Subgroups — #14438052

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11748961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613444	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#4084	—	2	2	no	—
16	C₃×#4082	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
18	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91468	C₂²	1	2	yes	—
21	#91358	C₂²	1	2	yes	—
22	#91349	—	2	2	no	—
23	#91323	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#91116	C₂²	1	4	yes	—
26	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#832	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90971	C₂²	1	4	yes	—
30	#90970	C₂²	1	4	yes	—
31	#90952	C₂²	1	2	yes	—
32	#83282	—	5	1	no	maximal, Hall
33	#66050	D₃	1	1	yes	characteristic
34	#66022	—	3	1	no	—
35	C₅×#490	—	3	1	no	—
36	#65360	—	3	1	no	—
37	#65358	—	3	1	no	—
38	#65061	—	3	4	no	—
39	#65054	—	3	4	no	—
40	D₅×#97	—	3	1	no	—
41	#64992	—	3	1	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₃×#711	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1204	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	#6712	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6668	—	2	2	no	—
63	#6665	—	2	2	no	—
64	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
65	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₃×#532	—	5	1	no	—
67	#5470	—	5	1	no	—
68	#5233	—	5	4	no	—
69	#5082	—	5	1	no	—
70	#5082	—	5	1	no	—
71	#5071	—	5	1	no	—
72	#5071	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#5055	—	5	4	no	—
74	C₂×#803	—	5	1	no	—
75	C₂×#711	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#125	—	3	1	no	—
78	#4084	—	2	2	no	—
79	#4082	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
82	#4042	—	6	2	no	—
83	#4038	—	3	2	no	—
84	#4034	—	3	2	no	—
85	#4033	—	6	2	no	—
86	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#4016	—	3	1	no	—
88	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#102	—	3	4	no	—
90	C₅×#97	—	3	1	no	—
91	#3964	—	3	4	no	—
92	#3948	—	3	4	no	—
93	#3947	—	3	2	no	—
94	#3942	—	3	4	no	—
95	#3935	—	3	1	no	—
96	#3135	—	15	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
112	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	#1204	—	4	4	no	—
114	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
115	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
118	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#124	—	5	2	no	—
120	C₃×#121	—	10	2	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
123	#926	—	5	2	no	—
124	#924	—	10	2	no	—
125	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
126	#870	—	5	1	no	—
127	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#869	—	5	2	no	—
129	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
130	#835	—	5	4	no	—
131	#835	—	5	4	no	—
132	#832	—	5	4	no	—
133	#832	C₂×D₅	1	4	yes	—
134	#803	—	5	1	no	—
135	#803	—	5	2	no	—
136	#803	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	#711	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
151	#685	—	6	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
154	#683	—	6	2	no	—
155	#683	—	6	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
157	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#168	—	3	2	no	—
160	C₈×D₅	—	6	4	no	—
161	#533	—	15	1	no	—
162	#532	—	5	1	no	—
163	#491	—	15	1	no	—
164	#491	—	15	1	no	—
165	#490	—	3	1	no	—
166	#490	—	15	1	no	—
167	#489	—	15	4	no	—
168	#416	—	15	4	no	—
169	C₂×#97	—	15	1	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₅	#124	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	Dic₁₅	—	4	2	no	—
178	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₃×Dic₅	#124	1	2	yes	—
181	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
182	C₃×#41	—	10	8	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
195	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#217	—	10	2	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
199	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅	#237	1	4	yes	—
221	Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀	—	12	4	no	—
223	C₅×C₈	—	6	2	no	—
224	#168	—	6	2	no	—
225	C₂×#41	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
229	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#125	—	3	1	no	—
231	#125	—	15	1	no	—
232	#124	—	5	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
234	#121	—	10	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
236	C₄×D₄	—	10	2	no	—
237	#117	—	15	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	#103	—	15	4	no	—
240	#103	—	15	4	no	—
241	#102	—	3	4	no	—
242	#102	—	15	4	no	—
243	#97	—	3	1	no	—
244	#97	—	15	2	no	—
245	#97	—	15	1	no	—
246	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
249	C₃×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
252	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₃×D₄	—	4	4	no	—
255	C₃×D₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
266	Dic₆	—	20	4	no	—
267	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅	#936	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	12	2	no	—
276	C₄×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	4	2	no	—
279	Dic₅	—	12	2	no	—
280	Dic₅	#936	1	2	yes	—
281	#41	—	10	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	3	2	no	—
291	C₂×C₈	—	15	2	no	—
292	C₂×C₈	—	30	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	—	30	2	no	—
304	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	5	2	no	—
313	C₃×C₄	—	10	2	no	—
314	C₃×C₄	—	20	2	no	—
315	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
316	Dic₃	—	4	2	no	—
317	Dic₃	—	20	2	no	—
318	C₂×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂×C₅	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#5822	1	2	yes	—
321	D₅	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	5	1	no	—
324	Q₈	—	10	4	no	—
325	Q₈	—	60	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	—	30	2	no	—
337	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	6	2	no	—
340	C₈	—	30	2	no	—
341	C₂×C₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₃	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#66107	1	2	yes	—
345	C₅	#83282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	5	2	no	—
349	C₂²	—	10	2	no	—
350	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	5	2	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	12	2	no	—
355	C₄	—	20	2	no	—
356	C₄	—	60	2	no	—
357	C₄	D₅×#237	1	2	yes	—
358	C₃	#10613444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	—	10	2	no	—
361	C₂	#11754690	1	2	yes	—
362	C₂	D₅×#936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₃×#66050	C₂
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3135
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752498	C₂	semidirect
3. #11751172	C₂	semidirect
4. C₅×#5071	C₂	semidirect
5. #11749105	C₂	semidirect
6. #11748961	C₂	semidirect
7. D₅×#803	C₂	semidirect
8. #11746925	C₂	semidirect
9. #11746922	C₂	semidirect
72. #5071	D₅	semidirect
305. C₃×C₅	#3135	semidirect
345. C₅	#83282	semidirect
358. C₃	#10613444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66050	2
#11752498	2
#11751172	2
C₅×#5071	2
#11749105	2
#11748961	2
D₅×#803	2
#11746925	2
#11746922	2
#10613444	3
#83282	5