Subgroups — #14439233

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614934	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6765	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6718	C₂²	1	4	yes	—
15	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#944	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₅×#888	—	2	2	no	—
19	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#688	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91518	—	2	16	no	—
24	#91456	—	2	2	no	—
25	Dic₃×D₂₀	—	2	2	no	—
26	#91364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6655	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90953	C₂²	1	2	yes	—
33	#81762	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#4088	—	3	4	no	—
36	#65811	—	3	1	no	—
37	#65381	—	3	1	no	—
38	#65381	—	3	1	no	—
39	#65375	—	3	4	no	—
40	#65374	—	3	1	no	—
41	#65374	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#681	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1201	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
55	#6765	—	2	8	no	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6718	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#688	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	#6665	—	2	4	no	—
68	#6663	—	2	8	no	—
69	#6655	—	2	8	no	—
70	#6650	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#915	—	5	4	no	—
72	D₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#5716	—	5	1	no	—
74	C₃×#492	—	5	1	no	—
75	#5167	—	5	4	no	—
76	#5092	—	5	1	no	—
77	#5076	—	5	1	no	—
78	#4699	—	5	1	no	—
79	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
81	C₂×#709	—	3	2	no	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂×#689	—	3	4	no	—
89	C₂×#689	—	3	4	no	—
90	#4088	—	6	16	no	—
91	C₂×#688	—	3	4	no	—
92	C₂×#688	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	#4076	—	6	2	no	—
94	C₂×#681	—	3	2	no	—
95	#4021	—	3	2	no	—
96	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
98	#4015	—	3	1	no	—
99	#3935	—	3	2	no	—
100	C₄×#168	—	3	1	no	—
101	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#3152	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
110	Dic₃₀	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
116	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
119	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
121	#1201	—	4	4	no	—
122	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
123	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×#237	—	5	2	no	—
127	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#127	—	5	1	no	—
130	#944	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×#216	—	5	4	no	—
132	#938	—	10	2	no	—
133	#936	—	5	2	no	—
134	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
135	C₂×#214	—	5	4	no	—
136	#915	—	10	16	no	—
137	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
139	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#888	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#869	—	5	1	no	—
143	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	#815	—	5	2	no	—
146	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
155	#709	—	6	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#689	—	6	8	no	—
167	#689	—	6	8	no	—
168	#688	—	2	8	no	—
169	#688	—	6	8	no	—
170	#685	—	6	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
172	#681	—	3	8	no	—
173	C₂×#168	—	3	2	no	—
174	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×#137	—	15	4	no	—
176	#532	—	15	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
178	#497	—	15	4	no	—
179	#494	—	15	1	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#492	—	5	1	no	—
182	#492	—	15	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
191	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₁₅	—	4	2	no	—
193	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
195	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂×#67	—	10	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
201	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
202	#237	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
208	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#217	—	10	4	no	—
214	#216	—	10	8	no	—
215	#214	—	10	8	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
222	Dic₁₂	—	10	8	no	—
223	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
240	D₂₀	—	2	4	no	—
241	D₂₀	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅	—	12	4	no	—
243	Dic₁₀	—	6	4	no	—
244	#168	—	3	4	no	—
245	#168	D₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	15	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
248	#137	—	30	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	5	1	no	—
260	#124	—	15	2	no	—
261	#121	—	30	2	no	—
262	C₄×D₄	—	30	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
265	#97	—	15	2	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	15	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₃×D₅	—	8	2	no	—
271	C₅×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
273	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	10	4	no	—
276	C₃×D₄	—	20	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#67	—	20	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
283	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
284	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
289	Dic₆	—	2	4	no	—
290	Dic₆	—	4	4	no	—
291	Dic₆	—	10	4	no	—
292	C₃×C₈	—	5	4	no	—
293	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
296	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	—	3	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	6	2	no	—
302	C₄×C₅	—	12	2	no	—
303	C₄×C₅	#915	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₅	—	12	2	no	—
306	#41	—	30	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂×D₄	—	30	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
319	Q₁₆	—	30	8	no	—
320	Q₁₆	—	30	8	no	—
321	SD₁₆	—	10	8	no	—
322	SD₁₆	—	30	8	no	—
323	M₁₆	—	15	8	no	—
324	C₂×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₈	—	15	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
331	C₄²	—	3	2	no	—
332	C₄²	—	3	1	no	—
333	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
335	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₃	#4086	1	2	yes	—
340	C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	#4088	1	4	yes	complemented
342	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
343	Dic₃	—	2	2	no	—
344	Dic₃	—	4	2	no	—
345	Dic₃	—	20	2	no	—
346	Dic₃	#4086	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#915	1	2	yes	—
350	D₅	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	3	1	no	—
352	C₂³	—	10	2	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	6	4	no	—
355	Q₈	—	12	4	no	—
356	Q₈	—	30	4	no	—
357	D₄	—	10	4	no	—
358	D₄	—	20	4	no	—
359	D₄	—	60	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄	—	12	4	no	—
367	C₂×C₄	—	30	2	no	—
368	C₂×C₄	—	60	4	no	—
369	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	5	4	no	—
372	C₈	—	15	4	no	—
373	C₂×C₃	—	40	2	no	—
374	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×#4088	1	2	yes	—
376	D₃	—	2	2	no	—
377	C₅	#81762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	3	2	no	—
379	C₂²	—	6	2	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	—	20	4	no	—
382	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	3	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	6	2	no	—
386	C₄	—	12	2	no	—
387	C₄	—	60	2	no	—
388	C₄	#91518	1	4	yes	complemented
389	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₃	#10614934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂	—	6	2	no	—
392	C₂	—	40	2	no	—
393	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#91518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752542	C₂
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#91518	C₂	semidirect
4. #11751193	C₂	semidirect
5. C₃×#65374	C₂	semidirect
6. #11749319	C₂	semidirect
7. #11747096	C₂	semidirect
8. #11747079	C₂	semidirect
9. C₄×#6650	C₂	semidirect
41. #65374	D₃	semidirect
70. #6650	D₄	semidirect
72. D₃×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
190. C₃×C₄×C₅	#137	semidirect
303. C₄×C₅	#915	semidirect
334. C₃×C₅	#3152	semidirect
341. C₃×C₄	#4088	semidirect
377. C₅	#81762	semidirect
388. C₄	#91518	semidirect
390. C₃	#10614934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91518	2
#11752542	2
#11751193	2
C₃×#65374	2
#11749319	2
#11747096	2
#11747079	2
C₄×#6650	2
#10614934	3
#81762	5