Subgroups — #14439234

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614934	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6717	C₂²	1	4	yes	—
15	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#944	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₅×#888	—	2	2	no	—
19	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#689	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91520	—	2	16	no	—
24	#91460	—	2	2	no	—
25	#91428	—	2	2	no	—
26	#91374	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6661	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6660	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90953	C₂²	1	2	yes	—
33	#81800	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#4088	—	3	4	no	—
36	#65811	—	3	1	no	—
37	#65381	—	3	1	no	—
38	#65381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65375	—	3	4	no	—
40	#65374	—	3	1	no	—
41	#65374	—	3	1	no	—
42	C₄×#681	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1203	—	2	2	no	—
54	C₂×#1200	—	2	2	no	—
55	#6769	—	2	8	no	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6717	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#689	—	2	8	no	—
65	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	#6667	—	2	4	no	—
68	#6661	—	2	8	no	—
69	#6660	—	2	8	no	—
70	#6650	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#918	—	5	4	no	—
72	#5725	—	5	1	no	—
73	D₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₃×#494	—	5	1	no	—
75	#5190	—	5	4	no	—
76	#5092	—	5	1	no	—
77	#5085	—	5	1	no	—
78	#4693	—	5	1	no	—
79	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
81	C₂×#709	—	3	2	no	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂×#689	—	3	4	no	—
89	C₂×#689	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	#4088	—	6	16	no	—
91	C₂×#688	—	3	4	no	—
92	C₂×#688	—	3	4	no	—
93	#4076	—	6	2	no	—
94	C₂×#681	—	3	2	no	—
95	#4021	—	3	2	no	—
96	#4020	—	3	1	no	—
97	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
98	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#3935	—	3	2	no	—
100	C₄×#168	—	3	1	no	—
101	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#3152	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₆₀	—	2	4	no	—
110	D₆₀	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
116	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	#1203	—	4	4	no	—
122	#1200	—	4	4	no	—
123	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#239	—	5	2	no	—
126	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	4	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
129	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#947	—	5	2	no	—
131	#944	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×#216	—	5	4	no	—
133	C₂×#215	—	5	4	no	—
134	#918	—	10	16	no	—
135	C₂×#204	—	5	4	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
137	#895	—	10	2	no	—
138	#893	—	10	2	no	—
139	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#888	—	2	2	no	—
141	#874	—	5	1	no	—
142	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	#815	—	5	2	no	—
146	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
155	#709	—	6	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#689	—	2	8	no	—
167	#689	—	6	8	no	—
168	#688	—	6	8	no	—
169	#688	—	6	8	no	—
170	#685	—	6	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	#681	—	3	8	no	—
173	C₂×#168	—	3	2	no	—
174	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×#137	—	15	4	no	—
176	#532	—	15	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
178	#497	—	15	4	no	—
179	#494	—	5	1	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#492	—	15	1	no	—
182	#492	—	15	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
189	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
191	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
195	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	#239	—	10	8	no	—
199	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
201	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
202	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₃×Q₁₆	—	10	8	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#216	—	10	8	no	—
215	#215	—	10	8	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
222	#204	—	10	8	no	—
223	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	D₂₀	—	6	4	no	—
241	D₂₀	—	12	4	no	—
242	C₄×D₅	—	12	4	no	—
243	Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	#168	—	3	4	no	—
245	#168	D₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	15	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
248	#137	—	30	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	15	1	no	—
260	#124	—	15	2	no	—
261	#121	—	30	2	no	—
262	C₄×D₄	—	30	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
265	#97	—	15	2	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	15	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
270	D₁₅	—	8	2	no	—
271	C₅×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
273	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	D₁₂	—	10	4	no	—
284	D₁₂	—	20	4	no	—
285	D₁₂	—	20	4	no	—
286	C₄×D₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₃	—	20	4	no	—
289	C₄×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
290	Dic₆	—	2	4	no	—
291	Dic₆	—	4	4	no	—
292	C₃×C₈	—	5	4	no	—
293	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
296	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	12	2	no	—
298	C₂×D₅	—	12	4	no	—
299	C₄×C₅	—	3	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	6	2	no	—
302	C₄×C₅	—	12	2	no	—
303	C₄×C₅	#918	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₅	—	4	2	no	—
306	#41	—	30	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	15	2	no	—
313	C₂×D₄	—	30	2	no	—
314	C₂×D₄	—	30	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
319	Q₁₆	—	10	8	no	—
320	Q₁₆	—	30	8	no	—
321	SD₁₆	—	30	8	no	—
322	SD₁₆	—	30	8	no	—
323	M₁₆	—	15	8	no	—
324	C₂×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₈	—	15	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
331	C₄²	—	3	2	no	—
332	C₄²	—	3	1	no	—
333	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
335	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₃	—	20	2	no	—
338	C₂×D₃	—	20	4	no	—
339	C₂×D₃	#4086	1	2	yes	—
340	C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	—	20	2	no	—
342	C₃×C₄	#4088	1	4	yes	complemented
343	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
344	Dic₃	—	2	2	no	—
345	Dic₃	—	4	2	no	—
346	Dic₃	#4086	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#918	1	2	yes	—
350	D₅	—	24	2	no	—
351	C₂³	—	3	1	no	—
352	C₂³	—	30	2	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	6	4	no	—
355	Q₈	—	10	4	no	—
356	Q₈	—	12	4	no	—
357	D₄	—	30	4	no	—
358	D₄	—	60	4	no	—
359	D₄	—	60	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	12	4	no	—
368	C₂×C₄	—	60	4	no	—
369	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	5	4	no	—
372	C₈	—	15	4	no	—
373	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	C₂×#4088	1	2	yes	—
375	D₃	—	2	2	no	—
376	D₃	—	40	2	no	—
377	C₅	#81800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	3	2	no	—
379	C₂²	—	6	2	no	—
380	C₂²	—	60	2	no	—
381	C₂²	—	60	4	no	—
382	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	3	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	6	2	no	—
386	C₄	—	12	2	no	—
387	C₄	—	20	2	no	—
388	C₄	#91520	1	4	yes	complemented
389	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₃	#10614934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂	—	6	2	no	—
392	C₂	—	120	2	no	—
393	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#91520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752550	C₂
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#91520	C₂	semidirect
4. #11751186	C₂	semidirect
5. C₃×#65381	C₂	semidirect
6. #11749324	C₂	semidirect
7. #11747103	C₂	semidirect
8. #11747067	C₂	semidirect
9. C₄×#6650	C₂	semidirect
38. #65381	D₃	semidirect
70. #6650	D₄	semidirect
73. D₃×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
190. C₃×C₄×C₅	#137	semidirect
303. C₄×C₅	#918	semidirect
334. C₃×C₅	#3152	semidirect
342. C₃×C₄	#4088	semidirect
377. C₅	#81800	semidirect
388. C₄	#91520	semidirect
390. C₃	#10614934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91520	2
#11752550	2
#11751186	2
C₃×#65381	2
#11749324	2
#11747103	2
#11747067	2
C₄×#6650	2
#10614934	3
#81800	5