Finite Group Databasebeta

← #14439269

Subgroups — #14439269

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91274C212yesmaximal, complemented
2C2×#91263C212yesmaximal, complemented
3D3×#4015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752543C211yesmaximal, characteristic
5#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748033C212yesmaximal, complemented
9#11748002C212yesmaximal, complemented
10#11747076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610269—31nomaximal, Hall
13C2×#6769C2211yescharacteristic
14C2×D3×Dic10C2212yes—
15C2×#6765C2211yescharacteristic
16C2×Dic60C2212yes—
17C2×#6706C2212yes—
18#91764C2211yescharacteristic
19#91758C2211yescharacteristic
20C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2212yes—
21C42×C5×D3C2211yescharacteristic
22C2×C3×Dic20C2212yes—
23C2×C3×#677C2212yes—
24C3×#4021C2211yescharacteristic
25C3×#4015C2211yescharacteristic
26#91469—22no—
27#91458C2211yescharacteristic
28#91454—22no—
29D3×C4⋊Dic5—22no—
30#91395—22no—
31#91389C2211yescharacteristic
32#91389C2212yes—
33C2×#6662C2212yes—
34C2×#6662C2212yes—
35C2×#6658C2212yes—
36C2×#6657C2212yes—
37#91274—28no—
38#91263—28no—
39C3×C5×#97C2211yescharacteristic
40C5×C8×Dic3C2212yes—
41C5×#803C2211yescharacteristic
42#81870—51nomaximal, Hall
43C2×#4055—32no—
44C2×#4055—32no—
45#65811—31no—
46C2×#4015—31no—
47C4×C5×M16—31no—
48#65004—31no—
49#65004—31no—
50#65004—31no—
51#65004D311yescharacteristic, complemented
52#64988—32no—
53#64982—32no—
54C2×D60C2311yescharacteristic
55C2×Dic30C2311yescharacteristic
56C2×Dic30C2312yes—
57C2×C4×C5×D3D412yes—
58C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
59C2×C3×D20C2311yescharacteristic
60C2×C3×Dic10C2312yes—
61C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×#1204—22no—
63C2×#1203—21no—
64C2×#1202—22no—
65C2×#1201—21no—
66C2×#1200—21no—
67C2×D3×Dic5—22no—
68C2×D5×Dic3—21no—
69#6769—24no—
70D3×Dic10—24no—
71D3×Dic10—24no—
72#6765—24no—
73C2×C3×C5×C8C2312yes—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6714—22no—
76C4⋊Dic15—22no—
77Dic60—24no—
78#6706—24no—
79C4×C5×Dic3D412yes—
80C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
82C5×ΓL(1,𝔽25)D418yescomplemented
83C3×#685—22no—
84C3×C4⋊Dic5—22no—
85C3×Dic20—24no—
86C3×#677—24no—
87Dic3⋊Dic5—22no—
88Dic3⋊Dic5—24no—
89#6662—24no—
90#6662—24no—
91#6658—24no—
92#6657—24no—
93C2×#918—52no—
94C2×#915—52no—
95D3×C4⋊Q8—51no—
96#5668—51no—
97C3×#497—51no—
98#5183—52no—
99#5175—52no—
100#5086—51no—
101#5060—51no—
102#4715—51no—
103#4707D511yescharacteristic, complemented
104C2×#709—31no—
105C2×#709—31no—
106C22×Dic10—32no—
107C2×C5×M16—32no—
108C2×C42×C5—31no—
109#4076—62no—
110C2×C4⋊Dic5—62no—
111#4055—68no—
112#4055—68no—
113C2×Dic20—32no—
114C2×Dic20—32no—
115C2×Dic20—32no—
116C2×Dic20C2×D312yes—
117C2×#677—32no—
118C2×#677—32no—
119C2×#677—32no—
120C2×#677C2×D312yes—
121#4021—31no—
122#4021C2×D311yescharacteristic
123#4020—31no—
124C4×D20—62no—
125#4015—32no—
126#4015—31no—
127#4015—31no—
128#4015—62no—
129#4015C2×D311yescharacteristic
130C5×#97—31no—
131C5×#97C2×D311yescharacteristic
132C4×C5×C8—32no—
133#3152—151noSylow
134C22×D15—21no—
135C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D5—21no—
137C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
138C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×Dic15—22no—
140C2×Dic15—21no—
141D60—22no—
142Dic30—22no—
143Dic30—22no—
144Dic30—22no—
145C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Dic3C2×D412yes—
147C4×C5×D3—24no—
148C4×C5×D3C2×D414yes—
149C2×C3×Dic5—22no—
150C2×C3×Dic5—21no—
151C3×D20—22no—
152C3×Dic10—22no—
153C3×Dic10—22no—
154C3×Dic10—22no—
155#1204—44no—
156#1203—42no—
157#1202—44no—
158#1201—42no—
159#1200—42no—
160D3×Dic5—44no—
161D5×Dic3—42no—
162C3×C5×C8C2×D414yes—
163C5×C3⋊C8C2×D414yes—
164C2×#239—51no—
165C2×D3×Q8—52no—
166C2×#237—51no—
167C2×C3×Q16—52no—
168C2×C3×SD16—52no—
169C3×C4⋊Q8—51no—
170C3×#124—51no—
171#944—51no—
172#944—52no—
173C2×#216—52no—
174C2×#216—52no—
175C2×#215—52no—
176#940—51no—
177C2×#214—52no—
178#918—108no—
179#915—108no—
180C2×Dic12—52no—
181C2×#204—52no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D512yes—
183D3×C4⋊C4—102no—
184#888—102no—
185#884—102no—
186#67⋊C4—102no—
187#875—51no—
188C42×D3C2×D511yescharacteristic
189#869—51no—
190C3×#97C2×D511yescharacteristic
191C8×Dic3C2×D512yes—
192#803C2×D511yescharacteristic
193C22×C4×C5—31no—
194C22×C4×C5—32no—
195C2×C22⋊D5—61no—
196C2×C22⋊D5—61no—
197C22×Dic5—62no—
198#709—64no—
199#709—64no—
200C2×D20—31no—
201C2×D20—62no—
202C2×D20C22×D311yescharacteristic
203C2×C4×D5—61no—
204C2×C4×D5—61no—
205C2×Dic10—32no—
206C2×Dic10—31no—
207C2×Dic10—64no—
208C2×Dic10—64no—
209C2×Dic10—62no—
210C2×Dic10C22×D312yes—
211C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
212C5×M16—38no—
213C2×C5×C8—32no—
214C2×C5×C8C22×D312yes—
215C42×C5—32no—
216C42×C5—31no—
217C42×C5C22×D311yescharacteristic
218#685—22no—
219#685—62no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—64no—
222C4⋊Dic5—62no—
223C4⋊Dic5—62no—
224Dic20—24no—
225Dic20—64no—
226Dic20—64no—
227Dic20—64no—
228#677—24no—
229#677—64no—
230#677—64no—
231#677—64no—
232C2×#137—152no—
233C2×#137—152no—
234#532—151no—
235C2×C4⋊Q8—151no—
236#497—51no—
237#497—151no—
238#497—151no—
239#497—151no—
240#494—152no—
241#492—152no—
242C4×M16—31no—
243C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×D15—41no—
245C2×D15—42no—
246C2×C5×D3—22no—
247C2×C5×D3#12712yes—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—42no—
250C3×C4×C5—22no—
251C3×C4×C5C22×D412yes—
252Dic15—41no—
253Dic15—42no—
254C3×Dic5—42no—
255C3×Dic5—41no—
256C5×Dic3#12712yes—
257C5×Dic3#13714yescomplemented
258C2×C3×Q8—52no—
259C2×C3×Q8—51no—
260C2×C3×D4—51no—
261C2×#67—101no—
262C2×#67—102no—
263C22×Dic3—101no—
264#239—104no—
265D3×Q8—104no—
266D3×Q8—104no—
267#237—104no—
268C2×D12—51no—
269C2×D12—101no—
270C2×C4×D3—102no—
271C2×C4×D3—101no—
272C2×C4×D3D2012yes—
273C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
274C2×Dic6—52no—
275C2×Dic6—51no—
276C2×Dic6—102no—
277C3×Q16—104no—
278C3×SD16—104no—
279C2×C3×C8C22×D512yes—
280C3×C4⋊C4—102no—
281C3×C22⋊C4—102no—
282C3×C42C22×D511yescharacteristic
283#216—104no—
284#216—104no—
285#215—104no—
286#214—104no—
287(C2×D3)⋊C4—102no—
288C4⋊Dic3—102no—
289Dic3⋊C4—102no—
290Dic3⋊C4—104no—
291C4×Dic3D2012yes—
292C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
293C2×C3⋊C8C22×D512yes—
294Dic12—104no—
295#204—104no—
296ΓL(1,𝔽25)D2018yescomplemented
297C23×C5—31no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—61no—
300C2×C4×C5—32no—
301C2×C4×C5—31no—
302C2×C4×C5—34no—
303C2×C4×C5—64no—
304C2×C4×C5D3×D412yes—
305C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
306C22⋊D5—122no—
307C22⋊D5—122no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—62no—
311C2×Dic5—61no—
312C2×Dic5—124no—
313D20—22no—
314D20—62no—
315D20—124no—
316C4×D5—122no—
317C4×D5—122no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—62no—
322Dic10—62no—
323Dic10—62no—
324Dic10—124no—
325C5×C8—34no—
326C5×C8D3×D414yes—
327C2×#41—151no—
328C2×#41—151no—
329C22×Q8—152no—
330#137—308no—
331#137—308no—
332C2×Q16—52no—
333C2×Q16—152no—
334C2×Q16—152no—
335C2×Q16—152no—
336C2×SD16—52no—
337C2×SD16—152no—
338C2×SD16—152no—
339C2×SD16—152no—
340C2×M16—32no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—152no—
343C4⋊Q8—151no—
344C4⋊Q8—151no—
345C4⋊Q8—302no—
346#127—151no—
347#124—51no—
348#124—151no—
349#121—302no—
350C4×D4—302no—
351C2×C4⋊C4—302no—
352C2×C42—31no—
353#97—31no—
354#97D3×D511yescharacteristic
355C4×C8—32no—
356C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
357C2×C3×C5C2×#13712yes—
358D15—81no—
359C3×D5—81no—
360C5×D3—22no—
361C23×C3—101no—
362C22×D3—101no—
363C22×D3C2×D2011yescharacteristic
364C3×Q8—102no—
365C3×Q8—102no—
366C3×Q8—102no—
367C3×D4—102no—
368C2×C3×C4—101no—
369C2×C3×C4—102no—
370C2×C3×C4C2×D2012yes—
371C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
372#67—202no—
373#67—204no—
374C2×Dic3—102no—
375C2×Dic3—101no—
376C2×Dic3—202no—
377C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
378C2×Dic3C2×D2012yes—
379D12—102no—
380D12—202no—
381C4×D3—24no—
382C4×D3—204no—
383C4×D3—202no—
384C4×D3C2×D2014yes—
385Dic6—102no—
386Dic6—102no—
387Dic6—102no—
388Dic6—204no—
389C3×C8C2×D2014yes—
390C3⋊C8C2×D2014yes—
391C22×C5—32no—
392C22×C5—62no—
393C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—121no—
397C2×D5—122no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—32no—
400C4×C5—34no—
401C4×C5C2×D3×D412yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—122no—
405Dic5—121no—
406#41—304no—
407#41—304no—
408C2×Q8—51no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—151no—
411C2×Q8—152no—
412C2×Q8—302no—
413C2×Q8—304no—
414C2×Q8—304no—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—151no—
417C2×D4—302no—
418C2×D4—301no—
419C2×D4—301no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—301no—
423C22×C4—301no—
424C22×C4—302no—
425Q16—104no—
426Q16—304no—
427Q16—304no—
428Q16—304no—
429SD16—104no—
430SD16—304no—
431SD16—304no—
432SD16—304no—
433M16—38no—
434C2×C8—32no—
435C2×C8C2×D3×D512yes—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—304no—
438C4⋊C4—302no—
439C4⋊C4—302no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—302no—
442C42—32no—
443C42—31no—
444C42C2×D3×D511yescharacteristic
445C3×C5#315211yescharacteristic, complemented, Hall
446C22×C3—201no—
447C22×C3—202no—
448C22×C3C22×D2011yescharacteristic
449C2×D3—22no—
450C2×D3—201no—
451C2×D3—202no—
452C2×D3#402012yes—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—202no—
455C3×C4—201no—
456C3×C4C22×D2012yes—
457Dic3—202no—
458Dic3—201no—
459Dic3#402012yes—
460Dic3#405514yescomplemented
461C2×C5—62no—
462C2×C5D3×#12711yescharacteristic
463C2×C5D3×#13712yes—
464D5—81no—
465D5—241no—
466C23—31no—
467C23—101no—
468C23—301no—
469Q8—102no—
470Q8—102no—
471Q8—102no—
472Q8—302no—
473Q8—302no—
474Q8—302no—
475Q8—604no—
476D4—102no—
477D4—302no—
478D4—604no—
479D4—602no—
480D4—602no—
481C2×C4—32no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—34no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—301no—
488C2×C4—302no—
489C2×C4—602no—
490C2×C4—602no—
491C2×C4—604no—
492C2×C4D3×D2012yes—
493C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
494C8—34no—
495C8D3×D2014yes—
496C2×C3—401no—
497C2×C3C2×#402011yescharacteristic
498C2×C3C2×#405512yes—
499D3—22no—
500D3—401no—
501C5#8187011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—32no—
503C22—62no—
504C22—201no—
505C22—202no—
506C22—601no—
507C22—602no—
508C22C2×D3×D2011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—32no—
511C4—34no—
512C4—201no—
513C4—202no—
514C4—601no—
515C4—602no—
516C4C2×D3×D2012yes—
517C3#1061026911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—62no—
519C2—401no—
520C2—1201no—
521C2D3×#402011yescharacteristic
522C2D3×#405512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752543C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3152
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91274C2semidirect
2. C2×#91263C2semidirect
3. D3×#4015C2semidirect
5. #11750816C2semidirect
6. C5×#4707C2semidirect
7. C3×#65004C2semidirect
8. #11748033C2semidirect
9. #11748002C2semidirect
10. #11747076C2semidirect
11. #11747074C2semidirect
51. #65004D3semidirect
82. C5×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
103. #4707D5semidirect
257. C5×Dic3#137semidirect
296. ΓL(1,𝔽25)D20semidirect
445. C3×C5#3152semidirect
460. Dic3#4055semidirect
501. C5#81870semidirect
517. C3#10610269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912742
C2×#912632
D3×#40152
#117525432
#117508162
C5×#47072
C3×#650042
#117480332
#117480022
#117470762
#117470742
#106102693
#818705