Subgroups — C₂×#11747097 #14439057

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6660	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11747097	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65375	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6714	—	2	2	no	—
13	#91764	—	2	2	no	—
14	#91764	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
16	C₅×#869	—	2	2	no	—
17	C₅×#869	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6663	—	2	8	no	—
20	C₂×#6663	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6660	—	2	8	no	—
22	C₂×#6660	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#3935	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4715	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×#689	—	3	2	no	—
27	C₂²×#688	—	3	2	no	—
28	C₂×#4021	—	3	1	no	—
29	#65375	—	3	8	no	—
30	C₂×#3935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
35	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
37	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	#6714	—	2	8	no	—
49	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×#168	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	#6663	—	2	16	no	—
53	#6660	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₂	—	5	2	no	—
55	C₂²×#204	—	5	2	no	—
56	C₂×#875	—	5	1	no	—
57	C₂×#869	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
59	#4715	—	5	8	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#689	—	3	8	no	—
68	C₂×#689	—	6	8	no	—
69	C₂×#688	—	3	8	no	—
70	C₂×#688	—	6	8	no	—
71	C₂×#685	—	6	2	no	—
72	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#4021	—	3	4	no	—
74	#4021	—	6	2	no	—
75	#3935	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
76	C₂×#497	—	15	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
88	D₆₀	—	2	4	no	—
89	D₆₀	—	4	2	no	—
90	Dic₃₀	—	2	4	no	—
91	Dic₃₀	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
94	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
95	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
97	C₃×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
99	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
100	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂	—	5	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂	—	10	8	no	—
107	C₂×#204	—	5	8	no	—
108	C₂×#204	—	10	8	no	—
109	#875	—	5	4	no	—
110	#875	—	10	2	no	—
111	#869	—	2	2	no	—
112	#869	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
113	C₃×#97	—	5	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
124	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
130	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	#689	—	6	16	no	—
133	#688	—	6	16	no	—
134	#685	—	6	8	no	—
135	C₂×#168	D₁₂	1	8	yes	—
136	C₂×#168	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	15	2	no	—
138	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
140	C₂×#124	—	15	1	no	—
141	#497	—	15	8	no	—
142	C₂×#97	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	#137	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
149	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₁₅	—	4	2	no	—
153	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
159	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
162	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
168	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	—	5	8	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
171	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
175	Dic₁₂	—	10	16	no	—
176	#204	—	10	16	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
181	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
193	D₂₀	—	6	4	no	—
194	D₂₀	—	12	2	no	—
195	Dic₁₀	—	6	4	no	—
196	Dic₁₀	—	12	2	no	—
197	#168	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	15	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	30	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
208	#124	—	15	4	no	—
209	#124	—	30	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
212	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	5	4	no	—
214	C₂×C₃×C₅	#497	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
217	D₁₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
231	D₁₂	—	10	4	no	—
232	D₁₂	—	20	2	no	—
233	Dic₆	—	2	4	no	—
234	Dic₆	—	2	4	no	—
235	Dic₆	—	4	4	no	—
236	Dic₆	—	10	4	no	—
237	Dic₆	—	20	2	no	—
238	C₃×C₈	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₅	#874	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#909	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	12	2	no	—
243	C₂×D₅	—	12	4	no	—
244	C₂×D₅	—	24	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	12	4	no	—
247	C₄×C₅	#874	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
249	Dic₅	—	12	2	no	—
250	C₂⁴	—	30	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
258	C₂×D₄	—	15	2	no	—
259	C₂×D₄	—	30	4	no	—
260	C₂×D₄	—	30	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
263	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	30	16	no	—
266	SD₁₆	—	30	16	no	—
267	C₂×C₈	—	5	8	no	—
268	C₂×C₈	—	5	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
271	C₄²	#1203	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
273	C₃×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
274	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#4088	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₃	—	20	2	no	—
278	C₂×D₃	—	20	4	no	—
279	C₂×D₃	—	40	4	no	—
280	C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
283	Dic₃	—	4	4	no	—
284	Dic₃	—	20	2	no	—
285	C₂×C₅	#4715	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#909	1	2	yes	—
288	D₅	—	24	2	no	—
289	C₂³	—	30	2	no	—
290	C₂³	—	60	2	no	—
291	C₂³	—	60	4	no	—
292	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	6	4	no	—
294	Q₈	—	6	4	no	—
295	Q₈	—	12	4	no	—
296	Q₈	—	30	4	no	—
297	Q₈	—	60	2	no	—
298	D₄	—	30	4	no	—
299	D₄	—	60	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄	—	30	2	no	—
304	C₂×C₄	—	60	2	no	—
305	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#1203	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	5	8	no	—
310	C₂×C₃	#65375	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×#4088	1	2	yes	—
313	D₃	—	40	2	no	—
314	C₅	C₂×#4715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	60	2	no	—
316	C₂²	—	60	4	no	—
317	C₂²	—	120	4	no	—
318	C₂²	#91321	1	4	yes	—
319	C₂²	#91451	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	12	4	no	—
323	C₄	—	60	2	no	—
324	C₄	#91451	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
326	C₃	C₂×#65375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂	—	120	2	no	—
328	C₂	#11747097	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#91321	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#91451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#869	C₂	semidirect
3. C₂²×#6663	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3935	C₂	semidirect
6. #11747097	C₂	direct (N × H)
17. C₅×#869	C₂²	semidirect
20. C₂×#6663	C₂²	semidirect
23. C₃×#3935	C₂²	semidirect
30. C₂×#3935	D₃	semidirect
57. C₂×#869	D₅	semidirect
75. #3935	C₂×D₃	semidirect
112. #869	C₂×D₅	semidirect
214. C₂×C₃×C₅	#497	semidirect
273. C₃×C₅	C₂×#497	semidirect
285. C₂×C₅	#4715	semidirect
310. C₂×C₃	#65375	semidirect
314. C₅	C₂×#4715	semidirect
326. C₃	C₂×#65375	semidirect
328. C₂	#11747097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91764	2
C₂×C₅×#869	2
C₂²×#6663	2
C₂²×#6660	2
C₂×C₃×#3935	2
#11747097	2
C₂×#65375	3
C₂×#4715	5

Subgroups — C2×#11747097 #14439057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747097 #14439057