Subgroups — #14438701

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11746925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11746897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11746896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614743	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₅×#870	—	2	2	no	—
15	C₅×#870	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#870	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#4076	—	2	2	no	—
18	C₃×#4021	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
21	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91087	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#90970	C₂²	1	8	yes	—
25	#90964	C₂²	1	8	yes	—
26	#83284	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂×C₅×#125	—	3	1	no	—
28	#65811	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#65358	—	3	2	no	—
30	#65357	—	3	4	no	—
31	#65356	—	3	2	no	—
32	#65255	—	3	4	no	—
33	C₄×#681	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₃×#709	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#6710	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃×#685	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₃×#532	—	5	1	no	—
55	C₂×#870	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#5232	—	5	4	no	—
57	#5082	—	5	2	no	—
58	#5071	—	5	2	no	—
59	#5056	—	5	4	no	—
60	C₄×#208	—	5	1	no	—
61	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₅×#125	—	3	2	no	—
63	C₅×#125	—	3	2	no	—
64	C₅×#125	—	6	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#4076	—	2	2	no	—
69	C₂×#681	—	3	2	no	—
70	#4021	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
73	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	#3942	—	3	8	no	—
75	#3941	—	3	8	no	—
76	#3935	—	3	2	no	—
77	C₄×#168	—	3	2	no	—
78	#3142	—	15	1	no	Sylow
79	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
89	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
93	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
94	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
98	C₃×#127	—	5	1	no	—
99	C₃×#124	—	5	2	no	—
100	C₃×#121	—	10	2	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#208	—	5	2	no	—
106	#870	—	2	2	no	—
107	#870	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	#870	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	#835	—	5	8	no	—
110	#832	—	5	8	no	—
111	#803	—	5	2	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	#709	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
126	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	#685	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	#681	—	6	4	no	—
132	C₂×#168	—	3	4	no	—
133	#532	—	5	1	no	—
134	C₂×#125	—	3	1	no	—
135	#491	—	15	2	no	—
136	#490	—	15	2	no	—
137	#488	—	15	4	no	—
138	#417	—	15	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₅	#124	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
145	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
151	C₃×#41	—	10	8	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
162	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#208	—	10	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	D₂₀	—	2	4	no	—
184	D₂₀	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	#168	—	6	4	no	—
188	C₂×#41	—	5	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
191	#127	—	5	1	no	—
192	#125	—	3	2	no	—
193	#125	—	3	2	no	—
194	#125	—	6	2	no	—
195	#124	—	5	2	no	—
196	#121	—	10	2	no	—
197	C₄×D₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#103	—	15	8	no	—
202	#102	—	15	8	no	—
203	#97	—	15	2	no	—
204	C₄×C₈	—	15	2	no	—
205	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
208	C₃×D₅	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
212	C₃×D₄	—	10	4	no	—
213	C₃×D₄	—	20	4	no	—
214	C₃×D₄	—	20	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
225	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	#936	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	12	4	no	—
234	C₄×C₅	#936	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
236	Dic₅	—	4	2	no	—
237	#41	—	10	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂×D₄	—	10	2	no	—
241	C₂×D₄	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	30	4	no	—
247	C₂×C₈	—	15	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₄²	#1201	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
261	C₂²×C₃	#4093	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄	—	20	2	no	—
266	C₃×C₄	#4093	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
268	Dic₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#5822	1	2	yes	—
272	D₅	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	10	2	no	—
274	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	10	4	no	—
276	D₄	—	10	4	no	—
277	D₄	—	20	4	no	—
278	D₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄	—	12	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	#6766	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	30	4	no	—
290	C₂×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃	—	40	2	no	—
292	C₂×C₃	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
294	C₅	#83284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	20	2	no	—
297	C₂²	—	20	4	no	—
298	C₂²	#91368	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	12	4	no	—
303	C₄	—	20	2	no	—
304	C₄	#91368	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#6766	1	2	yes	—
306	C₃	#10614743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	40	2	no	—
309	C₂	#11754138	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#91368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₃×#65811	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3142
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#870	C₂	semidirect
3. C₄×#6710	C₂	semidirect
4. #11748368	C₂	semidirect
5. #11746925	C₂	semidirect
6. #11746897	C₂	semidirect
7. #11746896	C₂	semidirect
55. C₂×#870	D₅	semidirect
257. C₃×C₅	#3142	semidirect
294. C₅	#83284	semidirect
306. C₃	#10614743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#870	2
C₃×#65811	2
C₄×#6710	2
#11748368	2
#11746925	2
#11746897	2
#11746896	2
#10614743	3
#83284	5