Subgroups — #14439235

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613531	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6766	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
16	#91777	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#216	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#688	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91522	—	2	16	no	—
24	#91465	—	2	2	no	—
25	#91434	—	2	2	no	—
26	#91368	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6657	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90954	C₂²	1	2	yes	—
33	#81762	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4064	—	3	4	no	—
35	#66059	—	3	1	no	—
36	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	C₅×#494	—	3	1	no	—
38	#65479	—	3	4	no	—
39	#65381	—	3	1	no	—
40	#65374	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64982	—	3	1	no	—
42	C₄×#676	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×D₁₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1202	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
55	#6766	—	2	8	no	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
59	#6712	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#216	—	2	8	no	—
63	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#688	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
67	#6665	—	2	4	no	—
68	#6663	—	2	8	no	—
69	#6657	—	2	8	no	—
70	#6651	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#915	—	5	4	no	—
72	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
73	#5716	—	5	1	no	—
74	C₃×#492	—	5	1	no	—
75	#5167	—	5	4	no	—
76	#5092	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#5076	—	5	1	no	—
78	#4699	—	5	1	no	—
79	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
80	C₂×#713	—	3	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#4093	—	3	2	no	—
86	#4090	—	3	2	no	—
87	C₂×#689	—	3	4	no	—
88	C₂×#688	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	#4064	—	6	16	no	—
90	C₂×#677	—	3	4	no	—
91	C₂×#676	—	3	2	no	—
92	#4041	—	6	2	no	—
93	#4039	—	6	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
95	#4034	—	6	2	no	—
96	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
98	#4015	—	3	1	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
100	#3947	—	3	2	no	—
101	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#3152	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₃₀	—	2	4	no	—
116	Dic₃₀	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
119	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
121	#1202	—	4	4	no	—
122	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
123	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×#237	—	5	2	no	—
127	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#127	—	5	1	no	—
130	#944	—	5	2	no	—
131	C₂×#216	C₂×D₅	1	4	yes	—
132	#938	—	10	2	no	—
133	#936	—	5	2	no	—
134	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
135	C₂×#214	—	5	4	no	—
136	#915	—	10	16	no	—
137	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
139	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
140	#888	—	10	2	no	—
141	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
142	#869	—	5	1	no	—
143	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	#815	—	5	2	no	—
146	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	#713	—	6	8	no	—
150	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
160	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#689	—	6	8	no	—
166	#688	—	2	8	no	—
167	#685	—	6	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
169	#683	—	6	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
172	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#677	—	6	8	no	—
174	#676	—	3	8	no	—
175	C₂×#137	—	15	4	no	—
176	#532	—	15	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
178	#497	—	15	4	no	—
179	#494	—	3	1	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#492	—	5	1	no	—
182	#492	—	15	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₅	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
191	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₁₅	—	2	2	no	—
193	Dic₁₅	—	4	2	no	—
194	Dic₁₅	#127	1	2	yes	—
195	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂×#67	—	10	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
201	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
202	#237	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
206	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
207	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
208	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#217	—	10	4	no	—
214	#216	—	2	8	no	—
215	#214	—	10	8	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
220	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	Dic₁₂	—	10	8	no	—
223	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
235	D₂₀	—	2	4	no	—
236	D₂₀	—	4	4	no	—
237	D₂₀	—	12	4	no	—
238	C₄×D₅	—	3	4	no	—
239	C₄×D₅	—	6	4	no	—
240	C₄×D₅	—	12	4	no	—
241	C₄×D₅	—	12	4	no	—
242	Dic₁₀	—	6	4	no	—
243	Dic₁₀	—	12	4	no	—
244	C₅×C₈	—	3	4	no	—
245	#168	D₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	15	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
248	#137	—	30	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	30	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	5	1	no	—
260	#124	—	15	2	no	—
261	#121	—	30	2	no	—
262	C₄×D₄	—	30	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
265	#97	—	15	2	no	—
266	C₄×C₈	—	3	1	no	—
267	C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
270	D₁₅	—	2	2	no	—
271	C₃×D₅	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	10	4	no	—
276	C₃×D₄	—	20	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#67	—	20	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
283	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
284	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
285	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
286	C₄×D₃	—	5	4	no	—
287	C₄×D₃	—	10	4	no	—
288	C₄×D₃	—	20	4	no	—
289	Dic₆	—	2	4	no	—
290	Dic₆	—	10	4	no	—
291	Dic₆	—	20	4	no	—
292	C₃×C₈	—	5	4	no	—
293	C₃⋊C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	3	2	no	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅	—	6	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	12	2	no	—
301	C₄×C₅	#915	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
303	Dic₅	—	3	2	no	—
304	Dic₅	—	6	2	no	—
305	Dic₅	—	12	2	no	—
306	#41	—	30	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂×D₄	—	30	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
319	Q₁₆	—	6	8	no	—
320	Q₁₆	—	30	8	no	—
321	SD₁₆	—	10	8	no	—
322	SD₁₆	—	30	8	no	—
323	M₁₆	—	15	8	no	—
324	C₂×C₈	—	3	2	no	—
325	C₂×C₈	—	5	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
331	C₄²	—	15	2	no	—
332	C₄²	—	15	1	no	—
333	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
335	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃	—	5	2	no	—
339	C₂×D₃	—	10	2	no	—
340	C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	#4064	1	4	yes	complemented
342	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
343	Dic₃	—	4	2	no	—
344	Dic₃	—	5	2	no	—
345	Dic₃	—	10	2	no	—
346	Dic₃	—	20	2	no	—
347	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×#915	1	2	yes	—
349	D₅	—	6	2	no	—
350	D₅	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	10	2	no	—
352	C₂³	—	15	1	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	6	4	no	—
355	Q₈	—	30	4	no	—
356	Q₈	—	60	4	no	—
357	D₄	—	10	4	no	—
358	D₄	—	20	4	no	—
359	D₄	—	60	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄	—	15	1	no	—
363	C₂×C₄	—	15	4	no	—
364	C₂×C₄	—	15	2	no	—
365	C₂×C₄	—	30	4	no	—
366	C₂×C₄	—	30	2	no	—
367	C₂×C₄	—	60	4	no	—
368	C₂×C₄	—	60	4	no	—
369	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	3	4	no	—
372	C₈	—	5	4	no	—
373	C₂×C₃	—	40	2	no	—
374	C₂×C₃	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×#4064	1	2	yes	—
376	D₃	—	10	2	no	—
377	C₅	#81762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	15	2	no	—
379	C₂²	—	20	2	no	—
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	30	2	no	—
382	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	12	2	no	—
385	C₄	—	15	2	no	—
386	C₄	—	30	2	no	—
387	C₄	—	60	2	no	—
388	C₄	#91522	1	4	yes	complemented
389	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₃	#10613531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂	—	30	2	no	—
392	C₂	—	40	2	no	—
393	C₂	#11755052	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#91522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752556	C₂
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#91522	C₂	semidirect
4. C₅×#5092	C₂	semidirect
5. C₃×#65374	C₂	semidirect
6. #11749320	C₂	semidirect
7. #11747096	C₂	semidirect
8. #11747071	C₂	semidirect
9. C₄×#6651	C₂	semidirect
40. #65374	D₃	semidirect
70. #6651	D₄	semidirect
76. #5092	D₅	semidirect
190. C₃×C₄×C₅	#137	semidirect
301. C₄×C₅	#915	semidirect
334. C₃×C₅	#3152	semidirect
341. C₃×C₄	#4064	semidirect
377. C₅	#81762	semidirect
388. C₄	#91522	semidirect
390. C₃	#10613531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91522	2
#11752556	2
C₅×#5092	2
C₃×#65374	2
#11749320	2
#11747096	2
#11747071	2
C₄×#6651	2
#10613531	3
#81762	5