Subgroups — #14439180

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11747031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614894	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91819	—	2	2	no	—
14	#91764	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×D₆₀	—	2	2	no	—
17	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#874	—	2	2	no	—
19	C₅×#874	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#874	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6659	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#91304	—	2	16	no	—
24	C₂×#6654	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₃×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#78530	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
29	C₂×#4078	—	3	4	no	—
30	#65811	—	3	1	no	—
31	#65365	—	3	2	no	—
32	#65363	—	3	4	no	—
33	#65362	—	3	2	no	—
34	C₄×#681	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1220	—	2	2	no	—
39	#6817	—	2	8	no	—
40	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6714	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
55	C₃×#681	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	—
57	#6659	—	2	16	no	—
58	#6654	—	2	16	no	—
59	C₂×#908	—	5	4	no	—
60	#5477	—	5	1	no	—
61	C₂×#874	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
63	#4712	—	5	4	no	—
64	#4695	—	5	2	no	—
65	#4693	—	5	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
68	C₂×#709	—	3	2	no	—
69	C₅×#127	—	3	2	no	—
70	C₅×#127	—	3	2	no	—
71	C₅×#127	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#687	—	3	8	no	—
74	#4078	—	6	16	no	—
75	C₂×#686	—	3	8	no	—
76	#4076	—	6	2	no	—
77	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	#4021	—	3	2	no	—
79	#4020	—	3	1	no	—
80	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
81	#4015	—	3	1	no	—
82	#3935	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
83	C₄×#168	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
84	#3151	—	15	1	no	Sylow
85	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#1220	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
98	D₆₀	—	2	4	no	—
99	D₆₀	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
101	Dic₃₀	—	2	4	no	—
102	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
103	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
104	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
105	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
106	C₃×#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#235	—	5	2	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	#930	—	10	2	no	—
113	#908	—	10	16	no	—
114	C₂×D₂₄	—	5	8	no	—
115	C₂×#204	—	5	8	no	—
116	#875	—	5	2	no	—
117	#874	—	2	2	no	—
118	#874	—	5	1	no	—
119	#874	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#874	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
122	#869	—	5	1	no	—
123	C₃×#97	—	5	2	no	—
124	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	12	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
135	#709	—	6	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
140	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#687	—	6	16	no	—
144	#686	—	6	16	no	—
145	#685	—	6	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
147	#681	D₁₂	1	8	yes	complemented
148	C₂×#168	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	4	no	—
150	#532	—	15	1	no	—
151	C₂×#127	—	3	1	no	—
152	#496	—	15	4	no	—
153	#493	—	15	2	no	—
154	#492	—	15	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
164	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
167	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#67	—	10	2	no	—
173	#235	—	10	8	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
181	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
183	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
184	C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
186	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
187	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
191	D₂₄	—	10	16	no	—
192	#204	—	10	16	no	—
193	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
198	C₅×D₄	—	6	8	no	—
199	C₅×D₄	—	12	8	no	—
200	C₅×D₄	—	12	4	no	—
201	C₅×D₄	—	12	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
210	D₂₀	—	6	4	no	—
211	D₂₀	—	12	4	no	—
212	C₄×D₅	—	12	4	no	—
213	Dic₁₀	—	6	4	no	—
214	#168	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
215	C₂×#41	—	15	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	30	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
220	C₂×D₈	—	15	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
223	#127	—	3	2	no	—
224	#127	—	3	2	no	—
225	#127	—	6	2	no	—
226	#127	—	15	1	no	—
227	#124	—	15	2	no	—
228	#121	—	30	2	no	—
229	C₄×D₄	—	30	2	no	—
230	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#97	—	5	2	no	—
232	C₄×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	D₁₅	—	8	2	no	—
237	C₅×D₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#67	—	20	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
251	D₁₂	—	2	8	no	—
252	D₁₂	—	4	8	no	—
253	D₁₂	—	4	8	no	—
254	D₁₂	—	4	4	no	—
255	D₁₂	—	10	4	no	—
256	D₁₂	—	20	4	no	—
257	C₄×D₃	—	20	4	no	—
258	Dic₆	—	10	4	no	—
259	C₃×C₈	—	5	8	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
264	C₂²×C₅	#874	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	12	2	no	—
267	C₂×D₅	—	12	4	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	#874	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#908	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
272	Dic₅	—	12	2	no	—
273	C₂⁴	—	6	2	no	—
274	#41	—	30	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
276	C₂×D₄	—	3	4	no	—
277	C₂×D₄	—	6	8	no	—
278	C₂×D₄	—	6	4	no	—
279	C₂×D₄	—	6	4	no	—
280	C₂×D₄	—	6	2	no	—
281	C₂×D₄	—	12	8	no	—
282	C₂×D₄	—	15	2	no	—
283	C₂×D₄	—	30	2	no	—
284	C₂×D₄	—	30	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
286	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	30	16	no	—
289	D₈	—	30	16	no	—
290	M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×C₈	—	5	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
294	C₄²	#1203	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
298	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₃	—	8	8	no	—
304	C₂×D₃	—	20	4	no	—
305	C₂×D₃	—	20	2	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	#4078	1	4	yes	complemented
308	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	20	2	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	24	4	no	—
313	C₂×C₅	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#908	1	2	yes	—
315	D₅	—	24	2	no	—
316	C₂³	—	6	4	no	—
317	C₂³	—	12	8	no	—
318	C₂³	—	12	4	no	—
319	C₂³	—	30	2	no	—
320	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	30	4	no	—
322	D₄	—	6	8	no	—
323	D₄	—	12	8	no	—
324	D₄	—	12	4	no	—
325	D₄	—	12	8	no	—
326	D₄	—	30	4	no	—
327	D₄	—	60	4	no	—
328	D₄	—	60	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	30	2	no	—
331	C₂×C₄	—	60	4	no	—
332	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	5	8	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	C₂×#4078	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
341	D₃	—	8	4	no	—
342	D₃	—	40	2	no	—
343	C₅	#78530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	12	4	no	—
346	C₂²	—	12	8	no	—
347	C₂²	—	24	8	no	—
348	C₂²	—	60	2	no	—
349	C₂²	—	60	4	no	—
350	C₂²	#91451	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	60	2	no	—
354	C₄	#91304	1	4	yes	complemented
355	C₄	#91451	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
357	C₃	#10614894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	24	4	no	—
360	C₂	—	120	2	no	—
361	C₂	C₂×#91304	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#91451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756236	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#874	C₂	semidirect
3. C₂×#91304	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#681	C₂	semidirect
5. #11747066	C₂	semidirect
6. #11747031	C₂	semidirect
7. #11747029	C₂	semidirect
14. #91764	C₂²	semidirect
15. #91763	C₂²	semidirect
17. #91758	C₂²	semidirect
22. C₂×#6659	C₂²	semidirect
24. C₂×#6654	C₂²	semidirect
25. C₃×#3935	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄×#168	C₂²	semidirect
34. C₄×#681	D₃	semidirect
55. C₃×#681	D₄	semidirect
61. C₂×#874	D₅	semidirect
82. #3935	C₂×D₃	semidirect
83. C₄×#168	C₂×D₃	semidirect
106. C₃×#168	C₂×D₄	semidirect
147. #681	D₁₂	semidirect
166. C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
214. #168	C₂×D₁₂	semidirect
270. C₄×C₅	#908	semidirect
297. C₃×C₅	#3151	semidirect
307. C₃×C₄	#4078	semidirect
343. C₅	#78530	semidirect
354. C₄	#91304	semidirect
357. C₃	#10614894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756236	2
C₂×C₅×#874	2
C₂×#91304	2
C₃×C₄×#681	2
#11747066	2
#11747031	2
#11747029	2
#10614894	3
#78530	5