Finite Group Databasebeta

← #14438050

Subgroups — #14438050

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752678C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747508C212yesmaximal, complemented
6#11747506C212yesmaximal, complemented
7#11747429C212yesmaximal, complemented
8#11747409C212yesmaximal, complemented
9#11746983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613410—31nomaximal, Hall
13C2×#6768C2211yescharacteristic
14C2×#6766C2211yescharacteristic
15C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#91835—21no—
17Q8×Dic15—21no—
18#91786—21no—
19#91781C2212yes—
20#91779C2212yes—
21#91776—21no—
22C42×D15C2211yescharacteristic
23#91758C2211yescharacteristic
24C5×#875C2211yescharacteristic
25C3×#4021C2211yescharacteristic
26#91463C2211yescharacteristic
27#91461—21no—
28#91461—21no—
29#91442—21no—
30#91442—21no—
31#91385C2211yescharacteristic
32C2×#6648C2212yes—
33C5×#810C2212yes—
34C5×#809C2212yes—
35C5×#803C2211yescharacteristic
36C3×#3942C2212yes—
37C3×#3941C2212yes—
38C3×#3935C2211yescharacteristic
39#90973C2212yes—
40#90971C2212yes—
41#90967C2212yes—
42#90965C2212yes—
43#90954C2212yes—
44#81679—51nomaximal, Hall
45#66062—31no—
46#66002—31no—
47C5×#489—31no—
48#65378D311yescharacteristic, complemented
49#65344—31no—
50#65093—32no—
51#65086—32no—
52#65061—32no—
53#65053—32no—
54#65003—31no—
55D5×#97—31no—
56C2×C3×C5×Q8—21no—
57C2×C4×D15D411yescharacteristic
58C2×C4×D15D411yescharacteristic
59C2×C4×D15C2311yescharacteristic
60C2×Dic30—21no—
61C2×C5×D12C2311yescharacteristic
62C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×D20C2311yescharacteristic
64C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×#1203—21no—
66C2×#1202—21no—
67C2×#1201—21no—
68C2×#1201—21no—
69C2×D3×Dic5—21no—
70C2×D5×Dic3—21no—
71#6768—24no—
72#6766—24no—
73C3×C5×C4⋊C4—21no—
74C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C3×C42×C5C2311yescharacteristic
76#6714—22no—
77C4⋊Dic15—21no—
78C4⋊Dic15—22no—
79C4⋊Dic15C2312yes—
80#6712—22no—
81C4×Dic15—22no—
82C4×Dic15D411yescharacteristic
83C4×Dic15D411yescharacteristic
84C4×Dic15C2311yescharacteristic
85C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
88C3×#685—21no—
89C3×#685—21no—
90C2×C3×#168C2312yes—
91#6669—21no—
92#6669—21no—
93#6648—24no—
94#5728—51no—
95#5668—51no—
96C3×#489—51no—
97#5089D511yescharacteristic, complemented
98#5055—51no—
99#4804—52no—
100#4797—52no—
101#4772—52no—
102#4764—52no—
103#4714—51no—
104D3×#97—51no—
105C2×#713—31no—
106C2×#711—31no—
107C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
108C5×#124—31no—
109#4092—61no—
110Q8×Dic5—61no—
111#4090—31no—
112#4086—31no—
113C2×C8×D5—32no—
114#4043—61no—
115#4038—32no—
116#4036—32no—
117#4033—61no—
118#4030—61no—
119#4030—61no—
120#4027—61no—
121#4027—61no—
122#4021C2×D311yescharacteristic
123C42×D5—31no—
124#4015—31no—
125C5×#103—32no—
126C5×#102—32no—
127C5×#97—31no—
128#3967—32no—
129#3964—32no—
130#3953—32no—
131#3948—32no—
132#3947—32no—
133#3942C2×D312yes—
134#3941C2×D312yes—
135#3935C2×D311yescharacteristic
136#3135—151noSylow
137C22×D15C2×D411yescharacteristic
138C22×C5×D3—21no—
139C22×C3×D5—21no—
140C3×C5×Q8—42no—
141C2×C3×C4×C5—22no—
142C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×Dic15—22no—
146C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
149C4×D15—41no—
150C4×D15—41no—
151C4×D15#4114yes—
152Dic30—42no—
153C2×C5×Dic3—21no—
154C5×D12—22no—
155C5×Dic6—22no—
156C2×C3×Dic5—21no—
157C3×D20—22no—
158C3×Dic10—22no—
159#1203—42no—
160#1202—42no—
161#1201—42no—
162#1201—42no—
163D3×Dic5—42no—
164D5×Dic3—42no—
165C3×#168—22no—
166C5×C3⋊C8—22no—
167C2×#239—51no—
168C2×#237—51no—
169C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170C3×#124—51no—
171#946—101no—
172Q8×Dic3—101no—
173#944—51no—
174#940—51no—
175C2×D3×C8—52no—
176#897—101no—
177#892—52no—
178#890—52no—
179#887—101no—
180#884—101no—
181#884—101no—
182#67⋊C4—101no—
183#67⋊C4—101no—
184#875C2×D511yescharacteristic
185C42×D3—51no—
186#869—51no—
187C3×#103—52no—
188C3×#102—52no—
189C3×#97—51no—
190#835—52no—
191#832—52no—
192#821—52no—
193#816—52no—
194#815—52no—
195#810C2×D512yes—
196#809C2×D512yes—
197#803C2×D511yescharacteristic
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—31no—
200C2×C5×D4—31no—
201C2×C22⋊D5—61no—
202C2×C22⋊D5—61no—
203C2×C22⋊D5—61no—
204C22×Dic5—61no—
205#713—64no—
206#711—64no—
207C2×D20—61no—
208C2×D20C22×D311yescharacteristic
209C2×C4×D5—31no—
210C2×C4×D5—31no—
211C2×C4×D5—31no—
212C2×C4×D5—61no—
213C2×Dic10—61no—
214C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
215C2×C5×C8—32no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C22×D312yes—
218C5×C22⋊C4—61no—
219C5×C22⋊C4—61no—
220C42×C5C22×D311yescharacteristic
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—62no—
224C4⋊Dic5—32no—
225C4⋊Dic5—62no—
226C4⋊Dic5—61no—
227#683—61no—
228#683—61no—
229#683—62no—
230C4×Dic5—31no—
231C4×Dic5—31no—
232C4×Dic5—31no—
233C4×Dic5—62no—
234C2×#168C22×D312yes—
235C8×D5—64no—
236#533—151no—
237#532—151no—
238#491—152no—
239#490—152no—
240#489—31no—
241#489—51no—
242#489—151no—
243#489—151no—
244#416—152no—
245#416—152no—
246C2×#97—151no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×D15—21no—
249C2×D15—21no—
250C2×D15#12412yes—
251C2×C5×D3—41no—
252C2×C5×D3—41no—
253C2×C5×D3—41no—
254C2×C3×D5—41no—
255C2×C3×D5—41no—
256C2×C3×D5—41no—
257C3×C4×C5—21no—
258C3×C4×C5—21no—
259C3×C4×C5—42no—
260C3×C4×C5C2×#4112yes—
261Dic15—21no—
262Dic15—21no—
263Dic15—42no—
264Dic15#12412yes—
265C3×Dic5—41no—
266C5×Dic3—41no—
267C2×C3×Q8—21no—
268C2×C3×Q8—51no—
269C2×C3×D4—51no—
270C2×#67—101no—
271C2×#67—101no—
272C2×#67—101no—
273C22×Dic3—101no—
274#239—104no—
275#237—104no—
276C2×D12—101no—
277C2×D12C22×D511yescharacteristic
278C2×C4×D3—51no—
279C2×C4×D3—51no—
280C2×C4×D3—51no—
281C2×C4×D3—101no—
282C2×Dic6—101no—
283C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
284C2×C3×C8—52no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286C3×C4⋊C4C22×D512yes—
287C3×C22⋊C4—101no—
288C3×C22⋊C4—101no—
289C3×C42C22×D511yescharacteristic
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—21no—
292(C2×D3)⋊C4—102no—
293C4⋊Dic3—52no—
294C4⋊Dic3—102no—
295C4⋊Dic3—101no—
296Dic3⋊C4—101no—
297Dic3⋊C4—101no—
298Dic3⋊C4—102no—
299C4×Dic3—51no—
300C4×Dic3—51no—
301C4×Dic3—51no—
302C4×Dic3—102no—
303C2×C3⋊C8C22×D512yes—
304D3×C8—104no—
305C23×C5—61no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—31no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—62no—
310C5×D4—62no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—61no—
313C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
316C22⋊D5—122no—
317C22⋊D5—122no—
318C22⋊D5—122no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—31no—
321C2×Dic5—31no—
322C2×Dic5—31no—
323C2×Dic5—62no—
324C2×Dic5—122no—
325D20—22no—
326D20—122no—
327C4×D5—34no—
328C4×D5—122no—
329C4×D5—121no—
330C4×D5—121no—
331Dic10—22no—
332Dic10—122no—
333C5×C8—62no—
334#168—22no—
335C2×#41—151no—
336C2×#41—151no—
337C22×C8—152no—
338C4⋊Q8—151no—
339C4⋊Q8—151no—
340C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
341#127—151no—
342#125—152no—
343#124—31no—
344#124—51no—
345C22⋊Q8—301no—
346C22⋊Q8—301no—
347#121—301no—
348#121—301no—
349C4×Q8—301no—
350C4×Q8—301no—
351C4×D4—301no—
352C4×D4—301no—
353#117—152no—
354C2×C42—151no—
355#103—32no—
356#103—52no—
357#103—152no—
358#103—152no—
359#102—32no—
360#102—52no—
361#102—152no—
362#102—152no—
363#97—31no—
364#97—51no—
365#97—152no—
366C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
367C2×C3×C5#57511yescharacteristic
368C2×C3×C5#57511yescharacteristic
369D15—22no—
370C3×D5—81no—
371C5×D3—81no—
372C23×C3—101no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—51no—
375C3×Q8—42no—
376C3×Q8—102no—
377C3×D4—102no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—101no—
380C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
381C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
382C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
383#67—202no—
384#67—202no—
385#67—202no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—51no—
388C2×Dic3—51no—
389C2×Dic3—51no—
390C2×Dic3—102no—
391C2×Dic3—202no—
392D12—22no—
393D12—202no—
394C4×D3—54no—
395C4×D3—202no—
396C4×D3—201no—
397C4×D3—201no—
398Dic6—22no—
399Dic6—202no—
400C3×C8—102no—
401C3⋊C8—22no—
402C22×C5—121no—
403C22×C5—121no—
404C22×C5—121no—
405C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
406C2×D5—32no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—61no—
411C2×D5—61no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—121no—
416C4×C5D3×#4112yes—
417Dic5—32no—
418Dic5—41no—
419Dic5—61no—
420Dic5—61no—
421Dic5—122no—
422#41—304no—
423#41—304no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—31no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—301no—
428C2×D4—31no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—301no—
431C2×D4—301no—
432C2×D4—301no—
433C2×D4—301no—
434C22×C4—151no—
435C22×C4—151no—
436C22×C4—151no—
437C22×C4—301no—
438C22×C4—301no—
439C2×C8—32no—
440C2×C8—52no—
441C2×C8—304no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—152no—
444C4⋊C4—302no—
445C4⋊C4—302no—
446C4⋊C4—301no—
447C4⋊C4—301no—
448C4⋊C4—301no—
449C4⋊C4C2×D3×D512yes—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—302no—
455C42—151no—
456C42—151no—
457C42—151no—
458C42—302no—
459C42C2×D3×D511yescharacteristic
460C3×C5#313511yescharacteristic, complemented, Hall
461C22×C3—201no—
462C22×C3—201no—
463C22×C3—201no—
464C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—41no—
468C2×D3—52no—
469C2×D3—101no—
470C2×D3—101no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—42no—
474C3×C4—201no—
475C3×C4D5×#4112yes—
476Dic3—41no—
477Dic3—52no—
478Dic3—101no—
479Dic3—101no—
480Dic3—202no—
481C2×C5—241no—
482C2×C5D3×#12411yescharacteristic
483C2×C5#577311yescharacteristic
484C2×C5#577711yescharacteristic
485D5—62no—
486D5—81no—
487C23—61no—
488C23—101no—
489C23—151no—
490Q8—42no—
491Q8—62no—
492Q8—102no—
493Q8—602no—
494D4—62no—
495D4—102no—
496D4—602no—
497D4—602no—
498D4—602no—
499D4—602no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—151no—
504C2×C4—154no—
505C2×C4—151no—
506C2×C4—151no—
507C2×C4—302no—
508C2×C4—601no—
509C2×C4—601no—
510C2×C4—602no—
511C2×C4—602no—
512C2×C4#679011yescharacteristic
513C2×C4#679011yescharacteristic
514C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
515C8—62no—
516C8—102no—
517C2×C3—401no—
518C2×C3D5×#12411yescharacteristic
519C2×C3#6610711yescharacteristic
520C2×C3#6611111yescharacteristic
521D3—81no—
522D3—102no—
523C5#8167911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—121no—
525C22—121no—
526C22—121no—
527C22—152no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—301no—
532C22—301no—
533C22C2×#679011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—121no—
538C4—152no—
539C4—201no—
540C4—301no—
541C4—301no—
542C4—602no—
543C4#9203412yes—
544C3#1061341011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C2—241no—
546C2—302no—
547C2—401no—
548C2#1175470211yescharacteristic
549C2#1175509611yescharacteristic
550C2#1175528511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752678C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756487C2semidirect
3. C5×#5089C2semidirect
4. C3×#65378C2semidirect
5. #11747508C2semidirect
6. #11747506C2semidirect
7. #11747429C2semidirect
8. #11747409C2semidirect
9. #11746983C2semidirect
10. #11746909C2semidirect
11. #11746893C2semidirect
48. #65378D3semidirect
97. #5089D5semidirect
460. C3×C5#3135semidirect
523. C5#81679semidirect
544. C3#10613410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564872
#117526782
C5×#50892
C3×#653782
#117475082
#117475062
#117474292
#117474092
#117469832
#117469092
#117468932
#106134103
#816795