Subgroups — #14438916

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₅×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613491	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6772	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6718	C₂²	1	4	yes	—
15	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#215	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#4093	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#4041	—	2	2	no	—
20	C₃×#4039	—	2	2	no	—
21	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91514	—	2	16	no	—
24	#91449	—	2	2	no	—
25	Dic₅×D₁₂	—	2	2	no	—
26	#91373	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6657	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#83285	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4062	—	3	4	no	—
35	#66059	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66050	—	3	1	no	—
37	C₅×#492	—	3	1	no	—
38	#65457	—	3	4	no	—
39	#65381	—	3	1	no	—
40	#65362	—	3	1	no	—
41	#64982	—	3	1	no	—
42	C₄×C₈×D₅	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃×#713	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1201	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
56	#6772	—	2	8	no	—
57	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6718	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#215	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×#685	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	#6657	—	2	8	no	—
69	#6652	—	2	8	no	—
70	D₅×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₃×#532	—	5	1	no	—
72	C₂×#950	—	5	4	no	—
73	#5477	—	5	1	no	—
74	#5092	—	5	1	no	—
75	#5085	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#5076	—	5	1	no	—
77	#5073	—	5	1	no	—
78	#5059	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
80	C₂×#713	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×#711	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#127	—	3	1	no	—
85	#4093	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×#689	—	3	4	no	—
87	#4084	—	6	2	no	—
88	#4082	—	3	2	no	—
89	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
90	C₂×#686	—	3	4	no	—
91	#4062	—	6	16	no	—
92	C₂×#677	—	3	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
94	#4041	—	2	2	no	—
95	#4039	—	2	2	no	—
96	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#4015	—	3	1	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
100	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₄×#168	—	3	1	no	—
102	#3147	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
111	Dic₃₀	—	2	4	no	—
112	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
113	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
118	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
119	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#1201	—	4	4	no	—
123	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
127	C₂×#235	—	5	2	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#127	—	5	1	no	—
130	C₃×#124	—	5	2	no	—
131	C₃×#121	—	10	2	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
134	#950	—	10	16	no	—
135	C₂×#216	—	5	4	no	—
136	C₂×#215	C₂×D₅	1	4	yes	—
137	C₂×#214	—	5	4	no	—
138	C₂×#213	—	5	4	no	—
139	#930	—	10	2	no	—
140	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
141	#875	—	5	2	no	—
142	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
144	#869	—	5	1	no	—
145	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
146	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
147	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
153	#713	—	2	8	no	—
154	#711	—	6	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
162	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
167	#689	—	6	8	no	—
168	#686	—	6	8	no	—
169	#685	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
171	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#168	—	3	2	no	—
174	#677	—	6	8	no	—
175	C₈×D₅	—	3	8	no	—
176	C₂×#135	—	15	4	no	—
177	#532	—	5	1	no	—
178	#532	—	15	1	no	—
179	#495	—	15	4	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#493	—	15	1	no	—
182	#492	—	3	1	no	—
183	#492	—	15	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×D₅	#127	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₃×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
194	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₁₅	—	4	2	no	—
196	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₃×Dic₅	#127	1	2	yes	—
198	C₃×#41	—	10	8	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×#67	—	10	2	no	—
207	#235	—	10	8	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
211	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#216	—	10	8	no	—
218	#215	—	2	8	no	—
219	#214	—	10	8	no	—
220	#213	—	10	8	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	6	4	no	—
231	C₅×D₄	—	12	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
238	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
240	D₂₀	—	2	4	no	—
241	D₂₀	—	4	4	no	—
242	D₂₀	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
246	Dic₁₀	—	6	4	no	—
247	C₅×C₈	—	3	4	no	—
248	#168	—	3	4	no	—
249	C₂×#41	—	5	2	no	—
250	C₂×#41	—	15	2	no	—
251	#135	—	30	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
255	C₂×D₈	—	15	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	3	1	no	—
260	#127	—	5	1	no	—
261	#124	—	5	2	no	—
262	#124	—	15	2	no	—
263	#121	—	10	2	no	—
264	#121	—	30	2	no	—
265	C₄×D₄	—	10	2	no	—
266	C₄×D₄	—	30	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
268	C₄×C₈	—	3	1	no	—
269	C₄×C₈	—	15	2	no	—
270	C₄×C₈	—	15	1	no	—
271	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₃×D₅	—	2	2	no	—
274	C₃×D₅	—	8	2	no	—
275	C₅×D₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₃×D₄	—	10	4	no	—
281	C₃×D₄	—	20	4	no	—
282	C₃×D₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	#67	—	20	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
293	D₁₂	—	2	4	no	—
294	D₁₂	—	4	4	no	—
295	C₄×D₃	—	20	4	no	—
296	Dic₆	—	10	4	no	—
297	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
298	C₃⋊C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
301	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	#940	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	#950	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₅	—	2	2	no	—
310	Dic₅	—	12	2	no	—
311	Dic₅	#940	1	2	yes	—
312	#41	—	10	8	no	—
313	#41	—	30	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	3	2	no	—
317	C₂×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂×D₄	—	6	2	no	—
319	C₂×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂×D₄	—	30	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
326	Q₁₆	—	30	8	no	—
327	SD₁₆	—	6	8	no	—
328	SD₁₆	—	30	8	no	—
329	D₈	—	30	8	no	—
330	C₂×C₈	—	3	2	no	—
331	C₂×C₈	—	15	8	no	—
332	C₂×C₈	—	15	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
337	C₄²	—	5	2	no	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₅	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
341	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
345	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₃	—	4	4	no	—
348	C₃×C₄	—	4	2	no	—
349	C₃×C₄	—	5	2	no	—
350	C₃×C₄	—	10	2	no	—
351	C₃×C₄	#4062	1	4	yes	complemented
352	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
353	Dic₃	—	20	2	no	—
354	C₂×C₅	—	24	2	no	—
355	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₂×#950	1	2	yes	—
357	D₅	—	2	2	no	—
358	D₅	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	5	1	no	—
360	C₂³	—	6	2	no	—
361	C₂³	—	10	2	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	30	4	no	—
364	D₄	—	6	4	no	—
365	D₄	—	10	4	no	—
366	D₄	—	12	4	no	—
367	D₄	—	20	4	no	—
368	D₄	—	20	4	no	—
369	D₄	—	60	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	30	2	no	—
377	C₂×C₄	—	60	4	no	—
378	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	3	4	no	—
381	C₈	—	15	4	no	—
382	C₂×C₃	—	10	2	no	—
383	C₂×C₃	—	40	2	no	—
384	C₂×C₃	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	C₂×#4062	1	2	yes	—
386	D₃	—	8	2	no	—
387	C₅	#83285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	5	2	no	—
389	C₂²	—	10	2	no	—
390	C₂²	—	12	2	no	—
391	C₂²	—	12	4	no	—
392	C₂²	—	20	2	no	—
393	C₂²	—	20	4	no	—
394	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	5	2	no	—
397	C₄	—	10	2	no	—
398	C₄	—	60	2	no	—
399	C₄	#91514	1	4	yes	complemented
400	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₃	#10613491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂	—	10	2	no	—
403	C₂	—	24	2	no	—
404	C₂	—	40	2	no	—
405	C₂	D₅×#940	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#91514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×#91514	C₂	semidirect
3. #11752672	C₂	semidirect
4. #11751193	C₂	semidirect
5. C₅×#5085	C₂	semidirect
6. #11749313	C₂	semidirect
7. #11747071	C₂	semidirect
8. #11747039	C₂	semidirect
9. C₄×D₅×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
35. #66059	D₃	semidirect
70. D₅×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
75. #5085	D₅	semidirect
193. C₃×C₄×C₅	#135	semidirect
307. C₄×C₅	#950	semidirect
340. C₃×C₅	#3147	semidirect
351. C₃×C₄	#4062	semidirect
387. C₅	#83285	semidirect
399. C₄	#91514	semidirect
401. C₃	#10613491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66059	2
C₂×#91514	2
#11752672	2
#11751193	2
C₅×#5085	2
#11749313	2
#11747071	2
#11747039	2
C₄×D₅×C₃⋊C₈	2
#10613491	3
#83285	5