Finite Group Databasebeta

← #14439088

Subgroups — #14439088

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11754822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#5167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3×#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11749069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11748009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613600—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6819C2211yescharacteristic
19C2×#6766C2211yescharacteristic
20C2×#6766C2211yescharacteristic
21C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#6718C2211yescharacteristic
23C2×#6715C2211yescharacteristic
24#91805—24no—
25C2×#6706C2211yescharacteristic
26C2×C8×D15C2211yescharacteristic
27C5×#944C2211yescharacteristic
28C2×C5×#216C2211yescharacteristic
29C5×#936C2211yescharacteristic
30C2×C5×#214C2211yescharacteristic
31C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
32C3×#4093C2211yescharacteristic
33C2×C3×#688C2211yescharacteristic
34C3×#4086C2211yescharacteristic
35C2×C3×#686C2211yescharacteristic
36C2×C3×D40C2211yescharacteristic
37#91559—22no—
38#91533—22no—
39#91521—24no—
40#91497—24no—
41#91459—22no—
42#91458C2211yescharacteristic
43C4×#1200C2211yescharacteristic
44#91396—22no—
45#91376C2211yescharacteristic
46#91375C2211yescharacteristic
47#91364C2211yescharacteristic
48C2×#6663C2211yescharacteristic
49C2×#6660C2211yescharacteristic
50C2×#6657C2211yescharacteristic
51C2×#6655C2211yescharacteristic
52C2×#6655C2211yescharacteristic
53C2×#6653C2211yescharacteristic
54C2×#6648C2211yescharacteristic
55#91277—24no—
56C5×#815C2211yescharacteristic
57C3×#3947C2211yescharacteristic
58#90953C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#81844—51nomaximal, Hall
61C2×#4065—31no—
62C2×#4065—31no—
63C2×#4062—31no—
64C2×#4062—31no—
65#66059—31no—
66#66002—31no—
67C5×#497—31no—
68#65479—31no—
69#65479—31no—
70#65465—31no—
71#65465D311yescharacteristic, complemented
72#65375—31no—
73#65347—31no—
74#65001—31no—
75D5×#97—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C22×Dic15—21no—
80#6821—22no—
81#6821—22no—
82#6819—22no—
83#6819—22no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15C2311yescharacteristic
88C2×Dic30C2311yescharacteristic
89C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
91C2×C3×C22⋊D5—22no—
92C2×C3×D20C2311yescharacteristic
93C2×C3×D20C2311yescharacteristic
94C2×#1202—21no—
95C2×#1202—21no—
96C2×#1202—22no—
97C2×#1200D412yes—
98C2×D5×Dic3—21no—
99C2×D5×Dic3—21no—
100#6766—22no—
101#6766—22no—
102#6766—22no—
103#6766—22no—
104C3×C5×SD16—22no—
105C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
106#6718—22no—
107#6715—22no—
108C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
109#6706—22no—
110C8×D15D414yescomplemented
111C5×#217—22no—
112C5×#216—22no—
113C5×#214—22no—
114C5×Dic3⋊C4—22no—
115C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
116C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×Dic12—22no—
118C3×#688—22no—
119C3×#686—22no—
120C3×#685—22no—
121C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
122C2×C3×#168C2311yescharacteristic
123C3×D40—22no—
124#6668—22no—
125#6667—22no—
126#6665—22no—
127Dic3×Dic5D412yes—
128#6663—22no—
129#6660—22no—
130#6657—22no—
131#6655—22no—
132#6655—22no—
133#6653—22no—
134#6648D414yescomplemented
135C2×#916—51no—
136C2×#916—51no—
137C2×#912—51no—
138C2×#912—51no—
139#5716—51no—
140#5668—51no—
141C3×#496—51no—
142#5167—51no—
143#5167D511yescharacteristic, complemented
144#5154—51no—
145#5154—51no—
146#5074—51no—
147#5060—51no—
148#4715—51no—
149D3×#97—51no—
150C2×#713—31no—
151C2×#713—31no—
152C2×#713—31no—
153C2×#711—31no—
154C2×C5×Q16—31no—
155C2×C5×Q16—31no—
156C2×C5×SD16—31no—
157C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
158C5×C4⋊Q8—31no—
159C5×#124—31no—
160#4093—31no—
161#4093C2×D311yescharacteristic
162#4090—31no—
163C2×#689—31no—
164C2×#689—31no—
165C2×#688—31no—
166C2×#688—31no—
167C2×#688—31no—
168C2×#688C2×D311yescharacteristic
169#4086C2×D311yescharacteristic
170C2×#686—31no—
171C2×#686C2×D311yescharacteristic
172#4065—64no—
173#4065—64no—
174#4062—64no—
175#4062—64no—
176C2×D40—31no—
177C2×D40C2×D311yescharacteristic
178C2×#677—31no—
179C2×#677—31no—
180C2×C8×D5—31no—
181C2×C8×D5—31no—
182#4041—62no—
183#4039—62no—
184#4030—62no—
185#4027—62no—
186#4021—31no—
187#4020—31no—
188C42×D5—31no—
189C5×#97—31no—
190#3947—31no—
191#3947C2×D311yescharacteristic
192#3935—31no—
193#3150—151noSylow
194C23×C3×C5—21no—
195C22×D15—21no—
196C22×D15C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×D5—21no—
198C22×C3×D5—21no—
199C3×C5×Q8—21no—
200C3×C5×Q8—21no—
201C3×C5×D4—21no—
202C3×C5×D4—21no—
203C2×C3×C4×C5—21no—
204C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
205#1220—42no—
206C2×Dic15—21no—
207C2×Dic15—42no—
208C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
209D60—21no—
210D60—21no—
211D60—42no—
212C4×D15—42no—
213C4×D15C2×D412yes—
214C4×D15C2×D412yes—
215Dic30—21no—
216Dic30—21no—
217C2×C5×Dic3—21no—
218C2×C5×Dic3—21no—
219C2×C5×Dic3C2×D412yes—
220C5×Dic6—21no—
221C5×Dic6—21no—
222C5×Dic6—21no—
223C5×Dic6—21no—
224C3×C22⋊D5—44no—
225C2×C3×Dic5C2×D412yes—
226C3×D20—21no—
227C3×D20—21no—
228C3×D20—21no—
229C3×D20—21no—
230#1202—44no—
231#1202—42no—
232#1202—42no—
233#1200—42no—
234D5×Dic3—42no—
235D5×Dic3—42no—
236C3×C5×C8C2×D412yes—
237C3⋊#168C2×D412yes—
238C3×#168C2×D412yes—
239C5×C3⋊C8C2×D412yes—
240C2×#239—51no—
241C2×#237—51no—
242C2×#237—51no—
243C2×#237—51no—
244C2×C3×SD16—51no—
245C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
246C2×C3×D8—51no—
247C2×C3×D8—51no—
248C3×#127—51no—
249C3×#124—51no—
250#944C2×D511yescharacteristic
251C2×#216—51no—
252C2×#216C2×D511yescharacteristic
253#940—51no—
254#938—102no—
255#936—51no—
256#936C2×D511yescharacteristic
257D4×Dic3—102no—
258C2×#214—51no—
259C2×#214—51no—
260C2×#214—51no—
261C2×#214C2×D511yescharacteristic
262C2×#213—51no—
263C2×#213—51no—
264#916—104no—
265#916—104no—
266#912—104no—
267#912—104no—
268C2×Dic12—51no—
269C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
270C2×#204—51no—
271C2×#204—51no—
272C2×D3×C8—51no—
273C2×D3×C8—51no—
274#884—102no—
275#67⋊C4—102no—
276#875—51no—
277C42×D3—51no—
278#869—51no—
279C3×#97—51no—
280#815—51no—
281#815C2×D511yescharacteristic
282#803—51no—
283C2×C5×Q8—31no—
284C2×C5×Q8—31no—
285C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
287C2×C22⋊D5—22no—
288C2×C22⋊D5—61no—
289C22×Dic5—61no—
290#713—62no—
291#713—62no—
292#713—62no—
293#713—62no—
294#713—62no—
295#713—62no—
296#711—62no—
297#711—62no—
298C2×D20—31no—
299C2×D20—61no—
300C2×D20—62no—
301C2×D20—61no—
302C2×D20—61no—
303C2×D20C22×D311yescharacteristic
304C2×D20C22×D311yescharacteristic
305C2×C4×D5—31no—
306C2×C4×D5—32no—
307C2×C4×D5—61no—
308C2×C4×D5—61no—
309C2×C4×D5—61no—
310C2×Dic10—31no—
311C5×Q16—62no—
312C5×Q16—62no—
313C5×SD16—22no—
314C5×SD16—62no—
315C2×C5×C8—31no—
316C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
317C5×C4⋊C4—62no—
318C5×C22⋊C4—62no—
319C42×C5—31no—
320#689—62no—
321#689—62no—
322#688—22no—
323#688—62no—
324#688—62no—
325#688—62no—
326#686—22no—
327#686—62no—
328#685—22no—
329#685—62no—
330#685—62no—
331#683—62no—
332C4×Dic5—32no—
333C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
334C2×#168—31no—
335C2×#168C22×D311yescharacteristic
336D40—22no—
337D40—62no—
338#677—62no—
339#677—62no—
340C8×D5—34no—
341C8×D5—34no—
342C2×#135—151no—
343C2×#135—151no—
344C2×#135—151no—
345C2×#135—151no—
346#532—151no—
347#532—151no—
348#497—31no—
349#497—151no—
350#497—151no—
351#497—151no—
352#496—51no—
353#496—151no—
354#496—151no—
355#496—151no—
356C2×#97—151no—
357C22×C3×C5—41no—
358C22×C3×C5—42no—
359C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×D15—22no—
361C2×D15—41no—
362C2×D15—42no—
363C2×D15#12712yes—
364C2×C3×D5—41no—
365C2×C3×D5—41no—
366C2×C3×D5—42no—
367C2×C3×D5—42no—
368C3×C4×C5—41no—
369C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371Dic15—41no—
372Dic15#12712yes—
373C3×Dic5—22no—
374C5×Dic3—22no—
375C5×Dic3—41no—
376C5×Dic3—41no—
377C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3×D4—51no—
379C2×C3×D4—51no—
380C2×C3×D4—102no—
381C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×#67—101no—
383C2×#67—101no—
384C2×#67—101no—
385C2×#67—102no—
386C22×Dic3—101no—
387C22×Dic3—101no—
388C22×Dic3—101no—
389#239—102no—
390#239—102no—
391#237—102no—
392#237—102no—
393#237—102no—
394#237—102no—
395#237—102no—
396#237—102no—
397C2×D12—51no—
398C2×D12—101no—
399C2×C4×D3—51no—
400C2×C4×D3—52no—
401C2×C4×D3—101no—
402C2×Dic6—51no—
403C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
404C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
405C3×SD16—22no—
406C3×SD16—102no—
407C3×D8—102no—
408C3×D8—102no—
409C2×C3×C8—51no—
410C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
411C3×C22⋊C4—102no—
412C3×C42—51no—
413#217—22no—
414#217—102no—
415#216—22no—
416#216—102no—
417#214—22no—
418#214—102no—
419#214—102no—
420#214—102no—
421#213—102no—
422#213—102no—
423(C2×D3)⋊C4—102no—
424C4⋊Dic3—102no—
425Dic3⋊C4—22no—
426C4×Dic3—52no—
427C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
428C2×C3⋊C8—51no—
429C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
430Dic12—22no—
431Dic12—102no—
432#204—102no—
433#204—102no—
434D3×C8—54no—
435D3×C8—54no—
436C23×C5—21no—
437C22×D5—21no—
438C22×D5—21no—
439C22×D5—31no—
440C22×D5—61no—
441C5×Q8—21no—
442C5×Q8—21no—
443C5×Q8—61no—
444C5×Q8—61no—
445C5×Q8—61no—
446C5×Q8—61no—
447C5×D4—21no—
448C5×D4—21no—
449C2×C4×C5—21no—
450C2×C4×C5—32no—
451C2×C4×C5—61no—
452C2×C4×C5—61no—
453C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
454C22⋊D5—44no—
455C22⋊D5—122no—
456C2×Dic5—31no—
457C2×Dic5—61no—
458C2×Dic5—122no—
459C2×Dic5D3×D412yes—
460D20—21no—
461D20—21no—
462D20—21no—
463D20—21no—
464D20—61no—
465D20—61no—
466D20—122no—
467D20—124no—
468D20—122no—
469D20—122no—
470C4×D5—32no—
471C4×D5—32no—
472C4×D5—122no—
473C4×D5—122no—
474C4×D5—122no—
475C4×D5—122no—
476Dic10—61no—
477Dic10—61no—
478C5×C8—32no—
479C5×C8D3×D412yes—
480#168—32no—
481#168D3×D412yes—
482C2×#41—151no—
483C2×#41—151no—
484C2×#41—151no—
485C2×#41—151no—
486#135—304no—
487#135—304no—
488#135—304no—
489#135—304no—
490C2×Q16—31no—
491C2×Q16—31no—
492C2×Q16—151no—
493C2×Q16—151no—
494C2×SD16—31no—
495C2×SD16—51no—
496C2×SD16—151no—
497C2×SD16—151no—
498C2×SD16—151no—
499C2×SD16—151no—
500C2×SD16—151no—
501C2×SD16D3×D511yescharacteristic
502C2×D8—51no—
503C2×D8—51no—
504C2×D8—151no—
505C2×D8—151no—
506C22×C8—151no—
507C22×C8—151no—
508C4⋊Q8—31no—
509C4⋊Q8—151no—
510#127—51no—
511#127—151no—
512#124—31no—
513#124—51no—
514#124—151no—
515#124—151no—
516#121—302no—
517#121—302no—
518C4×D4—302no—
519C4×D4—302no—
520C2×C42—151no—
521#97—31no—
522#97—51no—
523#97—151no—
524#97—151no—
525C2×C3×C5—81no—
526C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
527C2×C3×C5#57512yes—
528D15—22no—
529D15—81no—
530C3×D5—81no—
531C3×D5—81no—
532C23×C3—21no—
533C23×C3—101no—
534C23×C3—101no—
535C22×D3—51no—
536C22×D3—101no—
537C3×Q8—21no—
538C3×Q8—21no—
539C3×D4—21no—
540C3×D4—21no—
541C3×D4—101no—
542C3×D4—101no—
543C3×D4—101no—
544C3×D4—101no—
545C3×D4—204no—
546C2×C3×C4—21no—
547C2×C3×C4—52no—
548C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
549#67—204no—
550#67—202no—
551#67—202no—
552#67—202no—
553C2×Dic3—21no—
554C2×Dic3—21no—
555C2×Dic3—51no—
556C2×Dic3—101no—
557C2×Dic3—202no—
558C2×Dic3—202no—
559C2×Dic3—202no—
560C2×Dic3D4×D512yes—
561D12—101no—
562D12—101no—
563D12—202no—
564C4×D3—52no—
565C4×D3—52no—
566C4×D3—202no—
567C4×D3—202no—
568Dic6—21no—
569Dic6—21no—
570Dic6—21no—
571Dic6—21no—
572Dic6—101no—
573Dic6—101no—
574C3×C8—52no—
575C3×C8D4×D512yes—
576C3⋊C8—52no—
577C3⋊C8D4×D512yes—
578C22×C5—41no—
579C22×C5—42no—
580C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×D5—32no—
582C2×D5—41no—
583C2×D5—41no—
584C2×D5—42no—
585C2×D5—42no—
586C2×D5—62no—
587C2×D5—121no—
588C2×D5—122no—
589C4×C5—41no—
590C4×C5—62no—
591C4×C5—121no—
592C4×C5—121no—
593C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
594C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
595Dic5—22no—
596Dic5—32no—
597Dic5—121no—
598#41—302no—
599#41—302no—
600#41—302no—
601#41—302no—
602#41—302no—
603#41—302no—
604#41—302no—
605#41—302no—
606C2×Q8—31no—
607C2×Q8—31no—
608C2×Q8—151no—
609C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
610C2×D4—51no—
611C2×D4—51no—
612C2×D4—102no—
613C2×D4—151no—
614C2×D4—301no—
615C2×D4—302no—
616C2×D4—301no—
617C2×D4—301no—
618C2×D4—301no—
619C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
620C22×C4—152no—
621C22×C4—151no—
622C22×C4—301no—
623C22×C4—301no—
624C22×C4—301no—
625C22×C4—301no—
626Q16—62no—
627Q16—62no—
628Q16—302no—
629Q16—302no—
630SD16—22no—
631SD16—62no—
632SD16—102no—
633SD16—302no—
634SD16—302no—
635SD16—302no—
636SD16—302no—
637SD16—302no—
638D8—102no—
639D8—102no—
640D8—302no—
641D8—302no—
642C2×C8—31no—
643C2×C8—51no—
644C2×C8—154no—
645C2×C8—151no—
646C2×C8—154no—
647C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
648C4⋊C4—62no—
649C4⋊C4—302no—
650C22⋊C4—62no—
651C22⋊C4—102no—
652C22⋊C4—302no—
653C22⋊C4—302no—
654C42—31no—
655C42—51no—
656C42—152no—
657C3×C5#315011yescharacteristic, complemented, Hall
658C22×C3—41no—
659C22×C3—42no—
660C22×C3—201no—
661C22×C3—201no—
662C22×C3—202no—
663C22×C3—202no—
664C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×D3—52no—
666C2×D3—102no—
667C2×D3—201no—
668C2×D3—202no—
669C3×C4—41no—
670C3×C4—102no—
671C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673Dic3—22no—
674Dic3—41no—
675Dic3—41no—
676Dic3—52no—
677Dic3—201no—
678C2×C5—81no—
679C2×C5D3×#12711yescharacteristic
680C2×C5#577312yes—
681D5—62no—
682D5—81no—
683D5—81no—
684D5—241no—
685C23—21no—
686C23—101no—
687C23—101no—
688C23—151no—
689C23—301no—
690Q8—21no—
691Q8—21no—
692Q8—61no—
693Q8—61no—
694Q8—61no—
695Q8—61no—
696Q8—301no—
697Q8—301no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—101no—
701D4—101no—
702D4—101no—
703D4—101no—
704D4—204no—
705D4—301no—
706D4—301no—
707D4—602no—
708D4—604no—
709D4—602no—
710D4—602no—
711D4—602no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—32no—
714C2×C4—52no—
715C2×C4—61no—
716C2×C4—61no—
717C2×C4—151no—
718C2×C4—152no—
719C2×C4—152no—
720C2×C4—301no—
721C2×C4—602no—
722C2×C4—602no—
723C2×C4—602no—
724C2×C4—602no—
725C2×C4—602no—
726C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
727C8—32no—
728C8—52no—
729C8—152no—
730C8#679012yes—
731C2×C3—81no—
732C2×C3—401no—
733C2×C3—401no—
734C2×C3D5×#12711yescharacteristic
735C2×C3#6611112yes—
736D3—102no—
737D3—401no—
738C5#8184411yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—152no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—202no—
746C22—302no—
747C22—601no—
748C22—602no—
749C22D3×D4×D511yescharacteristic
750C4—41no—
751C4—62no—
752C4—102no—
753C4—121no—
754C4—121no—
755C4—152no—
756C4—601no—
757C4D3×D4×D511yescharacteristic
758C4C2×#679011yescharacteristic
759C3#1061360011yescharacteristic, complemented, Sylow
760C2—81no—
761C2—302no—
762C2—401no—
763C2—401no—
764C2—1201no—
765C2#1175407212yes—
766C2#1175505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3150
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91805C2semidirect
2. #11755167C2semidirect
3. C2×#91521C2semidirect
4. #11754822C2semidirect
5. C2×#91497C2semidirect
6. C2×#91277C2semidirect
7. C5×#5167C2semidirect
8. C3×#65465C2semidirect
9. #11749353C2semidirect
10. #11749319C2semidirect
11. #11749098C2semidirect
12. #11749069C2semidirect
13. #11748026C2semidirect
14. #11748009C2semidirect
15. #11747603C2semidirect
71. #65465D3semidirect
110. C8×D15D4semidirect
134. #6648D4semidirect
143. #5167D5semidirect
657. C3×C5#3150semidirect
738. C5#81844semidirect
759. C3#10613600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918052
#117551672
C2×#915212
#117548222
C2×#914972
C2×#912772
C5×#51672
C3×#654652
#117493532
#117493192
#117490982
#117490692
#117480262
#117480092
#117476032
#106136003
#818445