Subgroups — D₃×#65004 #14439041

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Dic₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₃×#677	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₃×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11750816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11747076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65004	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	—
18	#91764	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₃×#685	—	2	2	no	—
27	#91469	—	2	2	no	—
28	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	#91389	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91374	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91364	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91353	—	2	2	no	—
33	C₂×#6662	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6662	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6658	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6657	C₂²	1	2	yes	—
37	D₃×Dic₂₀	—	2	8	no	—
38	D₃×#677	—	2	8	no	—
39	C₃×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₃×#497	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂²×Dic₂₀	—	3	2	no	—
44	C₂²×#677	—	3	2	no	—
45	C₂×#4021	—	3	1	no	—
46	C₂×#4015	—	3	1	no	—
47	C₂×C₅×#97	—	3	1	no	—
48	#65004	—	3	2	no	—
49	#65004	—	3	2	no	—
50	#65004	—	3	1	no	—
51	#65004	—	3	1	no	—
52	#65004	—	3	1	no	—
53	#65004	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1204	—	2	2	no	—
64	C₂×#1204	—	2	1	no	—
65	C₂×#1202	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
68	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
69	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
71	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6714	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
76	Dic₆₀	—	2	4	no	—
77	#6706	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
82	C₃×#685	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₃×Dic₂₀	—	2	4	no	—
85	C₃×#677	—	2	4	no	—
86	Dic₃⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	#6667	—	2	2	no	—
88	#6665	—	2	2	no	—
89	#6662	—	2	4	no	—
90	#6662	—	2	4	no	—
91	#6658	—	2	4	no	—
92	#6657	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂×D₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
95	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
96	D₃×#124	—	5	1	no	—
97	C₃×#497	—	5	1	no	—
98	#5190	—	5	2	no	—
99	#5167	—	5	2	no	—
100	#5086	—	5	1	no	—
101	#5060	—	5	1	no	—
102	#4715	—	5	1	no	—
103	D₃×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
109	C₂×#685	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
111	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
112	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
113	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
114	C₂×Dic₂₀	—	6	8	no	—
115	C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×#677	—	3	2	no	—
117	C₂×#677	—	3	2	no	—
118	C₂×#677	—	3	2	no	—
119	C₂×#677	—	6	8	no	—
120	C₂×#677	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	#4021	—	3	1	no	—
122	#4021	—	3	1	no	—
123	#4021	—	3	1	no	—
124	#4021	—	6	2	no	—
125	#4021	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#4015	—	3	2	no	—
127	#4015	—	3	1	no	—
128	#4015	—	6	2	no	—
129	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#97	—	3	2	no	—
131	C₅×#97	—	3	1	no	—
132	C₅×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#497	—	15	1	no	Sylow
134	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
143	D₆₀	—	2	2	no	—
144	Dic₃₀	—	2	2	no	—
145	Dic₃₀	—	2	2	no	—
146	Dic₃₀	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	#1204	—	4	4	no	—
158	#1204	—	4	2	no	—
159	#1202	—	4	2	no	—
160	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
161	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
166	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
169	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
170	C₃×#124	—	5	1	no	—
171	#947	—	5	1	no	—
172	#944	—	5	2	no	—
173	C₂×#216	—	5	2	no	—
174	C₂×#216	—	5	2	no	—
175	C₂×#215	—	5	2	no	—
176	#936	—	5	1	no	—
177	C₂×#214	—	5	2	no	—
178	D₃×Q₁₆	—	10	8	no	—
179	D₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
180	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
181	C₂×#204	—	5	2	no	—
182	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	#888	—	10	2	no	—
185	#885	—	10	2	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
187	#875	—	5	1	no	—
188	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#869	—	5	1	no	—
190	C₃×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#815	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
192	#803	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
198	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
199	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	3	8	no	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
216	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#685	—	2	2	no	—
218	#685	—	6	2	no	—
219	#685	—	6	2	no	—
220	#685	—	6	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
224	Dic₂₀	—	2	4	no	—
225	Dic₂₀	—	6	4	no	—
226	Dic₂₀	—	6	4	no	—
227	Dic₂₀	—	6	4	no	—
228	#677	—	2	4	no	—
229	#677	—	6	4	no	—
230	#677	—	6	4	no	—
231	#677	—	6	4	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	15	2	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
235	C₂×#124	—	15	1	no	—
236	#497	—	5	1	no	—
237	#497	—	15	1	no	—
238	#497	—	15	1	no	—
239	#497	—	15	2	no	—
240	#497	—	15	2	no	—
241	#497	—	15	1	no	—
242	C₂×#97	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
245	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₃	#137	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
250	D₃×D₅	—	8	4	no	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₁₅	—	4	2	no	—
254	Dic₁₅	—	4	1	no	—
255	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂×#67	—	10	1	no	—
264	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
265	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
266	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
267	D₃×D₄	—	10	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
274	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
275	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
276	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
277	C₃×Q₁₆	—	10	4	no	—
278	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	#217	—	10	2	no	—
284	#216	—	10	4	no	—
285	#216	—	10	4	no	—
286	#215	—	10	4	no	—
287	#214	—	10	4	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₄×Dic₃	D₂₀	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	Dic₁₂	—	10	4	no	—
296	#204	—	10	4	no	—
297	D₃×C₈	D₂₀	1	8	yes	—
298	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
301	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
315	D₂₀	—	2	2	no	—
316	D₂₀	—	6	2	no	—
317	D₂₀	—	12	2	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀	—	6	2	no	—
322	Dic₁₀	—	6	2	no	—
323	Dic₁₀	—	6	2	no	—
324	Dic₁₀	—	12	4	no	—
325	Dic₁₀	—	12	2	no	—
326	C₅×C₈	—	3	4	no	—
327	C₅×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	30	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	30	2	no	—
346	#124	—	5	1	no	—
347	#124	—	15	1	no	—
348	#124	—	15	1	no	—
349	#124	—	15	1	no	—
350	#124	—	30	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
354	#97	—	3	2	no	—
355	#97	—	3	1	no	—
356	#97	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
359	D₁₅	—	8	1	no	—
360	C₃×D₅	—	8	1	no	—
361	C₅×D₃	#497	1	4	yes	complemented
362	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
364	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
365	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
366	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
367	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₃×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#67	—	20	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
378	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	D₁₂	—	10	2	no	—
381	C₄×D₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₃	—	20	2	no	—
383	C₄×D₃	—	20	4	no	—
384	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
385	Dic₆	—	10	2	no	—
386	Dic₆	—	10	2	no	—
387	Dic₆	—	10	2	no	—
388	Dic₆	—	20	2	no	—
389	Dic₆	—	20	4	no	—
390	C₃×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
391	C₃⋊C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	4	1	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	12	1	no	—
398	C₂×D₅	—	12	2	no	—
399	C₂×D₅	—	24	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	3	2	no	—
402	C₄×C₅	—	6	2	no	—
403	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	Dic₅	—	4	1	no	—
406	Dic₅	—	12	2	no	—
407	Dic₅	—	12	1	no	—
408	C₂⁴	—	30	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
418	C₂×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂×D₄	—	15	1	no	—
420	C₂×D₄	—	30	4	no	—
421	C₂×D₄	—	30	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
426	Q₁₆	—	10	4	no	—
427	Q₁₆	—	30	4	no	—
428	Q₁₆	—	30	4	no	—
429	Q₁₆	—	30	4	no	—
430	SD₁₆	—	10	4	no	—
431	SD₁₆	—	30	4	no	—
432	SD₁₆	—	30	4	no	—
433	SD₁₆	—	30	4	no	—
434	C₂×C₈	—	3	2	no	—
435	C₂×C₈	—	3	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
444	C₄²	—	3	2	no	—
445	C₄²	—	3	1	no	—
446	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
448	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
450	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₃	—	20	1	no	—
452	C₂×D₃	—	20	2	no	—
453	C₂×D₃	—	40	4	no	—
454	C₂×D₃	#4020	1	2	yes	—
455	C₂×D₃	#4055	1	4	yes	—
456	C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₃×C₄	—	20	2	no	—
458	C₃×C₄	—	20	1	no	—
459	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
460	Dic₃	—	2	2	no	—
461	Dic₃	—	20	2	no	—
462	Dic₃	—	20	1	no	—
463	Dic₃	#4020	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	—	3	4	no	—
465	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	D₃×#137	1	2	yes	—
467	D₅	—	8	1	no	—
468	D₅	—	24	1	no	—
469	C₂³	—	3	1	no	—
470	C₂³	—	10	1	no	—
471	C₂³	—	30	1	no	—
472	C₂³	—	60	2	no	—
473	C₂³	—	60	4	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	10	2	no	—
477	Q₈	—	30	2	no	—
478	Q₈	—	30	2	no	—
479	Q₈	—	30	2	no	—
480	Q₈	—	60	2	no	—
481	Q₈	—	60	4	no	—
482	D₄	—	10	2	no	—
483	D₄	—	30	2	no	—
484	D₄	—	60	2	no	—
485	C₂×C₄	—	3	1	no	—
486	C₂×C₄	—	3	4	no	—
487	C₂×C₄	—	3	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	30	1	no	—
492	C₂×C₄	—	30	2	no	—
493	C₂×C₄	—	60	2	no	—
494	C₂×C₄	—	60	4	no	—
495	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	3	4	no	—
498	C₈	D₃×D₂₀	1	4	yes	—
499	C₂×C₃	—	40	1	no	—
500	C₂×C₃	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×#4055	1	2	yes	—
502	D₃	—	40	1	no	—
503	D₃	#65004	1	4	yes	direct product factor
504	C₅	D₃×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	3	2	no	—
506	C₂²	—	3	4	no	—
507	C₂²	—	20	1	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	60	1	no	—
510	C₂²	—	60	2	no	—
511	C₂²	—	120	4	no	—
512	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	3	2	no	—
515	C₄	—	6	2	no	—
516	C₄	—	20	1	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	60	1	no	—
519	C₄	—	60	2	no	—
520	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
521	C₃	C₂×#65004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂	—	3	4	no	—
523	C₂	—	40	1	no	—
524	C₂	—	120	1	no	—
525	C₂	D₃×#4020	1	1	yes	characteristic
526	C₂	D₃×#4055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#97	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₂₀	C₂²
hypercenter	#97	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×Dic₂₀	C₂	semidirect
4. D₃×#4015	C₂	semidirect
5. #11750816	C₂	semidirect
6. C₅×D₃×#97	C₂	semidirect
7. C₃×#65004	C₂	semidirect
8. #11748034	C₂	semidirect
9. #11747973	C₂	semidirect
10. #11747076	C₂	semidirect
11. #11747074	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₆₀	C₂²	semidirect
19. #91758	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	semidirect
25. C₃×#4015	C₂²	semidirect
29. #91389	C₂²	semidirect
33. C₂×#6662	C₂²	semidirect
34. C₂×#6662	C₂²	semidirect
39. C₃×C₅×#97	C₂²	semidirect
40. C₅×#815	C₂²	semidirect
41. C₅×#803	C₂²	semidirect
53. #65004	D₃	direct (N × H)
103. D₃×#97	D₅	semidirect
115. C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	semidirect
129. #4015	C₂×D₃	semidirect
132. C₅×#97	C₂×D₃	semidirect
190. C₃×#97	C₂×D₅	semidirect
191. #815	C₂×D₅	semidirect
192. #803	C₂×D₅	semidirect
356. #97	D₃×D₅	semidirect
361. C₅×D₃	#497	semidirect
447. C₃×C₅	C₂×#497	semidirect
503. D₃	#65004	direct (N × H)
504. C₅	D₃×#497	semidirect
521. C₃	C₂×#65004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Dic₂₀	2
C₂×D₃×#677	2
D₃×#4021	2
D₃×#4015	2
#11750816	2
C₅×D₃×#97	2
C₃×#65004	2
#11748034	2
#11747973	2
#11747076	2
#11747074	2
C₂×#65004	3
D₃×#497	5

Subgroups — D3×#65004 #14439041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65004 #14439041