Subgroups — C₂×#11749093 #14438784

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749093	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×Dic₅×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65440	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1203	—	2	2	no	—
16	C₂×#6715	—	2	4	no	—
17	C₂×#6715	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#213	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#4086	—	2	2	no	—
23	C₃×#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91451	—	2	2	no	—
26	#91451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6653	—	2	4	no	—
28	C₂×#6653	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6652	—	2	4	no	—
30	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5073	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
34	C₂×#4086	—	3	1	no	—
35	C₂×#4086	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#686	—	3	1	no	—
37	C₂²×#686	—	3	1	no	—
38	C₂²×D₄₀	—	3	1	no	—
39	#65440	—	3	8	no	—
40	C₂×C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1203	—	2	8	no	—
66	C₂×#1203	—	4	8	no	—
67	#6715	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#213	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	#6653	—	2	8	no	—
76	#6652	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
78	C₂²×#213	—	5	1	no	—
79	C₂²×#213	—	5	1	no	—
80	C₂²×#213	—	5	1	no	—
81	C₂²×#213	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#874	—	5	1	no	—
83	#5073	—	5	8	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
92	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
94	#4086	—	2	2	no	—
95	#4086	—	3	4	no	—
96	#4086	—	6	2	no	—
97	#4086	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#686	—	3	4	no	—
99	C₂×#686	—	3	4	no	—
100	C₂×#686	—	6	4	no	—
101	C₂×#686	—	6	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	—	3	1	no	—
104	C₂×D₄₀	—	3	4	no	—
105	C₂×D₄₀	—	6	4	no	—
106	C₈×Dic₅	—	3	4	no	—
107	C₂×#493	—	15	1	no	Sylow
108	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
121	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₆₀	—	2	2	no	—
129	D₆₀	—	2	2	no	—
130	D₆₀	—	4	2	no	—
131	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
132	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	D₈	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
140	#1203	—	4	16	no	—
141	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₃×D₄	—	10	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
147	C₂²×D₁₂	—	10	2	no	—
148	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#127	—	5	4	no	—
150	C₃×#127	—	10	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×#213	—	2	4	no	—
153	C₂×#213	—	5	4	no	—
154	C₂×#213	—	5	4	no	—
155	C₂×#213	—	5	4	no	—
156	C₂×#213	—	10	4	no	—
157	C₂×#213	—	10	4	no	—
158	C₂×#213	—	10	4	no	—
159	C₂×#213	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#874	—	5	4	no	—
163	#874	—	10	2	no	—
164	C₄×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	#67	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₅×D₈	—	6	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
194	#686	—	6	8	no	—
195	#686	—	6	8	no	—
196	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×#168	—	3	4	no	—
199	C₂×#168	—	3	2	no	—
200	D₄₀	—	6	8	no	—
201	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
202	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
205	C₂×#127	—	5	1	no	—
206	C₂×#127	—	15	1	no	—
207	#493	—	15	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
224	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
225	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
228	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
230	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	20	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
248	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
249	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
250	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
251	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
252	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
253	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
256	#213	—	2	8	no	—
257	#213	—	10	8	no	—
258	#213	—	10	8	no	—
259	#213	—	10	8	no	—
260	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
270	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	6	2	no	—
281	C₅×D₄	—	6	2	no	—
282	C₅×D₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
289	C₂×Dic₅	#213	1	8	yes	complemented
290	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	4	yes	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	4	2	no	—
294	D₂₀	—	6	2	no	—
295	D₂₀	—	6	2	no	—
296	D₂₀	—	12	2	no	—
297	C₅×C₈	—	3	4	no	—
298	#168	—	3	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
304	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈	—	3	4	no	—
306	C₂×D₈	—	6	4	no	—
307	C₂×D₈	—	15	4	no	—
308	C₂×D₈	—	15	4	no	—
309	C₂×D₈	—	15	4	no	—
310	C₂×D₈	—	30	4	no	—
311	C₂×D₈	—	30	4	no	—
312	C₂×D₈	—	30	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
315	#127	—	5	4	no	—
316	#127	—	10	2	no	—
317	#127	—	15	4	no	—
318	#127	—	30	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₄×C₈	—	15	4	no	—
321	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂×C₃×C₅	#493	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
325	D₁₅	—	8	2	no	—
326	C₃×D₅	—	8	2	no	—
327	C₅×D₃	—	8	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
332	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
334	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
341	C₃×D₄	—	2	2	no	—
342	C₃×D₄	—	2	2	no	—
343	C₃×D₄	—	4	2	no	—
344	C₃×D₄	—	10	2	no	—
345	C₃×D₄	—	10	2	no	—
346	C₃×D₄	—	20	16	no	—
347	C₃×D₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
354	D₁₂	—	2	2	no	—
355	D₁₂	—	2	2	no	—
356	D₁₂	—	4	2	no	—
357	D₁₂	—	10	2	no	—
358	D₁₂	—	10	2	no	—
359	D₁₂	—	20	16	no	—
360	D₁₂	—	20	2	no	—
361	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
362	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
369	C₂²×C₅	C₂×#213	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	8	4	no	—
375	C₂×D₅	—	12	4	no	—
376	C₂×D₅	—	12	2	no	—
377	C₂×D₅	—	24	4	no	—
378	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	C₂×#213	1	8	yes	complemented
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	6	1	no	—
384	C₂⁴	—	10	1	no	—
385	C₂⁴	—	30	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂×D₄	—	6	1	no	—
392	C₂×D₄	—	6	2	no	—
393	C₂×D₄	—	6	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	15	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	8	no	—
400	C₂×D₄	—	30	8	no	—
401	C₂×D₄	—	30	1	no	—
402	C₂×D₄	—	30	2	no	—
403	C₂×D₄	—	30	2	no	—
404	C₂×D₄	—	60	8	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
408	D₈	—	6	8	no	—
409	D₈	—	30	8	no	—
410	D₈	—	30	8	no	—
411	D₈	—	30	8	no	—
412	C₂×C₈	—	3	4	no	—
413	C₂×C₈	—	3	2	no	—
414	C₂×C₈	—	15	4	no	—
415	C₂×C₈	—	15	2	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₃×C₅	C₂×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
425	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	8	4	no	—
431	C₂×D₃	—	20	4	no	—
432	C₂×D₃	—	20	2	no	—
433	C₂×D₃	—	40	4	no	—
434	C₃×C₄	—	5	8	no	—
435	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	—	24	2	no	—
440	C₂×C₅	#5073	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅	C₂²×#213	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	8	2	no	—
444	D₅	—	24	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	6	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	12	4	no	—
451	C₂³	—	12	2	no	—
452	C₂³	—	20	4	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	—	30	2	no	—
455	C₂³	—	60	4	no	—
456	C₂³	—	60	2	no	—
457	C₂³	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	6	2	no	—
462	D₄	—	6	2	no	—
463	D₄	—	10	2	no	—
464	D₄	—	10	2	no	—
465	D₄	—	12	2	no	—
466	D₄	—	20	16	no	—
467	D₄	—	20	2	no	—
468	D₄	—	30	2	no	—
469	D₄	—	30	2	no	—
470	D₄	—	60	16	no	—
471	D₄	—	60	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	8	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	3	4	no	—
479	C₈	—	15	4	no	—
480	C₂×C₃	—	8	2	no	—
481	C₂×C₃	—	40	2	no	—
482	C₂×C₃	#65440	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
485	D₃	—	8	2	no	—
486	D₃	—	40	2	no	—
487	C₅	C₂×#5073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	12	2	no	—
492	C₂²	—	12	4	no	—
493	C₂²	—	20	2	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	24	4	no	—
496	C₂²	—	40	4	no	—
497	C₂²	—	60	2	no	—
498	C₂²	—	60	4	no	—
499	C₂²	—	120	4	no	—
500	C₂²	D₅×#213	1	4	yes	—
501	C₂²	#91567	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	5	8	no	—
504	C₄	#91567	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
507	C₃	C₂×#65440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	24	2	no	—
510	C₂	—	40	2	no	—
511	C₂	—	120	2	no	—
512	C₂	#11749093	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×D₅×#213	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#91567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#493
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6715	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#213	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4086	C₂	semidirect
4. C₂×#91451	C₂	semidirect
5. C₂²×#6653	C₂	semidirect
6. C₂²×#6652	C₂	semidirect
7. #11749093	C₂	direct (N × H)
8. C₂×Dic₅×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#6715	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
23. C₃×#4086	C₂²	semidirect
26. #91451	C₂²	semidirect
28. C₂×#6653	C₂²	semidirect
30. C₂×#6652	C₂²	semidirect
31. Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#4086	D₃	semidirect
68. C₂×C₃⋊#168	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
81. C₂²×#213	D₅	semidirect
97. #4086	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×C₃×Dic₅	D₈	semidirect
141. C₃⋊#168	C₂×D₄	semidirect
142. C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
227. C₃×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
262. C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
289. C₂×Dic₅	#213	semidirect
322. C₂×C₃×C₅	#493	semidirect
362. C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
381. Dic₅	C₂×#213	semidirect
418. C₃×C₅	C₂×#493	semidirect
440. C₂×C₅	#5073	semidirect
482. C₂×C₃	#65440	semidirect
487. C₅	C₂×#5073	semidirect
507. C₃	C₂×#65440	semidirect
512. C₂	#11749093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6715	2
C₂²×C₅×#213	2
C₂×C₃×#4086	2
C₂×#91451	2
C₂²×#6653	2
C₂²×#6652	2
#11749093	2
C₂×Dic₅×C₃⋊C₈	2
C₂×#65440	3
C₂×#5073	5

Subgroups — C2×#11749093 #14438784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749093 #14438784