Finite Group Databasebeta

← #14438680

Subgroups — #14438680

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752678C211yesmaximal, characteristic
2#11752631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748146C212yesmaximal, complemented
7#11748142C212yesmaximal, complemented
8#11748040C212yesmaximal, complemented
9#11748014C212yesmaximal, complemented
10#11746903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613372—31nomaximal, Hall
13C2×#6768C2211yescharacteristic
14C2×#6766C2211yescharacteristic
15C2×#6705C2212yes—
16C42×D15C2211yescharacteristic
17C5×#875C2211yescharacteristic
18C5×#870C2211yescharacteristic
19C3×#4021C2211yescharacteristic
20C3×#4016C2211yescharacteristic
21#91463C2211yescharacteristic
22#91461—22no—
23#91442—22no—
24#91437C2212yes—
25#91404—22no—
26#91385C2211yescharacteristic
27#91384C2212yes—
28#91382—22no—
29C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#91099C2212yes—
31C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
32C5×#821C2212yes—
33C5×#816C2212yes—
34C3×#3953C2212yes—
35C3×#3948C2212yes—
36#90972C2212yes—
37#90970C2212yes—
38#90966C2212yes—
39#90964C2212yes—
40#81641—51nomaximal, Hall
41D5×#125—31no—
42#66002—31no—
43C5×#488—31no—
44#65357—31no—
45#65345—31no—
46#65092—32no—
47#65086—32no—
48#65060—32no—
49#65053—32no—
50#64986D311yescharacteristic, complemented
51C4×#676—31no—
52C2×C4×D15D412yes—
53C2×C4×D15C2311yescharacteristic
54C2×C5×D12C2311yescharacteristic
55C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
56C2×C3×D20C2311yescharacteristic
57C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×#1203—21no—
59C2×#1202—21no—
60C2×#1201—22no—
61C2×#1200—22no—
62C2×D3×Dic5—21no—
63C2×D5×Dic3—21no—
64#6768—24no—
65#6766—24no—
66C2×C3×C5×C8C2312yes—
67C3×C42×C5C2311yescharacteristic
68C4×Dic15D412yes—
69C4×Dic15C2311yescharacteristic
70C2×C3⋊#168C2312yes—
71#6705—24no—
72C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C5×C4⋊Dic3C2312yes—
74C5×Dic3⋊C4—22no—
75C3×#685—22no—
76C3×C4⋊Dic5C2312yes—
77C3×#683—22no—
78Dic3⋊Dic5—22no—
79#6669—22no—
80#6669—22no—
81#6668—22no—
82D3×#125—51no—
83#5668—51no—
84C3×#488—51no—
85#5068—51no—
86#5056—51no—
87#4803—52no—
88#4797—52no—
89#4771—52no—
90#4764—52no—
91#4697D511yescharacteristic, complemented
92C4×ΓL(1,𝔽25)—51no—
93C2×#713—31no—
94C2×#711—31no—
95C5×#125—31no—
96C5×#124—31no—
97#4090—31no—
98#4086—31no—
99C2×#676—32no—
100D5×C4⋊C4—32no—
101D5×C4⋊C4—62no—
102#4036—32no—
103#4035—62no—
104#4030—62no—
105#4027—62no—
106#4021C2×D311yescharacteristic
107C42×D5—31no—
108#4016C2×D311yescharacteristic
109C5×#103—32no—
110C5×#102—32no—
111C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
112#3967—32no—
113#3964—32no—
114#3953C2×D312yes—
115#3948C2×D312yes—
116#3947—32no—
117#3942—32no—
118#3941—32no—
119C4×#168—31no—
120#3142—151noSylow
121C22×D15C2×D411yescharacteristic
122C22×C5×D3—21no—
123C22×C3×D5—21no—
124C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
125C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
126C2×Dic15C2×D412yes—
127C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
128C4×D15—42no—
129C4×D15#4114yes—
130C2×C5×Dic3—22no—
131C2×C5×Dic3—21no—
132C5×D12—22no—
133C5×Dic6—22no—
134C2×C3×Dic5—22no—
135C2×C3×Dic5—21no—
136C3×D20—22no—
137C3×Dic10—22no—
138#1203—42no—
139#1202—42no—
140#1201—44no—
141#1200—44no—
142D3×Dic5—42no—
143D5×Dic3—42no—
144C3×C5×C8—22no—
145C3⋊#168—22no—
146C2×#239—51no—
147C2×#237—51no—
148C3×#125—51no—
149C3×#124—51no—
150#944—51no—
151#940—51no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
153D3×C4⋊C4—52no—
154D3×C4⋊C4—102no—
155#890—52no—
156#889—102no—
157#884—102no—
158#67⋊C4—102no—
159#875C2×D511yescharacteristic
160C42×D3—51no—
161#870C2×D511yescharacteristic
162C3×#103—52no—
163C3×#102—52no—
164C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
165#835—52no—
166#832—52no—
167#821C2×D512yes—
168#816C2×D512yes—
169#815—52no—
170#810—52no—
171#809—52no—
172C4×C3⋊C8—51no—
173C2×C5×Q8—31no—
174C2×C5×D4—31no—
175C2×C22⋊D5—61no—
176C2×C22⋊D5—62no—
177C22×Dic5—61no—
178#713—64no—
179#711—64no—
180C2×D20—61no—
181C2×D20C22×D311yescharacteristic
182C2×C4×D5—31no—
183C2×C4×D5—32no—
184C2×C4×D5—62no—
185C2×C4×D5—61no—
186C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×D312yes—
188C5×C4⋊C4—32no—
189C5×C4⋊C4—62no—
190C5×C22⋊C4—62no—
191C42×C5C22×D311yescharacteristic
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—62no—
194C4⋊Dic5C22×D312yes—
195#683—22no—
196#683—62no—
197#683—62no—
198#683—62no—
199C4×Dic5—32no—
200C4×Dic5—31no—
201C2×#168—32no—
202#676—64no—
203#532—151no—
204C2×#125—151no—
205#491—152no—
206#490—152no—
207#488—31no—
208#488—51no—
209#488—151no—
210#488—151no—
211#417—152no—
212#417—152no—
213C4×M16—151no—
214C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×D15—22no—
216C2×D15#12412yes—
217C2×C5×D3—41no—
218C2×C5×D3—42no—
219C2×C3×D5—41no—
220C2×C3×D5—42no—
221C3×C4×C5—22no—
222C3×C4×C5C2×#4112yes—
223Dic15—22no—
224Dic15#12412yes—
225C3×Dic5—41no—
226C3×Dic5—42no—
227C5×Dic3—41no—
228C5×Dic3—42no—
229C2×C3×Q8—51no—
230C2×C3×D4—51no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—102no—
233C22×Dic3—101no—
234#239—104no—
235#237—104no—
236C2×D12—101no—
237C2×D12C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×D3—51no—
239C2×C4×D3—52no—
240C2×C4×D3—102no—
241C2×C4×D3—101no—
242C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
243C2×C3×C8C22×D512yes—
244C3×C4⋊C4—52no—
245C3×C4⋊C4—102no—
246C3×C22⋊C4—102no—
247C3×C42C22×D511yescharacteristic
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic3—102no—
250C4⋊Dic3C22×D512yes—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—102no—
253Dic3⋊C4—102no—
254Dic3⋊C4—102no—
255C4×Dic3—52no—
256C4×Dic3—51no—
257C2×C3⋊C8—52no—
258ΓL(1,𝔽25)—104no—
259C23×C5—61no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—31no—
262C5×Q8—62no—
263C5×D4—62no—
264C2×C4×C5—62no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5D3×D412yes—
267C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
268C22⋊D5—122no—
269C22⋊D5—124no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—31no—
273C2×Dic5—32no—
274C2×Dic5—122no—
275D20—22no—
276D20—122no—
277C4×D5—34no—
278C4×D5—122no—
279C4×D5—124no—
280C4×D5—122no—
281Dic10—22no—
282C5×C8—22no—
283#168—62no—
284C2×#41—151no—
285C2×#41—151no—
286C2×M16—152no—
287C4⋊Q8—151no—
288#127—151no—
289#125—31no—
290#125—51no—
291#125—152no—
292#125—302no—
293#124—31no—
294#124—51no—
295#121—302no—
296C4×D4—302no—
297C2×C4⋊C4—152no—
298C2×C4⋊C4—302no—
299C2×C42—151no—
300#103—32no—
301#103—52no—
302#103—152no—
303#103—152no—
304#102—32no—
305#102—52no—
306#102—152no—
307#102—152no—
308#97—152no—
309C4×C8—151no—
310C4×C8D3×D511yescharacteristic
311C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
312C2×C3×C5#57512yes—
313D15—22no—
314C3×D5—81no—
315C5×D3—81no—
316C23×C3—101no—
317C22×D3—21no—
318C22×D3—51no—
319C3×Q8—102no—
320C3×D4—102no—
321C2×C3×C4—102no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4D4×D512yes—
324C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
325#67—202no—
326#67—204no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—21no—
329C2×Dic3—51no—
330C2×Dic3—52no—
331C2×Dic3—202no—
332D12—22no—
333D12—202no—
334C4×D3—54no—
335C4×D3—204no—
336C4×D3—202no—
337C4×D3—202no—
338Dic6—22no—
339C3×C8—22no—
340C3⋊C8—102no—
341C22×C5—121no—
342C22×C5—122no—
343C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
344C2×D5—32no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—62no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—121no—
350C4×C5—122no—
351C4×C5D3×#4112yes—
352Dic5—32no—
353Dic5—41no—
354Dic5—42no—
355Dic5—62no—
356#41—304no—
357#41—304no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—51no—
360C2×D4—31no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—301no—
363C2×D4—301no—
364C2×D4—302no—
365C22×C4—151no—
366C22×C4—152no—
367C22×C4—302no—
368C22×C4—301no—
369C22×C4—301no—
370M16—304no—
371C2×C8—152no—
372C2×C8C2×D3×D512yes—
373C4⋊C4—32no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—302no—
378C4⋊C4—302no—
379C4⋊C4—302no—
380C4⋊C4—302no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—102no—
383C42—152no—
384C42—151no—
385C42C2×D3×D511yescharacteristic
386C3×C5#314211yescharacteristic, complemented, Hall
387C22×C3—202no—
388C22×C3—201no—
389C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
390C2×D3—42no—
391C2×D3—41no—
392C2×D3—52no—
393C2×D3—102no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—202no—
396C3×C4—201no—
397C3×C4D5×#4112yes—
398Dic3—42no—
399Dic3—41no—
400Dic3—52no—
401Dic3—102no—
402C2×C5—241no—
403C2×C5D3×#12411yescharacteristic
404C2×C5#576812yes—
405D5—62no—
406D5—81no—
407C23—61no—
408C23—101no—
409C23—151no—
410Q8—62no—
411Q8—102no—
412D4—62no—
413D4—102no—
414D4—602no—
415D4—602no—
416D4—604no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—151no—
422C2×C4—154no—
423C2×C4—152no—
424C2×C4—602no—
425C2×C4—602no—
426C2×C4—604no—
427C2×C4—602no—
428C2×C4#677712yes—
429C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—302no—
432C2×C3—401no—
433C2×C3D5×#12411yescharacteristic
434C2×C3#6610212yes—
435D3—81no—
436D3—102no—
437C5#8164111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—121no—
439C22—122no—
440C22—152no—
441C22—201no—
442C22—202no—
443C22—302no—
444C22C2×#677711yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—121no—
447C4—122no—
448C4—152no—
449C4—201no—
450C4—202no—
451C4—302no—
452C4#9201612yes—
453C3#1061337211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2—241no—
455C2—302no—
456C2—401no—
457C2#1175275111yescharacteristic
458C2#1175397912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752678C2
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3142
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752631C2semidirect
3. C4×#6705C2semidirect
4. C5×#4697C2semidirect
5. C3×#64986C2semidirect
6. #11748146C2semidirect
7. #11748142C2semidirect
8. #11748040C2semidirect
9. #11748014C2semidirect
10. #11746903C2semidirect
11. #11746896C2semidirect
50. #64986D3semidirect
91. #4697D5semidirect
386. C3×C5#3142semidirect
437. C5#81641semidirect
453. C3#10613372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526782
#117526312
C4×#67052
C5×#46972
C3×#649862
#117481462
#117481422
#117480402
#117480142
#117469032
#117468962
#106133723
#816415