Finite Group Databasebeta

← #14439105

Subgroups — #14439105

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91514C212yesmaximal, complemented
3C2×#91490C212yesmaximal, complemented
4#11752672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749312C212yesmaximal, complemented
8#11749066C212yesmaximal, complemented
9#11747074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613575—31nomaximal, Hall
13C2×C3×#713C2211yescharacteristic
14C2×C3×#711C2211yescharacteristic
15C2×#6772C2212yes—
16C3×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6718C2212yes—
18C2×#6716C2212yes—
19#91758C2211yescharacteristic
20C2×C5×#215C2212yes—
21C2×C5×#213C2212yes—
22C5×#874C2211yescharacteristic
23C3×#4090C2211yescharacteristic
24C3×#4086C2211yescharacteristic
25C3×#4030—22no—
26C3×#4027—22no—
27C3×#4021C2211yescharacteristic
28C3×C42×D5C2211yescharacteristic
29#91514—28no—
30#91490—28no—
31#91449—22no—
32Dic5×D12—22no—
33#91373C2212yes—
34C2×#6662C2212yes—
35C2×#6657C2212yes—
36C2×#6656C2212yes—
37C2×#6652C2212yes—
38C2×D5×C3⋊C8C2212yes—
39#91087C2211yescharacteristic
40C5×#803C2211yescharacteristic
41#90952C2212yes—
42#83286—51nomaximal, Hall
43C2×#4062—32no—
44C2×#4058—32no—
45#66050—31no—
46#66002D311yescharacteristic, complemented
47C5×#496—31no—
48#65456—32no—
49#65443—32no—
50#65363—31no—
51#65349—31no—
52#65004—31no—
53D5×#97—31no—
54C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
56C2×Dic30C2312yes—
57C2×C5×D12—22no—
58C2×C5×D12C2312yes—
59C2×C3×C22⋊D5—21no—
60C2×C3×C22⋊D5—22no—
61C22×C3×Dic5—21no—
62C3×#713—24no—
63C3×#711—24no—
64C2×C3×D20—21no—
65C2×C3×D20C2311yescharacteristic
66C2×C3×C4×D5—21no—
67C2×C3×C4×D5D412yes—
68C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×#1201—22no—
71C2×D3×Dic5—22no—
72#6772—24no—
73#6772—24no—
74C3×C5×C22⋊C4—22no—
75C3×C42×C5C2311yescharacteristic
76#6718—24no—
77#6716—24no—
78C4⋊Dic15—22no—
79C2×C3⋊#168C2312yes—
80C5×#215—24no—
81C5×#213—24no—
82C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
83C3×#685—22no—
84C3×#683—22no—
85C3×C4×Dic5D412yes—
86C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87(C2×D3)⋊Dic5—24no—
88#6662—24no—
89#6657—24no—
90#6656—24no—
91#6652—24no—
92D5×C3⋊C8D418yescomplemented
93C3×#532—51no—
94C2×#950—52no—
95C2×#950—52no—
96#5477—51no—
97#5086—52no—
98#5074—52no—
99#5060—51no—
100#5060—51no—
101#5058—51no—
102#5058D511yescharacteristic, complemented
103C2×#803—51no—
104C2×#713C2×D311yescharacteristic
105C2×#711—32no—
106C2×#711C2×D311yescharacteristic
107C2×C5×SD16—32no—
108C2×C5×D8—32no—
109C5×#127—31no—
110C5×#124C2×D311yescharacteristic
111#4090C2×D311yescharacteristic
112C2×#689—32no—
113#4086C2×D311yescharacteristic
114#4084—62no—
115#4082—32no—
116D4×Dic5—62no—
117C2×#687—32no—
118C2×#687—32no—
119C2×#686—32no—
120#4062—68no—
121#4058—68no—
122C2×Dic20—32no—
123C2×#677—32no—
124C2×C8×D5—32no—
125#4030—22no—
126#4027—22no—
127#4021C2×D311yescharacteristic
128C42×D5C2×D311yescharacteristic
129#4015—31no—
130C5×#97—31no—
131#3947—32no—
132#3935—31no—
133#3150—151noSylow
134C23×C3×C5—21no—
135C22×C5×D3—22no—
136C22×C3×D5—21no—
137C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
138C3×C5×Q8—22no—
139C3×C5×D4—22no—
140C2×C3×C4×C5—21no—
141C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×Dic15—22no—
144Dic30—22no—
145Dic30—22no—
146C5×D12—22no—
147C5×D12—22no—
148C5×D12—44no—
149C3×C22⋊D5—44no—
150C3×C22⋊D5—42no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C2×C3×Dic5—42no—
153C2×C3×Dic5C2×D412yes—
154C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C3×D20—22no—
156C3×D20—42no—
157C3×C4×D5—42no—
158C3×C4×D5—42no—
159C3×C4×D5C2×D414yes—
160C3×Dic10—22no—
161#1201—44no—
162D3×Dic5—44no—
163C3⋊#168C2×D414yes—
164C5×C3⋊C8C2×D414yes—
165C2×C3×#41—51no—
166C2×C3×#41—51no—
167C2×#235—52no—
168C3×C4⋊Q8—51no—
169C3×#127—51no—
170C3×#124—51no—
171C3×#124C2×D511yescharacteristic
172C3×#121—102no—
173C3×C4×D4—102no—
174C2×C3×C42—51no—
175#950—108no—
176#950—108no—
177C2×#216—52no—
178C2×#216—52no—
179C2×#215—52no—
180C2×#215C2×D512yes—
181C2×#214—52no—
182C2×#214—52no—
183C2×#213—52no—
184C2×#213C2×D512yes—
185#930—102no—
186C22×C3⋊C8—52no—
187#875—52no—
188#874C2×D511yescharacteristic
189C4×D12—102no—
190#869—51no—
191#803—51no—
192#803—52no—
193#803C2×D511yescharacteristic
194C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
195C2×C5×D4—32no—
196C2×C5×D4—62no—
197C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—62no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—62no—
203#713—24no—
204#711—24no—
205#711—64no—
206#711—64no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20C22×D311yescharacteristic
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5#6712yes—
211C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
212C2×Dic10—32no—
213C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
214C5×SD16—64no—
215C5×D8—64no—
216C2×C5×C8—32no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5C22×D311yescharacteristic
219C22⋊Dic5—64no—
220#689—64no—
221#687—64no—
222#687—64no—
223#686—64no—
224#685—22no—
225C4⋊Dic5—62no—
226#683—22no—
227C4×Dic5#6712yes—
228C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
229C2×#168—32no—
230Dic20—64no—
231#677—64no—
232C8×D5—38no—
233C2×#135—152no—
234C2×#135—152no—
235#532—51no—
236#532—151no—
237#497—151no—
238#497—152no—
239#497—151no—
240#496—31no—
241#496—151no—
242#496—152no—
243C2×#97—151no—
244C22×C3×C5—41no—
245C22×C3×C5—42no—
246C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C5×D3—42no—
248C2×C5×D3—44no—
249C2×C3×D5—22no—
250C2×C3×D5—41no—
251C2×C3×D5—42no—
252C2×C3×D5#12712yes—
253C3×C4×C5—22no—
254C3×C4×C5—41no—
255C3×C4×C5C22×D412yes—
256Dic15—42no—
257C3×Dic5—22no—
258C3×Dic5—41no—
259C3×Dic5#12712yes—
260C3×#41—104no—
261C3×#41—104no—
262C2×C3×Q8—51no—
263C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
264C2×C3×D4—51no—
265C2×C3×D4—101no—
266C2×C3×D4—102no—
267C2×C3×D4—101no—
268C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
269C22×C3×C4—51no—
270C22×C3×C4—52no—
271C22×C3×C4—101no—
272C22×C3×C4—101no—
273C2×#67—102no—
274#235—104no—
275#235—104no—
276C2×D12—22no—
277C2×D12C22×D512yes—
278C2×C4×D3—102no—
279C2×Dic6—52no—
280C3×C4⋊C4—102no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—102no—
283C3×C42—52no—
284C3×C42—51no—
285C3×C42C22×D511yescharacteristic
286#216—104no—
287#216—104no—
288#215—24no—
289#215—104no—
290#214—104no—
291#214—104no—
292#213—24no—
293#213—104no—
294(C2×D3)⋊C4—104no—
295C4⋊Dic3—102no—
296C2×C3⋊C8—52no—
297C2×C3⋊C8—58no—
298C2×C3⋊C8C22×D512yes—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—62no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5C2×#6711yescharacteristic
303C5×Q8—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—62no—
306C5×D4—62no—
307C5×D4—124no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5C2×#6712yes—
310C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—124no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—62no—
317C2×Dic5—124no—
318C2×Dic5C2×#6712yes—
319C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
320D20—22no—
321D20—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5D3×D414yes—
325Dic10—22no—
326Dic10—62no—
327Dic10—62no—
328C5×C8—34no—
329#168—34no—
330C2×#41—51no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—152no—
333#135—308no—
334#135—308no—
335C2×Q16—152no—
336C2×Q16—152no—
337C2×SD16—32no—
338C2×SD16—152no—
339C2×SD16—152no—
340C2×SD16—152no—
341C2×D8—32no—
342C2×D8—152no—
343C22×C8—152no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—151no—
346#127—31no—
347#127—51no—
348#124—51no—
349#124—152no—
350#124D3×D511yescharacteristic
351#121—102no—
352#121—302no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—302no—
355C2×C42—51no—
356#97—31no—
357#97—152no—
358#97—151no—
359C2×C3×C5—81no—
360C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
361C2×C3×C5#57512yes—
362C3×D5—22no—
363C3×D5—81no—
364C5×D3—82no—
365C23×C3—21no—
366C23×C3—51no—
367C23×C3—101no—
368C22×D3—22no—
369C3×Q8—22no—
370C3×Q8—102no—
371C3×D4—22no—
372C3×D4—102no—
373C3×D4—202no—
374C3×D4—204no—
375C3×D4—202no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—51no—
378C2×C3×C4—54no—
379C2×C3×C4—52no—
380C2×C3×C4—101no—
381C2×C3×C4—202no—
382C2×C3×C4—202no—
383C2×C3×C4—202no—
384C2×C3×C4D4×D512yes—
385C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
386#67—204no—
387C2×Dic3—102no—
388D12—22no—
389D12—22no—
390D12—44no—
391C4×D3—204no—
392Dic6—102no—
393Dic6—102no—
394C3⋊C8—54no—
395C3⋊C8D4×D514yes—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—122no—
399C22×C5—124no—
400C22×C5C22×#6711yescharacteristic
401C2×D5—22no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5#94012yes—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5C2×D3×D412yes—
408Dic5—22no—
409Dic5—41no—
410Dic5—122no—
411Dic5#94012yes—
412#41—104no—
413#41—104no—
414#41—304no—
415#41—304no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—152no—
418C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
419C2×D4—32no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—302no—
426C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—302no—
432Q16—304no—
433Q16—304no—
434SD16—64no—
435SD16—304no—
436SD16—304no—
437SD16—304no—
438D8—64no—
439D8—304no—
440C2×C8—32no—
441C2×C8—158no—
442C2×C8—152no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—302no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—304no—
448C42—52no—
449C42—51no—
450C42C2×D3×D511yescharacteristic
451C3×C5#315011yescharacteristic, complemented, Hall
452C22×C3—41no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—52no—
455C22×C3—102no—
456C22×C3—201no—
457C22×C3—202no—
458C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×D3—42no—
460C2×D3—44no—
461C3×C4—22no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—52no—
464C3×C4—102no—
465C3×C4—201no—
466C3×C4C2×D4×D512yes—
467Dic3—202no—
468C2×C5—81no—
469C2×C5—242no—
470C2×C5C2×#94011yescharacteristic
471C2×C5#582212yes—
472D5—22no—
473D5—81no—
474C23—21no—
475C23—51no—
476C23—62no—
477C23—101no—
478Q8—22no—
479Q8—102no—
480Q8—302no—
481Q8—302no—
482D4—22no—
483D4—62no—
484D4—62no—
485D4—102no—
486D4—124no—
487D4—202no—
488D4—204no—
489D4—202no—
490D4—604no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—54no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—302no—
500C2×C4—604no—
501C2×C4D5×#6712yes—
502C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
503C8—34no—
504C8—154no—
505C2×C3—81no—
506C2×C3—102no—
507C2×C3—401no—
508C2×C3D5×#12711yescharacteristic
509C2×C3#6610712yes—
510D3—82no—
511C5#8328611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—52no—
515C22—102no—
516C22—122no—
517C22—124no—
518C22—201no—
519C22—202no—
520C22C2×D5×#6711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—52no—
524C4—102no—
525C4—201no—
526C4—602no—
527C4D3×D4×D512yes—
528C3#1061357511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—81no—
530C2—102no—
531C2—242no—
532C2—401no—
533C2D5×#94011yescharacteristic
534C2#1175534312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3150
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66002C2semidirect
2. C2×#91514C2semidirect
3. C2×#91490C2semidirect
4. #11752672C2semidirect
5. #11751161C2semidirect
6. C5×#5058C2semidirect
7. #11749312C2semidirect
8. #11749066C2semidirect
9. #11747074C2semidirect
10. #11747042C2semidirect
11. D5×#803C2semidirect
46. #66002D3semidirect
92. D5×C3⋊C8D4semidirect
102. #5058D5semidirect
451. C3×C5#3150semidirect
511. C5#83286semidirect
528. C3#10613575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660022
C2×#915142
C2×#914902
#117526722
#117511612
C5×#50582
#117493122
#117490662
#117470742
#117470422
D5×#8032
#106135753
#832865