Subgroups — #14438934

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11747067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11747066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11747029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615016	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91819	—	2	2	no	—
15	#91764	C₂²	1	2	yes	—
16	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₆₀	—	2	2	no	—
18	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#930	—	2	2	no	—
20	C₅×#875	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6660	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6659	C₂²	1	4	yes	—
28	#91303	—	2	16	no	—
29	C₂×#6654	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#78467	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₅×#532	—	3	1	no	—
35	C₂×#4096	—	3	4	no	—
36	#65811	—	3	1	no	—
37	#65381	—	3	1	no	—
38	#65374	—	3	1	no	—
39	#65365	—	3	1	no	—
40	#65362	—	3	1	no	—
41	#65348	—	3	4	no	—
42	C₂×C₄×#168	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1220	—	2	2	no	—
46	#6817	—	2	8	no	—
47	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
52	C₅×#235	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6714	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
62	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×#168	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	#6663	—	2	8	no	—
68	#6660	—	2	8	no	—
69	#6659	—	2	8	no	—
70	#6654	—	2	8	no	—
71	C₂×#904	—	5	4	no	—
72	#5477	—	5	1	no	—
73	#5477	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
75	#4699	—	5	1	no	—
76	#4696	—	5	4	no	—
77	#4695	—	5	1	no	—
78	#4693	—	5	1	no	—
79	#4693	—	5	1	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
81	C₂×#709	—	3	2	no	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
83	C₅×#127	—	3	1	no	—
84	C₅×#124	—	3	2	no	—
85	C₅×#121	—	6	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#4096	—	6	16	no	—
89	C₂×#689	—	3	4	no	—
90	C₂×#688	—	3	4	no	—
91	C₂×#687	—	3	4	no	—
92	C₂×#686	—	3	4	no	—
93	#4076	—	6	2	no	—
94	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	#4021	—	3	2	no	—
96	#4020	—	3	1	no	—
97	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
98	#4015	—	3	1	no	—
99	C₄×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#3147	—	15	1	no	Sylow
103	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#1220	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
114	D₆₀	—	2	4	no	—
115	D₆₀	—	4	4	no	—
116	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
117	Dic₃₀	—	2	4	no	—
118	C₅×#67	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
121	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
122	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
123	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
124	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#235	—	5	2	no	—
127	C₂×#235	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#930	—	2	2	no	—
131	#930	—	10	2	no	—
132	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
133	#904	—	10	16	no	—
134	C₂×D₂₄	—	5	4	no	—
135	C₂×#204	—	5	4	no	—
136	C₂×#204	—	5	4	no	—
137	#875	—	5	2	no	—
138	#875	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	#874	—	5	1	no	—
140	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
143	#869	—	5	1	no	—
144	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
146	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
147	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₅×#41	—	6	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
157	#709	—	6	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
164	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#689	—	6	8	no	—
168	#688	—	6	8	no	—
169	#687	—	6	8	no	—
170	#686	—	6	8	no	—
171	#685	—	6	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
173	C₂×#168	D₁₂	1	8	yes	complemented
174	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×#135	—	15	4	no	—
177	#532	—	3	1	no	—
178	#532	—	15	1	no	—
179	#495	—	15	4	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#493	—	15	1	no	—
182	#492	—	15	1	no	—
183	#492	—	15	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
192	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
194	C₃×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
195	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₁₅	—	4	2	no	—
197	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#67	—	2	2	no	—
201	C₂×#67	—	10	2	no	—
202	#235	—	2	8	no	—
203	#235	—	10	8	no	—
204	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
206	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
207	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
210	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₈	—	5	8	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
215	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
222	Dic₁₂	—	10	8	no	—
223	D₂₄	—	10	8	no	—
224	#204	—	10	8	no	—
225	#204	—	10	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
230	C₅×D₄	—	6	4	no	—
231	C₅×D₄	—	12	4	no	—
232	C₅×D₄	—	12	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
243	D₂₀	—	6	4	no	—
244	D₂₀	—	12	4	no	—
245	C₄×D₅	—	12	4	no	—
246	Dic₁₀	—	6	4	no	—
247	#168	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
248	#168	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	3	2	no	—
250	C₂×#41	—	15	2	no	—
251	#135	—	30	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
255	C₂×D₈	—	15	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
259	#127	—	3	1	no	—
260	#127	—	15	1	no	—
261	#124	—	3	2	no	—
262	#124	—	15	2	no	—
263	#121	—	6	2	no	—
264	#121	—	30	2	no	—
265	C₄×D₄	—	6	2	no	—
266	C₄×D₄	—	30	2	no	—
267	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	5	1	no	—
269	C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₄×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
274	D₁₅	—	8	2	no	—
275	C₅×D₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#67	—	4	4	no	—
286	#67	—	20	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
289	D₁₂	—	2	4	no	—
290	D₁₂	—	4	4	no	—
291	D₁₂	—	10	4	no	—
292	D₁₂	—	20	4	no	—
293	C₄×D₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₃	—	20	4	no	—
295	Dic₆	—	2	4	no	—
296	Dic₆	—	10	4	no	—
297	C₃×C₈	—	5	4	no	—
298	C₃×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
302	C₂²×C₅	#874	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	—	12	2	no	—
305	C₂×D₅	—	12	4	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	12	2	no	—
308	C₄×C₅	#874	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	#904	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
311	Dic₅	—	12	2	no	—
312	#41	—	6	8	no	—
313	#41	—	30	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
316	C₂×D₄	—	3	2	no	—
317	C₂×D₄	—	6	2	no	—
318	C₂×D₄	—	6	2	no	—
319	C₂×D₄	—	15	2	no	—
320	C₂×D₄	—	30	2	no	—
321	C₂×D₄	—	30	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
324	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	30	8	no	—
327	SD₁₆	—	30	8	no	—
328	SD₁₆	—	30	8	no	—
329	D₈	—	30	8	no	—
330	C₂×C₈	—	5	8	no	—
331	C₂×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₈	—	5	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
337	C₄²	#1203	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₅	#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
341	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₃	—	20	2	no	—
347	C₂×D₃	—	20	4	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
350	C₃×C₄	#4096	1	4	yes	complemented
351	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
352	Dic₃	—	4	2	no	—
353	Dic₃	—	20	2	no	—
354	C₂×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅	—	24	2	no	—
356	C₂×C₅	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	C₂×#904	1	2	yes	—
358	D₅	—	24	2	no	—
359	C₂³	—	6	2	no	—
360	C₂³	—	30	2	no	—
361	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	6	4	no	—
363	Q₈	—	30	4	no	—
364	D₄	—	6	4	no	—
365	D₄	—	12	4	no	—
366	D₄	—	12	4	no	—
367	D₄	—	30	4	no	—
368	D₄	—	60	4	no	—
369	D₄	—	60	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄	—	12	4	no	—
373	C₂×C₄	—	30	2	no	—
374	C₂×C₄	—	60	4	no	—
375	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	5	4	no	—
381	C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×#4096	1	2	yes	—
385	D₃	—	8	2	no	—
386	D₃	—	40	2	no	—
387	C₅	#78467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	4	no	—
391	C₂²	—	60	2	no	—
392	C₂²	—	60	4	no	—
393	C₂²	#91451	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	12	2	no	—
397	C₄	—	60	2	no	—
398	C₄	#91303	1	4	yes	complemented
399	C₄	#91451	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
401	C₃	#10615016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	24	2	no	—
404	C₂	—	120	2	no	—
405	C₂	C₂×#91303	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#91451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3147
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756236	C₂	semidirect
2. C₅×#5477	C₂	semidirect
3. C₂×#91303	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×#168	C₂	semidirect
5. #11747096	C₂	semidirect
6. #11747067	C₂	semidirect
7. #11747066	C₂	semidirect
8. #11747030	C₂	semidirect
9. #11747029	C₂	semidirect
42. C₂×C₄×#168	D₃	semidirect
64. C₂×C₃×#168	D₄	semidirect
73. #5477	D₅	semidirect
173. C₂×#168	D₁₂	semidirect
194. C₃×C₄×C₅	#135	semidirect
309. C₄×C₅	#904	semidirect
340. C₃×C₅	#3147	semidirect
350. C₃×C₄	#4096	semidirect
387. C₅	#78467	semidirect
398. C₄	#91303	semidirect
401. C₃	#10615016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756236	2
C₅×#5477	2
C₂×#91303	2
C₂×C₃×C₄×#168	2
#11747096	2
#11747067	2
#11747066	2
#11747030	2
#11747029	2
#10615016	3
#78467	5