Subgroups — #14439236

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11752674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11747103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613531	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6773	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6717	C₂²	1	4	yes	—
15	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#216	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₃×#4034	—	2	2	no	—
21	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91515	—	2	16	no	—
24	#91450	—	2	2	no	—
25	#91418	—	2	2	no	—
26	#91375	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6661	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6658	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90952	C₂²	1	2	yes	—
33	#83203	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4064	—	3	4	no	—
35	#66059	—	3	1	no	—
36	D₅×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#494	—	3	1	no	—
38	#65479	—	3	4	no	—
39	#65381	—	3	1	no	—
40	#65374	—	3	1	no	—
41	#64982	—	3	1	no	—
42	C₄×#676	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1202	—	2	2	no	—
54	C₂×#1200	—	2	2	no	—
55	#6773	—	2	8	no	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6717	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#216	—	2	8	no	—
61	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₃×#683	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6667	—	2	4	no	—
68	#6661	—	2	8	no	—
69	#6658	—	2	8	no	—
70	#6649	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
72	C₂×#942	—	5	4	no	—
73	#5477	—	5	1	no	—
74	#5092	—	5	1	no	—
75	#5092	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#5086	—	5	4	no	—
77	#5085	—	5	1	no	—
78	#5085	—	5	1	no	—
79	C₄×#208	—	5	1	no	—
80	C₂×#713	—	3	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#4093	—	3	2	no	—
86	#4090	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×#689	—	3	4	no	—
88	C₂×#688	—	3	4	no	—
89	#4064	—	6	16	no	—
90	C₂×#677	—	3	4	no	—
91	C₂×#676	—	3	2	no	—
92	#4041	—	6	2	no	—
93	#4039	—	6	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#4034	—	2	2	no	—
96	#4020	—	3	1	no	—
97	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
100	#3947	—	3	2	no	—
101	C₄×#168	—	3	1	no	—
102	#3152	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₆₀	—	2	4	no	—
110	D₆₀	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
118	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₃×Dic₁₀	—	4	4	no	—
121	#1202	—	4	4	no	—
122	#1200	—	4	4	no	—
123	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×#235	—	5	2	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
129	C₃×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
130	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂×#216	—	5	4	no	—
134	C₂×#216	C₂×D₅	1	4	yes	—
135	#942	—	10	16	no	—
136	C₂×#215	—	5	4	no	—
137	C₂×#215	—	5	4	no	—
138	#930	—	10	2	no	—
139	C₂×#208	—	5	2	no	—
140	#875	—	5	2	no	—
141	#874	—	5	1	no	—
142	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
143	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#803	—	5	2	no	—
145	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
146	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	#713	—	6	8	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#689	—	6	8	no	—
166	#688	—	6	8	no	—
167	#685	—	6	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#168	—	3	2	no	—
173	#677	—	6	8	no	—
174	#676	—	3	8	no	—
175	C₂×#137	—	15	4	no	—
176	#532	—	15	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
178	#497	—	15	4	no	—
179	#494	—	3	1	no	—
180	#494	—	15	1	no	—
181	#492	—	15	1	no	—
182	#492	—	15	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₅	#127	1	2	yes	—
189	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
191	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₃×Dic₅	#127	1	2	yes	—
195	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×#67	—	10	2	no	—
204	#235	—	10	8	no	—
205	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
206	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
208	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#216	—	2	8	no	—
216	#216	—	10	8	no	—
217	#215	—	10	8	no	—
218	#215	—	10	8	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
221	#208	—	5	8	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
225	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
235	D₂₀	—	6	4	no	—
236	D₂₀	—	12	4	no	—
237	D₂₀	—	12	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅	—	12	4	no	—
241	C₄×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀	—	4	4	no	—
244	C₅×C₈	—	3	4	no	—
245	#168	—	3	4	no	—
246	C₂×#41	—	15	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
248	#137	—	30	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	15	1	no	—
260	#124	—	15	2	no	—
261	#121	—	30	2	no	—
262	C₄×D₄	—	30	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
265	#97	—	15	2	no	—
266	C₄×C₈	—	3	1	no	—
267	C₄×C₈	—	15	1	no	—
268	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
270	D₁₅	—	8	2	no	—
271	C₃×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₃×Q₈	—	20	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#67	—	20	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
288	D₁₂	—	10	4	no	—
289	D₁₂	—	20	4	no	—
290	C₄×D₃	—	20	4	no	—
291	Dic₆	—	2	4	no	—
292	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
293	C₃⋊C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅	—	12	2	no	—
297	C₂×D₅	—	12	4	no	—
298	C₂×D₅	#940	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	12	2	no	—
301	C₄×C₅	#942	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
303	Dic₅	—	2	2	no	—
304	Dic₅	—	4	2	no	—
305	Dic₅	#940	1	2	yes	—
306	#41	—	30	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	15	2	no	—
313	C₂×D₄	—	30	2	no	—
314	C₂×D₄	—	30	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
319	Q₁₆	—	6	8	no	—
320	Q₁₆	—	30	8	no	—
321	SD₁₆	—	30	8	no	—
322	SD₁₆	—	30	8	no	—
323	M₁₆	—	15	8	no	—
324	C₂×C₈	—	3	2	no	—
325	C₂×C₈	—	15	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	5	1	no	—
333	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
335	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃	—	20	2	no	—
339	C₂×D₃	—	20	4	no	—
340	C₃×C₄	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	—	5	2	no	—
342	C₃×C₄	—	10	2	no	—
343	C₃×C₄	—	20	2	no	—
344	C₃×C₄	#4064	1	4	yes	complemented
345	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
346	Dic₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×#942	1	2	yes	—
349	D₅	—	2	2	no	—
350	D₅	—	24	2	no	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	30	2	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	6	4	no	—
355	Q₈	—	10	4	no	—
356	Q₈	—	20	4	no	—
357	D₄	—	30	4	no	—
358	D₄	—	60	4	no	—
359	D₄	—	60	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	—	60	4	no	—
369	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	3	4	no	—
372	C₈	—	15	4	no	—
373	C₂×C₃	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×#4064	1	2	yes	—
376	D₃	—	40	2	no	—
377	C₅	#83203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	5	2	no	—
379	C₂²	—	10	2	no	—
380	C₂²	—	60	2	no	—
381	C₂²	—	60	4	no	—
382	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	5	2	no	—
385	C₄	—	10	2	no	—
386	C₄	—	12	2	no	—
387	C₄	—	20	2	no	—
388	C₄	#91515	1	4	yes	complemented
389	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₃	#10613531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂	—	10	2	no	—
392	C₂	—	120	2	no	—
393	C₂	D₅×#940	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#91515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752674	C₂
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3152
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#91515	C₂	semidirect
4. #11751186	C₂	semidirect
5. C₅×#5092	C₂	semidirect
6. #11749315	C₂	semidirect
7. #11747103	C₂	semidirect
8. #11747075	C₂	semidirect
9. C₄×#6649	C₂	semidirect
36. D₅×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
70. #6649	D₄	semidirect
75. #5092	D₅	semidirect
190. C₃×C₄×C₅	#137	semidirect
301. C₄×C₅	#942	semidirect
334. C₃×C₅	#3152	semidirect
344. C₃×C₄	#4064	semidirect
377. C₅	#83203	semidirect
388. C₄	#91515	semidirect
390. C₃	#10613531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91515	2
#11752674	2
#11751186	2
C₅×#5092	2
#11749315	2
#11747103	2
#11747075	2
C₄×#6649	2
#10613531	3
#83203	5