Subgroups — #14438908

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613491	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6819	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6766	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91827	—	2	2	no	—
15	#91825	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#214	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#686	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91497	—	2	16	no	—
24	#91465	—	2	2	no	—
25	#91434	—	2	2	no	—
26	#91368	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6657	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90951	C₂²	1	2	yes	—
33	#81782	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4062	—	3	4	no	—
35	#66059	—	3	1	no	—
36	#66050	—	3	1	no	—
37	C₅×#492	—	3	1	no	—
38	#65457	—	3	4	no	—
39	#65381	—	3	1	no	—
40	#65362	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64982	—	3	1	no	—
42	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1220	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
47	#6819	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1202	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
56	#6766	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6719	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#214	—	2	8	no	—
63	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#686	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	#6665	—	2	4	no	—
68	#6663	—	2	8	no	—
69	#6657	—	2	8	no	—
70	#6648	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#912	—	5	4	no	—
72	#5716	—	5	1	no	—
73	#5716	—	5	1	no	—
74	C₃×#493	—	5	1	no	—
75	#5155	—	5	4	no	—
76	#5076	—	5	1	no	—
77	#5076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4699	—	5	1	no	—
79	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
80	C₂×#713	—	3	2	no	—
81	C₂×#711	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#4093	—	3	2	no	—
86	C₂×#689	—	3	4	no	—
87	#4084	—	6	2	no	—
88	#4082	—	3	2	no	—
89	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
90	C₂×#686	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	#4062	—	6	16	no	—
92	C₂×#677	—	3	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
94	#4041	—	6	2	no	—
95	#4039	—	6	2	no	—
96	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
98	#4015	—	3	1	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
100	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#3147	—	15	1	no	Sylow
103	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#1220	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₃₀	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
120	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
122	#1202	—	4	4	no	—
123	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
124	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#237	—	5	2	no	—
127	C₂×#237	—	5	2	no	—
128	C₂×C₃×D₈	—	5	4	no	—
129	C₃×#127	—	5	1	no	—
130	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#938	—	10	2	no	—
132	#938	—	10	2	no	—
133	#936	—	5	2	no	—
134	#936	—	5	2	no	—
135	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
136	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
137	C₂×#214	—	5	4	no	—
138	C₂×#214	C₂×D₅	1	4	yes	—
139	#912	—	10	16	no	—
140	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
141	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
142	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
143	#869	—	5	1	no	—
144	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
146	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
147	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
153	#713	—	6	8	no	—
154	#711	—	6	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
162	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
167	#689	—	6	8	no	—
168	#686	—	2	8	no	—
169	#685	—	6	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
173	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	#677	—	6	8	no	—
175	C₈×D₅	—	3	8	no	—
176	C₂×#135	—	15	4	no	—
177	#532	—	15	1	no	—
178	#532	—	15	1	no	—
179	#495	—	15	4	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#493	—	5	1	no	—
182	#492	—	3	1	no	—
183	#492	—	15	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₅	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
192	C₃×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
193	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₁₅	—	2	2	no	—
195	Dic₁₅	—	4	2	no	—
196	Dic₁₅	#127	1	2	yes	—
197	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×#67	—	10	2	no	—
203	C₂×#67	—	10	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
206	#237	—	10	8	no	—
207	#237	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
210	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₃×D₈	—	10	8	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
214	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#217	—	10	4	no	—
216	#217	—	10	4	no	—
217	#214	—	2	8	no	—
218	#214	—	10	8	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
221	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
222	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	Dic₁₂	—	10	8	no	—
225	D₃×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
229	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
240	D₂₀	—	2	4	no	—
241	D₂₀	—	4	4	no	—
242	D₂₀	—	12	4	no	—
243	C₄×D₅	—	3	4	no	—
244	C₄×D₅	—	6	4	no	—
245	C₄×D₅	—	12	4	no	—
246	Dic₁₀	—	6	4	no	—
247	C₅×C₈	—	3	4	no	—
248	#168	D₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	15	2	no	—
250	C₂×#41	—	15	2	no	—
251	#135	—	30	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
255	C₂×D₈	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
259	#127	—	5	1	no	—
260	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#124	—	15	2	no	—
262	#124	—	15	2	no	—
263	#121	—	30	2	no	—
264	#121	—	30	2	no	—
265	C₄×D₄	—	30	2	no	—
266	C₄×D₄	—	30	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
268	C₄×C₈	—	3	1	no	—
269	C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₄×C₈	—	15	2	no	—
271	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
274	D₁₅	—	2	2	no	—
275	C₃×D₅	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
279	C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₃×D₄	—	4	4	no	—
281	C₃×D₄	—	10	4	no	—
282	C₃×D₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#67	—	20	4	no	—
286	#67	—	20	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
289	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
290	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
293	C₄×D₃	—	5	4	no	—
294	C₄×D₃	—	10	4	no	—
295	Dic₆	—	2	4	no	—
296	Dic₆	—	10	4	no	—
297	C₃×C₈	—	5	4	no	—
298	C₃⋊C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	—	3	2	no	—
303	C₂×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	6	2	no	—
306	C₄×C₅	—	12	2	no	—
307	C₄×C₅	#912	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₅	—	3	2	no	—
310	Dic₅	—	6	2	no	—
311	Dic₅	—	12	2	no	—
312	#41	—	30	8	no	—
313	#41	—	30	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂×D₄	—	30	2	no	—
320	C₂×D₄	—	30	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
326	Q₁₆	—	30	8	no	—
327	SD₁₆	—	6	8	no	—
328	SD₁₆	—	30	8	no	—
329	D₈	—	10	8	no	—
330	C₂×C₈	—	3	2	no	—
331	C₂×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₈	—	15	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
337	C₄²	—	15	2	no	—
338	C₄²	—	15	1	no	—
339	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₅	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
341	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
345	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₃	—	5	2	no	—
347	C₂×D₃	—	10	2	no	—
348	C₃×C₄	#4062	1	4	yes	complemented
349	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
350	Dic₃	—	4	2	no	—
351	Dic₃	—	5	2	no	—
352	Dic₃	—	10	2	no	—
353	Dic₃	—	20	2	no	—
354	C₂×C₅	—	8	2	no	—
355	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₂×#912	1	2	yes	—
357	D₅	—	6	2	no	—
358	D₅	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	10	2	no	—
361	C₂³	—	15	1	no	—
362	Q₈	—	6	4	no	—
363	Q₈	—	30	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	10	4	no	—
367	D₄	—	20	4	no	—
368	D₄	—	60	4	no	—
369	D₄	—	60	4	no	—
370	C₂×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄	—	15	1	no	—
372	C₂×C₄	—	15	4	no	—
373	C₂×C₄	—	15	2	no	—
374	C₂×C₄	—	30	4	no	—
375	C₂×C₄	—	30	2	no	—
376	C₂×C₄	—	60	4	no	—
377	C₂×C₄	—	60	4	no	—
378	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	3	4	no	—
381	C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₃	—	8	2	no	—
383	C₂×C₃	—	40	2	no	—
384	C₂×C₃	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	C₂×#4062	1	2	yes	—
386	D₃	—	10	2	no	—
387	C₅	#81782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	15	2	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	—	20	4	no	—
393	C₂²	—	30	2	no	—
394	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	12	2	no	—
396	C₄	—	15	2	no	—
397	C₄	—	30	2	no	—
398	C₄	—	60	2	no	—
399	C₄	#91497	1	4	yes	complemented
400	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₃	#10613491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	30	2	no	—
404	C₂	—	40	2	no	—
405	C₂	C₂×#91497	1	2	yes	—
406	C₂	#11755052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756475	C₂	semidirect
2. C₂×#91497	C₂	semidirect
3. #11752556	C₂	semidirect
4. C₅×#5076	C₂	semidirect
5. C₃×#65362	C₂	semidirect
6. #11749072	C₂	semidirect
7. #11747096	C₂	semidirect
8. #11747071	C₂	semidirect
9. C₄×#6648	C₂	semidirect
40. #65362	D₃	semidirect
70. #6648	D₄	semidirect
77. #5076	D₅	semidirect
192. C₃×C₄×C₅	#135	semidirect
307. C₄×C₅	#912	semidirect
340. C₃×C₅	#3147	semidirect
348. C₃×C₄	#4062	semidirect
387. C₅	#81782	semidirect
399. C₄	#91497	semidirect
401. C₃	#10613491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756475	2
C₂×#91497	2
#11752556	2
C₅×#5076	2
C₃×#65362	2
#11749072	2
#11747096	2
#11747071	2
C₄×#6648	2
#10613491	3
#81782	5