Subgroups — C₂×#11747042 #14439001

Order 1920.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11747042	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65363	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#874	—	2	2	no	—
15	C₅×#874	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#685	—	2	2	no	—
17	C₃×#4021	—	2	2	no	—
18	C₃×#4021	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6656	—	2	8	no	—
20	C₂×#6656	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6652	—	2	8	no	—
22	C₂×#6652	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#91087	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#5058	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
26	C₂²×#687	—	3	2	no	—
27	C₂²×#686	—	3	2	no	—
28	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65363	—	3	8	no	—
30	C₂×#3935	—	3	1	no	—
31	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
40	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃⋊#168	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×#685	—	2	8	no	—
53	#6656	—	2	16	no	—
54	#6652	—	2	16	no	—
55	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
56	C₂²×#215	—	5	2	no	—
57	C₂²×#213	—	5	2	no	—
58	C₂×#874	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5058	—	5	8	no	—
60	C₂×#803	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#127	—	3	4	no	—
66	C₅×#127	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#687	—	3	8	no	—
69	C₂×#687	—	6	8	no	—
70	C₂×#686	—	3	8	no	—
71	C₂×#686	—	6	8	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	—	3	2	no	—
74	#4021	—	2	2	no	—
75	#4021	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
76	#3935	—	3	4	no	—
77	C₂×#496	—	15	1	no	Sylow
78	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
91	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
92	C₅×D₁₂	—	4	16	no	—
93	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
98	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
99	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
100	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₃×#124	—	5	4	no	—
106	C₃×#124	—	10	2	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#215	—	5	8	no	—
110	C₂×#215	—	10	8	no	—
111	C₂×#213	—	5	8	no	—
112	C₂×#213	—	10	8	no	—
113	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
114	#874	—	2	2	no	—
115	#874	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
116	#803	—	5	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	12	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	#687	—	6	16	no	—
137	#686	—	6	16	no	—
138	#685	—	2	8	no	—
139	C₂×#168	—	3	8	no	—
140	C₂×#168	—	3	4	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	15	2	no	—
143	C₂×#127	—	3	1	no	—
144	C₂×#124	—	5	1	no	—
145	#496	—	15	8	no	—
146	C₂×#97	—	15	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
153	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
156	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
158	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
178	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	#215	—	10	16	no	—
181	#213	—	10	16	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
191	C₅×D₄	—	6	4	no	—
192	C₅×D₄	—	6	4	no	—
193	C₅×D₄	—	12	16	no	—
194	C₅×D₄	—	12	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	2	4	no	—
203	D₂₀	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀	—	4	2	no	—
206	#168	—	3	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
213	C₂×D₈	—	15	8	no	—
214	C₂×D₈	—	30	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
216	#127	—	3	4	no	—
217	#127	—	6	2	no	—
218	#124	—	5	4	no	—
219	#124	—	10	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	15	4	no	—
223	C₂×C₃×C₅	#496	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₃×D₅	—	8	2	no	—
227	C₅×D₃	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
231	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
235	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
236	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
237	C₃×D₄	—	10	4	no	—
238	C₃×D₄	—	20	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	D₁₂	—	2	4	no	—
247	D₁₂	—	2	4	no	—
248	D₁₂	—	4	16	no	—
249	D₁₂	—	4	4	no	—
250	C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
254	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#949	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	6	2	no	—
265	C₂⁴	—	10	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
269	C₂×D₄	—	3	4	no	—
270	C₂×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×D₄	—	6	4	no	—
272	C₂×D₄	—	6	4	no	—
273	C₂×D₄	—	6	8	no	—
274	C₂×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×D₄	—	12	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	30	16	no	—
282	D₈	—	30	16	no	—
283	C₂×C₈	—	15	8	no	—
284	C₂×C₈	—	15	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₄²	#1201	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
288	C₃×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
289	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
292	C₂²×C₃	#4078	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₃	—	8	8	no	—
298	C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₄	—	20	2	no	—
300	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₅	—	24	4	no	—
303	C₂×C₅	#5058	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#949	1	2	yes	—
306	D₅	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	6	4	no	—
308	C₂³	—	10	2	no	—
309	C₂³	—	12	4	no	—
310	C₂³	—	12	8	no	—
311	C₂³	—	20	2	no	—
312	C₂³	—	20	4	no	—
313	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	10	4	no	—
315	Q₈	—	20	2	no	—
316	D₄	—	6	4	no	—
317	D₄	—	6	4	no	—
318	D₄	—	10	4	no	—
319	D₄	—	12	16	no	—
320	D₄	—	12	4	no	—
321	D₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	#6777	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#1201	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	15	8	no	—
330	C₂×C₃	—	40	2	no	—
331	C₂×C₃	#65363	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₃	C₂×#4078	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	8	4	no	—
335	C₅	C₂×#5058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	12	4	no	—
337	C₂²	—	12	8	no	—
338	C₂²	—	20	2	no	—
339	C₂²	—	20	4	no	—
340	C₂²	—	24	8	no	—
341	C₂²	—	40	4	no	—
342	C₂²	#91299	1	4	yes	—
343	C₂²	#91463	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	20	2	no	—
347	C₄	#91463	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#6777	1	2	yes	—
349	C₃	C₂×#65363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂	—	24	4	no	—
351	C₂	—	40	2	no	—
352	C₂	#11747042	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#91299	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#91463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#496
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#874	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
3. C₂²×#6656	C₂	semidirect
4. C₂²×#6652	C₂	semidirect
5. C₂×#91087	C₂	semidirect
6. #11747042	C₂	direct (N × H)
15. C₅×#874	C₂²	semidirect
18. C₃×#4021	C₂²	semidirect
20. C₂×#6656	C₂²	semidirect
22. C₂×#6652	C₂²	semidirect
23. #91087	C₂²	semidirect
28. C₂×#4021	D₃	semidirect
50. C₂×C₃⋊#168	D₄	semidirect
58. C₂×#874	D₅	semidirect
75. #4021	C₂×D₃	semidirect
100. C₃⋊#168	C₂×D₄	semidirect
115. #874	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×C₃×C₅	#496	semidirect
288. C₃×C₅	C₂×#496	semidirect
303. C₂×C₅	#5058	semidirect
331. C₂×C₃	#65363	semidirect
335. C₅	C₂×#5058	semidirect
349. C₃	C₂×#65363	semidirect
352. C₂	#11747042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#874	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂²×#6656	2
C₂²×#6652	2
C₂×#91087	2
#11747042	2
C₂×#65363	3
C₂×#5058	5

Subgroups — C2×#11747042 #14439001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747042 #14439001