Finite Group Databasebeta

← #14439363

Subgroups — #14439363

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91274C212yesmaximal, complemented
2C2×#91254C212yesmaximal, complemented
3D3×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#65001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747971C212yesmaximal, complemented
9#11747969C212yesmaximal, complemented
10#11747074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610262—31nomaximal, Hall
13C2×D3×D20C2211yescharacteristic
14C2×D3×Dic10C2211yescharacteristic
15C2×#6765C2212yes—
16C2×Dic60C2212yescomplemented
17C2×#6706C2212yes—
18#91764C2211yescharacteristic
19#91758C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2212yes—
21C42×C5×D3C2211yescharacteristic
22C2×C3×D40C2212yes—
23C2×C3×#677C2212yescomplemented
24C3×#4021C2211yescharacteristic
25C3×#4020C2211yescharacteristic, complemented
26D3×#685—22no—
27#91456—22no—
28Dic3×D20—22no—
29#91374C2211yescharacteristic
30#91364C2211yescharacteristic
31#91364C2212yescomplemented
32#91353—22no—
33C2×#6662C2212yescomplemented
34C2×#6657C2212yes—
35C2×#6657C2212yescomplemented
36C2×#6653C2212yes—
37#91274—28no—
38#91254—28no—
39C3×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
40C5×C8×Dic3C2212yescomplemented
41C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
42#81846—51nomaximal, Hall
43C2×#4055—32no—
44C2×#4054—32no—
45#65811—31no—
46C2×#4021—31no—
47C4×C5×M16—31no—
48#65004—31no—
49#65004—31no—
50#65001—31no—
51#65001D311yescharacteristic, complemented
52#64985—32no—
53#64985—32no—
54C22×D3×D5—21no—
55C2×D60C2311yescharacteristic
56C2×Dic30C2312yes—
57C2×Dic30C2311yescharacteristic
58C2×C4×C5×D3D412yes—
59C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
60C2×C3×D20—22no—
61C2×C3×D20C2312yes—
62C2×C3×D20C2311yescharacteristic
63C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
64C2×#1204—21no—
65C2×#1202—21no—
66C2×#1201—22no—
67C2×D3×Dic5—21no—
68C2×D5×Dic3—22no—
69D3×D20—24no—
70D3×Dic10—24no—
71#6765—24no—
72#6765—24no—
73C2×C3×C5×C8C2312yes—
74C3×C42×C5C2311yescharacteristic
75#6714—22no—
76C4⋊Dic15—22no—
77Dic60—24no—
78#6706—24no—
79C4×C5×Dic3D412yes—
80C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
82C5×ΓL(1,𝔽25)D418yescomplemented
83C3×#685—22no—
84C3×D40—24no—
85C3×#677—24no—
86#6667—22no—
87#6665—24no—
88#6665—22no—
89#6662—24no—
90#6657—24no—
91#6657—24no—
92#6653—24no—
93C2×#915—52no—
94C2×#911—52no—
95#5716—51no—
96D3×#124—51no—
97C3×#496—51no—
98#5168—52no—
99#5155—52no—
100#5074—51no—
101#5060—51no—
102#4715—51no—
103#4707D511yescharacteristic, complemented
104C2×#709—32no—
105C22×D20—31no—
106C22×Dic10—31no—
107C2×C5×M16—32no—
108C2×C42×C5—31no—
109#4076—62no—
110C2×#685—62no—
111#4055—68no—
112#4054—68no—
113C2×Dic20—32no—
114C2×Dic20—32no—
115C2×D40—32no—
116C2×D40C2×D312yes—
117C2×#677—32no—
118C2×#677—32no—
119C2×#677—32no—
120C2×#677C2×D312yescomplemented
121#4021—31no—
122#4021—32no—
123#4021—31no—
124#4021—31no—
125#4021—62no—
126#4021C2×D311yescharacteristic
127#4020C2×D311yescharacteristic, complemented
128C4×D20—62no—
129#4015—31no—
130C5×#97—31no—
131C5×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
132C4×C5×C8—32no—
133#3153—151noSylow
134C22×D15—21no—
135C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D5—21no—
137C22×C3×D5—22no—
138C2×D3×D5—44no—
139C2×D3×D5—42no—
140C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
141C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×Dic15—22no—
143C2×Dic15—21no—
144D60—22no—
145Dic30—22no—
146Dic30—22no—
147Dic30—22no—
148C2×C5×Dic3C2×D412yes—
149C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
150C4×C5×D3—42no—
151C4×C5×D3C2×D414yes—
152C2×C3×Dic5—21no—
153C3×D20—22no—
154C3×D20—22no—
155C3×D20—22no—
156C3×D20—44no—
157C3×Dic10—22no—
158#1204—42no—
159#1202—42no—
160#1201—44no—
161D3×Dic5—42no—
162D5×Dic3—44no—
163C3×C5×C8C2×D414yes—
164C5×C3⋊C8C2×D414yes—
165C2×D3×Q8—51no—
166C2×#237—52no—
167C2×D3×D4—51no—
168C2×C3×SD16—52no—
169C2×C3×D8—52no—
170C3×#127—51no—
171C3×#124—51no—
172#947—51no—
173C2×#216—52no—
174#938—102no—
175#936—51no—
176#936—52no—
177D4×Dic3—102no—
178C2×#214—52no—
179C2×#214—52no—
180C2×#213—52no—
181#915—108no—
182#911—108no—
183C2×Dic12—52no—
184C2×#204—52no—
185C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D512yes—
186#885—102no—
187D3×C22⋊C4—102no—
188#875—51no—
189C42×D3C2×D511yescharacteristic
190#869—51no—
191C3×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
192C8×Dic3C2×D512yescomplemented
193#803C2×D511yescharacteristic, complemented
194C23×D5—61no—
195C22×C4×C5—31no—
196C22×C4×C5—32no—
197C2×C22⋊D5—62no—
198C22×Dic5—61no—
199#709—64no—
200#709—64no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—31no—
203C2×D20—64no—
204C2×D20—61no—
205C2×D20C22×D311yescharacteristic
206C2×D20C22×D312yes—
207C2×C4×D5—62no—
208C2×Dic10—31no—
209C2×Dic10—32no—
210C2×Dic10—64no—
211C2×Dic10—61no—
212C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
213C5×M16—38no—
214C2×C5×C8—32no—
215C2×C5×C8C22×D312yes—
216C42×C5—32no—
217C42×C5—31no—
218C42×C5C22×D311yescharacteristic
219#685—22no—
220#685—62no—
221#685—64no—
222#685—62no—
223#685—62no—
224C4⋊Dic5—62no—
225Dic20—64no—
226Dic20—64no—
227D40—24no—
228D40—64no—
229#677—24no—
230#677—64no—
231#677—64no—
232#677—64no—
233C2×#137—152no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
235#532—151no—
236C2×#124—151no—
237#497—151no—
238#497—151no—
239#496—51no—
240#496—151no—
241#495—152no—
242#495—152no—
243C4×M16—31no—
244C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×D15—41no—
246C2×D15—42no—
247C2×C5×D3—22no—
248C2×C5×D3#12712yes—
249C2×C3×D5—42no—
250C2×C3×D5—41no—
251C2×C3×D5—44no—
252C2×C3×D5—42no—
253D3×D5—84no—
254C3×C4×C5—22no—
255C3×C4×C5C22×D412yes—
256Dic15—42no—
257Dic15—41no—
258C3×Dic5—41no—
259C5×Dic3—22no—
260C5×Dic3#12712yes—
261C23×D3—101no—
262C2×C3×Q8—51no—
263C2×C3×D4—52no—
264C2×C3×D4—51no—
265C2×C3×D4—102no—
266C2×#67—102no—
267C2×#67—101no—
268C22×Dic3—102no—
269D3×Q8—104no—
270#237—104no—
271#237—104no—
272D3×D4—104no—
273C2×D12—51no—
274C2×C4×D3—101no—
275C2×C4×D3D2012yes—
276C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
277C2×Dic6—52no—
278C2×Dic6—51no—
279C2×Dic6—101no—
280C3×SD16—104no—
281C3×D8—104no—
282C2×C3×C8C22×D512yes—
283C3×C22⋊C4—102no—
284C3×C42C22×D511yescharacteristic
285#217—102no—
286#217—104no—
287#216—104no—
288#214—104no—
289#214—104no—
290#213—104no—
291(C2×D3)⋊C4—102no—
292(C2×D3)⋊C4—102no—
293C4⋊Dic3—102no—
294C4×Dic3D2012yes—
295C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
296C2×C3⋊C8C22×D512yes—
297Dic12—104no—
298#204—104no—
299ΓL(1,𝔽25)D2018yescomplemented
300C23×C5—31no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—61no—
304C22×D5—122no—
305C22×D5—124no—
306C2×C4×C5—31no—
307C2×C4×C5—34no—
308C2×C4×C5—32no—
309C2×C4×C5—122no—
310C2×C4×C5D3×D412yes—
311C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
312C22⋊D5—124no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—62no—
315C2×Dic5—61no—
316C2×Dic5—122no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—44no—
321D20—62no—
322D20—122no—
323C4×D5—124no—
324Dic10—22no—
325Dic10—62no—
326Dic10—62no—
327Dic10—62no—
328Dic10—122no—
329C5×C8—34no—
330C5×C8D3×D414yes—
331C2×#41—152no—
332C22×Q8—151no—
333C22×D4—151no—
334#137—308no—
335AGL(1,ℤ/8)—308no—
336C2×Q16—152no—
337C2×Q16—152no—
338C2×SD16—52no—
339C2×SD16—152no—
340C2×SD16—152no—
341C2×SD16—152no—
342C2×D8—52no—
343C2×D8—152no—
344C2×M16—32no—
345C4⋊Q8—151no—
346#127—51no—
347#124—51no—
348#124—151no—
349#124—152no—
350#124—151no—
351#124—151no—
352#124—302no—
353#121—302no—
354C4×D4—302no—
355C2×C22⋊C4—302no—
356C2×C42—31no—
357#97—31no—
358#97D3×D511yescharacteristic, complemented
359C4×C8—32no—
360C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
361C2×C3×C5#57512yes—
362D15—81no—
363C3×D5—81no—
364C3×D5—82no—
365C5×D3—22no—
366C23×C3—101no—
367C23×C3—102no—
368C22×D3—101no—
369C22×D3—204no—
370C22×D3—202no—
371C22×D3C2×D2011yescharacteristic
372C3×Q8—102no—
373C3×D4—102no—
374C3×D4—102no—
375C3×D4—102no—
376C3×D4—204no—
377C2×C3×C4—101no—
378C2×C3×C4C2×D2012yes—
379C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
380#67—204no—
381#67—202no—
382C2×Dic3—102no—
383C2×Dic3—101no—
384C2×Dic3—204no—
385C2×Dic3C2×D2012yes—
386C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
387D12—102no—
388C4×D3—42no—
389C4×D3—202no—
390C4×D3C2×D2014yes—
391Dic6—102no—
392Dic6—102no—
393Dic6—102no—
394Dic6—202no—
395C3×C8C2×D2014yes—
396C3⋊C8C2×D2014yes—
397C22×C5—32no—
398C22×C5—62no—
399C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—121no—
405C2×D5—122no—
406C2×D5—244no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—32no—
409C4×C5—62no—
410C4×C5C2×D3×D412yes—
411Dic5—41no—
412Dic5—121no—
413Dic5—122no—
414C24—301no—
415#41—304no—
416#41—304no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—151no—
419C2×Q8—152no—
420C2×Q8—301no—
421C2×Q8—304no—
422C2×D4—51no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—151no—
426C2×D4—304no—
427C2×D4—301no—
428C2×D4—302no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—32no—
431C22×C4—302no—
432C22×C4—301no—
433Q16—304no—
434Q16—304no—
435SD16—104no—
436SD16—304no—
437SD16—304no—
438SD16—304no—
439D8—104no—
440D8—304no—
441M16—38no—
442C2×C8—32no—
443C2×C8C2×D3×D512yes—
444C4⋊C4—302no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—302no—
447C22⋊C4—302no—
448C22⋊C4—304no—
449C22⋊C4—302no—
450C42—32no—
451C42—31no—
452C42C2×D3×D511yescharacteristic
453C3×C5#315311yescharacteristic, complemented, Hall
454C22×C3—202no—
455C22×C3—201no—
456C22×C3—204no—
457C22×C3—202no—
458C22×C3C22×D2011yescharacteristic
459C2×D3—22no—
460C2×D3—201no—
461C2×D3—202no—
462C2×D3—404no—
463C2×D3#402012yes—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—201no—
466C3×C4C22×D2012yes—
467Dic3—22no—
468Dic3—201no—
469Dic3—202no—
470Dic3#402012yes—
471C2×C5—62no—
472C2×C5D3×#12711yescharacteristic
473C2×C5#577312yes—
474D5—81no—
475D5—82no—
476D5—241no—
477C23—31no—
478C23—101no—
479C23—102no—
480C23—301no—
481C23—602no—
482C23—604no—
483Q8—102no—
484Q8—302no—
485Q8—302no—
486Q8—302no—
487Q8—602no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490D4—102no—
491D4—204no—
492D4—302no—
493D4—602no—
494D4—604no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—34no—
497C2×C4—32no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—301no—
501C2×C4—302no—
502C2×C4—604no—
503C2×C4—602no—
504C2×C4D3×D2012yes—
505C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
506C8—34no—
507C8D3×D2014yes—
508C2×C3—401no—
509C2×C3—402no—
510C2×C3C2×#402011yescharacteristic
511C2×C3#6608212yes—
512D3—22no—
513D3—401no—
514C5#8184611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—32no—
516C22—62no—
517C22—202no—
518C22—201no—
519C22—204no—
520C22—202no—
521C22—601no—
522C22—602no—
523C22—1204no—
524C22C2×D3×D2011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—32no—
527C4—62no—
528C4—201no—
529C4—602no—
530C4—601no—
531C4C2×D3×D2012yes—
532C3#1061026211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2—62no—
534C2—401no—
535C2—402no—
536C2—1201no—
537C2D3×#402011yescharacteristic
538C2#1175402912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3153
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91274C2semidirect
2. C2×#91254C2semidirect
3. D3×#4021C2semidirect
4. #11752542C2semidirect
5. #11750816C2semidirect
6. C5×#4707C2semidirect
7. C3×#65001C2semidirect
8. #11747971C2semidirect
9. #11747969C2semidirect
10. #11747074C2semidirect
11. #11747073C2semidirect
16. C2×Dic60C22semidirect
19. #91758C22semidirect
23. C2×C3×#677C22semidirect
25. C3×#4020C22semidirect
31. #91364C22semidirect
33. C2×#6662C22semidirect
35. C2×#6657C22semidirect
39. C3×C5×#97C22semidirect
40. C5×C8×Dic3C22semidirect
41. C5×#803C22semidirect
51. #65001D3semidirect
82. C5×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
103. #4707D5semidirect
120. C2×#677C2×D3semidirect
127. #4020C2×D3semidirect
131. C5×#97C2×D3semidirect
191. C3×#97C2×D5semidirect
192. C8×Dic3C2×D5semidirect
193. #803C2×D5semidirect
299. ΓL(1,𝔽25)D20semidirect
358. #97D3×D5semidirect
453. C3×C5#3153semidirect
514. C5#81846semidirect
532. C3#10610262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912742
C2×#912542
D3×#40212
#117525422
#117508162
C5×#47072
C3×#650012
#117479712
#117479692
#117470742
#117470732
#106102623
#818465