Subgroups — #14438044

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11746925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11746898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11746897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615066	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#924	—	2	2	no	—
14	C₅×#870	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#869	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
17	C₃×#4076	—	2	2	no	—
18	C₃×#4021	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
21	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91087	C₂²	1	2	yes	—
23	#91087	C₂²	1	2	yes	—
24	#90970	C₂²	1	8	yes	—
25	#90964	C₂²	1	8	yes	—
26	#83282	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₅×#533	—	3	1	no	—
28	#65811	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#65378	—	3	4	no	—
30	#65358	—	3	2	no	—
31	#65356	—	3	2	no	—
32	#65291	—	3	4	no	—
33	C₂×#3935	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₃×#709	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃⋊#168	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#217	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×#685	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₃×#532	—	5	1	no	—
56	#5470	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5233	—	5	4	no	—
58	#5082	—	5	2	no	—
59	#5071	—	5	2	no	—
60	#5055	—	5	4	no	—
61	C₂×#803	—	5	1	no	—
62	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
64	C₅×#125	—	3	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
67	C₅×#117	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	#4076	—	2	2	no	—
70	C₂²×#168	—	3	2	no	—
71	#4021	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
74	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#3942	—	3	8	no	—
76	#3941	—	3	8	no	—
77	#3935	—	3	2	no	—
78	#3935	—	3	2	no	—
79	#3135	—	15	1	no	Sylow
80	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
93	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
94	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
95	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
99	C₃×#127	—	5	1	no	—
100	C₃×#124	—	5	2	no	—
101	C₃×#121	—	10	2	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#926	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	#924	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
107	#870	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	#869	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
110	#835	—	5	8	no	—
111	#832	—	5	8	no	—
112	#803	—	5	2	no	—
113	#803	—	5	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
118	#709	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
127	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
128	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	#685	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	3	4	no	—
134	C₂×#168	—	6	4	no	—
135	#533	—	3	1	no	—
136	#532	—	5	1	no	—
137	#491	—	15	2	no	—
138	#490	—	15	2	no	—
139	#489	—	15	4	no	—
140	#416	—	15	4	no	—
141	C₂×#97	—	15	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
147	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
153	C₃×#41	—	10	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#217	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
170	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	D₂₀	—	2	4	no	—
187	D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	#168	—	6	4	no	—
191	C₂×#41	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
195	#127	—	5	1	no	—
196	#125	—	3	2	no	—
197	#124	—	5	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
199	#121	—	10	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
201	C₄×D₄	—	10	2	no	—
202	#117	—	3	2	no	—
203	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	15	8	no	—
205	#102	—	15	8	no	—
206	#97	—	15	2	no	—
207	#97	—	15	2	no	—
208	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
211	C₃×D₅	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
215	C₃×D₄	—	10	4	no	—
216	C₃×D₄	—	20	4	no	—
217	C₃×D₄	—	20	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
227	Dic₆	—	4	4	no	—
228	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	#936	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	—	12	4	no	—
237	C₄×C₅	#936	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	4	2	no	—
240	#41	—	10	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
243	C₂×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂×D₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	15	4	no	—
250	C₂×C₈	—	30	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₄²	—	6	2	no	—
258	C₄²	#1201	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
265	C₂²×C₃	#4093	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	—	20	2	no	—
270	C₃×C₄	#4093	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#5822	1	2	yes	—
276	D₅	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	10	2	no	—
278	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	10	4	no	—
280	Q₈	—	12	4	no	—
281	D₄	—	10	4	no	—
282	D₄	—	20	4	no	—
283	D₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	#6766	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	30	4	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	—	40	2	no	—
296	C₂×C₃	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
298	C₅	#83282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	20	2	no	—
301	C₂²	—	20	4	no	—
302	C₂²	#91368	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	12	4	no	—
307	C₄	—	20	2	no	—
308	C₄	#91368	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#6766	1	2	yes	—
310	C₃	#10615066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	40	2	no	—
313	C₂	#11754138	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#91368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₃×#65811	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3135
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5470	C₂	semidirect
3. C₂×#91087	C₂	semidirect
4. #11748364	C₂	semidirect
5. #11746925	C₂	semidirect
6. #11746898	C₂	semidirect
7. #11746897	C₂	semidirect
56. #5470	D₅	semidirect
261. C₃×C₅	#3135	semidirect
298. C₅	#83282	semidirect
310. C₃	#10615066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5470	2
C₃×#65811	2
C₂×#91087	2
#11748364	2
#11746925	2
#11746898	2
#11746897	2
#10615066	3
#83282	5