Subgroups — C₂×#11747032 #14439005

Order 1920.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11747032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65347	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×D₆₀	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91763	—	2	2	no	—
14	#91763	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₅×#875	—	2	2	no	—
17	C₅×#875	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6660	—	2	8	no	—
20	C₂×#6660	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6654	—	2	8	no	—
22	C₂×#6654	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×#3935	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4712	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
26	C₂²×#688	—	3	2	no	—
27	C₂²×#686	—	3	2	no	—
28	C₂×#4020	—	3	1	no	—
29	#65347	—	3	8	no	—
30	C₂×#3935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₀	—	2	8	no	—
39	C₂×D₆₀	—	4	8	no	—
40	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×#168	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	#6660	—	2	16	no	—
54	#6654	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₂₄	—	5	2	no	—
56	C₂²×#204	—	5	2	no	—
57	C₂×#875	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#874	—	5	1	no	—
59	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
60	#4712	—	5	8	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	6	2	no	—
65	C₅×#124	—	3	4	no	—
66	C₅×#124	—	6	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#688	—	3	8	no	—
70	C₂×#688	—	6	8	no	—
71	C₂×#686	—	3	8	no	—
72	C₂×#686	—	6	8	no	—
73	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	#4020	—	3	4	no	—
75	#4020	—	6	2	no	—
76	#3935	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
77	C₂×#496	—	15	1	no	Sylow
78	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₆₀	—	2	4	no	—
91	D₆₀	—	2	4	no	—
92	D₆₀	—	4	16	no	—
93	D₆₀	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
96	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
97	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
98	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
99	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
100	C₃×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	10	2	no	—
103	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄	—	5	8	no	—
109	C₂×D₂₄	—	10	8	no	—
110	C₂×#204	—	5	8	no	—
111	C₂×#204	—	10	8	no	—
112	#875	—	2	2	no	—
113	#875	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
114	#874	—	5	4	no	—
115	#874	—	10	2	no	—
116	C₃×#97	—	5	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
131	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
133	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
135	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	#688	—	6	16	no	—
138	#686	—	6	16	no	—
139	C₂×#168	D₁₂	1	8	yes	complemented
140	C₂×#168	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	15	2	no	—
143	C₂×#127	—	15	1	no	—
144	C₂×#124	—	3	1	no	—
145	#496	—	15	8	no	—
146	C₂×#97	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
153	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
156	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
158	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
168	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
169	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
170	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
173	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
179	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	D₂₄	—	10	16	no	—
183	#204	—	10	16	no	—
184	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
191	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
192	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
193	C₅×D₄	—	6	4	no	—
194	C₅×D₄	—	12	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	D₂₀	—	6	4	no	—
203	D₂₀	—	6	4	no	—
204	D₂₀	—	12	16	no	—
205	D₂₀	—	12	4	no	—
206	#168	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
213	C₂×D₈	—	15	8	no	—
214	C₂×D₈	—	30	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
216	#127	—	15	4	no	—
217	#127	—	30	2	no	—
218	#124	—	3	4	no	—
219	#124	—	6	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#97	—	5	4	no	—
223	C₂×C₃×C₅	#496	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	D₁₅	—	8	4	no	—
227	C₅×D₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
233	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
234	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
242	D₁₂	—	2	4	no	—
243	D₁₂	—	4	2	no	—
244	D₁₂	—	10	4	no	—
245	D₁₂	—	10	4	no	—
246	D₁₂	—	20	16	no	—
247	D₁₂	—	20	4	no	—
248	Dic₆	—	2	4	no	—
249	Dic₆	—	4	2	no	—
250	C₃×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
254	C₂²×C₅	#874	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#908	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	12	4	no	—
258	C₂×D₅	—	12	8	no	—
259	C₂×D₅	—	24	8	no	—
260	C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅	—	12	2	no	—
262	C₄×C₅	#874	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	6	1	no	—
265	C₂⁴	—	30	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
269	C₂×D₄	—	3	2	no	—
270	C₂×D₄	—	6	4	no	—
271	C₂×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×D₄	—	15	4	no	—
273	C₂×D₄	—	30	4	no	—
274	C₂×D₄	—	30	4	no	—
275	C₂×D₄	—	30	8	no	—
276	C₂×D₄	—	30	2	no	—
277	C₂×D₄	—	60	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	30	16	no	—
282	D₈	—	30	16	no	—
283	C₂×C₈	—	5	8	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
286	C₄²	#1203	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
288	C₃×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
289	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	#4095	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₃	—	8	4	no	—
295	C₂×D₃	—	20	4	no	—
296	C₂×D₃	—	20	8	no	—
297	C₂×D₃	—	40	8	no	—
298	C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
301	Dic₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅	—	24	2	no	—
303	C₂×C₅	#4712	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#908	1	2	yes	—
306	D₅	—	24	4	no	—
307	C₂³	—	6	2	no	—
308	C₂³	—	12	2	no	—
309	C₂³	—	12	4	no	—
310	C₂³	—	30	4	no	—
311	C₂³	—	60	4	no	—
312	C₂³	—	60	8	no	—
313	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	6	4	no	—
315	Q₈	—	12	2	no	—
316	D₄	—	6	4	no	—
317	D₄	—	12	2	no	—
318	D₄	—	30	4	no	—
319	D₄	—	30	4	no	—
320	D₄	—	60	16	no	—
321	D₄	—	60	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄	—	12	2	no	—
325	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#1203	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	5	8	no	—
330	C₂×C₃	#65347	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂×#4095	1	2	yes	—
333	D₃	—	8	2	no	—
334	D₃	—	40	4	no	—
335	C₅	C₂×#4712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	12	2	no	—
337	C₂²	—	12	4	no	—
338	C₂²	—	24	4	no	—
339	C₂²	—	60	4	no	—
340	C₂²	—	60	8	no	—
341	C₂²	—	120	8	no	—
342	C₂²	#91305	1	4	yes	—
343	C₂²	#91451	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	12	2	no	—
347	C₄	#91451	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
349	C₃	C₂×#65347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂	—	24	2	no	—
351	C₂	—	120	4	no	—
352	C₂	#11747032	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#91305	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#91451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#496
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91763	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#875	C₂	semidirect
3. C₂²×#6660	C₂	semidirect
4. C₂²×#6654	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3935	C₂	semidirect
6. #11747032	C₂	direct (N × H)
14. #91763	C₂²	semidirect
17. C₅×#875	C₂²	semidirect
20. C₂×#6660	C₂²	semidirect
22. C₂×#6654	C₂²	semidirect
23. C₃×#3935	C₂²	semidirect
30. C₂×#3935	D₃	semidirect
51. C₂×C₃×#168	D₄	semidirect
57. C₂×#875	D₅	semidirect
76. #3935	C₂×D₃	semidirect
100. C₃×#168	C₂×D₄	semidirect
113. #875	C₂×D₅	semidirect
139. C₂×#168	D₁₂	semidirect
206. #168	C₂×D₁₂	semidirect
223. C₂×C₃×C₅	#496	semidirect
288. C₃×C₅	C₂×#496	semidirect
303. C₂×C₅	#4712	semidirect
330. C₂×C₃	#65347	semidirect
335. C₅	C₂×#4712	semidirect
349. C₃	C₂×#65347	semidirect
352. C₂	#11747032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91763	2
C₂×C₅×#875	2
C₂²×#6660	2
C₂²×#6654	2
C₂×C₃×#3935	2
#11747032	2
C₂×#65347	3
C₂×#4712	5

Subgroups — C2×#11747032 #14439005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747032 #14439005