Finite Group Databasebeta

← #14438681

Subgroups — #14438681

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#4016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752543C211yesmaximal, characteristic
3#11750798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×ΓL(1,𝔽25)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748138C212yesmaximal, complemented
7#11748008C212yesmaximal, complemented
8#11747990C212yesmaximal, complemented
9#11747608C212yesmaximal, complemented
10#11746933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610260—31nomaximal, Hall
13C2×#6769C2211yescharacteristic
14C2×#6765C2211yescharacteristic
15#91764C2211yescharacteristic
16#91759C2211yescharacteristic
17C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2212yes—
18C42×C5×D3C2211yescharacteristic
19C3×#4021C2211yescharacteristic
20C3×#4016C2211yescharacteristic
21#91458C2211yescharacteristic
22#91454—22no—
23D3×C4⋊Dic5C2212yes—
24D3×#683—22no—
25#91395—22no—
26#91389C2211yescharacteristic
27#91381C2212yes—
28#91379—22no—
29C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#91105C2212yes—
31#91100C2212yes—
32C5×#815C2212yes—
33C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
34C3×#3953C2212yes—
35C3×#3948C2212yes—
36#90974C2212yes—
37#90971C2212yes—
38#90968C2212yes—
39#90965C2212yes—
40#81641—51nomaximal, Hall
41#65811—31no—
42C2×#4016—31no—
43C4×C5×M16—31no—
44#65422—32no—
45#65422—32no—
46#65002—32no—
47#64992—32no—
48#64986—31no—
49#64986—31no—
50#64986—31no—
51#64986D311yescharacteristic, complemented
52C2×D60C2311yescharacteristic
53C2×Dic30C2311yescharacteristic
54C2×C4×C5×D3D412yes—
55C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×D20C2311yescharacteristic
57C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×#1203—21no—
59C2×#1202—22no—
60C2×#1201—21no—
61C2×#1200—21no—
62C2×D3×Dic5—22no—
63C2×D5×Dic3—21no—
64#6769—24no—
65#6765—24no—
66C2×C3×C5×C8C2312yes—
67C3×C42×C5C2311yescharacteristic
68#6714—22no—
69C4⋊Dic15C2312yes—
70#6712—22no—
71C4×C5×Dic3D412yes—
72C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
74C5×ΓL(1,𝔽25)—24no—
75C3×#685—22no—
76C3×C4⋊Dic5C2312yes—
77C3×#683—22no—
78Dic3⋊Dic5—22no—
79Dic3⋊Dic5—22no—
80#6669—22no—
81#6668—22no—
82D3×#125—51no—
83#5668—51no—
84C3×#488—51no—
85#5068—51no—
86#5056—51no—
87#4803—52no—
88#4797—52no—
89#4771—52no—
90#4764—52no—
91#4697—51no—
92C4×ΓL(1,𝔽25)D511yescharacteristic, complemented
93C2×#709—31no—
94C2×#709—31no—
95C2×C5×M16—32no—
96C2×C42×C5—31no—
97#4076—62no—
98C2×C4⋊Dic5—32no—
99C2×#683—62no—
100#4021—31no—
101#4021C2×D311yescharacteristic
102#4020—31no—
103C4×D20—62no—
104#4016—31no—
105#4016—32no—
106#4016—62no—
107#4016C2×D311yescharacteristic
108#4015—31no—
109C5×#97—32no—
110C4×C5×C8—31no—
111C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
112#3953—32no—
113#3953—32no—
114#3953—32no—
115#3953C2×D312yes—
116#3948—32no—
117#3948—32no—
118#3948—32no—
119#3948C2×D312yes—
120#3142—151noSylow
121C22×D15—21no—
122C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D5—21no—
124C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
125C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
126C2×Dic15—22no—
127C2×Dic15—21no—
128D60—22no—
129Dic30—22no—
130C2×C5×Dic3C2×D412yes—
131C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
132C4×C5×D3—42no—
133C4×C5×D3#4114yes—
134C2×C3×Dic5—22no—
135C2×C3×Dic5—21no—
136C3×D20—22no—
137C3×Dic10—22no—
138#1203—42no—
139#1202—44no—
140#1201—42no—
141#1200—42no—
142D3×Dic5—44no—
143D5×Dic3—42no—
144C3×C5×C8—22no—
145C5×C3⋊C8—22no—
146C2×#239—51no—
147C2×#237—51no—
148C3×#125—51no—
149C3×#124—51no—
150#944—51no—
151#940—51no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D512yes—
153D3×C4⋊C4—52no—
154D3×C4⋊C4—102no—
155#890—52no—
156#889—102no—
157#884—102no—
158#67⋊C4—102no—
159#875—51no—
160C42×D3C2×D511yescharacteristic
161#870—51no—
162C3×#103—52no—
163C3×#102—52no—
164C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
165#835—52no—
166#832—52no—
167#821—52no—
168#816—52no—
169#815C2×D512yes—
170#810—52no—
171#809—52no—
172C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
173C22×C4×C5—31no—
174C22×C4×C5—32no—
175C2×C22⋊D5—61no—
176C2×C22⋊D5—61no—
177C22×Dic5—62no—
178#709—64no—
179#709—64no—
180C2×D20—31no—
181C2×D20—62no—
182C2×D20C22×D311yescharacteristic
183C2×C4×D5—61no—
184C2×C4×D5—61no—
185C2×Dic10—31no—
186C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
187C5×M16—64no—
188C2×C5×C8—32no—
189C2×C5×C8C22×D312yes—
190C42×C5—32no—
191C42×C5—31no—
192C42×C5C22×D311yescharacteristic
193#685—22no—
194#685—62no—
195C4⋊Dic5—32no—
196C4⋊Dic5—62no—
197C4⋊Dic5—62no—
198C4⋊Dic5C22×D312yes—
199#683—22no—
200#683—62no—
201#683—62no—
202#683—62no—
203#532—151no—
204C2×#125—151no—
205#491—152no—
206#490—152no—
207#488—51no—
208#488—151no—
209#488—151no—
210#488—151no—
211#417—152no—
212#417—152no—
213C4×M16—31no—
214C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×D15—41no—
216C2×D15—42no—
217C2×C5×D3—22no—
218C2×C5×D3#12412yes—
219C2×C3×D5—41no—
220C2×C3×D5—42no—
221C3×C4×C5—22no—
222C3×C4×C5C2×#4112yes—
223Dic15—41no—
224Dic15—42no—
225C3×Dic5—41no—
226C3×Dic5—42no—
227C5×Dic3—22no—
228C5×Dic3#12412yes—
229C2×C3×Q8—51no—
230C2×C3×D4—51no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—102no—
233C22×Dic3—101no—
234#239—104no—
235#237—104no—
236C2×D12—51no—
237C2×D12—101no—
238C2×C4×D3—102no—
239C2×C4×D3—101no—
240C2×C4×D3D2012yes—
241C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
242C2×Dic6—51no—
243C2×C3×C8C22×D512yes—
244C3×C4⋊C4—52no—
245C3×C4⋊C4—102no—
246C3×C22⋊C4—102no—
247C3×C42C22×D511yescharacteristic
248(C2×D3)⋊C4—102no—
249C4⋊Dic3—52no—
250C4⋊Dic3—102no—
251Dic3⋊C4—102no—
252Dic3⋊C4—102no—
253Dic3⋊C4—102no—
254Dic3⋊C4—102no—
255C4×Dic3D2012yes—
256C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
257C2×C3⋊C8C22×D512yes—
258ΓL(1,𝔽25)—24no—
259C23×C5—31no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—61no—
262C2×C4×C5—31no—
263C2×C4×C5—34no—
264C2×C4×C5—32no—
265C2×C4×C5—122no—
266C2×C4×C5D3×D412yes—
267C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
268C22⋊D5—122no—
269C22⋊D5—122no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—62no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5—124no—
275D20—22no—
276D20—62no—
277D20—124no—
278C4×D5—122no—
279C4×D5—122no—
280Dic10—22no—
281Dic10—62no—
282C5×C8—22no—
283C5×C8—62no—
284C2×#41—151no—
285C2×#41—151no—
286C2×M16—32no—
287C4⋊Q8—151no—
288#127—151no—
289#125—51no—
290#125—152no—
291#125—151no—
292#125—302no—
293#124—51no—
294#124—151no—
295#121—302no—
296C4×D4—302no—
297C2×C4⋊C4—152no—
298C2×C4⋊C4—302no—
299C2×C42—31no—
300#103—52no—
301#103—152no—
302#103—152no—
303#103—152no—
304#102—52no—
305#102—152no—
306#102—152no—
307#102—152no—
308#97—32no—
309C4×C8—31no—
310C4×C8D3×D511yescharacteristic
311C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
312C2×C3×C5#57512yes—
313D15—81no—
314C3×D5—81no—
315C5×D3—22no—
316C23×C3—101no—
317C22×D3—101no—
318C22×D3C2×D2011yescharacteristic
319C3×Q8—102no—
320C3×D4—102no—
321C2×C3×C4—102no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4C2×D2012yes—
324C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
325#67—204no—
326#67—202no—
327C2×Dic3—102no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—202no—
330C2×Dic3C2×D2012yes—
331C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
332D12—102no—
333D12—202no—
334C4×D3—42no—
335C4×D3—204no—
336C4×D3—202no—
337C4×D3#70914yes—
338Dic6—102no—
339C3×C8—22no—
340C3⋊C8—22no—
341C22×C5—32no—
342C22×C5—62no—
343C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
344C2×D5—41no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—121no—
347C2×D5—122no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—32no—
350C4×C5—62no—
351C4×C5D3×#4112yes—
352Dic5—41no—
353Dic5—42no—
354Dic5—121no—
355Dic5—122no—
356#41—304no—
357#41—304no—
358C2×Q8—51no—
359C2×Q8—151no—
360C2×D4—51no—
361C2×D4—151no—
362C2×D4—302no—
363C2×D4—301no—
364C2×D4—301no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—301no—
368C22×C4—301no—
369C22×C4—302no—
370M16—64no—
371C2×C8—32no—
372C2×C8C2×D3×D512yes—
373C4⋊C4—52no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—152no—
376C4⋊C4—302no—
377C4⋊C4—302no—
378C4⋊C4—302no—
379C4⋊C4—302no—
380C4⋊C4—302no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—302no—
383C42—32no—
384C42—31no—
385C42C2×D3×D511yescharacteristic
386C3×C5#314211yescharacteristic, complemented, Hall
387C22×C3—201no—
388C22×C3—202no—
389C22×C3C22×D2011yescharacteristic
390C2×D3—22no—
391C2×D3—201no—
392C2×D3—202no—
393C2×D3#402112yes—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—201no—
396C3×C4—202no—
397C3×C4C2×#70912yes—
398Dic3—22no—
399Dic3—201no—
400Dic3—202no—
401Dic3#402112yes—
402C2×C5—62no—
403C2×C5D3×#12411yescharacteristic
404C2×C5#576812yes—
405D5—81no—
406D5—241no—
407C23—31no—
408C23—101no—
409C23—301no—
410Q8—102no—
411Q8—302no—
412D4—102no—
413D4—302no—
414D4—604no—
415D4—602no—
416D4—602no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—34no—
419C2×C4—32no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—122no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—302no—
425C2×C4—602no—
426C2×C4—602no—
427C2×C4—604no—
428C2×C4D3×D2012yes—
429C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—62no—
432C2×C3—401no—
433C2×C3C2×#402111yescharacteristic
434C2×C3#6608212yes—
435D3—22no—
436D3—401no—
437C5#8164111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—32no—
439C22—62no—
440C22—201no—
441C22—202no—
442C22—601no—
443C22—602no—
444C22C2×D3×D2011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—32no—
447C4—62no—
448C4—201no—
449C4—202no—
450C4—601no—
451C4—602no—
452C4D3×#70912yes—
453C3#1061026011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2—62no—
455C2—401no—
456C2—1201no—
457C2D3×#402111yescharacteristic
458C2#1175396912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752543C2
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3142
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#4016C2semidirect
3. #11750798C2semidirect
4. C4×C5×ΓL(1,𝔽25)C2semidirect
5. C3×#64986C2semidirect
6. #11748138C2semidirect
7. #11748008C2semidirect
8. #11747990C2semidirect
9. #11747608C2semidirect
10. #11746933C2semidirect
11. #11746891C2semidirect
51. #64986D3semidirect
92. C4×ΓL(1,𝔽25)D5semidirect
386. C3×C5#3142semidirect
437. C5#81641semidirect
453. C3#10610260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#40162
#117525432
#117507982
C4×C5×ΓL(1,𝔽25)2
C3×#649862
#117481382
#117480082
#117479902
#117476082
#117469332
#117468912
#106102603
#816415