Finite Group Databasebeta

← #14438707

Subgroups — #14438707

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D15×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752678C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747509C212yesmaximal, complemented
6#11747507C212yesmaximal, complemented
7#11747429C212yesmaximal, complemented
8#11747409C212yesmaximal, complemented
9C4×#6651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613372—31nomaximal, Hall
13C2×#6768C2211yescharacteristic
14C2×#6766C2211yescharacteristic
15C3×C5×#125C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×D15—22no—
17C4⋊C4×D15C2212yes—
18#91779C2212yes—
19#91778—22no—
20C42×D15C2211yescharacteristic
21#91759C2211yescharacteristic
22C5×#875C2211yescharacteristic
23C3×#4021C2211yescharacteristic
24#91463C2211yescharacteristic
25#91461—22no—
26#91442—22no—
27#91385C2211yescharacteristic
28C2×#6651C2212yes—
29C5×#810C2212yes—
30C5×#809C2212yes—
31C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
32C3×#3942C2212yes—
33C3×#3941C2212yes—
34C3×C4×#168C2211yescharacteristic
35#90973C2212yes—
36#90971C2212yes—
37#90967C2212yes—
38#90965C2212yes—
39#90954C2212yes—
40#81641—51nomaximal, Hall
41D5×#125—31no—
42#66002—31no—
43C5×#488—31no—
44#65357D311yescharacteristic, complemented
45#65345—31no—
46#65092—32no—
47#65086—32no—
48#65060—32no—
49#65053—32no—
50#64986—31no—
51C4×#676—31no—
52C2×C4×D15—22no—
53C2×C4×D15D412yes—
54C2×C4×D15C2311yescharacteristic
55C2×C5×D12C2311yescharacteristic
56C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
57C2×C3×D20C2311yescharacteristic
58C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×#1203—21no—
60C2×#1202—21no—
61C2×#1201—22no—
62C2×D3×Dic5—21no—
63C2×D5×Dic3—21no—
64#6768—24no—
65#6766—24no—
66C3×C5×C4⋊C4—22no—
67C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C3×C42×C5C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic15—22no—
70C4⋊Dic15C2312yes—
71#6712—22no—
72#6712—22no—
73#6712—22no—
74C4×Dic15D412yes—
75C4×Dic15C2311yescharacteristic
76C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
78C3×#685—22no—
79C2×C3×#168C2312yes—
80#6669—22no—
81#6651—24no—
82D3×#125—51no—
83#5668—51no—
84C3×#488—51no—
85#5068D511yescharacteristic, complemented
86#5056—51no—
87#4803—52no—
88#4797—52no—
89#4771—52no—
90#4764—52no—
91#4697—51no—
92C4×ΓL(1,𝔽25)—51no—
93C2×#713—31no—
94C2×#711—31no—
95C5×#125C2×D311yescharacteristic
96C5×#124—31no—
97#4090—31no—
98#4086—31no—
99C2×#676—32no—
100D5×C4⋊C4—32no—
101D5×C4⋊C4—62no—
102#4036—32no—
103#4035—62no—
104#4030—62no—
105#4027—62no—
106#4021C2×D311yescharacteristic
107C42×D5—31no—
108#4016—31no—
109C5×#103—32no—
110C5×#102—32no—
111C4×C5×C8—31no—
112#3967—32no—
113#3964—32no—
114#3953—32no—
115#3948—32no—
116#3947—32no—
117#3942C2×D312yes—
118#3941C2×D312yes—
119C4×#168C2×D311yescharacteristic
120#3142—151noSylow
121C22×D15C2×D411yescharacteristic
122C22×C5×D3—21no—
123C22×C3×D5—21no—
124C2×C3×C4×C5—22no—
125C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
126C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×Dic15—22no—
128C2×Dic15C2×D412yes—
129C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
130C4×D15—42no—
131C4×D15—44no—
132C4×D15#4114yes—
133C2×C5×Dic3—21no—
134C5×D12—22no—
135C5×Dic6—22no—
136C2×C3×Dic5—21no—
137C3×D20—22no—
138C3×Dic10—22no—
139#1203—42no—
140#1202—42no—
141#1201—44no—
142D3×Dic5—42no—
143D5×Dic3—42no—
144C3×#168—22no—
145C5×C3⋊C8—22no—
146C2×#239—51no—
147C2×#237—51no—
148C3×#125C2×D511yescharacteristic
149C3×#124—51no—
150#944—51no—
151#940—51no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
153D3×C4⋊C4—52no—
154D3×C4⋊C4—102no—
155#890—52no—
156#889—102no—
157#884—102no—
158#67⋊C4—102no—
159#875C2×D511yescharacteristic
160C42×D3—51no—
161#870—51no—
162C3×#103—52no—
163C3×#102—52no—
164C3×C4×C8—51no—
165#835—52no—
166#832—52no—
167#821—52no—
168#816—52no—
169#815—52no—
170#810C2×D512yes—
171#809C2×D512yes—
172C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
173C2×C5×Q8—31no—
174C2×C5×D4—31no—
175C2×C22⋊D5—61no—
176C2×C22⋊D5—62no—
177C22×Dic5—61no—
178#713—64no—
179#711—64no—
180C2×D20—61no—
181C2×D20C22×D311yescharacteristic
182C2×C4×D5—31no—
183C2×C4×D5—32no—
184C2×C4×D5—61no—
185C2×C4×D5—62no—
186C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
187C2×C5×C8—32no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×D312yes—
190C5×C22⋊C4—62no—
191C42×C5C22×D311yescharacteristic
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—32no—
194C4⋊Dic5—62no—
195#683—62no—
196#683—62no—
197#683—62no—
198#683—62no—
199C4×Dic5—32no—
200C4×Dic5—31no—
201C2×#168C22×D312yes—
202#676—64no—
203#532—151no—
204C2×#125—151no—
205#491—152no—
206#490—152no—
207#488—31no—
208#488—51no—
209#488—151no—
210#488—151no—
211#417—152no—
212#417—152no—
213C4×M16—151no—
214C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×D15—22no—
216C2×D15#12412yes—
217C2×C5×D3—41no—
218C2×C5×D3—42no—
219C2×C3×D5—41no—
220C2×C3×D5—42no—
221C3×C4×C5—22no—
222C3×C4×C5—42no—
223C3×C4×C5C2×#4112yes—
224Dic15—22no—
225Dic15—42no—
226Dic15#12412yes—
227C3×Dic5—41no—
228C5×Dic3—41no—
229C2×C3×Q8—51no—
230C2×C3×D4—51no—
231C2×#67—101no—
232C2×#67—102no—
233C22×Dic3—101no—
234#239—104no—
235#237—104no—
236C2×D12—101no—
237C2×D12C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×D3—51no—
239C2×C4×D3—52no—
240C2×C4×D3—101no—
241C2×C4×D3—102no—
242C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
243C2×C3×C8—52no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4C22×D512yes—
246C3×C22⋊C4—102no—
247C3×C42C22×D511yescharacteristic
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic3—52no—
250C4⋊Dic3—102no—
251Dic3⋊C4—102no—
252Dic3⋊C4—102no—
253Dic3⋊C4—102no—
254Dic3⋊C4—102no—
255C4×Dic3—52no—
256C4×Dic3—51no—
257C2×C3⋊C8C22×D512yes—
258ΓL(1,𝔽25)—104no—
259C23×C5—61no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—31no—
262C5×Q8—62no—
263C5×D4—62no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5D3×D412yes—
267C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
268C22⋊D5—122no—
269C22⋊D5—124no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—31no—
272C2×Dic5—32no—
273C2×Dic5—62no—
274C2×Dic5—122no—
275D20—22no—
276D20—122no—
277C4×D5—34no—
278C4×D5—122no—
279C4×D5—122no—
280C4×D5—124no—
281Dic10—22no—
282C5×C8—62no—
283#168—22no—
284C2×#41—151no—
285C2×#41—151no—
286C2×M16—152no—
287C4⋊Q8—151no—
288#127—151no—
289#125—152no—
290#125—151no—
291#125—302no—
292#125D3×D511yescharacteristic
293#124—31no—
294#124—51no—
295#121—302no—
296C4×D4—302no—
297C2×C4⋊C4—152no—
298C2×C4⋊C4—302no—
299C2×C42—151no—
300#103—32no—
301#103—52no—
302#103—152no—
303#103—152no—
304#102—32no—
305#102—52no—
306#102—152no—
307#102—152no—
308#97—152no—
309C4×C8—31no—
310C4×C8—51no—
311C2×C3×C5C2×#12411yescharacteristic
312C2×C3×C5#57512yes—
313D15—22no—
314C3×D5—81no—
315C5×D3—81no—
316C23×C3—101no—
317C22×D3—21no—
318C22×D3—51no—
319C3×Q8—102no—
320C3×D4—102no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4D4×D512yes—
324C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
325#67—202no—
326#67—204no—
327C2×Dic3—21no—
328C2×Dic3—51no—
329C2×Dic3—52no—
330C2×Dic3—102no—
331C2×Dic3—202no—
332D12—22no—
333D12—202no—
334C4×D3—54no—
335C4×D3—202no—
336C4×D3—202no—
337C4×D3—204no—
338Dic6—22no—
339C3×C8—102no—
340C3⋊C8—22no—
341C22×C5—121no—
342C22×C5—122no—
343C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
344C2×D5—32no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—62no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—121no—
351C4×C5D3×#4112yes—
352Dic5—32no—
353Dic5—41no—
354Dic5—62no—
355Dic5—122no—
356#41—304no—
357#41—304no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—51no—
360C2×D4—31no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—301no—
363C2×D4—301no—
364C2×D4—302no—
365C22×C4—151no—
366C22×C4—152no—
367C22×C4—302no—
368C22×C4—301no—
369C22×C4—301no—
370M16—304no—
371C2×C8—32no—
372C2×C8—52no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—152no—
375C4⋊C4—302no—
376C4⋊C4—302no—
377C4⋊C4—302no—
378C4⋊C4—302no—
379C4⋊C4—302no—
380C4⋊C4C2×D3×D512yes—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—102no—
383C42—152no—
384C42—151no—
385C42C2×D3×D511yescharacteristic
386C3×C5#314211yescharacteristic, complemented, Hall
387C22×C3—202no—
388C22×C3—201no—
389C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
390C2×D3—42no—
391C2×D3—41no—
392C2×D3—52no—
393C2×D3—102no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—42no—
396C3×C4—201no—
397C3×C4D5×#4112yes—
398Dic3—41no—
399Dic3—52no—
400Dic3—102no—
401Dic3—202no—
402C2×C5—241no—
403C2×C5D3×#12411yescharacteristic
404C2×C5#576812yes—
405D5—62no—
406D5—81no—
407C23—61no—
408C23—101no—
409C23—151no—
410Q8—62no—
411Q8—102no—
412D4—62no—
413D4—102no—
414D4—602no—
415D4—602no—
416D4—604no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—151no—
421C2×C4—154no—
422C2×C4—152no—
423C2×C4—302no—
424C2×C4—602no—
425C2×C4—604no—
426C2×C4—602no—
427C2×C4—602no—
428C2×C4#679012yes—
429C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
430C8—62no—
431C8—102no—
432C2×C3—401no—
433C2×C3D5×#12411yescharacteristic
434C2×C3#6610212yes—
435D3—81no—
436D3—102no—
437C5#8164111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—121no—
439C22—122no—
440C22—152no—
441C22—201no—
442C22—202no—
443C22—302no—
444C22C2×#679011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—121no—
448C4—152no—
449C4—201no—
450C4—302no—
451C4—602no—
452C4#9203412yes—
453C3#1061337211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2—241no—
455C2—302no—
456C2—401no—
457C2#1175528511yescharacteristic
458C2#1175532912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752678C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3142
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D15×#125C2semidirect
3. C5×#5068C2semidirect
4. C3×#65357C2semidirect
5. #11747509C2semidirect
6. #11747507C2semidirect
7. #11747429C2semidirect
8. #11747409C2semidirect
9. C4×#6651C2semidirect
10. #11746907C2semidirect
11. #11746891C2semidirect
44. #65357D3semidirect
85. #5068D5semidirect
386. C3×C5#3142semidirect
437. C5#81641semidirect
453. C3#10613372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D15×#1252
#117526782
C5×#50682
C3×#653572
#117475092
#117475072
#117474292
#117474092
C4×#66512
#117469072
#117468912
#106133723
#816415