Finite Group Databasebeta

← #14438672

Subgroups — #14438672

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754793C211yesmaximal, characteristic
2D5×#890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613447—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#711C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19#91825C2211yescharacteristic
20#91779C2211yescharacteristic
21C5×#940C2211yescharacteristic
22C5×#890C2211yescharacteristic
23C2×C3×#676C2211yescharacteristic
24C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25Dic5×#67—21no—
26Dic5×#67—21no—
27#91549—21no—
28#91549—21no—
29D5×C4⋊Dic3—21no—
30D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
31D5×Dic3⋊C4—21no—
32C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
33#91389C2211yescharacteristic
34#91384C2211yescharacteristic
35#91381C2211yescharacteristic
36#91370C2211yescharacteristic
37#91335—21no—
38#91334—21no—
39C2×#6649C2211yescharacteristic
40C3×C5×#102C2211yescharacteristic
41#91116C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90974C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90953C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#78879—51nomaximal, Hall
61#66050—31no—
62D5×#125—31no—
63C5×#490—31no—
64#65360—31no—
65#65358—31no—
66#65060—31no—
67#65060—31no—
68#65060—31no—
69#65060D311yescharacteristic, complemented
70#65057—31no—
71#65057—31no—
72#65057—31no—
73#65057—31no—
74#64996—31no—
75#64992—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×#67—21no—
79C2×C5×#67—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊D5—21no—
82C22×C3×Dic5—21no—
83C3×#711—22no—
84C3×#711—22no—
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1201—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
92C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
93#6772—22no—
94#6772—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6719—21no—
98#6719—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C3×#676—22no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6668—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6649—22no—
125#5832—51no—
126C2×#890—51no—
127C3×#417—51no—
128#5232—51no—
129#5133—51no—
130Dic3×M16—51no—
131#4966—51no—
132#4800—51no—
133#4800—51no—
134#4797—51no—
135#4797—51no—
136#4768—51no—
137#4768—51no—
138#4764—51no—
139#4764D511yescharacteristic, complemented
140C2×#711—31no—
141C2×#711C2×D311yescharacteristic
142C5×#127—31no—
143C5×#125—31no—
144#4084—61no—
145#4084—61no—
146#4082—31no—
147#4082—31no—
148D4×Dic5—61no—
149D4×Dic5—61no—
150C2×#676—31no—
151C2×#676C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—31no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
156#4036—31no—
157#4036—31no—
158#4035—61no—
159#4035—61no—
160C42×D5—31no—
161#4016—31no—
162#4015—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166C5×#102C2×D311yescharacteristic
167C5×#97—31no—
168#3964—31no—
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3948—31no—
173#3948—31no—
174#3948—31no—
175#3948C2×D311yescharacteristic
176C8×Dic5—31no—
177C8×Dic5—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3942—31no—
181#3942C2×D311yescharacteristic
182#3935—31no—
183#3142—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197C5×#67—42no—
198C5×#67—42no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C5×D12—21no—
203C5×D12—21no—
204C3×C22⋊D5—42no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—42no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×C4×D5—42no—
210C3×C4×D5#4112yes—
211C3×C4×D5#4112yes—
212C3×Dic10—21no—
213C3×Dic10—21no—
214#1201—42no—
215D3×Dic5—42no—
216D5×Dic3—41no—
217D5×Dic3—41no—
218D5×Dic3—42no—
219C3×C5×C8—21no—
220C3⋊#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C2×C3×#41—51no—
224C2×#235—51no—
225C2×C3×M16—51no—
226C2×C3×C4⋊C4—51no—
227#947—51no—
228#944—51no—
229#940C2×D511yescharacteristic
230#939—101no—
231#939—101no—
232#936—51no—
233C4×#67—101no—
234C4×#67—101no—
235C2×C4⋊Dic3—51no—
236C2×C4⋊Dic3—101no—
237C2×Dic3⋊C4—101no—
238C2×C4×Dic3—51no—
239C2×#208—51no—
240#890—51no—
241#890—51no—
242#890—51no—
243#890—101no—
244#890—101no—
245#890C2×D511yescharacteristic
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#102—51no—
249C3×#102C2×D511yescharacteristic
250#835—51no—
251#835—51no—
252#832—51no—
253#832C2×D511yescharacteristic
254#821—51no—
255#821C2×D511yescharacteristic
256#816—51no—
257#816—51no—
258#815—51no—
259#815C2×D511yescharacteristic
260C8×Dic3—51no—
261C8×Dic3—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#809—51no—
265#809C2×D511yescharacteristic
266C2×C5×D4—31no—
267C2×C5×D4—61no—
268C2×C5×D4—61no—
269C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—21no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C22×Dic5—21no—
273C22×Dic5—61no—
274#711—22no—
275#711—22no—
276#711—62no—
277#711—62no—
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C42×C5—31no—
292C22⋊Dic5—61no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5—61no—
299C4⋊Dic5—61no—
300C4⋊Dic5—61no—
301C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
302#683—21no—
303#683—61no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—31no—
311C2×#168—31no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313#676—22no—
314#676—62no—
315#532—151no—
316C2×#125—151no—
317#491—151no—
318#491—151no—
319#490—31no—
320#490—151no—
321#488—151no—
322#488—151no—
323#488—151no—
324#488—151no—
325#417—51no—
326#417—151no—
327#417—151no—
328#417—151no—
329C4×M16—151no—
330C22×C3×C5—41no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C5×D3—41no—
335C2×C5×D3—41no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C3×D5—21no—
338C2×C3×D5—21no—
339C2×C3×D5#12412yes—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343Dic15—21no—
344Dic15—21no—
345Dic15—41no—
346Dic15—41no—
347C3×Dic5—41no—
348C3×Dic5—41no—
349C3×Dic5#12412yes—
350C5×Dic3—21no—
351C5×Dic3—21no—
352C5×Dic3—41no—
353C3×#41—102no—
354C3×#41—102no—
355C2×C3×Q8—51no—
356C2×C3×D4—101no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—51no—
359C22×C3×C4—101no—
360C22×C3×C4—101no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—21no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—51no—
365C22×Dic3—51no—
366C22×Dic3—101no—
367#235—102no—
368#235—102no—
369C2×D12C22×D511yescharacteristic
370C2×C4×D3—101no—
371C2×Dic6—51no—
372C3×M16—102no—
373C2×C3×C8—51no—
374C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
375C3×C4⋊C4—51no—
376C3×C4⋊C4—101no—
377C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378#217—101no—
379#217—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382C4⋊Dic3—21no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—101no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3—101no—
388C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
389Dic3⋊C4—21no—
390Dic3⋊C4—101no—
391Dic3⋊C4—101no—
392Dic3⋊C4—101no—
393Dic3⋊C4—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395C4×Dic3—51no—
396C4×Dic3—51no—
397C4×Dic3—51no—
398C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
399#208—102no—
400C2×C3⋊C8—51no—
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C23×C5—21no—
403C23×C5—61no—
404C22×D5D3×D411yescharacteristic
405C5×D4—21no—
406C5×D4—21no—
407C5×D4—61no—
408C5×D4—61no—
409C5×D4—122no—
410C5×D4—122no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—31no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
416C22⋊D5—42no—
417C22⋊D5—122no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—31no—
422C2×Dic5—42no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—122no—
426C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
427C4×D5—42no—
428C4×D5—121no—
429C4×D5—121no—
430C4×D5—122no—
431C4×D5#23512yes—
432C4×D5#23712yes—
433Dic10—21no—
434Dic10—21no—
435Dic10—61no—
436Dic10—61no—
437C5×C8—21no—
438C5×C8—61no—
439#168—21no—
440#168—61no—
441C2×#41—51no—
442C2×#41—151no—
443C2×M16—51no—
444C2×M16—151no—
445C4⋊Q8—151no—
446#127—31no—
447#125—31no—
448#125—151no—
449#125—151no—
450#125—151no—
451#125—301no—
452#125—301no—
453#124—151no—
454#124—151no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457C4×D4—301no—
458C4×D4—301no—
459C2×C4⋊C4—51no—
460C2×C4⋊C4—151no—
461C2×C4⋊C4—301no—
462C2×C4⋊C4—301no—
463C2×C42—151no—
464#103—51no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103—151no—
472#102—31no—
473#102—31no—
474#102—31no—
475#102—51no—
476#102—151no—
477#102—151no—
478#102—151no—
479#102D3×D511yescharacteristic
480#97—31no—
481#97—151no—
482C4×C8—151no—
483C4×C8—151no—
484C2×C3×C5—81no—
485C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
486C2×C3×C5#57511yescharacteristic
487C2×C3×C5#57511yescharacteristic
488C3×D5—22no—
489C5×D3—81no—
490C23×C3—21no—
491C23×C3—51no—
492C22×D3—21no—
493C3×Q8—101no—
494C3×Q8—101no—
495C3×D4—21no—
496C3×D4—21no—
497C3×D4—202no—
498C2×C3×C4—21no—
499C2×C3×C4—51no—
500C2×C3×C4—52no—
501C2×C3×C4—52no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—202no—
505C2×C3×C4—202no—
506C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
507#67—42no—
508#67—42no—
509#67—202no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—101no—
514C2×Dic3—101no—
515C2×Dic3—201no—
516C2×Dic3—201no—
517C2×Dic3—202no—
518C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520D12—21no—
521D12—21no—
522C4×D3—202no—
523Dic6—101no—
524Dic6—101no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—101no—
527C3⋊C8—21no—
528C3⋊C8—101no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—121no—
533C22×C5—121no—
534C22×C5—121no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—21no—
537C2×D5—21no—
538C2×D5#88512yes—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—61no—
541C4×C5—61no—
542C4×C5—121no—
543C4×C5C2×#23511yescharacteristic
544C4×C5C2×#23711yescharacteristic
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—61no—
548Dic5—61no—
549Dic5—121no—
550Dic5—121no—
551Dic5#88512yes—
552#41—102no—
553#41—102no—
554#41—302no—
555#41—302no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—151no—
558C2×D4—31no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
564C22×C4—51no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—151no—
568C22×C4—151no—
569C22×C4—301no—
570C22×C4—301no—
571M16—102no—
572M16—302no—
573C2×C8—31no—
574C2×C8—51no—
575C2×C8—151no—
576C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—151no—
583C4⋊C4—301no—
584C4⋊C4—301no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4—301no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
593C22⋊C4—301no—
594C22⋊C4—301no—
595C22⋊C4—301no—
596C22⋊C4—301no—
597C42—31no—
598C42—151no—
599C42—151no—
600C42—151no—
601C3×C5#314211yescharacteristic, complemented, Hall
602C22×C3—41no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—52no—
606C22×C3—101no—
607C22×C3—101no—
608C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×D3—41no—
610C2×D3—41no—
611C2×D3—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—52no—
614C3×C4—201no—
615C3×C4—201no—
616C3×C4D5×#4111yescharacteristic
617C3×C4D5×#4111yescharacteristic
618Dic3—21no—
619Dic3—21no—
620Dic3—41no—
621Dic3—101no—
622Dic3—101no—
623Dic3—201no—
624Dic3—201no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5—241no—
627C2×C5C2×#88511yescharacteristic
628C2×C5#577311yescharacteristic
629C2×C5#577711yescharacteristic
630D5—22no—
631C23—21no—
632C23—51no—
633C23—61no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—301no—
637Q8—301no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—61no—
641D4—61no—
642D4—122no—
643D4—122no—
644D4—202no—
645D4—602no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—31no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—151no—
656C2×C4—151no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—301no—
660C2×C4—301no—
661C2×C4—602no—
662C2×C4—601no—
663C2×C4—601no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—101no—
669C8—301no—
670C2×C3—81no—
671C2×C3—102no—
672C2×C3D5×#12411yescharacteristic
673C2×C3#6610711yescharacteristic
674C2×C3#6610711yescharacteristic
675D3—81no—
676C5#7887911yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—52no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—121no—
684C22—121no—
685C22—121no—
686C22D3×D4×D511yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—52no—
689C4—61no—
690C4—61no—
691C4—121no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—301no—
695C4—301no—
696C4—601no—
697C4—601no—
698C4D5×#23511yescharacteristic
699C4D5×#23711yescharacteristic
700C3#1061344711yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—81no—
702C2—102no—
703C2—241no—
704C2D5×#88511yescharacteristic
705C2#1175404911yescharacteristic
706C2#1175407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754793C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3142
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#890C2semidirect
3. #11750869C2semidirect
4. C5×#4764C2semidirect
5. C3×#65060C2semidirect
6. #11748951C2semidirect
7. #11748946C2semidirect
8. #11748944C2semidirect
9. #11747990C2semidirect
10. #11747979C2semidirect
11. #11747605C2semidirect
12. #11747601C2semidirect
13. #11747498C2semidirect
14. #11747423C2semidirect
15. #11747387C2semidirect
69. #65060D3semidirect
139. #4764D5semidirect
601. C3×C5#3142semidirect
676. C5#78879semidirect
700. C3#10613447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547932
D5×#8902
#117508692
C5×#47642
C3×#650602
#117489512
#117489462
#117489442
#117479902
#117479792
#117476052
#117476012
#117474982
#117474232
#117473872
#106134473
#788795