Subgroups — #14439191

Order 1920.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11752543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11749097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614894	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6769	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6765	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6716	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6715	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#91764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#940	—	2	2	no	—
22	C₅×#940	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91496	—	2	8	no	—
29	#91494	—	2	8	no	—
30	#91458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#91454	—	2	2	no	—
32	#91395	—	2	2	no	—
33	#91389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6656	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6654	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6652	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
39	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Dic₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#81845	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
44	C₂×#4078	—	3	2	no	—
45	C₂×#4078	—	3	2	no	—
46	#65811	—	3	1	no	—
47	#65365	—	3	2	no	—
48	#65363	—	3	1	no	—
49	#65363	—	3	1	no	—
50	#65363	—	3	1	no	—
51	#65363	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65362	—	3	2	no	—
53	C₄×#681	—	3	1	no	—
54	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
61	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₅×D₃×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1203	—	2	1	no	—
71	C₂×#1202	—	2	2	no	—
72	C₂×#1201	—	2	1	no	—
73	C₂×#1200	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
75	#6769	—	2	4	no	—
76	#6765	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6716	—	2	4	no	—
79	#6715	—	2	4	no	—
80	#6714	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#687	—	2	4	no	—
85	C₃×#686	—	2	4	no	—
86	C₃×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	#6659	—	2	4	no	—
90	#6656	—	2	4	no	—
91	#6654	—	2	4	no	—
92	#6652	—	2	4	no	—
93	#6650	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#914	—	5	2	no	—
95	C₂×#911	—	5	2	no	—
96	D₃×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#5668	—	5	1	no	—
98	C₃×#496	—	5	1	no	—
99	#5175	—	5	2	no	—
100	#5151	—	5	2	no	—
101	#5074	—	5	1	no	—
102	#5058	—	5	1	no	—
103	#4712	—	5	1	no	—
104	#4707	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
107	C₂×#709	—	3	1	no	—
108	C₂×#709	—	3	1	no	—
109	C₅×#127	—	3	2	no	—
110	C₅×#127	—	3	1	no	—
111	C₅×#127	—	6	2	no	—
112	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
114	C₂×#687	—	3	2	no	—
115	C₂×#687	—	3	2	no	—
116	C₂×#687	—	3	2	no	—
117	C₂×#687	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	#4078	—	6	8	no	—
119	#4078	—	6	8	no	—
120	C₂×#686	—	3	2	no	—
121	C₂×#686	—	3	2	no	—
122	C₂×#686	—	3	2	no	—
123	C₂×#686	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	#4076	—	6	2	no	—
125	C₂×#681	—	3	2	no	—
126	#4021	—	3	1	no	—
127	#4021	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#4020	—	3	1	no	—
129	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
130	#4015	—	3	1	no	—
131	#3935	—	3	1	no	—
132	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×#168	—	3	2	no	—
134	#3151	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
148	D₆₀	—	2	2	no	—
149	Dic₃₀	—	2	2	no	—
150	C₅×#67	—	4	4	no	—
151	C₅×#67	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
155	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
156	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	#1203	—	4	2	no	—
163	#1202	—	4	4	no	—
164	#1201	—	4	2	no	—
165	#1200	—	4	2	no	—
166	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
167	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×#239	—	5	1	no	—
170	C₂×#237	—	5	1	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
175	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₃×#124	—	5	1	no	—
177	#944	—	5	1	no	—
178	C₂×#215	—	5	2	no	—
179	#940	—	2	2	no	—
180	#940	—	5	1	no	—
181	#940	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×#214	—	5	2	no	—
183	C₂×#213	—	5	2	no	—
184	C₂×#213	—	5	2	no	—
185	#914	—	10	8	no	—
186	#911	—	10	8	no	—
187	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
188	C₂×#204	—	5	2	no	—
189	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
190	#884	—	10	2	no	—
191	#67⋊C₄	—	10	2	no	—
192	#875	—	5	1	no	—
193	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₃×#97	—	5	1	no	—
196	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
197	#803	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	12	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
212	#709	—	6	4	no	—
213	#709	—	6	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
215	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	#687	—	2	4	no	—
225	#687	—	6	4	no	—
226	#687	—	6	4	no	—
227	#687	—	6	4	no	—
228	#686	—	2	4	no	—
229	#686	—	6	4	no	—
230	#686	—	6	4	no	—
231	#686	—	6	4	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	#685	—	6	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
235	#681	—	3	8	no	—
236	C₂×#168	—	3	2	no	—
237	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
240	#532	—	15	1	no	—
241	C₂×#127	—	3	1	no	—
242	#496	—	5	1	no	—
243	#496	—	15	1	no	—
244	#496	—	15	1	no	—
245	#496	—	15	1	no	—
246	#493	—	15	2	no	—
247	#492	—	15	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
258	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
261	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₁₅	—	4	1	no	—
264	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
265	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
266	C₅×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
267	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×#67	—	2	2	no	—
273	C₂×#67	—	2	4	no	—
274	C₂×#67	—	10	1	no	—
275	C₂×#67	—	10	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
277	#239	—	10	4	no	—
278	#237	—	10	4	no	—
279	D₃×D₄	—	2	4	no	—
280	D₃×D₄	—	2	4	no	—
281	D₃×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
284	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
285	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
287	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
290	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
291	C₃×D₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#215	—	10	4	no	—
296	#214	—	10	4	no	—
297	#213	—	10	4	no	—
298	#213	—	10	4	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
300	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
304	D₂₄	—	10	4	no	—
305	#204	—	10	4	no	—
306	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
314	C₅×D₄	—	2	2	no	—
315	C₅×D₄	—	2	2	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	6	2	no	—
318	C₅×D₄	—	6	2	no	—
319	C₅×D₄	—	12	4	no	—
320	C₅×D₄	—	12	4	no	—
321	C₅×D₄	—	12	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	—	6	2	no	—
334	D₂₀	—	12	4	no	—
335	C₄×D₅	—	12	2	no	—
336	C₄×D₅	—	12	2	no	—
337	Dic₁₀	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀	—	6	2	no	—
339	#168	—	3	4	no	—
340	#168	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₂×#41	—	15	1	no	—
342	C₂×#41	—	15	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	30	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	30	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
351	C₂×D₈	—	5	2	no	—
352	C₂×D₈	—	15	2	no	—
353	C₂×D₈	—	15	2	no	—
354	C₂×D₈	—	15	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
357	#127	—	3	2	no	—
358	#127	—	3	1	no	—
359	#127	—	6	2	no	—
360	#127	—	15	1	no	—
361	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	5	1	no	—
363	#124	—	15	1	no	—
364	#121	—	30	2	no	—
365	C₄×D₄	—	30	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
367	#97	—	5	1	no	—
368	#97	—	15	1	no	—
369	C₄×C₈	—	15	2	no	—
370	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	D₁₅	—	8	1	no	—
374	C₃×D₅	—	8	1	no	—
375	C₅×D₃	—	2	2	no	—
376	C₅×D₃	—	8	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
383	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₃×D₄	—	2	2	no	—
386	C₃×D₄	—	2	2	no	—
387	C₃×D₄	—	4	4	no	—
388	C₃×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#67	—	4	8	no	—
393	#67	—	4	4	no	—
394	#67	—	20	2	no	—
395	#67	—	20	4	no	—
396	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
397	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
398	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	D₁₂	—	2	2	no	—
401	D₁₂	—	2	2	no	—
402	D₁₂	—	4	4	no	—
403	D₁₂	—	10	2	no	—
404	D₁₂	—	20	2	no	—
405	C₄×D₃	—	2	4	no	—
406	C₄×D₃	—	20	2	no	—
407	C₄×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
408	Dic₆	—	10	2	no	—
409	C₃×C₈	—	5	4	no	—
410	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
418	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	12	1	no	—
422	C₂×D₅	—	12	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	3	2	no	—
425	C₄×C₅	—	3	4	no	—
426	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
427	Dic₅	—	4	1	no	—
428	Dic₅	—	12	1	no	—
429	C₂⁴	—	6	2	no	—
430	#41	—	30	4	no	—
431	#41	—	30	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	3	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂×D₄	—	6	4	no	—
438	C₂×D₄	—	6	4	no	—
439	C₂×D₄	—	6	4	no	—
440	C₂×D₄	—	6	2	no	—
441	C₂×D₄	—	6	2	no	—
442	C₂×D₄	—	12	8	no	—
443	C₂×D₄	—	15	1	no	—
444	C₂×D₄	—	30	2	no	—
445	C₂×D₄	—	30	1	no	—
446	C₂×D₄	—	30	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
452	SD₁₆	—	10	4	no	—
453	SD₁₆	—	30	4	no	—
454	SD₁₆	—	30	4	no	—
455	SD₁₆	—	30	4	no	—
456	D₈	—	10	4	no	—
457	D₈	—	30	4	no	—
458	D₈	—	30	4	no	—
459	D₈	—	30	4	no	—
460	M₁₆	—	15	8	no	—
461	C₂×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂×C₈	—	15	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
466	C₄²	—	3	2	no	—
467	C₄²	—	3	1	no	—
468	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
470	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
474	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₃	—	4	4	no	—
477	C₂×D₃	—	4	2	no	—
478	C₂×D₃	—	8	8	no	—
479	C₂×D₃	—	20	2	no	—
480	C₂×D₃	—	20	1	no	—
481	C₂×D₃	#4086	1	2	yes	—
482	C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₃×C₄	—	20	1	no	—
484	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
485	Dic₃	—	20	1	no	—
486	Dic₃	#4078	1	4	yes	complemented
487	Dic₃	#4086	1	2	yes	—
488	C₂×C₅	—	6	2	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	—	24	2	no	—
491	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	D₅	—	8	1	no	—
494	D₅	—	24	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	3	1	no	—
497	C₂³	—	6	2	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	12	4	no	—
500	C₂³	—	12	8	no	—
501	C₂³	—	30	1	no	—
502	Q₈	—	10	2	no	—
503	Q₈	—	30	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	6	2	no	—
508	D₄	—	6	2	no	—
509	D₄	—	10	2	no	—
510	D₄	—	12	4	no	—
511	D₄	—	12	4	no	—
512	D₄	—	12	8	no	—
513	D₄	—	30	2	no	—
514	D₄	—	60	4	no	—
515	D₄	—	60	2	no	—
516	D₄	—	60	2	no	—
517	C₂×C₄	—	3	2	no	—
518	C₂×C₄	—	3	1	no	—
519	C₂×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	30	1	no	—
523	C₂×C₄	—	60	2	no	—
524	C₂×C₄	—	60	2	no	—
525	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	5	4	no	—
528	C₈	—	15	4	no	—
529	C₂×C₃	—	8	2	no	—
530	C₂×C₃	—	40	1	no	—
531	C₂×C₃	C₂×#4078	1	2	yes	—
532	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
533	D₃	—	2	2	no	—
534	D₃	—	8	2	no	—
535	D₃	—	40	1	no	—
536	C₅	#81845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	3	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	6	2	no	—
541	C₂²	—	12	2	no	—
542	C₂²	—	12	4	no	—
543	C₂²	—	20	1	no	—
544	C₂²	—	20	2	no	—
545	C₂²	—	24	8	no	—
546	C₂²	—	60	1	no	—
547	C₂²	—	60	2	no	—
548	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	3	2	no	—
551	C₄	—	3	4	no	—
552	C₄	—	20	1	no	—
553	C₄	—	60	1	no	—
554	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
555	C₃	#10614894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂	—	6	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	24	2	no	—
559	C₂	—	40	1	no	—
560	C₂	—	120	1	no	—
561	C₂	D₃×#4078	1	2	yes	—
562	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#91496	C₂	semidirect
3. C₂×#91494	C₂	semidirect
4. #11752543	C₂	semidirect
5. #11751175	C₂	semidirect
6. C₃×#65363	C₂	semidirect
7. #11749108	C₂	semidirect
8. #11749097	C₂	semidirect
9. #11747042	C₂	semidirect
10. #11747031	C₂	semidirect
11. #11747005	C₂	semidirect
18. C₂×#6716	C₂²	semidirect
19. C₂×#6715	C₂²	semidirect
20. #91764	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#687	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
27. C₃×#4021	C₂²	semidirect
30. #91458	C₂²	semidirect
33. #91389	C₂²	semidirect
34. C₂×#6659	C₂²	semidirect
35. C₂×#6656	C₂²	semidirect
36. C₂×#6654	C₂²	semidirect
37. C₂×#6652	C₂²	semidirect
39. #91087	C₂²	semidirect
40. C₃×#3935	C₂²	semidirect
41. Dic₃×#168	C₂²	semidirect
51. #65363	D₃	semidirect
93. #6650	D₄	semidirect
96. D₃×#127	D₅	semidirect
117. C₂×#687	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×#686	C₂×D₃	semidirect
127. #4021	C₂×D₃	semidirect
132. #3935	C₂×D₃	semidirect
167. C₃⋊#168	C₂×D₄	semidirect
168. C₃×#168	C₂×D₄	semidirect
266. C₅×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. #168	D₃×D₄	semidirect
469. C₃×C₅	#3151	semidirect
486. Dic₃	#4078	semidirect
536. C₅	#81845	semidirect
555. C₃	#10614894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×#127	2
C₂×#91496	2
C₂×#91494	2
#11752543	2
#11751175	2
C₃×#65363	2
#11749108	2
#11749097	2
#11747042	2
#11747031	2
#11747005	2
#10614894	3
#81845	5