Finite Group Databasebeta

← #14438668

Subgroups — #14438668

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754822C211yesmaximal, characteristic
2#11753620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613372—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C2×#6705C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
21C5×#936C2211yescharacteristic
22C5×#890C2211yescharacteristic
23C3×#4086C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#91559—21no—
26#91559—21no—
27#91533—21no—
28#91533—21no—
29#91437—21no—
30#91437C2211yescharacteristic
31#91404—21no—
32C4×#1200C2211yescharacteristic
33#91388C2211yescharacteristic
34#91381C2211yescharacteristic
35#91376C2211yescharacteristic
36#91364C2211yescharacteristic
37#91339—21no—
38#91336—21no—
39C2×#6651C2211yescharacteristic
40C3×C5×#102C2211yescharacteristic
41#91116C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43#91094C2211yescharacteristic
44C5×#832C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90974C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90952C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81716—51nomaximal, Hall
61D5×#125—31no—
62#66002—31no—
63C5×#488—31no—
64#65357—31no—
65#65345—31no—
66#65092—31no—
67#65092—31no—
68#65086—31no—
69#65086—31no—
70#65060—31no—
71#65060—31no—
72#65053—31no—
73#65053D311yescharacteristic, complemented
74#64986—31no—
75C4×#676—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C22×Dic15—21no—
79#6819—22no—
80#6819—22no—
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C2×C3×C22⋊D5—21no—
87C2×C3×D20C2311yescharacteristic
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200D411yescharacteristic
91C2×#1200D411yescharacteristic
92C2×D5×Dic3—21no—
93#6766—22no—
94#6766—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100#6705—22no—
101C5×#217—21no—
102C5×#217—21no—
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6668—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6651—22no—
125#5716—51no—
126D3×#125—51no—
127C3×#490—51no—
128#5071—51no—
129#5069—51no—
130#4771—51no—
131#4771—51no—
132#4771—51no—
133#4771—51no—
134#4768—51no—
135#4768—51no—
136#4768—51no—
137#4768D511yescharacteristic, complemented
138#4707—51no—
139#4703—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×#711—31no—
142C5×#125—31no—
143C5×#124—31no—
144#4090—31no—
145#4086C2×D311yescharacteristic
146C2×#676—31no—
147C2×#676—31no—
148D5×C4⋊C4—31no—
149D5×C4⋊C4—31no—
150D5×C4⋊C4—61no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4036C2×D311yescharacteristic
154#4035—61no—
155#4035—61no—
156#4030—61no—
157#4030—61no—
158#4027—61no—
159#4027—61no—
160#4021—31no—
161C42×D5—31no—
162#4016—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#102—31no—
166C5×#102C2×D311yescharacteristic
167C4×C5×C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953C2×D311yescharacteristic
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3947—31no—
177#3947C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3941—31no—
181#3941C2×D311yescharacteristic
182C4×#168—31no—
183#3142—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191#1220—42no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—42no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—42no—
197C4×D15#4112yes—
198C4×D15#4112yes—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C3×C22⋊D5—42no—
208C3×C22⋊D5—42no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C3×D20—21no—
213C3×D20—21no—
214#1202—42no—
215#1200—41no—
216#1200—41no—
217#1200—42no—
218D5×Dic3—42no—
219C3×C5×C8—21no—
220C3⋊#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C2×#237—51no—
224C2×#237—51no—
225C3×#127—51no—
226C3×#125—51no—
227#938—101no—
228#938—101no—
229#936—51no—
230#936C2×D511yescharacteristic
231D4×Dic3—101no—
232D4×Dic3—101no—
233C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
234C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
235D3×C4⋊C4—51no—
236D3×C4⋊C4—51no—
237D3×C4⋊C4—101no—
238D3×C4⋊C4—101no—
239#890—51no—
240#890C2×D511yescharacteristic
241#889—101no—
242#889—101no—
243C42×D3—51no—
244#870—51no—
245#869—51no—
246C3×#102—51no—
247C3×#102—51no—
248C3×#102—51no—
249C3×#102C2×D511yescharacteristic
250C3×#97—51no—
251#832—51no—
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#816—51no—
256#816—51no—
257#816—51no—
258#816C2×D511yescharacteristic
259C8×Dic3—51no—
260C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
261#810—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810C2×D511yescharacteristic
265#803—51no—
266C2×C5×Q8—31no—
267C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
268C2×C22⋊D5—21no—
269C2×C22⋊D5—21no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#713—62no—
273#713—62no—
274#711—62no—
275#711—62no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—31no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—31no—
294#685—61no—
295#685—61no—
296C4⋊Dic5—21no—
297C4⋊Dic5—31no—
298C4⋊Dic5—61no—
299C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
300#683—21no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
311C2×#168—31no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313#676—62no—
314#676—62no—
315#532—151no—
316C2×#125—151no—
317#491—151no—
318#491—151no—
319#490—51no—
320#490—151no—
321#488—31no—
322#488—151no—
323#488—151no—
324#488—151no—
325#417—151no—
326#417—151no—
327#417—151no—
328#417—151no—
329C4×M16—151no—
330C22×C3×C5—41no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×D15—21no—
335C2×D15—21no—
336C2×D15#12412yes—
337C2×C3×D5—41no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—41no—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343Dic15—41no—
344Dic15—41no—
345Dic15#12412yes—
346C3×Dic5—21no—
347C3×Dic5—21no—
348C3×Dic5—41no—
349C5×Dic3—21no—
350C5×Dic3—21no—
351C5×Dic3—41no—
352C5×Dic3—41no—
353C2×C3×D4—51no—
354C2×C3×D4—101no—
355C2×C3×D4—101no—
356C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×#67—101no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#237—102no—
362#237—102no—
363#237—102no—
364#237—102no—
365C2×C4×D3—51no—
366C2×C4×D3—51no—
367C2×C4×D3—51no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×Dic6—51no—
371C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
372C2×C3×C8—51no—
373C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
374C3×C4⋊C4—51no—
375C3×C4⋊C4—101no—
376C3×C4⋊C4—101no—
377C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C3×C42—51no—
379#217—21no—
380#217—21no—
381#217—101no—
382#217—101no—
383C4⋊Dic3—21no—
384C4⋊Dic3—51no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3—101no—
388C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
389Dic3⋊C4—21no—
390Dic3⋊C4—101no—
391Dic3⋊C4—101no—
392Dic3⋊C4—101no—
393Dic3⋊C4—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395C4×Dic3—51no—
396C4×Dic3—51no—
397C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
398C2×C3⋊C8—51no—
399C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
400ΓL(1,𝔽25)—102no—
401ΓL(1,𝔽25)—102no—
402C23×C5—21no—
403C22×D5—21no—
404C22×D5—31no—
405C5×Q8—61no—
406C5×Q8—61no—
407C5×D4—21no—
408C5×D4—21no—
409C2×C4×C5—21no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
415C22⋊D5—42no—
416C22⋊D5—42no—
417C22⋊D5—122no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—61no—
421C2×Dic5—61no—
422C2×Dic5—122no—
423C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
424C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
425D20—21no—
426D20—21no—
427D20—122no—
428C4×D5—32no—
429C4×D5—32no—
430C4×D5—121no—
431C4×D5—121no—
432C4×D5—122no—
433C4×D5—122no—
434C4×D5—122no—
435Dic10—61no—
436Dic10—61no—
437C5×C8—21no—
438C5×C8—61no—
439#168—21no—
440#168—61no—
441C2×#41—151no—
442C2×#41—151no—
443C2×M16—151no—
444C2×M16—151no—
445C4⋊Q8—151no—
446#127—51no—
447#125—31no—
448#125—51no—
449#125—151no—
450#125—151no—
451#125—301no—
452#125—301no—
453#124—31no—
454#124—151no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457C4×D4—301no—
458C4×D4—301no—
459C2×C4⋊C4—151no—
460C2×C4⋊C4—151no—
461C2×C4⋊C4—301no—
462C2×C4⋊C4—301no—
463C2×C42—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—51no—
474#102—51no—
475#102—51no—
476#102—151no—
477#102—151no—
478#102—151no—
479#102D3×D511yescharacteristic
480#97—51no—
481#97—151no—
482C4×C8—31no—
483C4×C8—151no—
484C2×C3×C5—81no—
485C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
486C2×C3×C5#57511yescharacteristic
487C2×C3×C5#57511yescharacteristic
488D15—22no—
489C3×D5—81no—
490C23×C3—21no—
491C23×C3—101no—
492C22×D3—51no—
493C3×D4—21no—
494C3×D4—21no—
495C3×D4—101no—
496C3×D4—101no—
497C3×D4—202no—
498C3×D4—202no—
499C2×C3×C4—21no—
500C2×C3×C4—51no—
501C2×C3×C4—51no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
504#67—202no—
505#67—202no—
506C2×Dic3—21no—
507C2×Dic3—21no—
508C2×Dic3—51no—
509C2×Dic3—101no—
510C2×Dic3—101no—
511C2×Dic3—202no—
512C2×Dic3—202no—
513C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
514C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
515C4×D3—52no—
516C4×D3—52no—
517C4×D3—201no—
518C4×D3—201no—
519C4×D3—202no—
520C4×D3—202no—
521Dic6—21no—
522Dic6—21no—
523Dic6—101no—
524Dic6—101no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—101no—
527C3⋊C8—21no—
528C3⋊C8—101no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
533C2×D5—32no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—61no—
538C2×D5—61no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—61no—
541C4×C5—61no—
542C4×C5—121no—
543C4×C5—121no—
544C4×C5D3×#4111yescharacteristic
545C4×C5D3×#4111yescharacteristic
546Dic5—21no—
547Dic5—21no—
548Dic5—32no—
549Dic5—41no—
550Dic5—121no—
551Dic5—121no—
552#41—302no—
553#41—302no—
554#41—302no—
555#41—302no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—151no—
558C2×D4—51no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—301no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
564C22×C4—151no—
565C22×C4—151no—
566C22×C4—151no—
567C22×C4—301no—
568C22×C4—301no—
569C22×C4—301no—
570C22×C4—301no—
571M16—302no—
572M16—302no—
573C2×C8—31no—
574C2×C8—51no—
575C2×C8—151no—
576C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—151no—
584C4⋊C4—301no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4—301no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—301no—
596C22⋊C4—301no—
597C42—31no—
598C42—51no—
599C42—151no—
600C42—151no—
601C3×C5#314211yescharacteristic, complemented, Hall
602C22×C3—41no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—201no—
606C22×C3—201no—
607C22×C3—201no—
608C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×D3—52no—
610C2×D3—101no—
611C2×D3—101no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—101no—
614C3×C4—101no—
615C3×C4—201no—
616C3×C4D5×#4111yescharacteristic
617C3×C4D5×#4111yescharacteristic
618Dic3—21no—
619Dic3—21no—
620Dic3—41no—
621Dic3—41no—
622Dic3—52no—
623Dic3—201no—
624Dic3—201no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5D3×#12411yescharacteristic
627C2×C5#577311yescharacteristic
628C2×C5#577311yescharacteristic
629D5—62no—
630D5—81no—
631C23—21no—
632C23—101no—
633C23—151no—
634Q8—61no—
635Q8—61no—
636Q8—301no—
637Q8—301no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—101no—
641D4—101no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—602no—
645D4—602no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—31no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—151no—
655C2×C4—152no—
656C2×C4—152no—
657C2×C4—301no—
658C2×C4—301no—
659C2×C4—602no—
660C2×C4—601no—
661C2×C4—601no—
662C2×C4—602no—
663C2×C4—602no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—101no—
669C8—301no—
670C2×C3—81no—
671C2×C3—401no—
672C2×C3D5×#12411yescharacteristic
673C2×C3#6610211yescharacteristic
674C2×C3#6610211yescharacteristic
675D3—102no—
676C5#8171611yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—152no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—301no—
685C22—301no—
686C22D3×D4×D511yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—61no—
689C4—61no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—121no—
693C4—121no—
694C4—152no—
695C4—201no—
696C4—601no—
697C4—601no—
698C4#9201611yescharacteristic
699C4#9202411yescharacteristic
700C3#1061337211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—81no—
702C2—302no—
703C2—401no—
704C2#1175325311yescharacteristic
705C2#1175405011yescharacteristic
706C2#1175407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754822C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3142
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753620C2semidirect
3. #11750872C2semidirect
4. C5×#4768C2semidirect
5. C3×#65053C2semidirect
6. #11749084C2semidirect
7. #11748959C2semidirect
8. #11748942C2semidirect
9. #11748142C2semidirect
10. #11748025C2semidirect
11. #11747970C2semidirect
12. #11747599C2semidirect
13. #11747507C2semidirect
14. #11747374C2semidirect
15. #11747156C2semidirect
73. #65053D3semidirect
137. #4768D5semidirect
601. C3×C5#3142semidirect
676. C5#81716semidirect
700. C3#10613372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548222
#117536202
#117508722
C5×#47682
C3×#650532
#117490842
#117489592
#117489422
#117481422
#117480252
#117479702
#117475992
#117475072
#117473742
#117471562
#106133723
#817165