Finite Group Databasebeta

← #14439206

Subgroups — #14439206

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91807C212yesmaximal, complemented
2C2×#91804C212yesmaximal, complemented
3D15×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11756427C211yesmaximal, characteristic
5C3×C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751284C212yesmaximal, complemented
7#11751276C212yesmaximal, complemented
8#11751187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613601—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2211yescharacteristic
14C2×Q8×D15C2212yes—
15C2×#6819C2211yescharacteristic
16C2×C3×C5×Q16C2212yes—
17C2×C3×C5×SD16C2212yes—
18C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C3×C5×#124C2211yescharacteristic
20#91833C2212yes—
21#91833C2211yescharacteristic
22C2×#6718C2212yes—
23C2×#6718C2212yes—
24C2×#6717C2212yes—
25#91829C2211yescharacteristic
26C2×#6716C2212yes—
27#91807—28no—
28#91804—28no—
29C2×Dic60C2212yes—
30C2×#6706C2212yes—
31C2×#6705C2212yes—
32C4⋊C4×D15—22no—
33#91777—22no—
34#91773—22no—
35#91770—22no—
36#91764C2211yescharacteristic
37C42×D15C2211yescharacteristic
38#91758C2211yescharacteristic
39C3×C5×#97C2211yescharacteristic
40C8×Dic15C2212yes—
41#91087C2211yescharacteristic
42#81870—51nomaximal, Hall
43C2×#4064—32no—
44C2×#4061—32no—
45D5×C4⋊Q8—31no—
46#66002—31no—
47C5×#497D311yescharacteristic, complemented
48#65470—32no—
49#65464—32no—
50#65375—31no—
51#65349—31no—
52#65004—31no—
53#64996—31no—
54C2×C3×C5×Q8C2312yes—
55C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
57C2×#1220—21no—
58C2×#1220—22no—
59C22×Dic15—21no—
60#6821—24no—
61Q8×D15—24no—
62Q8×D15—24no—
63#6819—24no—
64C2×D60—21no—
65C2×D60C2311yescharacteristic
66C2×C4×D15—22no—
67C2×C4×D15—21no—
68C2×C4×D15D412yes—
69C2×C4×D15C2311yescharacteristic
70C2×Dic30—22no—
71C2×Dic30C2312yes—
72C2×Dic30C2311yescharacteristic
73C3×C5×Q16—24no—
74C3×C5×SD16—24no—
75C2×C3×C5×C8C2312yes—
76C3×C5×C4⋊C4—22no—
77C3×C5×C22⋊C4—22no—
78C3×C42×C5C2311yescharacteristic
79#6718—24no—
80#6718—24no—
81#6717—24no—
82#6716—24no—
83#6714—22no—
84C4⋊Dic15—22no—
85#6712—22no—
86#6712—24no—
87C4×Dic15D412yes—
88C4×Dic15C2311yescharacteristic
89C2×C3⋊#168C2312yes—
90Dic60—24no—
91#6706—24no—
92#6705D418yescomplemented
93C2×#918—52no—
94C2×#915—52no—
95D3×C4⋊Q8—51no—
96#5668—51no—
97C3×#497D511yescharacteristic, complemented
98#5183—52no—
99#5175—52no—
100#5086—51no—
101#5060—51no—
102#4715—51no—
103#4707—51no—
104C2×#713—31no—
105C2×Q8×D5—32no—
106C2×#711—31no—
107C2×C5×Q16C2×D312yes—
108C2×C5×SD16C2×D312yes—
109C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
110C5×#124C2×D311yescharacteristic
111#4090—32no—
112#4090—31no—
113C2×#689—32no—
114C2×#689—32no—
115C2×#688—32no—
116#4086—31no—
117C2×#687—32no—
118#4064—68no—
119#4061—68no—
120C2×Dic20—32no—
121C2×#677—32no—
122C2×#676—32no—
123D5×C4⋊C4—62no—
124#4034—62no—
125#4030—62no—
126#4027—62no—
127#4021—31no—
128C42×D5—31no—
129#4015—31no—
130C5×#97C2×D311yescharacteristic
131C8×Dic5—32no—
132#3935—31no—
133#3152—151noSylow
134C23×C3×C5—21no—
135C22×D15—21no—
136C22×D15C2×D411yescharacteristic
137C3×C5×Q8—22no—
138C3×C5×Q8—22no—
139C3×C5×Q8—22no—
140C3×C5×D4—22no—
141C2×C3×C4×C5—21no—
142C2×C3×C4×C5—22no—
143C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
144C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
145#1220—42no—
146#1220—44no—
147C2×Dic15—22no—
148C2×Dic15—21no—
149C2×Dic15—42no—
150C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic15C2×D412yes—
152D60—22no—
153D60—42no—
154C4×D15—24no—
155C4×D15—44no—
156C4×D15—42no—
157C4×D15C2×D414yes—
158Dic30—22no—
159Dic30—22no—
160Dic30—22no—
161Dic30—44no—
162C3×C5×C8C2×D414yes—
163C3⋊#168C2×D414yes—
164C2×#239—51no—
165C2×D3×Q8—52no—
166C2×#237—51no—
167C2×C3×Q16C2×D512yes—
168C2×C3×SD16C2×D512yes—
169C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170C3×#124C2×D511yescharacteristic
171#944—51no—
172#944—52no—
173C2×#216—52no—
174C2×#216—52no—
175C2×#215—52no—
176#940—51no—
177C2×#214—52no—
178#918—108no—
179#915—108no—
180C2×Dic12—52no—
181C2×#204—52no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
183D3×C4⋊C4—102no—
184#888—102no—
185#884—102no—
186#67⋊C4—102no—
187#875—51no—
188C42×D3—51no—
189#869—51no—
190C3×#97C2×D511yescharacteristic
191C8×Dic3—52no—
192#803—51no—
193C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
194C2×C5×Q8C22×D312yes—
195C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—62no—
197C2×C22⋊D5—61no—
198C22×Dic5—61no—
199#713—64no—
200Q8×D5—64no—
201Q8×D5—64no—
202#711—64no—
203C2×D20—31no—
204C2×D20—61no—
205C2×C4×D5—31no—
206C2×C4×D5—32no—
207C2×C4×D5—61no—
208C2×C4×D5—62no—
209C2×Dic10—31no—
210C2×Dic10—32no—
211C2×Dic10—62no—
212C5×Q16—24no—
213C5×SD16—24no—
214C2×C5×C8C22×D312yes—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5C22×D311yescharacteristic
218#689—64no—
219#689—64no—
220#688—64no—
221#687—64no—
222#685—62no—
223C4⋊Dic5—62no—
224#683—62no—
225#683—64no—
226C4×Dic5—32no—
227C4×Dic5—31no—
228C2×#168—32no—
229Dic20—64no—
230#677—64no—
231#676—38no—
232C2×#137—152no—
233C2×#137—152no—
234#532—151no—
235C2×C4⋊Q8—151no—
236#497—151no—
237#497—151no—
238#497—151no—
239#497D1511yescharacteristic, complemented
240#494—152no—
241#492—152no—
242C4×M16—151no—
243C22×C3×C5—41no—
244C22×C3×C5—42no—
245C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×D15—22no—
247C2×D15—41no—
248C2×D15—42no—
249C2×D15#12712yes—
250C3×C4×C5—22no—
251C3×C4×C5—42no—
252C3×C4×C5—41no—
253C3×C4×C5C22×D412yes—
254Dic15—42no—
255Dic15—41no—
256Dic15#12712yes—
257Dic15#13714yescomplemented
258C2×C3×Q8C22×D512yes—
259C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
260C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
261C2×#67—102no—
262C2×#67—101no—
263C22×Dic3—101no—
264#239—104no—
265D3×Q8—104no—
266D3×Q8—104no—
267#237—104no—
268C2×D12—51no—
269C2×D12—101no—
270C2×C4×D3—51no—
271C2×C4×D3—52no—
272C2×C4×D3—101no—
273C2×C4×D3—102no—
274C2×Dic6—52no—
275C2×Dic6—51no—
276C2×Dic6—102no—
277C3×Q16—24no—
278C3×SD16—24no—
279C2×C3×C8C22×D512yes—
280C3×C4⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C42C22×D511yescharacteristic
283#216—104no—
284#216—104no—
285#215—104no—
286#214—104no—
287(C2×D3)⋊C4—102no—
288C4⋊Dic3—102no—
289Dic3⋊C4—102no—
290Dic3⋊C4—104no—
291C4×Dic3—52no—
292C4×Dic3—51no—
293C2×C3⋊C8—52no—
294Dic12—104no—
295#204—104no—
296ΓL(1,𝔽25)—58no—
297C23×C5—21no—
298C22×D5—31no—
299C22×D5—61no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×D4—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5D3×D412yes—
307C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
308C22⋊D5—124no—
309C22⋊D5—122no—
310C2×Dic5—32no—
311C2×Dic5—31no—
312C2×Dic5—62no—
313C2×Dic5—61no—
314C2×Dic5—122no—
315D20—62no—
316D20—122no—
317C4×D5—34no—
318C4×D5—64no—
319C4×D5—122no—
320C4×D5—124no—
321Dic10—62no—
322Dic10—62no—
323Dic10—62no—
324Dic10—124no—
325C5×C8D3×D414yes—
326#168—34no—
327C2×#41—151no—
328C2×#41—151no—
329C22×Q8—152no—
330#137—308no—
331#137—308no—
332C2×Q16—152no—
333C2×Q16—152no—
334C2×Q16—152no—
335C2×Q16C2×D1512yes—
336C2×SD16—152no—
337C2×SD16—152no—
338C2×SD16—152no—
339C2×SD16C2×D1512yes—
340C2×M16—152no—
341C4⋊Q8—152no—
342C4⋊Q8—151no—
343C4⋊Q8—151no—
344C4⋊Q8—302no—
345C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
346#127—151no—
347#124—151no—
348#124C2×D1511yescharacteristic
349#121—302no—
350C4×D4—302no—
351C2×C4⋊C4—302no—
352C2×C42—151no—
353#97—151no—
354#97C2×D1511yescharacteristic
355C4×C8—152no—
356C2×C3×C5—81no—
357C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
358C2×C3×C5C2×#13712yes—
359D15—22no—
360D15—81no—
361C23×C3—21no—
362C22×D3—51no—
363C22×D3—101no—
364C3×Q8—22no—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—22no—
367C3×D4—22no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4D4×D512yes—
371C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
372#67—204no—
373#67—202no—
374C2×Dic3—52no—
375C2×Dic3—51no—
376C2×Dic3—102no—
377C2×Dic3—101no—
378C2×Dic3—202no—
379D12—102no—
380D12—202no—
381C4×D3—54no—
382C4×D3—104no—
383C4×D3—202no—
384C4×D3—204no—
385Dic6—102no—
386Dic6—102no—
387Dic6—102no—
388Dic6—204no—
389C3×C8D4×D514yes—
390C3⋊C8—54no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
394C2×D5—32no—
395C2×D5—62no—
396C2×D5—121no—
397C2×D5—122no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5C2×D3×D412yes—
402Dic5—32no—
403Dic5—34no—
404Dic5—122no—
405Dic5—121no—
406#41—304no—
407#41—304no—
408C2×Q8—151no—
409C2×Q8—152no—
410C2×Q8—302no—
411C2×Q8—304no—
412C2×Q8—304no—
413C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
414C2×Q8C22×D1512yes—
415C2×D4—151no—
416C2×D4—301no—
417C2×D4—302no—
418C2×D4—301no—
419C2×D4C22×D1511yescharacteristic
420C22×C4—151no—
421C22×C4—152no—
422C22×C4—301no—
423C22×C4—302no—
424C22×C4—301no—
425Q16—24no—
426Q16—304no—
427Q16—304no—
428Q16—304no—
429SD16—24no—
430SD16—304no—
431SD16—304no—
432SD16—304no—
433M16—158no—
434C2×C8—152no—
435C2×C8C22×D1512yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—304no—
438C4⋊C4—302no—
439C4⋊C4—302no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—302no—
442C42—152no—
443C42—151no—
444C42C22×D1511yescharacteristic
445C3×C5#315211yescharacteristic, complemented, Hall
446C22×C3—41no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×D3—52no—
450C2×D3—102no—
451C2×D3—201no—
452C2×D3—202no—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—42no—
455C3×C4—41no—
456C3×C4C2×D4×D512yes—
457Dic3—52no—
458Dic3—54no—
459Dic3—202no—
460Dic3—201no—
461C2×C5—81no—
462C2×C5D3×#12711yescharacteristic
463C2×C5D3×#13712yes—
464D5—62no—
465D5—241no—
466C23—21no—
467C23—151no—
468C23—301no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—302no—
473Q8—302no—
474Q8—302no—
475Q8—604no—
476D4—22no—
477D4—302no—
478D4—602no—
479D4—604no—
480D4—602no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—152no—
484C2×C4—151no—
485C2×C4—154no—
486C2×C4—304no—
487C2×C4—301no—
488C2×C4—302no—
489C2×C4—602no—
490C2×C4—604no—
491C2×C4—602no—
492C2×C4D4×D1512yes—
493C2×C4C23×D1511yescharacteristic
494C8—154no—
495C8D4×D1514yes—
496C2×C3—81no—
497C2×C3D5×#12711yescharacteristic
498C2×C3D5×#13712yes—
499D3—102no—
500D3—401no—
501C5#8187011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—152no—
505C22—302no—
506C22—601no—
507C22—602no—
508C22C2×D4×D1511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—152no—
513C4—154no—
514C4—601no—
515C4—602no—
516C4C2×D4×D1512yes—
517C3#1061360111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—81no—
519C2—302no—
520C2—1201no—
521C2D15×#12711yescharacteristic
522C2D15×#13712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#497C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756427C2
hypercenter#497D15
hypocenterC3×C5#3152
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91807C2semidirect
2. C2×#91804C2semidirect
3. D15×C4⋊Q8C2semidirect
5. C3×C5×#497C2semidirect
6. #11751284C2semidirect
7. #11751276C2semidirect
8. #11751187C2semidirect
9. #11751161C2semidirect
10. #11750816C2semidirect
11. #11750808C2semidirect
47. C5×#497D3semidirect
92. #6705D4semidirect
97. C3×#497D5semidirect
239. #497D15semidirect
257. Dic15#137semidirect
445. C3×C5#3152semidirect
501. C5#81870semidirect
517. C3#10613601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918072
C2×#918042
D15×C4⋊Q82
#117564272
C3×C5×#4972
#117512842
#117512762
#117511872
#117511612
#117508162
#117508082
#106136013
#818705