Finite Group Databasebeta

← #14439267

Subgroups — #14439267

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91261C212yesmaximal, complemented
2C2×#91260C212yesmaximal, complemented
3#11752673C211yesmaximal, characteristic
4D5×#869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748018C212yesmaximal, complemented
9#11747994C212yesmaximal, complemented
10#11747098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613601—31nomaximal, Hall
13C2×#6773C2211yescharacteristic
14C2×#6772C2211yescharacteristic
15C2×D5×Dic6C2212yes—
16C2×Dic60C2212yes—
17C2×#6706C2212yes—
18#91764C2211yescharacteristic
19#91758C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic12C2212yes—
21C2×C5×#204C2212yes—
22C5×#875C2211yescharacteristic
23C5×#869C2211yescharacteristic
24C2×C3×#676C2212yes—
25C3×C42×D5C2211yescharacteristic
26#91468—22no—
27#91451C2211yescharacteristic
28#91448—22no—
29D5×C4⋊Dic3—22no—
30#91405—22no—
31#91376C2212yes—
32#91376C2211yescharacteristic
33C2×#6663C2212yes—
34C2×#6663C2212yes—
35C2×#6660C2212yes—
36C2×#6659C2212yes—
37#91261—28no—
38#91260—28no—
39C3×C5×#97C2211yescharacteristic
40C3×C8×Dic5C2212yes—
41C3×#3935C2211yescharacteristic
42#78538—51nomaximal, Hall
43C2×#4064—32no—
44C2×#4061—32no—
45D5×C4⋊Q8—31no—
46#66002—31no—
47C5×#497—31no—
48#65470—32no—
49#65464—32no—
50#65375—31no—
51#65349—31no—
52#65004—31no—
53#64996D311yescharacteristic, complemented
54C2×D60C2311yescharacteristic
55C2×Dic30C2312yes—
56C2×Dic30C2311yescharacteristic
57C2×C5×D12C2311yescharacteristic
58C2×C5×Dic6C2312yes—
59C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
60C2×C3×C4×D5D412yes—
61C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×#1204—22no—
63C2×#1203—22no—
64C2×#1202—21no—
65C2×#1201—21no—
66C2×#1200—21no—
67C2×D3×Dic5—21no—
68C2×D5×Dic3—22no—
69#6773—24no—
70#6772—24no—
71D5×Dic6—24no—
72D5×Dic6—24no—
73C2×C3×C5×C8C2312yes—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6714—22no—
76C4⋊Dic15—22no—
77Dic60—24no—
78#6706—24no—
79C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C5×C4⋊Dic3—22no—
81C5×Dic12—24no—
82C5×#204—24no—
83C3×C4×Dic5D412yes—
84C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C3×#168C2312yes—
86C3×#676D418yescomplemented
87#6668—22no—
88#6668—24no—
89#6663—24no—
90#6663—24no—
91#6660—24no—
92#6659—24no—
93C2×#909—52no—
94C2×#909—52no—
95#5477—51no—
96C2×#869—51no—
97C3×C4×M16—51no—
98#4715—51no—
99#4715—51no—
100#4715—51no—
101#4715D511yescharacteristic, complemented
102#4699—52no—
103#4693—52no—
104C2×#713—31no—
105C2×Q8×D5—32no—
106C2×#711—31no—
107C2×C5×Q16—32no—
108C2×C5×SD16—32no—
109C5×C4⋊Q8—31no—
110C5×#124—31no—
111#4090—32no—
112#4090—31no—
113C2×#689—32no—
114C2×#689—32no—
115C2×#688—32no—
116#4086—31no—
117C2×#687—32no—
118#4064—68no—
119#4061—68no—
120C2×Dic20—32no—
121C2×#677—32no—
122C2×#676C2×D312yes—
123D5×C4⋊C4—62no—
124#4034—62no—
125#4030—62no—
126#4027—62no—
127#4021—31no—
128C42×D5C2×D311yescharacteristic
129#4015—31no—
130C5×#97C2×D311yescharacteristic
131C8×Dic5C2×D312yes—
132#3935C2×D311yescharacteristic
133#3152—151noSylow
134C22×D15—21no—
135C22×C5×D3—21no—
136C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
138C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×Dic15—22no—
140C2×Dic15—21no—
141D60—22no—
142Dic30—22no—
143Dic30—22no—
144Dic30—22no—
145C2×C5×Dic3—22no—
146C2×C5×Dic3—21no—
147C5×D12—22no—
148C5×Dic6—22no—
149C5×Dic6—22no—
150C5×Dic6—22no—
151C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×C3×Dic5C2×D412yes—
153C3×C4×D5—24no—
154C3×C4×D5C2×D414yes—
155#1204—44no—
156#1203—44no—
157#1202—42no—
158#1201—42no—
159#1200—42no—
160D3×Dic5—42no—
161D5×Dic3—44no—
162C3×C5×C8C2×D414yes—
163C3×#168C2×D414yes—
164C2×#235—51no—
165C2×#235—51no—
166C22×Dic6—52no—
167C2×C3×M16—52no—
168C2×C3×C42—51no—
169#930—102no—
170C2×C4⋊Dic3—102no—
171#909—108no—
172#909—108no—
173C2×Dic12—52no—
174C2×Dic12—52no—
175C2×Dic12—52no—
176C2×Dic12C2×D512yes—
177C2×#204—52no—
178C2×#204—52no—
179C2×#204—52no—
180C2×#204C2×D512yes—
181#875—51no—
182#875C2×D511yescharacteristic
183#874—51no—
184C4×D12—102no—
185#869—52no—
186#869—51no—
187#869—51no—
188#869—102no—
189#869C2×D511yescharacteristic
190C3×#97—51no—
191C3×#97C2×D511yescharacteristic
192C3×C4×C8—52no—
193C2×C5×Q8—31no—
194C2×C5×Q8—32no—
195C2×C5×D4—31no—
196C2×C22⋊D5—61no—
197C2×C22⋊D5—62no—
198C22×Dic5—61no—
199#713—64no—
200Q8×D5—64no—
201Q8×D5—64no—
202#711—64no—
203C2×D20—31no—
204C2×D20—61no—
205C2×C4×D5—62no—
206C2×C4×D5—61no—
207C2×C4×D5D1212yes—
208C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
209C2×Dic10—31no—
210C2×Dic10—32no—
211C2×Dic10—62no—
212C5×Q16—64no—
213C5×SD16—64no—
214C2×C5×C8C22×D312yes—
215C5×C4⋊C4—62no—
216C5×C22⋊C4—62no—
217C42×C5C22×D311yescharacteristic
218#689—64no—
219#689—64no—
220#688—64no—
221#687—64no—
222#685—62no—
223C4⋊Dic5—62no—
224#683—62no—
225#683—64no—
226C4×Dic5D1212yes—
227C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
228C2×#168C22×D312yes—
229Dic20—64no—
230#677—64no—
231#676D1218yescomplemented
232C2×#137—152no—
233C2×#137—152no—
234#532—151no—
235C2×C4⋊Q8—151no—
236#497—31no—
237#497—151no—
238#497—151no—
239#497—151no—
240#494—152no—
241#492—152no—
242C4×M16—51no—
243C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×D15—41no—
245C2×D15—42no—
246C2×C5×D3—41no—
247C2×C5×D3—42no—
248C2×C3×D5—22no—
249C2×C3×D5#12712yes—
250C3×C4×C5—22no—
251C3×C4×C5C22×D412yes—
252Dic15—42no—
253Dic15—41no—
254C3×Dic5#12712yes—
255C3×Dic5#13714yescomplemented
256C5×Dic3—42no—
257C5×Dic3—41no—
258C22×C3×C4—51no—
259C22×C3×C4—52no—
260C2×#67—101no—
261C2×#67—101no—
262C22×Dic3—102no—
263#235—104no—
264#235—104no—
265C2×D12—51no—
266C2×D12—102no—
267C2×D12C22×D511yescharacteristic
268C2×C4×D3—101no—
269C2×C4×D3—101no—
270C2×Dic6—52no—
271C2×Dic6—51no—
272C2×Dic6—104no—
273C2×Dic6—104no—
274C2×Dic6—102no—
275C2×Dic6C22×D512yes—
276C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
277C3×M16—58no—
278C2×C3×C8—52no—
279C2×C3×C8C22×D512yes—
280C3×C42—52no—
281C3×C42—51no—
282C3×C42C22×D511yescharacteristic
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—102no—
285C4⋊Dic3—22no—
286C4⋊Dic3—104no—
287C4⋊Dic3—102no—
288C4⋊Dic3—102no—
289Dic12—24no—
290Dic12—104no—
291Dic12—104no—
292Dic12—104no—
293#204—24no—
294#204—104no—
295#204—104no—
296#204—104no—
297C23×C5—61no—
298C22×D5—61no—
299C22×D5C2×D1211yescharacteristic
300C5×Q8—62no—
301C5×Q8—62no—
302C5×Q8—62no—
303C5×D4—62no—
304C2×C4×C5—61no—
305C2×C4×C5—62no—
306C2×C4×C5C2×D1212yes—
307C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
308C22⋊D5—122no—
309C22⋊D5—124no—
310C2×Dic5—62no—
311C2×Dic5—61no—
312C2×Dic5—122no—
313C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
314C2×Dic5C2×D1212yes—
315D20—62no—
316D20—122no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—124no—
319C4×D5—122no—
320C4×D5C2×D1214yes—
321Dic10—62no—
322Dic10—62no—
323Dic10—62no—
324Dic10—124no—
325C5×C8C2×D1214yes—
326#168C2×D1214yes—
327C2×#41—151no—
328C2×#41—151no—
329C22×Q8—152no—
330#137—308no—
331#137—308no—
332C2×Q16—32no—
333C2×Q16—152no—
334C2×Q16—152no—
335C2×Q16—152no—
336C2×SD16—32no—
337C2×SD16—152no—
338C2×SD16—152no—
339C2×SD16—152no—
340C2×M16—52no—
341C4⋊Q8—31no—
342C4⋊Q8—152no—
343C4⋊Q8—151no—
344C4⋊Q8—151no—
345C4⋊Q8—302no—
346#127—151no—
347#124—31no—
348#124—151no—
349#121—302no—
350C4×D4—302no—
351C2×C4⋊C4—302no—
352C2×C42—51no—
353#97—51no—
354#97D3×D511yescharacteristic
355C4×C8—52no—
356C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
357C2×C3×C5C2×#13712yes—
358D15—81no—
359C3×D5—22no—
360C5×D3—81no—
361C23×C3—51no—
362C22×D3—21no—
363C22×D3—101no—
364C2×C3×C4—52no—
365C2×C3×C4—51no—
366C2×C3×C4—54no—
367C2×C3×C4—104no—
368C2×C3×C4D4×D512yes—
369C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
370#67—202no—
371#67—202no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—102no—
375C2×Dic3—101no—
376C2×Dic3—204no—
377D12—22no—
378D12—102no—
379D12—204no—
380C4×D3—202no—
381C4×D3—202no—
382Dic6—22no—
383Dic6—22no—
384Dic6—22no—
385Dic6—102no—
386Dic6—102no—
387Dic6—102no—
388Dic6—204no—
389C3×C8—54no—
390C3×C8D4×D514yes—
391C22×C5—121no—
392C22×C5—122no—
393C22×C5C22×D1211yescharacteristic
394C2×D5—22no—
395C2×D5—121no—
396C2×D5—122no—
397C2×D5#87412yes—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—122no—
400C4×C5—121no—
401C4×C5C22×D1212yes—
402Dic5—122no—
403Dic5—121no—
404Dic5#87412yes—
405Dic5#90914yescomplemented
406#41—304no—
407#41—304no—
408C2×Q8—31no—
409C2×Q8—32no—
410C2×Q8—151no—
411C2×Q8—152no—
412C2×Q8—302no—
413C2×Q8—304no—
414C2×Q8—304no—
415C2×D4—31no—
416C2×D4—151no—
417C2×D4—302no—
418C2×D4—301no—
419C2×D4—301no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—301no—
423C22×C4—301no—
424C22×C4—302no—
425Q16—64no—
426Q16—304no—
427Q16—304no—
428Q16—304no—
429SD16—64no—
430SD16—304no—
431SD16—304no—
432SD16—304no—
433M16—58no—
434C2×C8—52no—
435C2×C8C2×D3×D512yes—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—304no—
438C4⋊C4—302no—
439C4⋊C4—302no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—302no—
442C42—52no—
443C42—51no—
444C42C2×D3×D511yescharacteristic
445C3×C5#315211yescharacteristic, complemented, Hall
446C22×C3—52no—
447C22×C3—102no—
448C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×D3—41no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—201no—
452C2×D3—202no—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—52no—
455C3×C4—54no—
456C3×C4C2×D4×D512yes—
457Dic3—42no—
458Dic3—41no—
459Dic3—202no—
460Dic3—201no—
461C2×C5—241no—
462C2×C5C2×#87411yescharacteristic
463C2×C5C2×#90912yes—
464D5—22no—
465D5—241no—
466C23—51no—
467C23—61no—
468C23—301no—
469Q8—62no—
470Q8—62no—
471Q8—62no—
472Q8—302no—
473Q8—302no—
474Q8—302no—
475Q8—604no—
476D4—62no—
477D4—302no—
478D4—604no—
479D4—602no—
480D4—602no—
481C2×C4—52no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—54no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—301no—
488C2×C4—302no—
489C2×C4—602no—
490C2×C4—602no—
491C2×C4—604no—
492C2×C4D5×D1212yes—
493C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
494C8—54no—
495C8D5×D1214yes—
496C2×C3—102no—
497C2×C3D5×#12711yescharacteristic
498C2×C3D5×#13712yes—
499D3—81no—
500D3—401no—
501C5#7853811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—52no—
503C22—102no—
504C22—121no—
505C22—122no—
506C22—601no—
507C22—602no—
508C22C2×D5×D1211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—52no—
511C4—54no—
512C4—121no—
513C4—122no—
514C4—601no—
515C4—602no—
516C4C2×D5×D1212yes—
517C3#1061360111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—102no—
519C2—241no—
520C2—1201no—
521C2D5×#87411yescharacteristic
522C2D5×#90912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752673C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3152
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91261C2semidirect
2. C2×#91260C2semidirect
4. D5×#869C2semidirect
5. #11750816C2semidirect
6. C5×#4715C2semidirect
7. C3×#64996C2semidirect
8. #11748018C2semidirect
9. #11747994C2semidirect
10. #11747098C2semidirect
11. #11747097C2semidirect
53. #64996D3semidirect
86. C3×#676D4semidirect
101. #4715D5semidirect
231. #676D12semidirect
255. C3×Dic5#137semidirect
405. Dic5#909semidirect
445. C3×C5#3152semidirect
501. C5#78538semidirect
517. C3#10613601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912612
C2×#912602
#117526732
D5×#8692
#117508162
C5×#47152
C3×#649962
#117480182
#117479942
#117470982
#117470972
#106136013
#785385