91813	—	2	2	no	—
13	#91759	C₂²	1	2	yes	—
14	#91758	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₃₀	—	2	2	no	—
16	C₅×#930	—	2	2	no	—
17	C₅×#875	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
20	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#3935	C₂²	1	2	yes	—
24	#90973	C₂²	1	8	yes	—
25	#90967	C₂²	1	8	yes	—
26	#78497	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₅×#532	—	3	1	no	—
28	#65804	—	3	1	no	—
29	#65522	—	3	4	no	—
30	#65371	—	3	2	no	—
31	#65360	—	3	2	no	—
32	#65344	—	3	4	no	—
33	C₂×#3935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
38	C₅×#235	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#6719	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
49	#6712	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
51	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#168	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	#5477	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#5470	—	5	1	no	—
57	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
58	#5113	—	5	4	no	—
59	#4714	—	5	4	no	—
60	#4713	—	5	2	no	—
61	#4703	—	5	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
64	C₅×#127	—	3	1	no	—
65	C₅×#124	—	3	2	no	—
66	C₅×#121	—	6	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#4072	—	3	2	no	—
70	#4070	—	6	2	no	—
71	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	#4016	—	3	2	no	—
73	#4015	—	3	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀	—	6	2	no	—
75	#3967	—	3	8	no	—
76	#3964	—	3	8	no	—
77	#3935	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	#3935	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	#3135	—	15	1	no	Sylow
80	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
89	Dic₃₀	—	4	4	no	—
90	C₅×#67	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
93	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
94	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
95	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₃×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#235	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#930	—	2	2	no	—
101	#926	—	5	2	no	—
102	#924	—	10	2	no	—
103	#875	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
106	#870	—	5	2	no	—
107	#869	—	5	2	no	—
108	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
110	C₃×#97	—	5	2	no	—
111	C₃×#97	—	5	2	no	—
112	#821	—	5	8	no	—
113	#816	—	5	8	no	—
114	C₅×#41	—	6	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
125	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
131	#683	—	6	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	#533	—	15	1	no	—
136	#532	—	3	1	no	—
137	#491	—	15	2	no	—
138	#490	—	15	2	no	—
139	#489	—	15	4	no	—
140	#416	—	15	4	no	—
141	C₂×#97	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
147	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₁₅	—	4	4	no	—
152	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	—	2	2	no	—
156	#235	—	2	8	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
161	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#217	—	10	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
176	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
177	C₅×D₄	—	6	4	no	—
178	C₅×D₄	—	12	4	no	—
179	C₅×D₄	—	12	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
189	Dic₁₀	—	12	4	no	—
190	#168	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
195	#127	—	3	1	no	—
196	#125	—	15	2	no	—
197	#124	—	3	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
199	#121	—	6	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
201	C₄×D₄	—	6	2	no	—
202	#117	—	15	2	no	—
203	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	15	8	no	—
205	#102	—	15	8	no	—
206	#97	—	5	2	no	—
207	#97	—	5	2	no	—
208	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
211	C₅×D₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
223	D₁₂	—	2	4	no	—
224	D₁₂	—	4	4	no	—
225	C₄×D₃	—	4	4	no	—
226	Dic₆	—	2	4	no	—
227	Dic₆	—	20	4	no	—
228	C₃×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
232	C₂²×C₅	#875	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	—	12	2	no	—
237	C₄×C₅	#875	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	12	4	no	—
240	#41	—	6	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
243	C₂×D₄	—	3	2	no	—
244	C₂×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
257	C₄²	—	30	2	no	—
258	C₄²	#1203	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	#4082	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₃	—	4	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	#4082	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
271	Dic₃	—	4	2	no	—
272	Dic₃	—	20	4	no	—
273	C₂×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅	—	24	2	no	—
275	C₂×C₅	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#5748	1	2	yes	—
277	C₂³	—	6	2	no	—
278	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	6	4	no	—
280	Q₈	—	60	4	no	—
281	D₄	—	6	4	no	—
282	D₄	—	12	4	no	—
283	D₄	—	12	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄	—	12	4	no	—
287	C₂×C₄	—	30	4	no	—
288	C₂×C₄	#6772	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	10	4	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
297	D₃	—	8	2	no	—
298	C₅	#78497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	12	2	no	—
301	C₂²	—	12	4	no	—
302	C₂²	#91373	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	12	2	no	—
307	C₄	—	60	4	no	—
308	C₄	#91373	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#6772	1	2	yes	—
310	C₃	#10615013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	24	2	no	—
313	C₂	#11754145	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#91373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₅×#5477	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3135
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756229	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3935	C₂	semidirect
4. #11748388	C₂	semidirect
5. #11746931	C₂	semidirect
6. #11746909	C₂	semidirect
7. #11746908	C₂	semidirect
33. C₂×#3935	D₃	semidirect
261. C₃×C₅	#3135	semidirect
298. C₅	#78497	semidirect
310. C₃	#10615013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756229	2
C₅×#5477	2
C₂×C₃×#3935	2
#11748388	2
#11746931	2
#11746909	2
#11746908	2
#10615013	3
#78497	5