Subgroups — #14439187

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11749341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11749096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11749095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11748328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615668	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1201	—	2	2	no	—
18	#91836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#91833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#91829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#91828	—	2	2	no	—
22	#91825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#1220	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#949	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#4095	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#91463	—	2	2	no	—
34	#91463	C₂²	1	2	yes	—
35	#91463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91312	—	2	4	no	—
38	C₂×#6657	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91304	—	2	4	no	—
40	C₂×#6654	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6653	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90954	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90951	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#83937	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
46	#66166	—	3	1	no	—
47	C₂×#4095	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#4086	—	3	1	no	—
49	C₂×#4078	—	3	1	no	—
50	C₂×#4054	—	3	1	no	—
51	#65465	—	3	2	no	—
52	#65464	—	3	2	no	—
53	#65443	—	3	2	no	—
54	#65440	—	3	2	no	—
55	M₁₆×Dic₅	—	3	1	no	—
56	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
58	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1220	—	2	1	no	—
66	C₂×#1220	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
68	#6817	—	2	2	no	—
69	#6817	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1201	—	2	4	no	—
82	C₂×#1201	—	2	4	no	—
83	C₂×#1201	—	4	8	no	—
84	#6719	—	2	2	no	—
85	#6714	—	2	2	no	—
86	#6712	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#215	—	2	4	no	—
91	C₅×#213	—	2	4	no	—
92	C₅×#208	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×#688	—	2	4	no	—
95	C₃×#686	—	2	4	no	—
96	C₃×#681	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	#6659	—	2	4	no	—
99	#6657	—	2	4	no	—
100	#6654	—	2	4	no	—
101	#6653	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
103	#5832	—	5	1	no	—
104	C₂×#949	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#940	—	5	1	no	—
106	C₂×#932	—	5	1	no	—
107	C₂×#908	—	5	1	no	—
108	#5176	—	5	2	no	—
109	#5175	—	5	2	no	—
110	#5154	—	5	2	no	—
111	#5151	—	5	2	no	—
112	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
116	C₂×#709	—	3	1	no	—
117	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
119	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
120	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
122	#4095	—	2	4	no	—
123	#4093	—	3	1	no	—
124	#4090	—	3	1	no	—
125	C₂×#688	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	#4086	—	3	1	no	—
127	#4086	—	3	2	no	—
128	#4086	—	3	2	no	—
129	#4086	—	6	2	no	—
130	#4085	—	6	2	no	—
131	#4082	—	3	1	no	—
132	C₂×#687	—	3	2	no	—
133	#4078	—	6	4	no	—
134	C₂×#686	—	3	2	no	—
135	C₂×#686	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
138	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#4054	—	6	4	no	—
140	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
141	C₂×#677	—	3	2	no	—
142	#3947	—	3	2	no	—
143	C₈×Dic₅	—	3	2	no	—
144	#3151	—	15	1	no	Sylow
145	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
154	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#1220	—	4	2	no	—
166	#1220	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₆₀	—	2	1	no	—
172	D₆₀	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
174	Dic₃₀	—	2	1	no	—
175	Dic₃₀	—	2	1	no	—
176	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
177	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
179	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
182	#1201	—	4	8	no	—
183	#1201	—	4	8	no	—
184	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×#67	—	10	2	no	—
189	C₂×#235	—	5	1	no	—
190	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
192	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
195	#949	—	2	4	no	—
196	#947	—	5	1	no	—
197	#944	—	5	1	no	—
198	C₂×#215	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	#940	—	5	1	no	—
200	#940	—	5	2	no	—
201	#940	—	5	2	no	—
202	#940	—	10	2	no	—
203	#939	—	10	2	no	—
204	#936	—	5	1	no	—
205	C₂×#214	—	5	2	no	—
206	#932	—	10	4	no	—
207	C₂×#213	—	5	2	no	—
208	C₂×#213	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	C₄×#67	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
211	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#908	—	10	4	no	—
213	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
214	C₂×#204	—	5	2	no	—
215	#815	—	5	2	no	—
216	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
217	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
219	C₅×#41	—	2	2	no	—
220	C₅×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
236	#709	—	6	2	no	—
237	#709	—	6	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
246	C₅×D₈	—	6	4	no	—
247	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
250	#688	—	2	4	no	—
251	#687	—	6	4	no	—
252	#686	—	2	4	no	—
253	#686	—	6	4	no	—
254	#685	—	6	2	no	—
255	#683	—	6	2	no	—
256	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
257	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
259	#681	#67	1	4	yes	complemented
260	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
261	D₄₀	—	6	4	no	—
262	#677	—	6	4	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
267	#532	—	15	1	no	—
268	C₂×#127	—	15	1	no	—
269	#496	—	15	2	no	—
270	#496	—	15	2	no	—
271	#493	—	15	2	no	—
272	#492	—	15	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	#127	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
280	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
287	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₃×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
289	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₅	—	2	2	no	—
292	Dic₁₅	—	4	1	no	—
293	Dic₁₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
294	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
295	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
296	C₃×#41	—	2	2	no	—
297	C₃×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#67	—	10	4	no	—
308	C₂×#67	—	10	4	no	—
309	C₂×#67	—	10	2	no	—
310	C₂×#67	—	10	1	no	—
311	C₂×#67	—	20	8	no	—
312	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
313	#235	—	10	2	no	—
314	#235	—	10	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
318	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
319	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
321	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
322	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
323	C₃×D₈	—	10	4	no	—
324	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
325	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
326	#217	—	10	2	no	—
327	#215	—	2	4	no	—
328	#214	—	10	4	no	—
329	#213	—	2	4	no	—
330	#213	—	10	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
332	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
334	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
335	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
336	#208	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	D₂₄	—	10	4	no	—
339	#204	—	10	4	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
344	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₅×D₄	—	2	1	no	—
352	C₅×D₄	—	2	1	no	—
353	C₅×D₄	—	4	2	no	—
354	C₅×D₄	—	6	2	no	—
355	C₅×D₄	—	6	2	no	—
356	C₅×D₄	—	12	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	4	2	no	—
374	D₂₀	—	6	1	no	—
375	D₂₀	—	6	1	no	—
376	C₄×D₅	—	12	2	no	—
377	Dic₁₀	—	6	1	no	—
378	Dic₁₀	—	6	1	no	—
379	C₅×C₈	—	3	4	no	—
380	#168	C₂×#67	1	4	yes	complemented
381	C₂×#41	—	15	1	no	—
382	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
394	C₂×D₈	—	3	2	no	—
395	C₂×D₈	—	5	2	no	—
396	C₂×D₈	—	15	2	no	—
397	C₂×D₈	—	15	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
401	#127	—	15	2	no	—
402	#127	—	15	2	no	—
403	#127	—	15	1	no	—
404	#127	—	30	2	no	—
405	#124	—	15	1	no	—
406	#124	—	15	1	no	—
407	#121	—	30	2	no	—
408	C₄×D₄	—	30	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
410	#97	—	15	2	no	—
411	C₄×C₈	—	15	2	no	—
412	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
414	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	D₁₅	—	8	1	no	—
417	C₃×D₅	—	8	2	no	—
418	C₅×D₃	—	8	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
422	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
423	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₃×D₄	—	2	1	no	—
431	C₃×D₄	—	2	1	no	—
432	C₃×D₄	—	4	2	no	—
433	C₃×D₄	—	10	2	no	—
434	C₃×D₄	—	10	2	no	—
435	C₃×D₄	—	20	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	#67	—	20	8	no	—
443	#67	—	20	4	no	—
444	#67	—	20	8	no	—
445	#67	—	20	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
447	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
448	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
450	D₁₂	—	2	2	no	—
451	D₁₂	—	2	2	no	—
452	D₁₂	—	4	2	no	—
453	D₁₂	—	10	1	no	—
454	D₁₂	—	10	1	no	—
455	C₄×D₃	—	20	2	no	—
456	Dic₆	—	10	1	no	—
457	Dic₆	—	10	1	no	—
458	C₃×C₈	—	5	4	no	—
459	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
466	C₂²×C₅	#940	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	8	4	no	—
471	C₂×D₅	—	12	2	no	—
472	C₂×D₅	—	12	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅	#940	1	2	yes	—
475	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
477	Dic₅	—	3	4	no	—
478	Dic₅	—	6	2	no	—
479	Dic₅	—	12	1	no	—
480	C₂⁴	—	6	1	no	—
481	C₂⁴	—	10	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	30	2	no	—
485	#41	—	30	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	3	2	no	—
490	C₂×D₄	—	5	2	no	—
491	C₂×D₄	—	6	2	no	—
492	C₂×D₄	—	6	2	no	—
493	C₂×D₄	—	6	1	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	1	no	—
497	C₂×D₄	—	15	1	no	—
498	C₂×D₄	—	30	2	no	—
499	C₂×D₄	—	30	4	no	—
500	C₂×D₄	—	30	4	no	—
501	C₂×D₄	—	30	1	no	—
502	C₂×D₄	—	60	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	6	4	no	—
509	SD₁₆	—	10	4	no	—
510	SD₁₆	—	30	4	no	—
511	SD₁₆	—	30	4	no	—
512	D₈	—	6	4	no	—
513	D₈	—	10	4	no	—
514	D₈	—	30	4	no	—
515	D₈	—	30	4	no	—
516	M₁₆	—	3	4	no	—
517	M₁₆	—	5	4	no	—
518	C₂×C₈	—	3	2	no	—
519	C₂×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
523	C₄²	—	15	2	no	—
524	C₄²	—	15	1	no	—
525	C₄²	—	15	1	no	—
526	C₃×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
533	C₂²×C₃	#4086	1	2	yes	—
534	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₃	—	4	4	no	—
536	C₂×D₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₃	—	8	4	no	—
538	C₂×D₃	—	20	2	no	—
539	C₂×D₃	—	20	1	no	—
540	C₃×C₄	—	4	1	no	—
541	C₃×C₄	#4086	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	Dic₃	—	5	4	no	—
545	Dic₃	—	10	2	no	—
546	Dic₃	—	20	1	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	8	1	no	—
549	C₂×C₅	—	24	2	no	—
550	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	8	2	no	—
553	D₅	—	24	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	6	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	12	4	no	—
558	C₂³	—	12	2	no	—
559	C₂³	—	20	4	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	30	1	no	—
562	C₂³	#6790	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	30	1	no	—
566	Q₈	—	30	1	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	6	2	no	—
571	D₄	—	6	2	no	—
572	D₄	—	10	2	no	—
573	D₄	—	10	2	no	—
574	D₄	—	12	2	no	—
575	D₄	—	20	2	no	—
576	D₄	—	30	1	no	—
577	D₄	—	30	1	no	—
578	D₄	—	60	4	no	—
579	D₄	—	60	8	no	—
580	D₄	—	60	8	no	—
581	D₄	—	60	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	15	2	no	—
585	C₂×C₄	—	15	2	no	—
586	C₂×C₄	—	30	4	no	—
587	C₂×C₄	—	30	1	no	—
588	C₂×C₄	—	60	2	no	—
589	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	3	4	no	—
594	C₈	—	5	4	no	—
595	C₂×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂×C₃	—	8	1	no	—
597	C₂×C₃	—	40	2	no	—
598	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
599	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
600	D₃	—	8	2	no	—
601	D₃	—	40	1	no	—
602	C₅	#83937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	12	4	no	—
607	C₂²	—	12	2	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	24	4	no	—
611	C₂²	—	40	4	no	—
612	C₂²	—	60	2	no	—
613	C₂²	—	60	1	no	—
614	C₂²	#91567	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	15	4	no	—
618	C₄	—	30	2	no	—
619	C₄	—	60	1	no	—
620	C₄	#91567	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₃	#10615668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	8	1	no	—
626	C₂	—	24	2	no	—
627	C₂	—	40	2	no	—
628	C₂	—	120	1	no	—
629	C₂	#11755327	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#91567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756591	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#949	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4095	C₂	semidirect
4. C₂×#91463	C₂	semidirect
5. C₂×#91312	C₂	semidirect
6. C₂×#91304	C₂	semidirect
7. #11749343	C₂	semidirect
8. #11749341	C₂	semidirect
9. #11749096	C₂	semidirect
10. #11749095	C₂	semidirect
11. #11748328	C₂	semidirect
18. #91836	C₂²	semidirect
19. #91833	C₂²	semidirect
20. #91829	C₂²	semidirect
22. #91825	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#215	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#688	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
36. C₂×#6659	C₂²	semidirect
38. C₂×#6657	C₂²	semidirect
40. C₂×#6654	C₂²	semidirect
41. C₂×#6653	C₂²	semidirect
42. #90954	C₂²	semidirect
43. #90951	C₂²	semidirect
47. C₂×#4095	D₃	semidirect
92. C₅×#208	D₄	semidirect
96. C₃×#681	D₄	semidirect
104. C₂×#949	D₅	semidirect
125. C₂×#688	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×#686	C₂×D₃	semidirect
184. C₃×#168	C₂×D₄	semidirect
185. C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#215	C₂×D₅	semidirect
208. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
259. #681	#67	semidirect
293. Dic₁₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
336. #208	C₂²⋊D₅	semidirect
380. #168	C₂×#67	semidirect
459. C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
526. C₃×C₅	#3151	semidirect
602. C₅	#83937	semidirect
623. C₃	#10615668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756591	2
C₂×C₅×#949	2
C₂×C₃×#4095	2
C₂×#91463	2
C₂×#91312	2
C₂×#91304	2
#11749343	2
#11749341	2
#11749096	2
#11749095	2
#11748328	2
#10615668	3
#83937	5