Subgroups — #14439146

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11755164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11749343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11749339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11749093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11749077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11748013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Dic₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10615668	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6769	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#91829	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#914	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#91567	—	2	2	no	—
39	#91504	—	2	4	no	—
40	#91496	—	2	4	no	—
41	#91463	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#91451	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#91451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#91446	—	2	2	no	—
45	#91416	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#6658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#6652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#6650	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#91253	—	2	4	no	—
56	#91099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#90954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#81761	—	5	1	no	maximal, Hall
61	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
62	#66166	—	3	1	no	—
63	C₂×#4095	—	3	1	no	—
64	C₂×#4086	—	3	1	no	—
65	C₂×#4078	—	3	1	no	—
66	C₂×#4054	—	3	1	no	—
67	#65465	—	3	1	no	—
68	#65465	—	3	1	no	—
69	#65464	—	3	1	no	—
70	#65464	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65443	—	3	1	no	—
72	#65443	—	3	1	no	—
73	#65440	—	3	1	no	—
74	#65440	—	3	1	no	—
75	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
76	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1220	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
84	C₅×#239	—	2	2	no	—
85	C₅×#239	—	2	2	no	—
86	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
97	C₂×#1203	—	2	1	no	—
98	C₂×#1203	—	2	2	no	—
99	C₂×#1203	—	2	2	no	—
100	C₂×#1202	—	2	1	no	—
101	C₂×#1201	—	2	2	no	—
102	C₂×#1200	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
104	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
105	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
106	#6769	—	2	2	no	—
107	#6769	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6717	—	2	2	no	—
111	#6715	—	2	2	no	—
112	#6714	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₁₂₀	—	2	2	no	—
116	C₅×#215	—	2	2	no	—
117	C₅×#213	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×D₂₄	—	2	2	no	—
120	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₃×#688	—	2	2	no	—
122	C₃×#687	—	2	2	no	—
123	C₃×#683	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#677	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	Dic₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
129	#6658	—	2	2	no	—
130	#6656	—	2	2	no	—
131	#6654	—	2	2	no	—
132	#6654	—	2	2	no	—
133	#6653	—	2	2	no	—
134	#6652	—	2	2	no	—
135	#6650	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#914	—	5	1	no	—
137	C₂×#914	—	5	1	no	—
138	C₂×#914	—	5	1	no	—
139	C₂×#914	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#5725	—	5	1	no	—
141	D₃×#127	—	5	1	no	—
142	C₃×#492	—	5	1	no	—
143	#5176	—	5	1	no	—
144	#5176	—	5	1	no	—
145	#5176	—	5	1	no	—
146	#5176	—	5	1	no	—
147	#5085	—	5	1	no	—
148	#5073	—	5	1	no	—
149	#4695	—	5	1	no	—
150	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
151	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
154	C₂×#709	—	3	1	no	—
155	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
156	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
157	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
158	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
162	#4095	—	6	4	no	—
163	#4093	—	3	1	no	—
164	#4090	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#688	—	3	1	no	—
166	C₂×#688	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#4086	—	3	1	no	—
168	#4086	—	3	1	no	—
169	#4086	—	3	1	no	—
170	#4086	—	3	1	no	—
171	#4086	—	6	2	no	—
172	#4086	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#4085	—	6	2	no	—
174	#4082	—	3	1	no	—
175	C₂×#687	—	3	1	no	—
176	C₂×#687	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#4078	—	6	4	no	—
178	C₂×#686	—	3	1	no	—
179	C₂×#686	—	3	1	no	—
180	C₂×#686	—	3	1	no	—
181	C₂×#686	—	3	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
184	C₂×#681	—	3	1	no	—
185	#4054	—	6	4	no	—
186	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
187	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
188	C₂×#677	—	3	1	no	—
189	C₂×#677	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#3947	—	3	1	no	—
191	#3947	—	3	1	no	—
192	C₈×Dic₅	—	3	1	no	—
193	C₈×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3151	—	15	1	no	Sylow
195	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
206	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#1220	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	D₆₀	—	2	1	no	—
215	D₆₀	—	2	1	no	—
216	D₆₀	—	2	1	no	—
217	D₆₀	—	2	1	no	—
218	C₅×#67	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
221	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
222	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
223	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
224	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
232	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
233	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
234	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
235	#1203	—	4	2	no	—
236	#1203	—	4	4	no	—
237	#1203	—	4	4	no	—
238	#1202	—	4	2	no	—
239	#1201	—	4	4	no	—
240	#1200	—	4	2	no	—
241	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
243	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
244	C₃×#168	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
245	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₂×#239	—	5	1	no	—
247	C₂×#239	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
256	C₃×#127	—	5	1	no	—
257	#947	—	5	1	no	—
258	#947	—	5	1	no	—
259	C₂×#215	—	5	1	no	—
260	C₂×#215	—	5	1	no	—
261	C₂×#215	—	5	1	no	—
262	C₂×#215	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#940	—	5	1	no	—
264	#940	—	5	1	no	—
265	#940	—	10	2	no	—
266	C₂×#213	—	5	1	no	—
267	C₂×#213	—	5	1	no	—
268	C₂×#213	—	5	1	no	—
269	C₂×#213	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#914	—	2	4	no	—
271	#914	—	10	4	no	—
272	#914	—	10	4	no	—
273	#914	—	10	4	no	—
274	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
275	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
276	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
277	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
279	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#895	—	10	2	no	—
281	#893	—	10	2	no	—
282	#874	—	5	1	no	—
283	#874	—	5	1	no	—
284	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
285	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
286	#815	—	5	1	no	—
287	#815	—	5	1	no	—
288	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
289	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
290	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
291	C₅×#41	—	6	2	no	—
292	C₅×#41	—	6	2	no	—
293	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
296	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
297	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
299	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
300	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
310	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
311	#709	—	6	2	no	—
312	#709	—	6	2	no	—
313	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
314	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
315	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
316	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
317	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
318	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
320	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
323	C₅×D₈	—	6	2	no	—
324	C₅×D₈	—	6	2	no	—
325	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
326	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
327	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
329	#688	—	2	2	no	—
330	#688	—	6	2	no	—
331	#687	—	2	2	no	—
332	#687	—	6	2	no	—
333	#686	—	6	2	no	—
334	#686	—	6	2	no	—
335	#686	—	6	2	no	—
336	#686	—	6	2	no	—
337	#685	—	6	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
340	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
341	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#681	—	3	4	no	—
343	C₂×#168	—	3	1	no	—
344	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
345	D₄₀	—	6	2	no	—
346	D₄₀	—	6	2	no	—
347	#677	—	2	2	no	—
348	#677	—	6	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
353	#532	—	15	1	no	—
354	C₂×#127	—	15	1	no	—
355	#496	—	15	1	no	—
356	#496	—	15	1	no	—
357	#496	—	15	1	no	—
358	#496	—	15	1	no	—
359	#493	—	15	1	no	—
360	#493	—	15	1	no	—
361	#492	—	5	1	no	—
362	#492	—	15	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
364	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
369	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
377	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
380	D₃×D₅	—	8	4	no	—
381	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₅	—	2	2	no	—
385	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
386	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
387	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
388	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
390	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#67	—	2	1	no	—
396	C₂×#67	—	10	2	no	—
397	C₂×#67	—	10	2	no	—
398	C₂×#67	—	10	1	no	—
399	#239	—	2	2	no	—
400	#239	—	2	2	no	—
401	#239	—	10	2	no	—
402	#239	—	10	2	no	—
403	D₃×D₄	—	2	2	no	—
404	D₃×D₄	—	2	2	no	—
405	D₃×D₄	—	10	2	no	—
406	D₃×D₄	—	10	2	no	—
407	D₃×D₄	—	20	8	no	—
408	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
409	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
410	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
411	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
412	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
413	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
414	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
422	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
423	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
424	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
425	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
428	#215	—	2	2	no	—
429	#215	—	10	2	no	—
430	#215	—	10	2	no	—
431	#215	—	10	2	no	—
432	#213	—	2	2	no	—
433	#213	—	10	2	no	—
434	#213	—	10	2	no	—
435	#213	—	10	2	no	—
436	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
437	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
439	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
440	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
441	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	D₂₄	—	2	2	no	—
443	D₂₄	—	10	2	no	—
444	D₂₄	—	10	2	no	—
445	D₂₄	—	10	2	no	—
446	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
447	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
448	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
450	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
451	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
452	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
453	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
454	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
456	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
457	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
458	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
459	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₅×D₄	—	2	1	no	—
462	C₅×D₄	—	2	1	no	—
463	C₅×D₄	—	6	1	no	—
464	C₅×D₄	—	6	1	no	—
465	C₅×D₄	—	6	1	no	—
466	C₅×D₄	—	6	1	no	—
467	C₅×D₄	—	12	2	no	—
468	C₅×D₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
477	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
478	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
479	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
480	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
481	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
483	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
484	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
485	D₂₀	—	2	1	no	—
486	D₂₀	—	2	1	no	—
487	D₂₀	—	6	1	no	—
488	D₂₀	—	6	1	no	—
489	D₂₀	—	6	1	no	—
490	D₂₀	—	6	1	no	—
491	D₂₀	—	12	2	no	—
492	C₄×D₅	—	12	2	no	—
493	Dic₁₀	—	2	1	no	—
494	Dic₁₀	—	2	1	no	—
495	C₅×C₈	—	3	2	no	—
496	C₅×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
497	#168	—	3	2	no	—
498	#168	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
499	C₂×#41	—	3	1	no	—
500	C₂×#41	—	15	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
515	C₂×SD₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×D₈	—	3	1	no	—
517	C₂×D₈	—	3	1	no	—
518	C₂×D₈	—	15	1	no	—
519	C₂×D₈	—	15	1	no	—
520	C₂×D₈	—	15	1	no	—
521	C₂×D₈	—	15	1	no	—
522	C₂×D₈	—	15	1	no	—
523	C₂×D₈	—	15	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
527	#127	—	5	1	no	—
528	#127	—	15	1	no	—
529	#127	—	15	1	no	—
530	#127	—	15	1	no	—
531	#127	—	15	1	no	—
532	#127	—	30	2	no	—
533	#124	—	15	1	no	—
534	#124	—	15	1	no	—
535	#121	—	30	2	no	—
536	C₄×D₄	—	30	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
538	#97	—	15	1	no	—
539	#97	—	15	1	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	—	15	1	no	—
542	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
543	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	D₁₅	—	8	1	no	—
546	D₁₅	—	8	1	no	—
547	C₃×D₅	—	8	1	no	—
548	C₅×D₃	—	2	2	no	—
549	C₅×D₃	—	8	1	no	—
550	C₅×D₃	—	8	1	no	—
551	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
552	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
553	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
554	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
556	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
557	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
558	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
559	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
560	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
561	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
565	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
566	C₃×D₄	—	2	1	no	—
567	C₃×D₄	—	2	1	no	—
568	C₃×D₄	—	10	1	no	—
569	C₃×D₄	—	10	1	no	—
570	C₃×D₄	—	20	4	no	—
571	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	#67	—	4	2	no	—
576	#67	—	20	4	no	—
577	#67	—	20	4	no	—
578	#67	—	20	2	no	—
579	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
580	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	D₁₂	—	2	1	no	—
582	D₁₂	—	2	1	no	—
583	D₁₂	—	2	1	no	—
584	D₁₂	—	2	1	no	—
585	D₁₂	—	4	2	no	—
586	D₁₂	—	10	1	no	—
587	D₁₂	—	10	1	no	—
588	D₁₂	—	10	1	no	—
589	D₁₂	—	10	1	no	—
590	D₁₂	—	20	4	no	—
591	D₁₂	—	20	4	no	—
592	D₁₂	—	20	2	no	—
593	C₄×D₃	—	4	2	no	—
594	C₄×D₃	—	10	4	no	—
595	C₄×D₃	—	20	2	no	—
596	C₄×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₃×C₈	—	5	2	no	—
599	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
600	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
601	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
602	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
607	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
609	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
610	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
611	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₅	—	4	1	no	—
613	C₂×D₅	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅	—	12	1	no	—
615	C₂×D₅	—	12	1	no	—
616	C₂×D₅	—	12	2	no	—
617	C₂×D₅	—	12	2	no	—
618	C₂×D₅	—	24	4	no	—
619	C₄×C₅	—	3	2	no	—
620	C₄×C₅	—	4	1	no	—
621	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Dic₅	—	4	1	no	—
624	Dic₅	—	6	2	no	—
625	Dic₅	#914	1	4	yes	complemented
626	C₂⁴	—	6	1	no	—
627	C₂⁴	—	30	1	no	—
628	#41	—	6	2	no	—
629	#41	—	6	2	no	—
630	#41	—	30	2	no	—
631	#41	—	30	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
633	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₄	—	3	1	no	—
635	C₂×D₄	—	3	1	no	—
636	C₂×D₄	—	5	1	no	—
637	C₂×D₄	—	6	1	no	—
638	C₂×D₄	—	6	2	no	—
639	C₂×D₄	—	6	2	no	—
640	C₂×D₄	—	6	1	no	—
641	C₂×D₄	—	10	2	no	—
642	C₂×D₄	—	15	1	no	—
643	C₂×D₄	—	15	1	no	—
644	C₂×D₄	—	30	2	no	—
645	C₂×D₄	—	30	2	no	—
646	C₂×D₄	—	30	1	no	—
647	C₂×D₄	—	30	2	no	—
648	C₂×D₄	—	30	2	no	—
649	C₂×D₄	—	30	1	no	—
650	C₂×D₄	—	30	2	no	—
651	C₂×D₄	—	30	2	no	—
652	C₂×D₄	—	60	8	no	—
653	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
658	SD₁₆	—	2	2	no	—
659	SD₁₆	—	6	2	no	—
660	SD₁₆	—	10	2	no	—
661	SD₁₆	—	10	2	no	—
662	SD₁₆	—	10	2	no	—
663	SD₁₆	—	30	2	no	—
664	SD₁₆	—	30	2	no	—
665	SD₁₆	—	30	2	no	—
666	D₈	—	6	2	no	—
667	D₈	—	6	2	no	—
668	D₈	—	30	2	no	—
669	D₈	—	30	2	no	—
670	D₈	—	30	2	no	—
671	D₈	—	30	2	no	—
672	D₈	—	30	2	no	—
673	D₈	—	30	2	no	—
674	M₁₆	—	3	4	no	—
675	M₁₆	—	15	4	no	—
676	C₂×C₈	—	3	1	no	—
677	C₂×C₈	—	5	1	no	—
678	C₂×C₈	—	15	1	no	—
679	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
683	C₄²	—	5	1	no	—
684	C₄²	—	15	2	no	—
685	C₄²	—	15	1	no	—
686	C₃×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
687	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
691	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×D₃	—	2	2	no	—
693	C₂×D₃	—	4	2	no	—
694	C₂×D₃	—	4	2	no	—
695	C₂×D₃	—	4	1	no	—
696	C₂×D₃	—	4	1	no	—
697	C₂×D₃	—	8	4	no	—
698	C₂×D₃	—	20	2	no	—
699	C₂×D₃	—	20	2	no	—
700	C₂×D₃	—	20	1	no	—
701	C₂×D₃	—	20	1	no	—
702	C₂×D₃	—	40	4	no	—
703	C₂×D₃	#4086	1	2	yes	—
704	C₃×C₄	—	4	1	no	—
705	C₃×C₄	—	5	4	no	—
706	C₃×C₄	—	20	1	no	—
707	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
709	Dic₃	—	10	2	no	—
710	Dic₃	#4086	1	2	yes	—
711	C₂×C₅	—	6	2	no	—
712	C₂×C₅	—	8	1	no	—
713	C₂×C₅	—	24	1	no	—
714	C₂×C₅	—	24	1	no	—
715	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₅	C₂×#914	1	2	yes	—
717	D₅	—	8	1	no	—
718	D₅	—	24	1	no	—
719	D₅	—	24	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	3	1	no	—
722	C₂³	—	6	1	no	—
723	C₂³	—	6	1	no	—
724	C₂³	—	10	1	no	—
725	C₂³	—	12	2	no	—
726	C₂³	—	12	4	no	—
727	C₂³	—	30	1	no	—
728	C₂³	—	30	1	no	—
729	C₂³	—	60	2	no	—
730	C₂³	—	60	4	no	—
731	Q₈	—	2	1	no	—
732	Q₈	—	2	1	no	—
733	Q₈	—	10	1	no	—
734	Q₈	—	10	1	no	—
735	D₄	—	2	1	no	—
736	D₄	—	2	1	no	—
737	D₄	—	6	1	no	—
738	D₄	—	6	1	no	—
739	D₄	—	6	1	no	—
740	D₄	—	6	1	no	—
741	D₄	—	10	1	no	—
742	D₄	—	10	1	no	—
743	D₄	—	12	2	no	—
744	D₄	—	12	2	no	—
745	D₄	—	20	4	no	—
746	D₄	—	30	1	no	—
747	D₄	—	30	1	no	—
748	D₄	—	30	1	no	—
749	D₄	—	30	1	no	—
750	D₄	—	60	2	no	—
751	D₄	—	60	4	no	—
752	D₄	—	60	4	no	—
753	D₄	—	60	2	no	—
754	D₄	—	60	4	no	—
755	D₄	—	60	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	3	1	no	—
758	C₂×C₄	—	3	2	no	—
759	C₂×C₄	—	3	2	no	—
760	C₂×C₄	—	5	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	1	no	—
762	C₂×C₄	—	12	2	no	—
763	C₂×C₄	—	15	2	no	—
764	C₂×C₄	—	30	4	no	—
765	C₂×C₄	—	60	2	no	—
766	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	3	2	no	—
768	C₈	—	5	2	no	—
769	C₈	—	15	2	no	—
770	C₈	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
771	C₂×C₃	—	8	1	no	—
772	C₂×C₃	—	40	1	no	—
773	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
774	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
775	D₃	—	2	2	no	—
776	D₃	—	8	1	no	—
777	D₃	—	8	1	no	—
778	D₃	—	40	1	no	—
779	D₃	—	40	1	no	—
780	C₅	#81761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
781	C₂²	—	3	2	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	6	2	no	—
785	C₂²	—	12	1	no	—
786	C₂²	—	12	1	no	—
787	C₂²	—	12	2	no	—
788	C₂²	—	12	2	no	—
789	C₂²	—	20	1	no	—
790	C₂²	—	20	2	no	—
791	C₂²	—	24	4	no	—
792	C₂²	—	60	1	no	—
793	C₂²	—	60	1	no	—
794	C₂²	—	60	2	no	—
795	C₂²	—	60	2	no	—
796	C₂²	—	120	4	no	—
797	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	3	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	5	4	no	—
801	C₄	—	20	1	no	—
802	C₄	—	30	2	no	—
803	C₄	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₃	#10615668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂	—	6	2	no	—
807	C₂	—	8	1	no	—
808	C₂	—	24	1	no	—
809	C₂	—	24	1	no	—
810	C₂	—	40	1	no	—
811	C₂	—	120	1	no	—
812	C₂	—	120	1	no	—
813	C₂	D₅×#914	1	2	yes	—
814	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×SD₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#914	C₂	semidirect
2. #11755164	C₂	semidirect
3. C₂×#91504	C₂	semidirect
4. D₃×#4086	C₂	semidirect
5. C₂×#91496	C₂	semidirect
6. C₂×#91253	C₂	semidirect
7. #11751277	C₂	semidirect
8. C₃×#65464	C₂	semidirect
9. #11749343	C₂	semidirect
10. #11749339	C₂	semidirect
11. #11749093	C₂	semidirect
12. #11749077	C₂	semidirect
13. #11748013	C₂	semidirect
14. #11747996	C₂	semidirect
15. Dic₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #91836	C₂²	semidirect
24. C₂×#6717	C₂²	semidirect
26. C₂×#6715	C₂²	semidirect
27. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#215	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₃×#4090	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#688	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#687	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#677	C₂²	semidirect
43. #91451	C₂²	semidirect
47. #91370	C₂²	semidirect
48. C₂×#6658	C₂²	semidirect
49. C₂×#6656	C₂²	semidirect
50. C₂×#6654	C₂²	semidirect
51. C₂×#6654	C₂²	semidirect
52. C₂×#6653	C₂²	semidirect
53. C₂×#6652	C₂²	semidirect
56. #91099	C₂²	semidirect
57. C₃×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #90954	C₂²	semidirect
59. Dic₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #65464	D₃	semidirect
120. C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
135. #6650	D₄	semidirect
139. C₂×#914	D₅	semidirect
158. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
164. #4090	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×#688	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×#687	C₂×D₃	semidirect
189. C₂×#677	C₂×D₃	semidirect
193. C₈×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
242. C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
243. C₃⋊#168	C₂×D₄	semidirect
244. C₃×#168	C₂×D₄	semidirect
245. C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×#215	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
277. C₂×D₂₄	C₂×D₅	semidirect
386. C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
447. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²⋊D₅	semidirect
496. C₅×C₈	D₃×D₄	semidirect
498. #168	D₃×D₄	semidirect
515. C₂×SD₁₆	D₃×D₅	semidirect
599. C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
601. C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
625. Dic₅	#914	semidirect
686. C₃×C₅	#3151	semidirect
770. C₈	D₃×C₂²⋊D₅	semidirect
780. C₅	#81761	semidirect
805. C₃	#10615668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#914	2
#11755164	2
C₂×#91504	2
D₃×#4086	2
C₂×#91496	2
C₂×#91253	2
#11751277	2
C₃×#65464	2
#11749343	2
#11749339	2
#11749093	2
#11749077	2
#11748013	2
#11747996	2
Dic₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
#10615668	3
#81761	5