Subgroups — #14438809

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91511	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11752562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₅×#494	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
16	#91777	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#216	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#689	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91511	—	2	16	no	—
24	#91470	—	2	2	no	—
25	#91437	—	2	2	no	—
26	#91385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6662	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90951	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×#494	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×D₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
35	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
36	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	C₅×#494	—	3	1	no	—
38	#65470	—	3	4	no	—
39	#65381	—	3	1	no	—
40	#65381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64988	—	3	1	no	—
42	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×D₁₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1204	—	2	2	no	—
53	C₂×#1200	—	2	2	no	—
54	D₁₅⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
58	#6712	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#216	—	2	8	no	—
62	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×#689	—	2	8	no	—
65	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	#6669	—	2	4	no	—
68	#6663	—	2	8	no	—
69	#6662	—	2	8	no	—
70	#6648	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₃×Q₁₆	—	5	4	no	—
72	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
73	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
74	C₃×#494	—	5	1	no	—
75	#5183	—	5	4	no	—
76	#5092	—	5	1	no	—
77	#5092	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4699	—	5	1	no	—
79	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#4090	—	3	2	no	—
86	#4090	—	3	2	no	—
87	C₂×#689	—	3	4	no	—
88	C₂×#689	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	D₅×Q₁₆	—	6	16	no	—
90	C₂×Dic₂₀	—	3	4	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
92	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
94	#4034	—	6	2	no	—
95	#4034	—	6	2	no	—
96	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
97	#4015	—	3	1	no	—
98	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
100	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#494	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
112	C₄×D₁₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₃₀	—	2	4	no	—
115	Dic₃₀	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	#1204	—	4	4	no	—
121	#1200	—	4	4	no	—
122	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
125	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	4	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#944	—	5	2	no	—
130	#944	—	5	2	no	—
131	C₂×#216	—	5	4	no	—
132	C₂×#216	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	D₃×Q₁₆	—	10	16	no	—
134	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
135	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
136	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
137	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
138	#888	—	10	2	no	—
139	#888	—	10	2	no	—
140	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
141	#869	—	5	1	no	—
142	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
145	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
149	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#689	—	2	8	no	—
164	#689	—	6	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
167	#683	—	6	4	no	—
168	#683	—	6	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
170	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
171	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	Dic₂₀	—	6	8	no	—
173	C₈×D₅	—	3	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	15	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
177	#494	—	3	1	no	—
178	#494	—	5	1	no	—
179	#494	—	15	1	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#494	—	15	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₅	#127	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₁₅	—	4	2	no	—
190	Dic₁₅	#127	1	2	yes	—
191	Dic₁₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
197	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
202	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
203	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
204	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
205	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₃×Q₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#216	—	2	8	no	—
212	#216	—	10	8	no	—
213	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
215	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
216	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
218	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	Dic₁₂	—	10	8	no	—
221	D₃×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
233	C₄×D₅	—	3	8	no	—
234	C₄×D₅	—	3	4	no	—
235	C₄×D₅	—	12	4	no	—
236	C₄×D₅	—	12	4	no	—
237	Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀	—	6	4	no	—
239	Dic₁₀	—	12	4	no	—
240	Dic₁₀	—	12	4	no	—
241	C₅×C₈	—	3	4	no	—
242	#168	D₃×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	30	16	no	—
250	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	30	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	30	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
262	C₄×C₈	—	3	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	15	2	no	—
265	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
267	D₁₅	#494	1	4	yes	complemented
268	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
278	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
279	C₄×D₃	—	5	4	no	—
280	C₄×D₃	—	5	8	no	—
281	C₄×D₃	—	20	4	no	—
282	C₄×D₃	—	20	4	no	—
283	Dic₆	—	2	4	no	—
284	Dic₆	—	10	4	no	—
285	Dic₆	—	20	4	no	—
286	Dic₆	—	20	4	no	—
287	C₃×C₈	—	5	4	no	—
288	C₃⋊C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	—	3	2	no	—
291	C₂×D₅	—	3	4	no	—
292	C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅	—	12	2	no	—
294	C₄×C₅	D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₅	—	3	2	no	—
297	Dic₅	—	3	4	no	—
298	Dic₅	—	4	2	no	—
299	Dic₅	—	12	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
312	Q₁₆	—	6	8	no	—
313	Q₁₆	—	10	8	no	—
314	Q₁₆	—	30	8	no	—
315	Q₁₆	—	30	8	no	—
316	C₂×C₈	—	3	2	no	—
317	C₂×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂×C₈	—	15	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
325	C₄²	—	15	2	no	—
326	C₄²	—	15	1	no	—
327	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
329	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₃	—	5	2	no	—
331	C₂×D₃	—	5	4	no	—
332	C₃×C₄	—	4	2	no	—
333	C₃×C₄	—	20	2	no	—
334	C₃×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
335	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
336	Dic₃	—	4	2	no	—
337	Dic₃	—	5	2	no	—
338	Dic₃	—	5	4	no	—
339	Dic₃	—	20	2	no	—
340	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
342	D₅	—	3	4	no	—
343	C₂³	—	15	1	no	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	6	4	no	—
346	Q₈	—	10	4	no	—
347	Q₈	—	30	4	no	—
348	Q₈	—	60	4	no	—
349	Q₈	—	60	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	15	2	no	—
354	C₂×C₄	—	15	1	no	—
355	C₂×C₄	—	15	4	no	—
356	C₂×C₄	—	15	8	no	—
357	C₂×C₄	—	30	2	no	—
358	C₂×C₄	—	60	4	no	—
359	C₂×C₄	—	60	4	no	—
360	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	3	4	no	—
363	C₈	—	5	4	no	—
364	C₂×C₃	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
366	D₃	—	5	4	no	—
367	C₅	D₃×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	15	2	no	—
369	C₂²	—	15	4	no	—
370	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	12	2	no	—
373	C₄	—	15	2	no	—
374	C₄	—	15	4	no	—
375	C₄	—	20	2	no	—
376	C₄	—	60	2	no	—
377	C₄	#91511	1	4	yes	complemented
378	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₃	D₅×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂	—	15	4	no	—
381	C₂	#11755052	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#91511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₅	C₂×D₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#494
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#5092	C₂	semidirect
5. C₃×#65381	C₂	semidirect
6. #11749355	C₂	semidirect
7. #11747100	C₂	semidirect
8. #11747096	C₂	semidirect
40. #65381	D₃	semidirect
77. #5092	D₅	semidirect
112. C₄×D₁₅	Q₁₆	semidirect
187. C₃×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
191. Dic₁₅	C₂×Q₁₆	semidirect
267. D₁₅	#494	semidirect
294. C₄×C₅	D₃×Q₁₆	semidirect
328. C₃×C₅	C₂×#494	semidirect
334. C₃×C₄	D₅×Q₁₆	semidirect
367. C₅	D₃×#494	semidirect
377. C₄	#91511	semidirect
379. C₃	D₅×#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91511	2
#11752562	2
C₅×#5092	2
C₃×#65381	2
#11749355	2
#11747100	2
#11747096	2
C₄×#6648	2
D₅×#494	3
D₃×#494	5