Finite Group Databasebeta

← #14438676

Subgroups — #14438676

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755164C211yesmaximal, characteristic
2D3×#4036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610610—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×#6769C2211yescharacteristic
19#91836C2211yescharacteristic
20#91779C2211yescharacteristic
21C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4090C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#91451C2211yescharacteristic
26#91446—21no—
27#91446—21no—
28D3×C4⋊Dic5—21no—
29D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#91416—21no—
31#91416—21no—
32D3×#683—21no—
33C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
34#91388C2211yescharacteristic
35#91384C2211yescharacteristic
36#91370C2211yescharacteristic
37#91346—21no—
38#91343—21no—
39C2×#6650C2211yescharacteristic
40C3×C5×#103C2211yescharacteristic
41#91119C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90971C2211yescharacteristic
53#90970C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90952C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81740—51nomaximal, Hall
61#66166—31no—
62C2×#4036—31no—
63C5×#417—31no—
64#65521—31no—
65#65422—31no—
66M16×Dic5—31no—
67#65255—31no—
68#65089—31no—
69#65089—31no—
70#65086—31no—
71#65086D311yescharacteristic, complemented
72#65057—31no—
73#65057—31no—
74#65053—31no—
75#65053—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C5×#239—22no—
79C5×#239—22no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1203—21no—
87C2×#1203—21no—
88C2×#1203—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
92C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
93#6769—22no—
94#6769—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×ΓL(1,𝔽25)—22no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6668—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6650—22no—
125#5725—51no—
126D3×#125—51no—
127C3×#491—51no—
128#5082—51no—
129#5067—51no—
130#4803—51no—
131#4803—51no—
132#4803—51no—
133#4803D511yescharacteristic, complemented
134#4800—51no—
135#4800—51no—
136#4800—51no—
137#4800—51no—
138#4713—51no—
139#4707—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×#709—31no—
142C2×C5×M16—31no—
143C2×C5×C4⋊C4—31no—
144#4093—31no—
145#4090C2×D311yescharacteristic
146#4086—31no—
147#4085—61no—
148#4085—61no—
149#4082—31no—
150C4×C22⋊D5—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152C2×C4⋊Dic5—31no—
153C2×C4⋊Dic5—61no—
154C2×#683—61no—
155C2×C4×Dic5—31no—
156C2×#681—31no—
157#4036—31no—
158#4036—31no—
159#4036—31no—
160#4036—61no—
161#4036—61no—
162#4036C2×D311yescharacteristic
163C5×#103—31no—
164C5×#103C2×D311yescharacteristic
165C5×#102—31no—
166C5×#102—31no—
167#3967—31no—
168#3967C2×D311yescharacteristic
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3948—31no—
174#3948C2×D311yescharacteristic
175#3947—31no—
176#3947C2×D311yescharacteristic
177C8×Dic5—31no—
178C8×Dic5—31no—
179#3942—31no—
180#3942C2×D311yescharacteristic
181#3941—31no—
182#3941—31no—
183#3142—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195D60—21no—
196D60—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—42no—
202C4×C5×D3—42no—
203C4×C5×D3—42no—
204C4×C5×D3#4112yes—
205C4×C5×D3#4112yes—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—21no—
212#1203—42no—
213#1203—42no—
214#1203—42no—
215#1200—42no—
216D3×Dic5—41no—
217D3×Dic5—41no—
218D3×Dic5—42no—
219C3×C5×C8—21no—
220C3⋊#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C2×#239—51no—
224C2×#239C2×D511yescharacteristic
225C3×C4⋊Q8—51no—
226C3×#125—51no—
227#947—51no—
228#947—51no—
229C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
230C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D511yescharacteristic
231#895—101no—
232#895—101no—
233#893—101no—
234#893—101no—
235D3×C4⋊C4—51no—
236D3×C4⋊C4—101no—
237D3×C4⋊C4—101no—
238D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
239#890—51no—
240#890—51no—
241#889—101no—
242#889—101no—
243#874—51no—
244C42×D3—51no—
245#870—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#103—51no—
249C3×#103C2×D511yescharacteristic
250C3×#97—51no—
251#835—51no—
252#835—51no—
253#835—51no—
254#835C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256#821—51no—
257#821—51no—
258#821C2×D511yescharacteristic
259C8×Dic3—51no—
260C8×Dic3—51no—
261#809—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809C2×D511yescharacteristic
265#803—51no—
266C5×#41—62no—
267C5×#41—62no—
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269C2×C5×D4—31no—
270C2×C5×D4—61no—
271C22×C4×C5—31no—
272C22×C4×C5—61no—
273C22×C4×C5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C22×Dic5—31no—
278C22×Dic5—31no—
279C22×Dic5—61no—
280#709—62no—
281#709—62no—
282C2×D20—31no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×M16—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C22⋊Dic5—61no—
292C22⋊Dic5—61no—
293#685—61no—
294#685—61no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—61no—
298C4⋊Dic5—61no—
299C4⋊Dic5—61no—
300C4⋊Dic5—61no—
301C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312#681—62no—
313C2×#168—31no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315#532—151no—
316C2×#125—151no—
317#491—51no—
318#491—151no—
319#490—151no—
320#490—151no—
321#488—151no—
322#488—151no—
323#488—151no—
324#488—151no—
325#417—31no—
326#417—151no—
327#417—151no—
328#417—151no—
329C4×M16—151no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×C5×D3—21no—
335C2×C5×D3—21no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C5×D3—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3#12412yes—
340C3×C4×C5—41no—
341C3×C4×C5—41no—
342C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344Dic15—21no—
345Dic15—21no—
346Dic15—41no—
347C3×Dic5—21no—
348C3×Dic5—21no—
349C3×Dic5—41no—
350C3×Dic5—41no—
351C5×Dic3—41no—
352C5×Dic3#12412yes—
353C2×C3×Q8—51no—
354C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
355#239—22no—
356#239—22no—
357#239—102no—
358#239—102no—
359C2×D12—21no—
360C2×D12—51no—
361C2×D12—101no—
362C2×D12—101no—
363C2×D12—101no—
364C2×D12C22×D511yescharacteristic
365C2×C4×D3—21no—
366C2×C4×D3—21no—
367C2×C4×D3—51no—
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
372C2×C3×C8—51no—
373C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
374C3×C4⋊C4—51no—
375C3×C4⋊C4—101no—
376C3×C4⋊C4—101no—
377C3×C4⋊C4—101no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C42—51no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383(C2×D3)⋊C4—101no—
384(C2×D3)⋊C4—101no—
385C4⋊Dic3—51no—
386C4⋊Dic3—101no—
387C4⋊Dic3—101no—
388C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
389Dic3⋊C4—21no—
390Dic3⋊C4—101no—
391Dic3⋊C4—101no—
392Dic3⋊C4—101no—
393Dic3⋊C4—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395C4×Dic3—51no—
396C4×Dic3—51no—
397C4×Dic3—51no—
398C2×C3⋊C8—51no—
399C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
400ΓL(1,𝔽25)—22no—
401ΓL(1,𝔽25)—102no—
402C23×C5—31no—
403C23×C5—61no—
404C22×D5—61no—
405C5×Q8—21no—
406C5×Q8—21no—
407C5×D4—61no—
408C5×D4—61no—
409C5×D4—122no—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—31no—
413C2×C4×C5—32no—
414C2×C4×C5—32no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—122no—
417C2×C4×C5—122no—
418C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
419C22⋊D5—122no—
420C22⋊D5—122no—
421C22⋊D5—122no—
422C2×Dic5—21no—
423C2×Dic5—21no—
424C2×Dic5—31no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—61no—
427C2×Dic5—121no—
428C2×Dic5—121no—
429C2×Dic5—122no—
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432D20—61no—
433D20—61no—
434C4×D5—122no—
435Dic10—21no—
436Dic10—21no—
437C5×C8—21no—
438C5×C8—61no—
439#168—21no—
440#168—61no—
441C2×#41—31no—
442C2×#41—151no—
443C2×M16—31no—
444C2×M16—151no—
445C4⋊Q8—51no—
446#127—151no—
447#125—51no—
448#125—151no—
449#125—151no—
450#125—151no—
451#125—301no—
452#125—301no—
453#124—151no—
454#124—151no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457C4×D4—301no—
458C4×D4—301no—
459C2×C4⋊C4—31no—
460C2×C4⋊C4—151no—
461C2×C4⋊C4—301no—
462C2×C4⋊C4—301no—
463C2×C42—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—51no—
467#103—51no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#103D3×D511yescharacteristic
472#102—31no—
473#102—31no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476#102—151no—
477#102—151no—
478#102—151no—
479#102—151no—
480#97—51no—
481#97—151no—
482C4×C8—151no—
483C4×C8—151no—
484C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
485C2×C3×C5#57511yescharacteristic
486C2×C3×C5#57511yescharacteristic
487D15—81no—
488C5×D3—22no—
489C5×D3—81no—
490C22×D3—21no—
491C22×D3—101no—
492C22×D3D4×D511yescharacteristic
493C3×Q8—21no—
494C3×Q8—21no—
495C3×Q8—101no—
496C3×Q8—101no—
497C2×C3×C4—21no—
498C2×C3×C4—21no—
499C2×C3×C4—51no—
500C2×C3×C4—51no—
501C2×C3×C4—101no—
502C2×C3×C4—101no—
503C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
504C2×Dic3—21no—
505C2×Dic3—51no—
506C2×Dic3—51no—
507C2×Dic3—101no—
508C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
509D12—21no—
510D12—21no—
511D12—42no—
512D12—101no—
513D12—101no—
514D12—202no—
515D12—202no—
516D12—202no—
517C4×D3—42no—
518C4×D3—42no—
519C4×D3—201no—
520C4×D3—201no—
521C4×D3—202no—
522C4×D3—202no—
523C4×D3#70912yes—
524C4×D3#71112yes—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—101no—
527C3⋊C8—21no—
528C3⋊C8—101no—
529C22×C5—32no—
530C22×C5—61no—
531C22×C5—61no—
532C22×C5—121no—
533C22×C5—121no—
534C22×C5—121no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—121no—
537C2×D5—121no—
538C2×D5—121no—
539C4×C5—32no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—121no—
543C4×C5D3×#4111yescharacteristic
544C4×C5D3×#4111yescharacteristic
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—61no—
550Dic5—61no—
551Dic5—121no—
552#41—62no—
553#41—62no—
554#41—302no—
555#41—302no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
558C2×D4—31no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—151no—
561C2×D4—301no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4—301no—
564C22×C4—31no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—151no—
568C22×C4—151no—
569C22×C4—301no—
570C22×C4—301no—
571M16—62no—
572M16—302no—
573C2×C8—31no—
574C2×C8—51no—
575C2×C8—151no—
576C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—151no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4—301no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
593C22⋊C4—301no—
594C22⋊C4—301no—
595C22⋊C4—301no—
596C22⋊C4—301no—
597C42—51no—
598C42—151no—
599C42—151no—
600C42—151no—
601C3×C5#314211yescharacteristic, complemented, Hall
602C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×D3—21no—
604C2×D3—21no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—201no—
609C2×D3—201no—
610C2×D3—201no—
611C2×D3#403112yes—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—101no—
615C3×C4—101no—
616C3×C4—201no—
617C3×C4—201no—
618C3×C4C2×#70911yescharacteristic
619C3×C4C2×#71111yescharacteristic
620Dic3—41no—
621Dic3—101no—
622Dic3—101no—
623Dic3—201no—
624Dic3#403112yes—
625C2×C5—62no—
626C2×C5—241no—
627C2×C5D3×#12411yescharacteristic
628C2×C5#577711yescharacteristic
629C2×C5#577711yescharacteristic
630D5—241no—
631C23—31no—
632C23—61no—
633C23—301no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638D4—61no—
639D4—61no—
640D4—122no—
641D4—301no—
642D4—301no—
643D4—602no—
644D4—602no—
645D4—602no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—32no—
650C2×C4—32no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—151no—
659C2×C4—151no—
660C2×C4—301no—
661C2×C4—602no—
662C2×C4—601no—
663C2×C4—601no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—101no—
669C8—301no—
670C2×C3C2×#403111yescharacteristic
671C2×C3#6610711yescharacteristic
672C2×C3#6611111yescharacteristic
673D3—22no—
674D3—81no—
675D3—401no—
676C5#8174011yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—32no—
678C22—61no—
679C22—61no—
680C22—121no—
681C22—121no—
682C22—121no—
683C22—601no—
684C22—601no—
685C22—601no—
686C22D3×D4×D511yescharacteristic
687C4—32no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—121no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—301no—
696C4—301no—
697C4—601no—
698C4D3×#70911yescharacteristic
699C4D3×#71111yescharacteristic
700C3#1061061011yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—62no—
702C2—241no—
703C2—1201no—
704C2D3×#403111yescharacteristic
705C2#1175407411yescharacteristic
706C2#1175410111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755164C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3142
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#4036C2semidirect
3. #11750901C2semidirect
4. C5×#4803C2semidirect
5. C3×#65086C2semidirect
6. #11749330C2semidirect
7. #11749201C2semidirect
8. #11749190C2semidirect
9. #11747998C2semidirect
10. #11747979C2semidirect
11. #11747608C2semidirect
12. #11747602C2semidirect
13. #11747505C2semidirect
14. #11747401C2semidirect
15. #11747387C2semidirect
71. #65086D3semidirect
133. #4803D5semidirect
601. C3×C5#3142semidirect
676. C5#81740semidirect
700. C3#10610610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551642
D3×#40362
#117509012
C5×#48032
C3×#650862
#117493302
#117492012
#117491902
#117479982
#117479792
#117476082
#117476022
#117475052
#117474012
#117473872
#106106103
#817405