Finite Group Databasebeta

← #14438641

Subgroups — #14438641

Order 1920.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756427C211yesmaximal, characteristic
2#11752562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749205C212yesmaximal, complemented
6#11749189C212yesmaximal, complemented
7#11748959C212yesmaximal, complemented
8#11748943C212yesmaximal, complemented
9#11746935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613414—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2211yescharacteristic
14C2×#6819C2211yescharacteristic
15C2×D15⋊Q8—21no—
16C3×C5×#124C2211yescharacteristic
17#91833C2211yescharacteristic
18#91829C2211yescharacteristic
19#91773—21no—
20#91773—21no—
21#91770—21no—
22#91770—21no—
23#91764C2211yescharacteristic
24C42×D15C2211yescharacteristic
25C5×#869C2211yescharacteristic
26C3×#4015C2211yescharacteristic
27#91470—21no—
28#91470C2212yes—
29#91437—21no—
30#91437C2212yes—
31#91385—21no—
32C2×#6651C2212yes—
33C5×#835C2212yes—
34C5×#832C2212yes—
35C5×#803C2211yescharacteristic
36C3×#3967C2212yes—
37C3×#3964C2212yes—
38C3×#3935C2211yescharacteristic
39#90975C2212yes—
40#90974C2212yes—
41#90969C2212yes—
42#90968C2212yes—
43#90951C2212yes—
44#81683—51nomaximal, Hall
45D5×C4⋊Q8—31no—
46#66002—31no—
47C5×#489—31no—
48#65378—31no—
49#65344D311yescharacteristic, complemented
50#65092—32no—
51#65081—32no—
52#65060—32no—
53#65049—32no—
54#65003—31no—
55#64996—31no—
56C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
58C2×#1220—21no—
59C2×#1220—21no—
60C2×#1220—21no—
61C22×Dic15—21no—
62#6821—24no—
63#6819—24no—
64C2×D60—21no—
65C2×D60C2311yescharacteristic
66C2×C4×D15—21no—
67C2×C4×D15D411yescharacteristic
68C2×C4×D15D411yescharacteristic
69C2×C4×D15C2311yescharacteristic
70C2×Dic30C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic6—21no—
72C2×C3×Dic10—21no—
73C2×#1204—22no—
74C2×#1200—22no—
75D15⋊Q8—44no—
76C3×C5×C22⋊C4—21no—
77C3×C5×C22⋊C4—21no—
78C3×C42×C5C2311yescharacteristic
79#6714—21no—
80#6714—21no—
81#6712—21no—
82#6712—21no—
83C4×Dic15D411yescharacteristic
84C4×Dic15D411yescharacteristic
85C4×Dic15C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Dic3—21no—
87C5×C4⋊Dic3C2312yes—
88C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
89C3×C4⋊Dic5—21no—
90C3×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C3×#168C2312yes—
92#6669—22no—
93#6669—22no—
94#6651—24no—
95D3×C4⋊Q8—51no—
96#5668—51no—
97C3×#489—51no—
98#5089—51no—
99#5055D511yescharacteristic, complemented
100#4803—52no—
101#4792—52no—
102#4771—52no—
103#4760—52no—
104#4714—51no—
105#4707—51no—
106C2×#713—31no—
107C2×Q8×D5—61no—
108C2×#711—31no—
109C5×C4⋊Q8—31no—
110C5×#124C2×D311yescharacteristic
111#4090—31no—
112#4090—61no—
113#4086—31no—
114C2×#676—32no—
115D5×C4⋊C4—32no—
116D5×C4⋊C4—61no—
117#4034—32no—
118#4034—61no—
119#4030—61no—
120#4030—61no—
121#4027—61no—
122#4027—61no—
123#4021—31no—
124C42×D5—31no—
125#4015C2×D311yescharacteristic
126C5×#103—32no—
127C5×#102—32no—
128C5×#97—31no—
129#3967C2×D312yes—
130#3964C2×D312yes—
131#3953—32no—
132#3948—32no—
133C8×Dic5—32no—
134#3942—32no—
135#3941—32no—
136#3935C2×D311yescharacteristic
137#3141—151noSylow
138C23×C3×C5—21no—
139C22×D15—21no—
140C22×D15C2×D411yescharacteristic
141C3×C5×Q8—22no—
142C3×C5×D4—22no—
143C2×C3×C4×C5—21no—
144C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
147#1220—42no—
148#1220—42no—
149#1220—42no—
150C2×Dic15—21no—
151C2×Dic15—42no—
152C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
155D60—22no—
156D60—42no—
157C4×D15—22no—
158C4×D15—22no—
159C4×D15—42no—
160C4×D15#4114yes—
161Dic30—22no—
162C2×C5×Dic3—22no—
163C5×Dic6—42no—
164C2×C3×Dic5—22no—
165C3×Dic10—42no—
166#1204—44no—
167#1200—44no—
168C3×#168—22no—
169C5×C3⋊C8—22no—
170C2×#239—51no—
171C2×D3×Q8—101no—
172C2×#237—51no—
173C3×C4⋊Q8—51no—
174C3×#124C2×D511yescharacteristic
175#944—51no—
176#944—101no—
177#940—51no—
178C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
179D3×C4⋊C4—52no—
180D3×C4⋊C4—101no—
181#888—52no—
182#888—101no—
183#884—101no—
184#884—101no—
185#67⋊C4—101no—
186#67⋊C4—101no—
187#875—51no—
188C42×D3—51no—
189#869C2×D511yescharacteristic
190C3×#103—52no—
191C3×#102—52no—
192C3×#97—51no—
193#835C2×D512yes—
194#832C2×D512yes—
195#821—52no—
196#816—52no—
197C8×Dic3—52no—
198#810—52no—
199#809—52no—
200#803C2×D511yescharacteristic
201C2×C5×Q8—61no—
202C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
203C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—61no—
205C2×C22⋊D5—61no—
206C2×C22⋊D5—61no—
207C22×Dic5—61no—
208#713—64no—
209Q8×D5—124no—
210#711—64no—
211C2×D20—31no—
212C2×D20—61no—
213C2×C4×D5—31no—
214C2×C4×D5—31no—
215C2×C4×D5—31no—
216C2×C4×D5—62no—
217C2×C4×D5—61no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—31no—
220C2×Dic10—62no—
221C2×C5×C8—32no—
222C5×C4⋊C4—32no—
223C5×C4⋊C4—61no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5C22×D311yescharacteristic
227#685—61no—
228#685—61no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C22×D312yes—
231#683—62no—
232#683—62no—
233#683—61no—
234#683—61no—
235C4×Dic5—31no—
236C4×Dic5—31no—
237C4×Dic5—31no—
238C2×#168C22×D312yes—
239#676—64no—
240#532—151no—
241C2×C4⋊Q8—151no—
242#489—31no—
243#489—51no—
244#489—151no—
245#489—151no—
246#487—152no—
247#486—152no—
248#417—152no—
249#417—152no—
250C4×M16—151no—
251C22×C3×C5—41no—
252C22×C3×C5—41no—
253C22×C3×C5—41no—
254C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×D15—21no—
256C2×D15—21no—
257C2×D15—41no—
258C2×D15—41no—
259C2×D15—41no—
260C2×D15#12412yes—
261C3×C4×C5—21no—
262C3×C4×C5—21no—
263C3×C4×C5—41no—
264C3×C4×C5C2×#4112yes—
265Dic15—41no—
266Dic15#12412yes—
267Dic15AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic15#13712yes—
269C3×Dic5—42no—
270C5×Dic3—42no—
271C2×C3×Q8—101no—
272C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
273C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
274C2×#67—101no—
275C2×#67—101no—
276C2×#67—101no—
277C22×Dic3—101no—
278#239—104no—
279D3×Q8—204no—
280#237—104no—
281C2×D12—51no—
282C2×D12—101no—
283C2×C4×D3—51no—
284C2×C4×D3—51no—
285C2×C4×D3—51no—
286C2×C4×D3—102no—
287C2×C4×D3—101no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—51no—
290C2×Dic6—102no—
291C2×C3×C8—52no—
292C3×C4⋊C4—52no—
293C3×C4⋊C4—101no—
294C3×C22⋊C4—21no—
295C3×C22⋊C4—21no—
296C3×C42C22×D511yescharacteristic
297(C2×D3)⋊C4—101no—
298(C2×D3)⋊C4—101no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3C22×D512yes—
301Dic3⋊C4—102no—
302Dic3⋊C4—102no—
303Dic3⋊C4—101no—
304Dic3⋊C4—101no—
305C4×Dic3—51no—
306C4×Dic3—51no—
307C4×Dic3—51no—
308C2×C3⋊C8C22×D512yes—
309ΓL(1,𝔽25)—104no—
310C23×C5—21no—
311C22×D5—31no—
312C22×D5—61no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—122no—
315C5×D4—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—62no—
318C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
321C22⋊D5—122no—
322C22⋊D5—122no—
323C22⋊D5—122no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—31no—
326C2×Dic5—31no—
327C2×Dic5—31no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5—122no—
330D20—62no—
331D20—122no—
332C4×D5—34no—
333C4×D5—62no—
334C4×D5—62no—
335C4×D5—122no—
336C4×D5—124no—
337Dic10—42no—
338Dic10—62no—
339Dic10—124no—
340C5×C8—62no—
341#168—22no—
342C2×#41—151no—
343C2×#41—151no—
344C22×Q8—301no—
345C2×M16—152no—
346C4⋊Q8—31no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—152no—
349C4⋊Q8—151no—
350C4⋊Q8—301no—
351C4⋊Q8—301no—
352#127—151no—
353#124—151no—
354#124D3×D511yescharacteristic
355#121—301no—
356#121—301no—
357C4×D4—301no—
358C4×D4—301no—
359C2×C4⋊C4—152no—
360C2×C4⋊C4—301no—
361C2×C42—151no—
362#103—32no—
363#103—52no—
364#103—152no—
365#103—152no—
366#102—32no—
367#102—52no—
368#102—152no—
369#102—152no—
370#97—31no—
371#97—51no—
372C4×C8—152no—
373C2×C3×C5—81no—
374C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
375C2×C3×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
377D15—22no—
378D15—81no—
379C23×C3—21no—
380C22×D3—51no—
381C22×D3—101no—
382C3×Q8—22no—
383C3×Q8—202no—
384C3×D4—22no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—102no—
387C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
388C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
389C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
390#67—202no—
391#67—202no—
392#67—202no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—51no—
395C2×Dic3—51no—
396C2×Dic3—51no—
397C2×Dic3—101no—
398C2×Dic3—202no—
399D12—102no—
400D12—202no—
401C4×D3—54no—
402C4×D3—102no—
403C4×D3—102no—
404C4×D3—204no—
405C4×D3—202no—
406Dic6—42no—
407Dic6—102no—
408Dic6—204no—
409C3×C8—102no—
410C3⋊C8—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
415C2×D5—32no—
416C2×D5—61no—
417C2×D5—61no—
418C2×D5—121no—
419C2×D5—121no—
420C2×D5—121no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—122no—
425C4×C5D3×#4112yes—
426Dic5—32no—
427Dic5—32no—
428Dic5—32no—
429Dic5—42no—
430Dic5—121no—
431#41—304no—
432#41—304no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—151no—
436C2×Q8—302no—
437C2×Q8—604no—
438C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
439C2×D4—151no—
440C2×D4—301no—
441C2×D4—301no—
442C2×D4—301no—
443C2×D4—301no—
444C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
445C22×C4—151no—
446C22×C4—151no—
447C22×C4—151no—
448C22×C4—301no—
449C22×C4—302no—
450C22×C4—301no—
451M16—304no—
452C2×C8—32no—
453C2×C8—52no—
454C4⋊C4—32no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—301no—
459C4⋊C4—301no—
460C4⋊C4—302no—
461C4⋊C4—302no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—301no—
465C22⋊C4—301no—
466C42—151no—
467C42—151no—
468C42—151no—
469C42C2×D3×D511yescharacteristic
470C3×C5#314111yescharacteristic, complemented, Hall
471C22×C3—41no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×D3—52no—
476C2×D3—101no—
477C2×D3—101no—
478C2×D3—201no—
479C2×D3—201no—
480C2×D3—201no—
481C3×C4—21no—
482C3×C4—21no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—202no—
485C3×C4D5×#4112yes—
486Dic3—42no—
487Dic3—52no—
488Dic3—52no—
489Dic3—52no—
490Dic3—201no—
491C2×C5—81no—
492C2×C5D3×#12411yescharacteristic
493C2×C5D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C5D3×#13711yescharacteristic
495D5—62no—
496D5—241no—
497C23—21no—
498C23—151no—
499C23—301no—
500Q8—22no—
501Q8—122no—
502Q8—202no—
503Q8—302no—
504Q8—604no—
505D4—22no—
506D4—302no—
507D4—602no—
508D4—602no—
509D4—602no—
510D4—602no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—151no—
515C2×C4—151no—
516C2×C4—151no—
517C2×C4—154no—
518C2×C4—302no—
519C2×C4—302no—
520C2×C4—301no—
521C2×C4—602no—
522C2×C4—604no—
523C2×C4—602no—
524C2×C4#679011yescharacteristic
525C2×C4#679011yescharacteristic
526C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
527C8—62no—
528C8—102no—
529C2×C3—81no—
530C2×C3D5×#12411yescharacteristic
531C2×C3D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C3D5×#13711yescharacteristic
533D3—102no—
534D3—401no—
535C5#8168311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—152no—
540C22—301no—
541C22—301no—
542C22—601no—
543C22—601no—
544C22—601no—
545C22C2×#679011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—122no—
550C4—152no—
551C4—152no—
552C4—152no—
553C4—202no—
554C4—601no—
555C4#9202412yes—
556C3#1061341411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C2—81no—
558C2—302no—
559C2—1201no—
560C2#1175483111yescharacteristic
561C2#1175532711yescharacteristic
562C2#1175534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756427C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3141
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752562C2semidirect
3. C5×#5055C2semidirect
4. C3×#65344C2semidirect
5. #11749205C2semidirect
6. #11749189C2semidirect
7. #11748959C2semidirect
8. #11748943C2semidirect
9. #11746935C2semidirect
10. #11746914C2semidirect
11. #11746844C2semidirect
49. #65344D3semidirect
99. #5055D5semidirect
470. C3×C5#3141semidirect
535. C5#81683semidirect
556. C3#10613414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564272
#117525622
C5×#50552
C3×#653442
#117492052
#117491892
#117489592
#117489432
#117469352
#117469142
#117468442
#106134143
#816835