Finite Group Databasebeta

← #14439358

Subgroups — #14439358

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D15×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91524C212yesmaximal, complemented
3C2×#91500C212yesmaximal, complemented
4#11752559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749321C212yesmaximal, complemented
8#11749075C212yesmaximal, complemented
9#11747076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613577—31nomaximal, Hall
13C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
14C2×D4×D15C2211yescharacteristic
15C2×#6768C2212yes—
16C3×C5×#124C2211yescharacteristic
17#91836C2211yescharacteristic
18#91825C2211yescharacteristic
19#91774—22no—
20C22⋊C4×D15—22no—
21#91764C2211yescharacteristic
22C42×D15C2211yescharacteristic
23C2×C5×#215C2212yescomplemented
24C2×C5×#213C2212yes—
25C5×#874C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#689C2212yescomplemented
27C2×C3×#687C2212yes—
28C3×#4015C2211yescharacteristic, complemented
29#91524—28no—
30#91500—28no—
31#91466—22no—
32#91435—22no—
33#91370C2212yescomplemented
34C2×#6662C2212yescomplemented
35C2×#6659C2212yescomplemented
36C2×#6658C2212yes—
37C2×#6654C2212yes—
38C2×#6651C2212yes—
39C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#3935C2211yescharacteristic, complemented
41#90951C2212yescomplemented
42#81871—51nomaximal, Hall
43C2×#4061—32no—
44C2×#4057—32no—
45#66050—31no—
46D5×#124—31no—
47C5×#496—31no—
48#65457—32no—
49#65444—32no—
50#65363—31no—
51#65349D311yescharacteristic, complemented
52#65004—31no—
53#64996—31no—
54C23×D15—21no—
55C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
57C2×#1220—21no—
58Q8×D15—24no—
59D4×D15—24no—
60C2×D60C2311yescharacteristic
61C2×C4×D15—21no—
62C2×C4×D15D412yes—
63C2×C4×D15C2311yescharacteristic
64C2×Dic30—21no—
65C2×Dic30C2311yescharacteristic
66C2×C5×D12—22no—
67C2×C5×D12C2312yes—
68C2×C3×Dic10C2312yes—
69C2×#1203—22no—
70C2×D3×Dic5—22no—
71#6768—24no—
72#6768—24no—
73C3×C5×C22⋊C4—22no—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6719—22no—
76#6714—22no—
77#6714—22no—
78C4×Dic15D412yes—
79C4×Dic15C2311yescharacteristic
80C5×#215—24no—
81C5×#213—24no—
82C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
83C3×#689—24no—
84C3×#687—24no—
85C3×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C3×#168C2312yes—
87(C2×D3)⋊Dic5—24no—
88#6662—24no—
89#6659—24no—
90#6658—24no—
91#6654—24no—
92#6651D418yescomplemented
93C2×#918—52no—
94C2×#914—52no—
95#5725—51no—
96D3×#124—51no—
97C3×#497—51no—
98#5191—52no—
99#5168—52no—
100#5086—51no—
101#5058D511yescharacteristic, complemented
102#4712—51no—
103#4707—51no—
104C2×Q8×D5—31no—
105C2×#711—32no—
106C2×D4×D5—31no—
107C2×C5×SD16—32no—
108C2×C5×D8—32no—
109C5×#127—31no—
110C5×#124C2×D311yescharacteristic
111#4093—31no—
112C2×#689C2×D312yescomplemented
113#4084—62no—
114#4082—31no—
115#4082—32no—
116D4×Dic5—62no—
117C2×#687—32no—
118C2×#687C2×D312yes—
119C2×#686—32no—
120#4061—68no—
121#4057—68no—
122C2×Dic20—32no—
123C2×#677—32no—
124C2×#676—32no—
125#4031—62no—
126D5×C22⋊C4—62no—
127#4021—31no—
128C42×D5—31no—
129#4015C2×D311yescharacteristic, complemented
130C5×#97—31no—
131C8×Dic5—32no—
132#3935C2×D311yescharacteristic, complemented
133#3153—151noSylow
134C23×C3×C5—21no—
135C22×D15—21no—
136C22×D15—44no—
137C22×D15—42no—
138C22×D15C2×D411yescharacteristic
139C22×C5×D3—22no—
140C3×C5×Q8—22no—
141C3×C5×D4—22no—
142C2×C3×C4×C5—21no—
143C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
144C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
145#1220—42no—
146C2×Dic15—21no—
147C2×Dic15C2×D412yes—
148C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
149D60—22no—
150C4×D15—42no—
151C4×D15—42no—
152C4×D15C2×D414yes—
153Dic30—22no—
154Dic30—42no—
155C5×D12—22no—
156C5×D12—22no—
157C5×D12—44no—
158C2×C3×Dic5—22no—
159C3×Dic10—22no—
160C3×Dic10—22no—
161#1203—44no—
162D3×Dic5—44no—
163C3×#168C2×D414yes—
164C5×C3⋊C8C2×D414yes—
165C2×#239—52no—
166C2×D3×Q8—51no—
167C2×D3×D4—51no—
168C2×C3×Q16—52no—
169C2×C3×SD16—52no—
170C3×C4⋊Q8—51no—
171C3×#124C2×D511yescharacteristic
172#947—51no—
173#947—52no—
174C2×#216—52no—
175C2×#215—52no—
176C2×#215C2×D512yescomplemented
177#936—51no—
178C2×#213C2×D512yes—
179#918—108no—
180#914—108no—
181C2×D24—52no—
182C2×#204—52no—
183C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
184#895—102no—
185#893—102no—
186#885—102no—
187D3×C22⋊C4—102no—
188#875—51no—
189#874C2×D511yescharacteristic, complemented
190C42×D3—51no—
191C3×#97—51no—
192C8×Dic3—52no—
193#803C2×D511yescharacteristic, complemented
194C23×D5—61no—
195C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
196C2×C5×D4—32no—
197C2×C5×D4—62no—
198C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—62no—
200C2×C22⋊D5—61no—
201C22×Dic5—62no—
202Q8×D5—64no—
203#711—64no—
204#711—64no—
205D4×D5—64no—
206C2×D20—31no—
207C2×C4×D5—31no—
208C2×C4×D5—32no—
209C2×C4×D5—61no—
210C2×Dic10—31no—
211C2×Dic10—61no—
212C2×Dic10C22×D312yes—
213C5×SD16—64no—
214C5×D8—64no—
215C2×C5×C8—32no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5C22×D311yescharacteristic
218C22⋊Dic5—64no—
219C22⋊Dic5—62no—
220#689—24no—
221#687—24no—
222#687—64no—
223#686—64no—
224#685—62no—
225#685—62no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4×Dic5—32no—
228C4×Dic5—31no—
229C2×#168C22×D312yes—
230Dic20—64no—
231#677—64no—
232#676—38no—
233C2×#137—152no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
235#532—151no—
236C2×#124—151no—
237#497—51no—
238#497—151no—
239#496—31no—
240#496—151no—
241#495—152no—
242#495—152no—
243C4×M16—151no—
244C22×C3×C5—41no—
245C22×C3×C5—42no—
246C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×D15—22no—
248C2×D15—41no—
249C2×D15—42no—
250C2×D15—84no—
251C2×D15#12712yes—
252C2×C5×D3—42no—
253C2×C5×D3—44no—
254C3×C4×C5—22no—
255C3×C4×C5—41no—
256C3×C4×C5C22×D412yes—
257Dic15—22no—
258Dic15—41no—
259Dic15#12712yes—
260C3×Dic5—42no—
261C23×D3—101no—
262C2×C3×Q8—52no—
263C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
264C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
265C2×#67—101no—
266#239—104no—
267#239—104no—
268D3×Q8—104no—
269D3×D4—104no—
270C2×D12—22no—
271C2×D12—51no—
272C2×D12—102no—
273C2×D12C22×D512yes—
274C2×C4×D3—51no—
275C2×C4×D3—52no—
276C2×C4×D3—102no—
277C2×C4×D3—101no—
278C2×Dic6—51no—
279C2×Dic6—101no—
280C3×Q16—104no—
281C3×SD16—104no—
282C2×C3×C8—52no—
283C3×C4⋊C4—102no—
284C3×C22⋊C4—22no—
285C3×C42C22×D511yescharacteristic
286#217—102no—
287#216—104no—
288#215—24no—
289#215—104no—
290#213—24no—
291(C2×D3)⋊C4—102no—
292(C2×D3)⋊C4—104no—
293(C2×D3)⋊C4—102no—
294C4×Dic3—52no—
295C4×Dic3—51no—
296C2×C3⋊C8C22×D512yes—
297D24—104no—
298#204—104no—
299ΓL(1,𝔽25)—58no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—62no—
302C22×D5—31no—
303C22×D5—61no—
304C22×D5—122no—
305C22×D5—124no—
306C5×Q8—22no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—62no—
309C5×D4—62no—
310C5×D4—124no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5D3×D412yes—
313C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
314C22⋊D5—122no—
315C22⋊D5—124no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—31no—
318C2×Dic5—32no—
319C2×Dic5—61no—
320C2×Dic5—124no—
321D20—62no—
322C4×D5—34no—
323C4×D5—122no—
324C4×D5—122no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—62no—
328Dic10—122no—
329C5×C8—34no—
330#168D3×D414yes—
331C2×#41—152no—
332C22×Q8—151no—
333C22×D4—151no—
334#137—308no—
335AGL(1,ℤ/8)—308no—
336C2×Q16—52no—
337C2×Q16—152no—
338C2×SD16—32no—
339C2×SD16—52no—
340C2×SD16—152no—
341C2×SD16—152no—
342C2×D8—32no—
343C2×D8—152no—
344C2×M16—152no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—31no—
347#124—152no—
348#124—151no—
349#124—151no—
350#124—151no—
351#124—302no—
352#124D3×D511yescharacteristic
353#121—302no—
354C4×D4—302no—
355C2×C22⋊C4—302no—
356C2×C42—151no—
357#97—31no—
358#97—51no—
359C4×C8—152no—
360C2×C3×C5—81no—
361C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
362C2×C3×C5#57512yes—
363D15—22no—
364D15—81no—
365C5×D3—82no—
366C23×C3—21no—
367C22×D3—22no—
368C22×D3—51no—
369C22×D3—101no—
370C22×D3—202no—
371C22×D3—204no—
372C3×Q8—22no—
373C3×Q8—102no—
374C3×Q8—102no—
375C3×D4—22no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—102no—
378C2×C3×C4D4×D512yes—
379C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
380#67—202no—
381C2×Dic3—51no—
382C2×Dic3—52no—
383C2×Dic3—101no—
384D12—22no—
385D12—22no—
386D12—44no—
387D12—102no—
388D12—204no—
389C4×D3—54no—
390C4×D3—204no—
391C4×D3—202no—
392C4×D3—202no—
393Dic6—102no—
394Dic6—202no—
395C3×C8—54no—
396C3⋊C8D4×D514yes—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—122no—
400C22×C5—124no—
401C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
402C2×D5—32no—
403C2×D5—62no—
404C2×D5—121no—
405C2×D5—122no—
406C2×D5—244no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×D3×D412yes—
410Dic5—32no—
411Dic5—42no—
412Dic5—62no—
413Dic5—121no—
414C24—301no—
415#41—304no—
416#41—304no—
417C2×Q8—52no—
418C2×Q8—151no—
419C2×Q8—301no—
420C2×Q8—304no—
421C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
422C2×D4—32no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—151no—
425C2×D4—302no—
426C2×D4—304no—
427C2×D4—301no—
428C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
429C22×C4—151no—
430C22×C4—152no—
431C22×C4—301no—
432C22×C4—302no—
433Q16—104no—
434Q16—304no—
435SD16—64no—
436SD16—104no—
437SD16—304no—
438SD16—304no—
439D8—64no—
440D8—304no—
441M16—158no—
442C2×C8—32no—
443C2×C8—52no—
444C4⋊C4—102no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—302no—
447C22⋊C4—304no—
448C22⋊C4—302no—
449C22⋊C4—302no—
450C42—152no—
451C42—151no—
452C42C2×D3×D511yescharacteristic
453C3×C5#315311yescharacteristic, complemented, Hall
454C22×C3—41no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
457C2×D3—42no—
458C2×D3—44no—
459C2×D3—52no—
460C2×D3—102no—
461C2×D3—201no—
462C2×D3—202no—
463C2×D3—404no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—202no—
467C3×C4C2×D4×D512yes—
468Dic3—52no—
469Dic3—102no—
470Dic3—201no—
471C2×C5—81no—
472C2×C5—242no—
473C2×C5D3×#12711yescharacteristic
474C2×C5#577712yes—
475D5—62no—
476D5—241no—
477C23—21no—
478C23—62no—
479C23—151no—
480C23—301no—
481C23—602no—
482C23—604no—
483Q8—22no—
484Q8—102no—
485Q8—102no—
486Q8—302no—
487Q8—602no—
488D4—22no—
489D4—62no—
490D4—62no—
491D4—124no—
492D4—302no—
493D4—602no—
494D4—604no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—151no—
498C2×C4—154no—
499C2×C4—152no—
500C2×C4—301no—
501C2×C4—602no—
502C2×C4—602no—
503C2×C4—604no—
504C2×C4#679012yes—
505C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
506C8—34no—
507C8—54no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3D5×#12711yescharacteristic
510C2×C3#6610712yes—
511D3—82no—
512D3—102no—
513D3—401no—
514C5#8187111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—122no—
518C22—124no—
519C22—152no—
520C22—302no—
521C22—601no—
522C22—602no—
523C22—1204no—
524C22C2×#679011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—152no—
528C4—202no—
529C4—302no—
530C4—601no—
531C4D3×D4×D512yes—
532C3#1061357711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2—81no—
534C2—242no—
535C2—302no—
536C2—1201no—
537C2#1175505211yescharacteristic
538C2#1175535212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3153
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D15×#124C2semidirect
2. C2×#91524C2semidirect
3. C2×#91500C2semidirect
4. #11752559C2semidirect
5. C5×#5058C2semidirect
6. C3×#65349C2semidirect
7. #11749321C2semidirect
8. #11749075C2semidirect
9. #11747076C2semidirect
10. #11747031C2semidirect
11. #11746844C2semidirect
23. C2×C5×#215C22semidirect
25. C5×#874C22semidirect
26. C2×C3×#689C22semidirect
28. C3×#4015C22semidirect
33. #91370C22semidirect
34. C2×#6662C22semidirect
35. C2×#6659C22semidirect
39. C5×#803C22semidirect
40. C3×#3935C22semidirect
41. #90951C22semidirect
51. #65349D3semidirect
92. #6651D4semidirect
101. #5058D5semidirect
112. C2×#689C2×D3semidirect
129. #4015C2×D3semidirect
132. #3935C2×D3semidirect
176. C2×#215C2×D5semidirect
189. #874C2×D5semidirect
193. #803C2×D5semidirect
453. C3×C5#3153semidirect
514. C5#81871semidirect
532. C3#10613577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D15×#1242
C2×#915242
C2×#915002
#117525592
C5×#50582
C3×#653492
#117493212
#117490752
#117470762
#117470312
#117468442
#106135773
#818715