Subgroups — #14438715

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11752550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11747379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11746915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614743	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#890	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#889	—	2	2	no	—
18	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91460	—	2	2	no	—
22	#91428	—	2	2	no	—
23	#91374	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
25	#91093	C₂²	1	4	yes	—
26	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#3942	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90970	C₂²	1	4	yes	—
30	#90969	C₂²	1	4	yes	—
31	Dic₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	#81740	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₅×#125	—	3	1	no	—
34	#65811	—	3	1	no	—
35	#65358	—	3	1	no	—
36	#65358	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65357	—	3	4	no	—
38	#65356	—	3	1	no	—
39	#65356	—	3	1	no	—
40	#65255	—	3	4	no	—
41	C₄×#681	—	3	1	no	—
42	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#1203	—	2	2	no	—
49	C₂×#1200	—	2	2	no	—
50	#6769	—	2	8	no	—
51	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	#6667	—	2	4	no	—
65	#6650	—	2	4	no	—
66	#5725	—	5	1	no	—
67	D₃×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₃×#491	—	5	1	no	—
69	#5082	—	5	1	no	—
70	#5067	—	5	1	no	—
71	#4803	—	5	4	no	—
72	#4800	—	5	4	no	—
73	#4713	—	5	1	no	—
74	#4707	—	5	1	no	—
75	C₂×#709	—	3	2	no	—
76	C₅×#125	—	3	2	no	—
77	C₅×#125	—	3	1	no	—
78	C₅×#125	—	6	2	no	—
79	C₅×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
83	#4076	—	6	2	no	—
84	C₂×#681	—	3	2	no	—
85	#4021	—	3	2	no	—
86	#4020	—	3	1	no	—
87	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
88	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#3942	—	3	4	no	—
90	#3942	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	#3941	—	3	4	no	—
92	#3941	—	3	4	no	—
93	#3935	—	3	1	no	—
94	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#168	—	3	2	no	—
96	#3142	—	15	1	no	Sylow
97	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₆₀	—	2	4	no	—
103	D₆₀	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
108	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
109	C₄×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	#1203	—	4	4	no	—
113	#1200	—	4	4	no	—
114	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
115	C₃×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#239	—	5	2	no	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
118	C₃×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#947	—	5	2	no	—
120	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
121	#895	—	10	2	no	—
122	#893	—	10	2	no	—
123	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	#890	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	#889	—	2	2	no	—
127	#874	—	5	1	no	—
128	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#103	—	5	4	no	—
131	C₃×#97	—	5	1	no	—
132	#835	—	5	4	no	—
133	#821	—	5	4	no	—
134	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
135	#809	—	5	4	no	—
136	#803	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
141	#709	—	6	8	no	—
142	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#685	—	6	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	#681	—	6	4	no	—
159	C₂×#168	—	3	2	no	—
160	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	#532	—	15	1	no	—
162	C₂×#125	—	3	1	no	—
163	#491	—	5	1	no	—
164	#491	—	15	1	no	—
165	#490	—	15	1	no	—
166	#490	—	15	1	no	—
167	#488	—	15	4	no	—
168	#417	—	15	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₃	#124	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
181	C₅×Dic₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
183	#239	—	10	8	no	—
184	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
185	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
186	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
205	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	D₂₀	—	6	4	no	—
220	D₂₀	—	12	4	no	—
221	C₄×D₅	—	12	4	no	—
222	Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	#168	—	2	2	no	—
224	#168	—	6	2	no	—
225	C₂×#41	—	15	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	#127	—	15	1	no	—
229	#125	—	3	2	no	—
230	#125	—	3	1	no	—
231	#125	—	6	2	no	—
232	#125	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	15	2	no	—
234	#121	—	30	2	no	—
235	C₄×D₄	—	30	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
239	#103	—	5	4	no	—
240	#103	—	15	4	no	—
241	#102	—	15	4	no	—
242	#102	—	15	4	no	—
243	#97	—	5	1	no	—
244	#97	—	15	1	no	—
245	C₄×C₈	—	15	2	no	—
246	C₂×C₃×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
248	D₁₅	—	8	2	no	—
249	C₅×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	D₁₂	—	10	4	no	—
261	D₁₂	—	20	4	no	—
262	D₁₂	—	20	4	no	—
263	C₄×D₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₃	—	4	4	no	—
265	C₄×D₃	—	20	4	no	—
266	C₄×D₃	#713	1	4	yes	—
267	C₃×C₈	—	10	2	no	—
268	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	12	2	no	—
273	C₂×D₅	—	12	4	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	3	2	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	6	2	no	—
278	C₄×C₅	—	12	2	no	—
279	C₄×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
280	Dic₅	—	4	2	no	—
281	#41	—	30	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×D₄	—	15	2	no	—
284	C₂×D₄	—	30	2	no	—
285	C₂×D₄	—	30	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
290	M₁₆	—	30	4	no	—
291	C₂×C₈	—	5	2	no	—
292	C₂×C₈	—	15	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
302	C₄²	—	3	2	no	—
303	C₄²	—	3	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
306	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₃	—	20	2	no	—
309	C₂×D₃	—	20	4	no	—
310	C₂×D₃	#4093	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄	—	20	2	no	—
314	C₃×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
315	Dic₃	—	2	2	no	—
316	Dic₃	—	4	2	no	—
317	Dic₃	#4093	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂×C₅	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#5777	1	2	yes	—
321	D₅	—	24	2	no	—
322	C₂³	—	3	1	no	—
323	C₂³	—	30	2	no	—
324	Q₈	—	10	4	no	—
325	D₄	—	30	4	no	—
326	D₄	—	60	4	no	—
327	D₄	—	60	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	3	1	no	—
330	C₂×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₄	—	60	4	no	—
337	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	10	2	no	—
340	C₈	—	30	2	no	—
341	C₂×C₃	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
343	D₃	—	2	2	no	—
344	D₃	—	40	2	no	—
345	C₅	#81740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	3	2	no	—
347	C₂²	—	6	2	no	—
348	C₂²	—	60	2	no	—
349	C₂²	—	60	4	no	—
350	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	3	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	6	2	no	—
355	C₄	—	12	2	no	—
356	C₄	—	20	2	no	—
357	C₄	D₃×#713	1	2	yes	—
358	C₃	#10614743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	—	6	2	no	—
360	C₂	—	120	2	no	—
361	C₂	D₃×#4093	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11755348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#125	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752550	C₂
hypercenter	#125	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3142
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×#125	C₂	semidirect
3. #11751168	C₂	semidirect
4. C₃×#65358	C₂	semidirect
5. #11747505	C₂	semidirect
6. #11747379	C₂	semidirect
7. #11747005	C₂	semidirect
8. #11746925	C₂	semidirect
9. #11746915	C₂	semidirect
36. #65358	D₃	semidirect
67. D₃×#125	D₅	semidirect
305. C₃×C₅	#3142	semidirect
345. C₅	#81740	semidirect
358. C₃	#10614743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×#125	2
#11752550	2
#11751168	2
C₃×#65358	2
#11747505	2
#11747379	2
#11747005	2
#11746925	2
#11746915	2
#10614743	3
#81740	5