Subgroups — #14439181

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11747042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614894	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#874	—	2	2	no	—
15	C₅×#874	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#874	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#4076	—	2	2	no	—
18	C₃×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
21	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6656	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#91299	—	2	16	no	—
24	C₂×#6652	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#91087	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#83287	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
29	C₂×#4078	—	3	4	no	—
30	#65811	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65365	—	3	2	no	—
32	#65363	—	3	4	no	—
33	#65362	—	3	2	no	—
34	C₄×#681	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
43	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₃×#709	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6710	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃×#685	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	#6656	—	2	16	no	—
58	#6652	—	2	16	no	—
59	C₃×#532	—	5	1	no	—
60	C₂×#949	—	5	4	no	—
61	C₂×#874	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5085	—	5	2	no	—
63	#5073	—	5	2	no	—
64	#5058	—	5	4	no	—
65	C₄×#208	—	5	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
68	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₅×#127	—	3	2	no	—
70	C₅×#127	—	3	2	no	—
71	C₅×#127	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#687	—	3	8	no	—
74	#4078	—	6	16	no	—
75	C₂×#686	—	3	8	no	—
76	#4076	—	2	2	no	—
77	C₂×#681	—	3	2	no	—
78	#4021	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
79	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
81	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3935	—	3	2	no	—
83	C₄×#168	—	3	2	no	—
84	#3151	—	15	1	no	Sylow
85	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
97	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
98	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
99	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
100	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
103	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
104	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
105	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
111	C₃×#127	—	5	1	no	—
112	C₃×#124	—	5	2	no	—
113	C₃×#121	—	10	2	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#949	—	10	16	no	—
117	C₂×#215	—	5	8	no	—
118	C₂×#213	—	5	8	no	—
119	C₂×#208	—	5	2	no	—
120	#874	—	2	2	no	—
121	#874	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	#874	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	#803	—	5	2	no	—
124	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	12	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#687	—	6	16	no	—
144	#686	—	6	16	no	—
145	#685	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	#681	—	3	8	no	—
148	C₂×#168	—	3	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	4	no	—
150	#532	—	5	1	no	—
151	C₂×#127	—	3	1	no	—
152	#496	—	15	4	no	—
153	#493	—	15	2	no	—
154	#492	—	15	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
162	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
164	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
167	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
170	C₃×#41	—	10	8	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
187	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#215	—	10	16	no	—
190	#213	—	10	16	no	—
191	#208	—	5	8	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₅×D₄	—	6	8	no	—
199	C₅×D₄	—	12	8	no	—
200	C₅×D₄	—	12	4	no	—
201	C₅×D₄	—	12	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	D₂₀	—	2	4	no	—
211	D₂₀	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	#168	—	3	8	no	—
215	C₂×#41	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	30	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	15	8	no	—
220	C₂×D₈	—	15	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	#127	—	3	2	no	—
224	#127	—	3	2	no	—
225	#127	—	5	1	no	—
226	#127	—	6	2	no	—
227	#124	—	5	2	no	—
228	#121	—	10	2	no	—
229	C₄×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#97	—	15	2	no	—
232	C₄×C₈	—	15	2	no	—
233	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₃×D₅	—	8	2	no	—
237	C₅×D₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
239	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
243	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
244	C₃×D₄	—	10	4	no	—
245	C₃×D₄	—	20	4	no	—
246	C₃×D₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	D₁₂	—	2	8	no	—
256	D₁₂	—	4	8	no	—
257	D₁₂	—	4	8	no	—
258	D₁₂	—	4	4	no	—
259	C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
264	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#949	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	6	2	no	—
274	#41	—	10	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×D₄	—	3	4	no	—
277	C₂×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×D₄	—	6	8	no	—
279	C₂×D₄	—	6	4	no	—
280	C₂×D₄	—	6	4	no	—
281	C₂×D₄	—	6	2	no	—
282	C₂×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂×D₄	—	12	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	30	16	no	—
289	D₈	—	30	16	no	—
290	M₁₆	—	15	8	no	—
291	C₂×C₈	—	15	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₄²	#1201	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
298	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₃	—	8	8	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	20	2	no	—
308	C₃×C₄	#4078	1	4	yes	complemented
309	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	24	4	no	—
313	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#949	1	2	yes	—
315	D₅	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	6	4	no	—
317	C₂³	—	10	2	no	—
318	C₂³	—	12	8	no	—
319	C₂³	—	12	4	no	—
320	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	10	4	no	—
322	D₄	—	6	8	no	—
323	D₄	—	10	4	no	—
324	D₄	—	12	8	no	—
325	D₄	—	12	4	no	—
326	D₄	—	12	8	no	—
327	D₄	—	20	4	no	—
328	D₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	#6777	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	15	8	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	40	2	no	—
340	C₂×C₃	C₂×#4078	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
342	D₃	—	8	4	no	—
343	C₅	#83287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	12	4	no	—
346	C₂²	—	12	8	no	—
347	C₂²	—	20	2	no	—
348	C₂²	—	20	4	no	—
349	C₂²	—	24	8	no	—
350	C₂²	#91463	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	20	2	no	—
354	C₄	#91299	1	4	yes	complemented
355	C₄	#91463	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#6777	1	2	yes	—
357	C₃	#10614894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	24	4	no	—
360	C₂	—	40	2	no	—
361	C₂	C₂×#91299	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#91463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#874	C₂	semidirect
2. C₃×#65811	C₂	semidirect
3. C₂×#91299	C₂	semidirect
4. C₄×#6710	C₂	semidirect
5. #11747081	C₂	semidirect
6. #11747042	C₂	semidirect
7. #11747039	C₂	semidirect
18. C₃×#4021	C₂²	semidirect
19. C₃×#4020	C₂²	semidirect
21. C₃×#4015	C₂²	semidirect
22. C₂×#6656	C₂²	semidirect
24. C₂×#6652	C₂²	semidirect
25. #91087	C₂²	semidirect
26. C₄×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
30. #65811	D₃	semidirect
53. #6710	D₄	semidirect
61. C₂×#874	D₅	semidirect
78. #4021	C₂×D₃	semidirect
79. #4020	C₂×D₃	semidirect
81. #4015	C₂×D₃	semidirect
106. C₃⋊#168	C₂×D₄	semidirect
166. C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. C₄×C₅	#949	semidirect
297. C₃×C₅	#3151	semidirect
308. C₃×C₄	#4078	semidirect
343. C₅	#83287	semidirect
354. C₄	#91299	semidirect
357. C₃	#10614894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#874	2
C₃×#65811	2
C₂×#91299	2
C₄×#6710	2
#11747081	2
#11747042	2
#11747039	2
#10614894	3
#83287	5