Finite Group Databasebeta

← #14439266

Subgroups — #14439266

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D3×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91520C212yesmaximal, complemented
3C2×#91518C212yesmaximal, complemented
4#11752543C211yesmaximal, characteristic
5#11751187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749357C212yesmaximal, complemented
8#11749344C212yesmaximal, complemented
9#11747097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10614934—31nomaximal, Hall
13C2×C5×D3×Q8C2212yes—
14C2×#6769C2211yescharacteristic
15C2×#6765C2211yescharacteristic
16C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6718C2212yes—
18C2×#6717C2212yes—
19#91764C2211yescharacteristic
20C5×#944C2212yes—
21C5×D3×C4⋊C4—22no—
22C5×#888—22no—
23C42×C5×D3C2211yescharacteristic
24C5×#869C2211yescharacteristic
25C2×C3×#689C2212yes—
26C2×C3×#688C2212yes—
27C3×#4021C2211yescharacteristic
28#91520—28no—
29#91518—28no—
30#91458C2211yescharacteristic
31#91454—22no—
32#91395—22no—
33#91389C2211yescharacteristic
34C2×#6663C2212yes—
35C2×#6661C2212yes—
36C2×#6660C2212yes—
37C2×#6655C2212yes—
38C2×#6650C2212yes—
39#91087C2211yescharacteristic
40C3×#3935C2211yescharacteristic
41Dic3×#168C2212yes—
42#81870—51nomaximal, Hall
43C2×C5×C4⋊Q8—31no—
44C2×#4088—32no—
45C2×#4088—32no—
46#65811—31no—
47#65381—32no—
48#65375—31no—
49#65375—31no—
50#65375—31no—
51#65375D311yescharacteristic, complemented
52#65374—32no—
53C4×#681—31no—
54C2×C3×C5×Q8C2312yes—
55C2×D60C2311yescharacteristic
56C2×Dic30C2311yescharacteristic
57C5×D3×Q8—24no—
58C5×D3×Q8—24no—
59C2×C4×C5×D3—22no—
60C2×C4×C5×D3D412yes—
61C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
62C2×C5×Dic6—22no—
63C2×C5×Dic6C2312yes—
64C2×C3×D20C2311yescharacteristic
65C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×#1203—21no—
67C2×#1202—22no—
68C2×#1201—21no—
69C2×#1200—21no—
70C2×D5×Dic3—21no—
71#6769—24no—
72#6765—24no—
73C3×C5×C4⋊C4—22no—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6718—24no—
76#6717—24no—
77#6714—22no—
78C2×C3⋊#168C2312yes—
79C5×C4⋊Dic3—22no—
80C5×Dic3⋊C4—24no—
81C4×C5×Dic3D412yes—
82C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
83C3×#689—24no—
84C3×#688—24no—
85C3×#685—22no—
86C2×C3×#168C2312yes—
87Dic3⋊Dic5—22no—
88#6663—24no—
89#6661—24no—
90#6660—24no—
91#6655—24no—
92#6650D418yescomplemented
93C2×#918—52no—
94C2×#915—52no—
95D3×C4⋊Q8D511yescharacteristic, complemented
96#5668—51no—
97C3×#497—51no—
98#5183—52no—
99#5175—52no—
100#5086—51no—
101#5060—51no—
102#4715—51no—
103#4707—51no—
104C22×C5×Q8—32no—
105C2×#709—31no—
106C2×#709—31no—
107C5×C4⋊Q8—32no—
108C5×C4⋊Q8—31no—
109C5×C4⋊Q8—62no—
110C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4—62no—
112C2×C42×C5—31no—
113C2×#689—32no—
114C2×#689—32no—
115C2×#689—32no—
116C2×#689C2×D312yes—
117#4088—68no—
118#4088—68no—
119C2×#688—32no—
120C2×#688—32no—
121C2×#688—32no—
122C2×#688C2×D312yes—
123#4076—62no—
124C2×#681—32no—
125#4021—31no—
126#4021C2×D311yescharacteristic
127#4020—31no—
128C4×D20—62no—
129#4015—31no—
130#3935—31no—
131#3935C2×D311yescharacteristic
132C4×#168—32no—
133#3152—151noSylow
134C22×D15—21no—
135C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D5—21no—
137C3×C5×Q8—22no—
138C3×C5×Q8—22no—
139C2×C3×C4×C5—22no—
140C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
141C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×Dic15—21no—
143D60—22no—
144Dic30—22no—
145C2×C5×Dic3—22no—
146C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Dic3C2×D412yes—
148C4×C5×D3—24no—
149C4×C5×D3—44no—
150C4×C5×D3C2×D414yes—
151C5×Dic6—22no—
152C5×Dic6—22no—
153C5×Dic6—44no—
154C2×C3×Dic5—21no—
155C3×D20—22no—
156C3×Dic10—22no—
157#1203—42no—
158#1202—44no—
159#1201—42no—
160#1200—42no—
161D5×Dic3—42no—
162C3⋊#168C2×D414yes—
163C3×#168C2×D414yes—
164C2×#239—51no—
165C2×D3×Q8C2×D512yes—
166C2×#237—51no—
167C2×C3×Q16—52no—
168C2×C3×SD16—52no—
169C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
170C3×#124—51no—
171#944—51no—
172#944C2×D512yes—
173C2×#216—52no—
174C2×#216—52no—
175C2×#215—52no—
176#940—51no—
177C2×#214—52no—
178#918—108no—
179#915—108no—
180C2×Dic12—52no—
181C2×#204—52no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
183D3×C4⋊C4—22no—
184#888—22no—
185#884—102no—
186#67⋊C4—102no—
187#875—51no—
188C42×D3C2×D511yescharacteristic
189#869C2×D511yescharacteristic
190C3×#97—51no—
191C8×Dic3—52no—
192#803—51no—
193C2×C5×Q8—32no—
194C2×C5×Q8—62no—
195C2×C5×Q8—64no—
196C2×C5×Q8—64no—
197C2×C5×Q8C22×D312yes—
198C22×C4×C5—31no—
199C22×C4×C5—32no—
200C22×C4×C5—62no—
201C2×C22⋊D5—61no—
202C2×C22⋊D5—61no—
203#709—64no—
204#709—64no—
205C2×D20—31no—
206C2×D20—62no—
207C2×D20C22×D311yescharacteristic
208C2×C4×D5—61no—
209C2×C4×D5—61no—
210C2×Dic10—31no—
211C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—64no—
214C5×C4⋊C4—62no—
215C42×C5—32no—
216C42×C5—31no—
217C42×C5C22×D311yescharacteristic
218#689—24no—
219#689—64no—
220#689—64no—
221#689—64no—
222#688—24no—
223#688—64no—
224#688—64no—
225#688—64no—
226#685—22no—
227#685—62no—
228C4⋊Dic5—62no—
229#681—38no—
230C2×#168—32no—
231C2×#168C22×D312yes—
232C2×#137—152no—
233C2×#137—152no—
234#532—151no—
235C2×C4⋊Q8—31no—
236#497—51no—
237#497—151no—
238#497—151no—
239#497—151no—
240#494—152no—
241#492—152no—
242C4×M16—151no—
243C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×D15—41no—
245C2×D15—42no—
246C2×C5×D3—22no—
247C2×C5×D3#12712yes—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—42no—
250C3×C4×C5—22no—
251C3×C4×C5—42no—
252C3×C4×C5C22×D412yes—
253Dic15—41no—
254C3×Dic5—41no—
255C5×Dic3—42no—
256C5×Dic3#12712yes—
257C5×Dic3#13714yescomplemented
258C2×C3×Q8—51no—
259C2×C3×Q8C22×D512yes—
260C2×C3×D4—51no—
261C2×#67—101no—
262C2×#67—102no—
263C22×Dic3—101no—
264#239—104no—
265D3×Q8—24no—
266D3×Q8—24no—
267#237—104no—
268C2×D12—51no—
269C2×D12—101no—
270C2×C4×D3—22no—
271C2×C4×D3—101no—
272C2×C4×D3C22⋊D512yes—
273C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
274C2×Dic6—22no—
275C2×Dic6—51no—
276C2×Dic6C22×D512yes—
277C3×Q16—104no—
278C3×SD16—104no—
279C2×C3×C8—52no—
280C3×C4⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—102no—
282C3×C42C22×D511yescharacteristic
283#216—104no—
284#216—104no—
285#215—104no—
286#214—104no—
287(C2×D3)⋊C4—102no—
288C4⋊Dic3—22no—
289Dic3⋊C4—24no—
290Dic3⋊C4—102no—
291C4×Dic3C22⋊D512yes—
292C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
293C2×C3⋊C8—52no—
294Dic12—104no—
295#204—104no—
296ΓL(1,𝔽25)—58no—
297C23×C5—31no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—61no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—62no—
303C5×Q8—62no—
304C5×Q8—124no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—32no—
307C2×C4×C5—31no—
308C2×C4×C5—34no—
309C2×C4×C5—64no—
310C2×C4×C5—62no—
311C2×C4×C5—124no—
312C2×C4×C5D3×D412yes—
313C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
314C22⋊D5—122no—
315C22⋊D5—122no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—61no—
318D20—22no—
319D20—62no—
320D20—124no—
321C4×D5—122no—
322C4×D5—122no—
323Dic10—22no—
324Dic10—62no—
325#168—34no—
326#168D3×D414yes—
327C2×#41—151no—
328C2×#41—151no—
329C22×Q8—32no—
330#137—308no—
331#137—308no—
332C2×Q16—52no—
333C2×Q16—152no—
334C2×Q16—152no—
335C2×Q16—152no—
336C2×SD16—52no—
337C2×SD16—152no—
338C2×SD16—152no—
339C2×SD16—152no—
340C2×M16—152no—
341C4⋊Q8—32no—
342C4⋊Q8—31no—
343C4⋊Q8—62no—
344C4⋊Q8—151no—
345C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
346#127—151no—
347#124—51no—
348#124—151no—
349#121—302no—
350C4×D4—302no—
351C2×C4⋊C4—62no—
352C2×C42—31no—
353#97—51no—
354#97—151no—
355C4×C8—152no—
356C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
357C2×C3×C5C2×#13712yes—
358D15—81no—
359C3×D5—81no—
360C5×D3—22no—
361C23×C3—101no—
362C22×D3—101no—
363C22×D3C2×C22⋊D511yescharacteristic
364C3×Q8—22no—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—102no—
367C3×D4—102no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—101no—
370C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
371C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
372#67—202no—
373#67—204no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—101no—
376C2×Dic3—202no—
377C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C2×Dic3C2×C22⋊D512yes—
379D12—102no—
380D12—202no—
381C4×D3—24no—
382C4×D3—44no—
383C4×D3—202no—
384C4×D3D4×D514yes—
385Dic6—22no—
386Dic6—22no—
387Dic6—44no—
388Dic6—102no—
389C3×C8—54no—
390C3⋊C8—54no—
391C22×C5—32no—
392C22×C5—62no—
393C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—121no—
397C2×D5—122no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—32no—
400C4×C5—34no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—122no—
403C4×C5C2×D3×D412yes—
404Dic5—41no—
405Dic5—121no—
406#41—304no—
407#41—304no—
408C2×Q8—32no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—62no—
411C2×Q8—64no—
412C2×Q8—64no—
413C2×Q8—151no—
414C2×Q8C2×D3×D512yes—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—151no—
417C2×D4—302no—
418C2×D4—301no—
419C2×D4—301no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—62no—
423C22×C4—301no—
424C22×C4—301no—
425Q16—104no—
426Q16—304no—
427Q16—304no—
428Q16—304no—
429SD16—104no—
430SD16—304no—
431SD16—304no—
432SD16—304no—
433M16—158no—
434C2×C8—52no—
435C2×C8—152no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—64no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—302no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—302no—
442C42—32no—
443C42—31no—
444C42C2×D3×D511yescharacteristic
445C3×C5#315211yescharacteristic, complemented, Hall
446C22×C3—201no—
447C22×C3—202no—
448C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D3—22no—
450C2×D3—201no—
451C2×D3—202no—
452C2×D3#408612yes—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—42no—
455C3×C4—201no—
456C3×C4C2×D4×D512yes—
457Dic3—42no—
458Dic3—201no—
459Dic3#408612yes—
460Dic3#408814yescomplemented
461C2×C5—62no—
462C2×C5D3×#12711yescharacteristic
463C2×C5D3×#13712yes—
464D5—81no—
465D5—241no—
466C23—31no—
467C23—101no—
468C23—301no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—62no—
472Q8—62no—
473Q8—102no—
474Q8—124no—
475Q8—302no—
476D4—102no—
477D4—302no—
478D4—604no—
479D4—602no—
480D4—602no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—32no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—34no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—124no—
489C2×C4—301no—
490C2×C4—602no—
491C2×C4—602no—
492C2×C4D3×C22⋊D512yes—
493C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
494C8—54no—
495C8—154no—
496C2×C3—401no—
497C2×C3C2×#408611yescharacteristic
498C2×C3C2×#408812yes—
499D3—22no—
500D3—401no—
501C5#8187011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—32no—
503C22—62no—
504C22—201no—
505C22—202no—
506C22—601no—
507C22—602no—
508C22C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—32no—
511C4—34no—
512C4—42no—
513C4—122no—
514C4—201no—
515C4—601no—
516C4D3×D4×D512yes—
517C3#1061493411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—62no—
519C2—401no—
520C2—1201no—
521C2D3×#408611yescharacteristic
522C2D3×#408812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752543C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3152
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D3×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#91520C2semidirect
3. C2×#91518C2semidirect
5. #11751187C2semidirect
6. C3×#65375C2semidirect
7. #11749357C2semidirect
8. #11749344C2semidirect
9. #11747097C2semidirect
10. #11747080C2semidirect
11. #11747005C2semidirect
51. #65375D3semidirect
92. #6650D4semidirect
95. D3×C4⋊Q8D5semidirect
257. C5×Dic3#137semidirect
445. C3×C5#3152semidirect
460. Dic3#4088semidirect
501. C5#81870semidirect
517. C3#10614934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D3×C4⋊Q82
C2×#915202
C2×#915182
#117525432
#117511872
C3×#653752
#117493572
#117493442
#117470972
#117470802
#117470052
#106149343
#818705