Finite Group Databasebeta

← #14439110

Subgroups — #14439110

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91516C212yesmaximal, complemented
3C2×#91492C212yesmaximal, complemented
4#11752674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749315C212yesmaximal, complemented
8#11749069C212yesmaximal, complemented
9#11747080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613600—31nomaximal, Hall
13C2×C3×#713C2211yescharacteristic
14C2×C3×#711C2211yescharacteristic
15C2×#6773C2212yes—
16C3×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6717C2212yes—
18C2×#6715C2212yes—
19#91763C2211yescharacteristic
20C2×C5×#216C2212yes—
21C2×C5×#214C2212yes—
22C5×#869C2211yescharacteristic
23C3×#4090C2211yescharacteristic
24C3×#4086C2211yescharacteristic
25C3×#4030—22no—
26C3×#4027—22no—
27C3×#4021C2211yescharacteristic
28C3×C42×D5C2211yescharacteristic
29#91516—28no—
30#91492—28no—
31#91450—22no—
32#91418—22no—
33#91375C2212yes—
34C2×#6661C2212yes—
35C2×#6658C2212yes—
36C2×#6655C2212yes—
37C2×#6653C2212yes—
38C2×D5×C3⋊C8C2212yes—
39#91087C2211yescharacteristic
40C5×#803C2211yescharacteristic
41#90952C2212yes—
42#83286—51nomaximal, Hall
43C2×#4065—32no—
44C2×#4062—32no—
45#66059—31no—
46#66002D311yescharacteristic, complemented
47C5×#497—31no—
48#65479—32no—
49#65465—32no—
50#65375—31no—
51#65347—31no—
52#65001—31no—
53D5×#97—31no—
54C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
56C2×D60—22no—
57C2×D60C2312yes—
58C2×C5×Dic6C2312yes—
59C2×C3×C22⋊D5—21no—
60C2×C3×C22⋊D5—22no—
61C22×C3×Dic5—21no—
62C3×#713—24no—
63C3×#711—24no—
64C2×C3×D20—21no—
65C2×C3×D20C2311yescharacteristic
66C2×C3×C4×D5—21no—
67C2×C3×C4×D5D412yes—
68C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×#1202—22no—
71C2×#1200—22no—
72#6773—24no—
73#6773—24no—
74C3×C5×C22⋊C4—22no—
75C3×C42×C5C2311yescharacteristic
76#6717—24no—
77#6715—24no—
78C2×C3⋊#168C2312yes—
79C5×#216—24no—
80C5×#214—24no—
81C5×C4⋊Dic3—22no—
82C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
83C3×#685—22no—
84C3×#683—22no—
85C3×C4×Dic5D412yes—
86C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87#6667—24no—
88#6661—24no—
89#6658—24no—
90#6655—24no—
91#6653—24no—
92D5×C3⋊C8D418yescomplemented
93C3×#532—51no—
94C2×#950—52no—
95C2×#950—52no—
96#5477—51no—
97#5086—52no—
98#5074—52no—
99#5060—51no—
100#5060D511yescharacteristic, complemented
101#5058—51no—
102#5058—51no—
103C2×#803—51no—
104C2×#713—32no—
105C2×#713C2×D311yescharacteristic
106C2×#711C2×D311yescharacteristic
107C2×C5×Q16—32no—
108C2×C5×SD16—32no—
109C5×C4⋊Q8—31no—
110C5×#124C2×D311yescharacteristic
111#4093—32no—
112#4090C2×D311yescharacteristic
113C2×#689—32no—
114C2×#688—32no—
115C2×#688—32no—
116#4086C2×D311yescharacteristic
117C2×#686—32no—
118#4065—68no—
119#4062—68no—
120C2×D40—32no—
121C2×#677—32no—
122C2×C8×D5—32no—
123#4041—62no—
124#4039—62no—
125#4030—22no—
126#4027—22no—
127#4021C2×D311yescharacteristic
128#4020—31no—
129C42×D5C2×D311yescharacteristic
130C5×#97—31no—
131#3947—32no—
132#3935—31no—
133#3150—151noSylow
134C23×C3×C5—21no—
135C22×D15—22no—
136C22×C3×D5—21no—
137C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
138C3×C5×Q8—22no—
139C3×C5×D4—22no—
140C2×C3×C4×C5—21no—
141C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
142C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
143D60—22no—
144D60—22no—
145D60—44no—
146C2×C5×Dic3—22no—
147C5×Dic6—22no—
148C5×Dic6—22no—
149C3×C22⋊D5—44no—
150C3×C22⋊D5—42no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C2×C3×Dic5—42no—
153C2×C3×Dic5C2×D412yes—
154C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C3×D20—22no—
156C3×D20—42no—
157C3×C4×D5—42no—
158C3×C4×D5—42no—
159C3×C4×D5C2×D414yes—
160C3×Dic10—22no—
161#1202—44no—
162#1200—44no—
163C3⋊#168C2×D414yes—
164C5×C3⋊C8C2×D414yes—
165C2×C3×#41—51no—
166C2×C3×#41—51no—
167C2×#235—52no—
168C3×C4⋊Q8—51no—
169C3×#127—51no—
170C3×#124—51no—
171C3×#124C2×D511yescharacteristic
172C3×#121—102no—
173C3×C4×D4—102no—
174C2×C3×C42—51no—
175#950—108no—
176#950—108no—
177C2×#216—52no—
178C2×#216C2×D512yes—
179C2×#215—52no—
180C2×#215—52no—
181C2×#214—52no—
182C2×#214C2×D512yes—
183C2×#213—52no—
184C2×#213—52no—
185#930—102no—
186C22×C3⋊C8—52no—
187#875—52no—
188#874—51no—
189C4×D12—102no—
190#869C2×D511yescharacteristic
191#803—51no—
192#803—52no—
193#803C2×D511yescharacteristic
194C2×C5×Q8—32no—
195C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
196C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C22×Dic5—21no—
200#713—24no—
201#713—64no—
202#713—64no—
203#711—24no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—32no—
206C2×D20—62no—
207C2×D20—62no—
208C2×D20C22×D311yescharacteristic
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—62no—
211C2×C4×D5#6712yes—
212C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
213C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
214C5×Q16—64no—
215C5×SD16—64no—
216C2×C5×C8—32no—
217C5×C4⋊C4—62no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C42×C5C22×D311yescharacteristic
220#689—64no—
221#688—64no—
222#688—64no—
223#686—64no—
224#685—22no—
225#685—64no—
226#683—22no—
227C4×Dic5#6712yes—
228C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
229C2×#168—32no—
230D40—64no—
231#677—64no—
232C8×D5—38no—
233C2×#135—152no—
234C2×#135—152no—
235#532—51no—
236#532—151no—
237#497—31no—
238#497—151no—
239#497—152no—
240#496—151no—
241#496—152no—
242#496—151no—
243C2×#97—151no—
244C22×C3×C5—41no—
245C22×C3×C5—42no—
246C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×D15—42no—
248C2×D15—44no—
249C2×C3×D5—22no—
250C2×C3×D5—41no—
251C2×C3×D5—42no—
252C2×C3×D5#12712yes—
253C3×C4×C5—22no—
254C3×C4×C5—41no—
255C3×C4×C5C22×D412yes—
256C3×Dic5—22no—
257C3×Dic5—41no—
258C3×Dic5#12712yes—
259C5×Dic3—42no—
260C3×#41—104no—
261C3×#41—104no—
262C2×C3×Q8—51no—
263C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
264C2×C3×D4—51no—
265C2×C3×D4—101no—
266C2×C3×D4—102no—
267C2×C3×D4—101no—
268C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
269C22×C3×C4—51no—
270C22×C3×C4—52no—
271C22×C3×C4—101no—
272C22×C3×C4—101no—
273C2×#67—102no—
274#235—104no—
275#235—104no—
276C2×D12—52no—
277C2×D12—102no—
278C2×C4×D3—102no—
279C2×Dic6C22×D512yes—
280C3×C4⋊C4—102no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—102no—
283C3×C42—52no—
284C3×C42—51no—
285C3×C42C22×D511yescharacteristic
286#216—24no—
287#216—104no—
288#215—104no—
289#215—104no—
290#214—24no—
291#214—104no—
292#213—104no—
293#213—104no—
294(C2×D3)⋊C4—104no—
295C4⋊Dic3—22no—
296C2×C3⋊C8—52no—
297C2×C3⋊C8—58no—
298C2×C3⋊C8C22×D512yes—
299C23×C5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—62no—
302C22×D5C2×#6711yescharacteristic
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—62no—
305C5×Q8—62no—
306C5×D4—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—62no—
309C2×C4×C5C2×#6712yes—
310C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5C2×#6712yes—
316C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
317D20—22no—
318D20—42no—
319D20—62no—
320D20—62no—
321D20—124no—
322D20—124no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—124no—
326C4×D5D3×D414yes—
327Dic10—22no—
328C5×C8—34no—
329#168—34no—
330C2×#41—51no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—152no—
333#135—308no—
334#135—308no—
335C2×Q16—32no—
336C2×Q16—152no—
337C2×SD16—32no—
338C2×SD16—152no—
339C2×SD16—152no—
340C2×SD16—152no—
341C2×D8—152no—
342C2×D8—152no—
343C22×C8—152no—
344C4⋊Q8—31no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#127—151no—
348#124—51no—
349#124—152no—
350#124D3×D511yescharacteristic
351#121—102no—
352#121—302no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—302no—
355C2×C42—51no—
356#97—31no—
357#97—152no—
358#97—151no—
359C2×C3×C5—81no—
360C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
361C2×C3×C5#57512yes—
362D15—82no—
363C3×D5—22no—
364C3×D5—81no—
365C23×C3—21no—
366C23×C3—51no—
367C23×C3—101no—
368C22×D3—102no—
369C3×Q8—22no—
370C3×Q8—102no—
371C3×D4—22no—
372C3×D4—102no—
373C3×D4—202no—
374C3×D4—204no—
375C3×D4—202no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—51no—
378C2×C3×C4—54no—
379C2×C3×C4—52no—
380C2×C3×C4—101no—
381C2×C3×C4—202no—
382C2×C3×C4—202no—
383C2×C3×C4—202no—
384C2×C3×C4D4×D512yes—
385C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
386#67—204no—
387C2×Dic3—22no—
388D12—102no—
389D12—102no—
390D12—204no—
391C4×D3—204no—
392Dic6—22no—
393Dic6—22no—
394C3⋊C8—54no—
395C3⋊C8D4×D514yes—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5C22×#6711yescharacteristic
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—122no—
403C2×D5—124no—
404C2×D5#94012yes—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—122no—
408C4×C5C2×D3×D412yes—
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5#94012yes—
412#41—104no—
413#41—104no—
414#41—304no—
415#41—304no—
416C2×Q8—32no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
419C2×D4—51no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—152no—
424C2×D4—302no—
425C2×D4—302no—
426C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—302no—
432Q16—64no—
433Q16—304no—
434SD16—64no—
435SD16—304no—
436SD16—304no—
437SD16—304no—
438D8—304no—
439D8—304no—
440C2×C8—32no—
441C2×C8—158no—
442C2×C8—152no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—102no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—304no—
448C42—52no—
449C42—51no—
450C42C2×D3×D511yescharacteristic
451C3×C5#315011yescharacteristic, complemented, Hall
452C22×C3—41no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—52no—
455C22×C3—102no—
456C22×C3—201no—
457C22×C3—202no—
458C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×D3—202no—
460C2×D3—204no—
461C3×C4—22no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—52no—
464C3×C4—102no—
465C3×C4—201no—
466C3×C4C2×D4×D512yes—
467Dic3—42no—
468C2×C5—81no—
469C2×C5C2×#94011yescharacteristic
470C2×C5#582212yes—
471D5—22no—
472D5—81no—
473D5—242no—
474C23—21no—
475C23—51no—
476C23—101no—
477C23—302no—
478Q8—22no—
479Q8—62no—
480Q8—62no—
481Q8—102no—
482D4—22no—
483D4—102no—
484D4—202no—
485D4—204no—
486D4—202no—
487D4—302no—
488D4—302no—
489D4—604no—
490D4—604no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—54no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—604no—
501C2×C4D5×#6712yes—
502C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
503C8—34no—
504C8—154no—
505C2×C3—81no—
506C2×C3—102no—
507C2×C3—401no—
508C2×C3D5×#12711yescharacteristic
509C2×C3#6611112yes—
510D3—402no—
511C5#8328611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—52no—
515C22—102no—
516C22—201no—
517C22—202no—
518C22—602no—
519C22—604no—
520C22C2×D5×#6711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—52no—
524C4—102no—
525C4—122no—
526C4—201no—
527C4D3×D4×D512yes—
528C3#1061360011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—81no—
530C2—102no—
531C2—401no—
532C2—1202no—
533C2D5×#94011yescharacteristic
534C2#1175534412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3150
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66002C2semidirect
2. C2×#91516C2semidirect
3. C2×#91492C2semidirect
4. #11752674C2semidirect
5. #11751159C2semidirect
6. C5×#5060C2semidirect
7. #11749315C2semidirect
8. #11749069C2semidirect
9. #11747080C2semidirect
10. #11747036C2semidirect
11. D5×#803C2semidirect
46. #66002D3semidirect
92. D5×C3⋊C8D4semidirect
100. #5060D5semidirect
451. C3×C5#3150semidirect
511. C5#83286semidirect
528. C3#10613600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660022
C2×#915162
C2×#914922
#117526742
#117511592
C5×#50602
#117493152
#117490692
#117470802
#117470362
D5×#8032
#106136003
#832865