Subgroups — C₂×#11751187 #14439020

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6717	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11751187	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65375	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6718	—	2	8	no	—
16	C₂×#6718	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6717	—	2	8	no	—
18	C₂×#6717	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6714	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#91764	—	2	2	no	—
22	#91764	C₂²	1	4	yes	—
23	#91087	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#5086	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#689	—	3	2	no	—
27	C₂²×#688	—	3	2	no	—
28	C₂×#4021	—	3	1	no	—
29	#65375	—	3	8	no	—
30	C₂×#3935	—	3	1	no	—
31	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
41	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
42	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	#6718	—	2	16	no	—
50	#6717	—	2	16	no	—
51	#6714	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃⋊#168	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#216	—	5	2	no	—
56	C₂²×#215	—	5	2	no	—
57	C₂×#875	—	5	1	no	—
58	#5086	—	5	8	no	—
59	C₂×#803	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#689	—	3	8	no	—
68	C₂×#689	—	6	8	no	—
69	C₂×#688	—	3	8	no	—
70	C₂×#688	—	6	8	no	—
71	C₂×#685	—	6	2	no	—
72	C₂²×#168	—	3	2	no	—
73	#4021	—	3	4	no	—
74	#4021	—	6	2	no	—
75	#3935	—	3	4	no	—
76	C₂×#497	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
81	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
93	D₆₀	—	2	4	no	—
94	D₆₀	—	4	2	no	—
95	Dic₃₀	—	2	4	no	—
96	Dic₃₀	—	4	2	no	—
97	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
100	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#216	—	5	8	no	—
106	C₂×#216	—	10	8	no	—
107	C₂×#215	—	5	8	no	—
108	C₂×#215	—	10	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
111	#875	—	5	4	no	—
112	#875	—	10	2	no	—
113	#803	—	5	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	#689	—	6	16	no	—
133	#688	—	6	16	no	—
134	#685	—	6	8	no	—
135	C₂×#168	—	3	8	no	—
136	C₂×#168	—	3	4	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	15	2	no	—
138	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#124	—	15	1	no	—
141	#497	—	15	8	no	—
142	C₂×#97	—	15	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	#137	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
149	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
163	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
166	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
167	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	#216	—	10	16	no	—
173	#215	—	10	16	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
193	D₂₀	—	6	4	no	—
194	D₂₀	—	12	2	no	—
195	Dic₁₀	—	6	4	no	—
196	Dic₁₀	—	12	2	no	—
197	#168	—	3	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	15	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	30	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	4	yes	complemented
208	#124	—	15	4	no	—
209	#124	—	30	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	15	4	no	—
214	C₂×C₃×C₅	#497	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
217	D₁₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
234	D₁₂	—	10	4	no	—
235	D₁₂	—	20	2	no	—
236	Dic₆	—	10	4	no	—
237	Dic₆	—	20	2	no	—
238	C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#942	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	12	2	no	—
243	C₂×D₅	—	12	4	no	—
244	C₂×D₅	—	24	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
249	Dic₅	—	12	2	no	—
250	C₂⁴	—	30	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	15	2	no	—
259	C₂×D₄	—	30	4	no	—
260	C₂×D₄	—	30	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
263	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	30	16	no	—
266	SD₁₆	—	30	16	no	—
267	C₂×C₈	—	15	8	no	—
268	C₂×C₈	—	15	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
271	C₄²	#1220	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
273	C₃×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
274	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#4088	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₃	—	20	2	no	—
278	C₂×D₃	—	20	4	no	—
279	C₂×D₃	—	40	4	no	—
280	C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
284	Dic₃	—	20	2	no	—
285	C₂×C₅	#5086	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#942	1	2	yes	—
288	D₅	—	24	2	no	—
289	C₂³	—	30	2	no	—
290	C₂³	—	60	2	no	—
291	C₂³	—	60	4	no	—
292	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	30	4	no	—
297	Q₈	—	60	2	no	—
298	D₄	—	30	4	no	—
299	D₄	—	60	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	30	2	no	—
304	C₂×C₄	—	60	2	no	—
305	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	15	8	no	—
310	C₂×C₃	#65375	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×#4088	1	2	yes	—
313	D₃	—	40	2	no	—
314	C₅	C₂×#5086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	60	2	no	—
316	C₂²	—	60	4	no	—
317	C₂²	—	120	4	no	—
318	C₂²	#91829	1	2	yes	—
319	C₂²	#91831	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	60	2	no	—
324	C₄	#91829	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
326	C₃	C₂×#65375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂	—	120	2	no	—
328	C₂	#11751187	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#91829	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#91831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1220
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6718	C₂	semidirect
5. #11751187	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91087	C₂	semidirect
12. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#6718	C₂²	semidirect
23. #91087	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
64. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
102. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	semidirect
207. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
214. C₂×C₃×C₅	#497	semidirect
273. C₃×C₅	C₂×#497	semidirect
285. C₂×C₅	#5086	semidirect
310. C₂×C₃	#65375	semidirect
314. C₅	C₂×#5086	semidirect
326. C₃	C₂×#65375	semidirect
328. C₂	#11751187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6718	2
C₂²×#6717	2
C₂×#91764	2
#11751187	2
C₂×#91087	2
C₂×#65375	3
C₂×#5086	5

Subgroups — C2×#11751187 #14439020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751187 #14439020