Subgroups — C₅×#81844 #14439069

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#5154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#5074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#5060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#4715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#3150	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#237	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#938	—	2	2	no	—
24	C₅×#936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#214	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#214	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#916	—	2	8	no	—
30	C₅×#912	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#884	—	2	2	no	—
35	C₅×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₅×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#815	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#81844	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
43	C₂×C₅×#135	—	3	2	no	—
44	C₂×C₅×#135	—	3	2	no	—
45	C₅×#532	—	3	1	no	—
46	C₅×#532	—	3	1	no	—
47	C₅×#497	—	3	1	no	—
48	C₅×#497	—	3	2	no	—
49	C₅×#497	—	3	1	no	—
50	C₅×#496	—	3	2	no	—
51	C₅×#496	—	3	1	no	—
52	C₅×#496	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₅×#97	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₅×#239	—	2	4	no	—
64	C₅×#237	—	2	4	no	—
65	C₅×#237	—	2	4	no	—
66	C₅×#237	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₃×C₅×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#217	—	2	4	no	—
80	C₅×#216	—	2	4	no	—
81	C₅×#214	—	2	4	no	—
82	C₅×#214	—	2	4	no	—
83	C₅×#213	—	2	4	no	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
91	C₅×#204	—	2	4	no	—
92	C₅×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#916	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂×#912	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#5716	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#5668	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#5167	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#5154	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#5074	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#5060	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#4715	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₃×#97	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
106	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
107	C₅×#135	—	6	8	no	—
108	C₅×#135	—	6	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
112	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
118	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
119	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
120	C₅×#127	—	3	1	no	—
121	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#124	—	3	2	no	—
123	C₅×#124	—	3	1	no	—
124	C₅×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#121	—	6	2	no	—
126	C₅×#121	—	6	2	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
130	C₅×#97	—	3	2	no	—
131	C₅×#97	—	3	1	no	—
132	C₅×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#3150	—	3	1	no	Sylow
134	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#67	—	4	4	no	—
147	C₅×#67	—	4	2	no	—
148	C₅×#67	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
156	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
161	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
162	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
163	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#239	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#237	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#237	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₃×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₃×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#944	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#216	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#940	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#938	—	2	2	no	—
176	#936	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#214	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#214	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#213	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#916	—	2	8	no	—
182	#912	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#204	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#884	—	2	2	no	—
187	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#875	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#869	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₃×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#815	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#803	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₅×#41	—	6	4	no	—
195	C₅×#41	—	6	4	no	—
196	C₅×#41	—	6	4	no	—
197	C₅×#41	—	6	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
214	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
215	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
218	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
220	C₅×D₈	—	2	4	no	—
221	C₅×D₈	—	6	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	3	8	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
231	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#135	—	3	2	no	—
234	C₂×#135	—	3	2	no	—
235	#532	—	3	1	no	—
236	#532	—	3	1	no	—
237	#497	—	3	2	no	—
238	#497	—	3	1	no	—
239	#497	—	3	1	no	—
240	#496	—	3	2	no	—
241	#496	—	3	1	no	—
242	#496	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#97	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
258	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
259	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#67	—	2	1	no	—
265	C₂×#67	—	2	2	no	—
266	C₂×#67	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
269	#239	—	2	4	no	—
270	#237	—	2	4	no	—
271	#237	—	2	4	no	—
272	#237	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₃×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#217	—	2	4	no	—
286	#216	—	2	4	no	—
287	#214	—	2	4	no	—
288	#214	—	2	4	no	—
289	#213	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
292	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	Dic₁₂	—	2	4	no	—
297	#204	—	2	4	no	—
298	D₃×C₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	4	no	—
311	C₅×D₄	—	6	2	no	—
312	C₅×D₄	—	12	2	no	—
313	C₅×D₄	—	12	4	no	—
314	C₅×D₄	—	12	2	no	—
315	C₅×D₄	—	12	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₅×C₈	—	3	4	no	—
329	C₅×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×#41	—	3	1	no	—
331	C₂×#41	—	3	2	no	—
332	C₂×#41	—	3	1	no	—
333	#135	—	6	8	no	—
334	#135	—	6	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	3	2	no	—
342	C₂×D₈	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
346	#127	—	3	1	no	—
347	#127	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
348	#124	—	3	2	no	—
349	#124	—	3	1	no	—
350	#124	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
351	#121	—	6	2	no	—
352	#121	—	6	2	no	—
353	C₄×D₄	—	6	2	no	—
354	C₄×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
356	#97	—	3	2	no	—
357	#97	—	3	1	no	—
358	#97	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
363	C₅×D₃	—	2	2	no	—
364	C₅×D₃	—	8	1	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₃×D₄	—	2	2	no	—
371	C₃×D₄	—	2	2	no	—
372	C₃×D₄	—	2	2	no	—
373	C₃×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	#67	—	4	4	no	—
378	#67	—	4	2	no	—
379	#67	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	D₁₂	—	2	2	no	—
387	D₁₂	—	4	2	no	—
388	C₄×D₃	—	4	2	no	—
389	C₄×D₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	Dic₆	—	2	2	no	—
392	Dic₆	—	2	2	no	—
393	Dic₆	—	2	2	no	—
394	C₃×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
404	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	3	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅	—	6	2	no	—
409	C₄×C₅	—	12	2	no	—
410	C₄×C₅	—	12	1	no	—
411	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
412	#41	—	6	4	no	—
413	#41	—	6	4	no	—
414	#41	—	6	4	no	—
415	#41	—	6	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	3	1	no	—
421	C₂×D₄	—	6	1	no	—
422	C₂×D₄	—	6	2	no	—
423	C₂×D₄	—	6	1	no	—
424	C₂×D₄	—	6	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
432	Q₁₆	—	6	4	no	—
433	Q₁₆	—	6	4	no	—
434	SD₁₆	—	2	4	no	—
435	SD₁₆	—	6	4	no	—
436	SD₁₆	—	6	4	no	—
437	SD₁₆	—	6	4	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	6	4	no	—
440	C₂×C₈	—	3	2	no	—
441	C₂×C₈	—	3	8	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
448	C₄²	—	3	2	no	—
449	C₄²	—	3	1	no	—
450	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₃×C₅	#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
452	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₃	—	4	1	no	—
459	C₂×D₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₃	C₅×#127	1	2	yes	—
461	C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₃×C₄	—	4	1	no	—
463	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	Dic₃	—	2	2	no	—
465	Dic₃	—	4	2	no	—
466	Dic₃	—	4	1	no	—
467	Dic₃	C₅×#127	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	—	6	2	no	—
469	C₂×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂×C₅	—	8	1	no	—
471	C₂×C₅	—	24	1	no	—
472	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#5773	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	3	1	no	—
477	C₂³	—	6	1	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	6	2	no	—
480	Q₈	—	6	2	no	—
481	Q₈	—	6	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	6	2	no	—
487	D₄	—	12	2	no	—
488	D₄	—	12	4	no	—
489	D₄	—	12	2	no	—
490	D₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	3	1	no	—
493	C₂×C₄	—	3	4	no	—
494	C₂×C₄	—	3	2	no	—
495	C₂×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄	—	6	1	no	—
497	C₂×C₄	—	12	2	no	—
498	C₂×C₄	—	12	2	no	—
499	C₂×C₄	—	12	2	no	—
500	C₂×C₄	—	12	4	no	—
501	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	3	4	no	—
504	C₈	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₃	—	8	1	no	—
506	C₂×C₃	—	8	2	no	—
507	C₂×C₃	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₅×#575	1	2	yes	—
509	D₃	—	2	2	no	—
510	D₃	—	8	1	no	—
511	C₅	#81844	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	3	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	6	2	no	—
518	C₂²	—	12	1	no	—
519	C₂²	—	12	2	no	—
520	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	3	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	6	2	no	—
525	C₄	—	12	2	no	—
526	C₄	—	12	1	no	—
527	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₃	C₅×#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂	—	6	2	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	8	1	no	—
532	C₂	—	24	1	no	—
533	C₂	C₅×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₅×#5773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#496	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₅×#496	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3150
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₅×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#916	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#912	C₂	semidirect
3. C₅×#5716	C₂	semidirect
4. C₅×#5668	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#496	C₂	semidirect
6. C₅×#5167	C₂	semidirect
7. C₅×#5154	C₂	semidirect
8. C₅×#5074	C₂	semidirect
9. C₅×#5060	C₂	semidirect
10. C₅×#4715	C₂	semidirect
11. C₅×D₃×#97	C₂	semidirect
42. #81844	C₅	direct (N × H)
52. C₅×#496	D₃	semidirect
92. C₅×D₃×C₈	D₄	semidirect
93. C₂×#916	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#912	C₂×C₅	semidirect
95. #5716	C₂×C₅	semidirect
96. #5668	C₂×C₅	semidirect
97. C₃×#496	C₂×C₅	semidirect
98. #5167	C₂×C₅	semidirect
99. #5154	C₂×C₅	semidirect
100. #5074	C₂×C₅	semidirect
101. #5060	C₂×C₅	semidirect
102. #4715	C₂×C₅	semidirect
103. D₃×#97	C₂×C₅	semidirect
242. #496	C₅×D₃	semidirect
298. D₃×C₈	C₅×D₄	semidirect
451. C₃×C₅	#3150	semidirect
511. C₅	#81844	direct (N × H)
528. C₃	C₅×#3150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#916	2
C₂×C₅×#912	2
C₅×#5716	2
C₅×#5668	2
C₃×C₅×#496	2
C₅×#5167	2
C₅×#5154	2
C₅×#5074	2
C₅×#5060	2
C₅×#4715	2
C₅×D₃×#97	2
C₅×#3150	3
#81844	5

Subgroups — C5×#81844 #14439069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#81844 #14439069