Subgroups — #14439368

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11749323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11749317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615020	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6718	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6717	C₂²	1	2	yes	—
19	#91764	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#895	—	2	2	no	—
22	C₅×#893	—	2	2	no	—
23	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91510	—	2	8	no	—
29	#91504	—	2	8	no	—
30	D₃×#685	—	2	2	no	—
31	#91374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91364	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#91353	—	2	2	no	—
34	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6656	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6654	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6652	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
39	#91087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Dic₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#81871	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₅×#532	—	3	1	no	—
44	C₂×#4097	—	3	2	no	—
45	C₂×#4095	—	3	2	no	—
46	C₂×#4021	—	3	1	no	—
47	#65375	—	3	1	no	—
48	#65375	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65363	—	3	1	no	—
50	#65363	—	3	1	no	—
51	#65348	—	3	2	no	—
52	#65348	—	3	2	no	—
53	C₄×#681	—	3	1	no	—
54	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#239	—	2	4	no	—
59	C₅×#239	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1204	—	2	1	no	—
69	C₂×#1202	—	2	1	no	—
70	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
71	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
72	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
73	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6718	—	2	4	no	—
76	#6717	—	2	4	no	—
77	#6714	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#689	—	2	4	no	—
83	C₃×#688	—	2	4	no	—
84	C₃×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#6667	—	2	2	no	—
87	#6665	—	2	2	no	—
88	#6659	—	2	4	no	—
89	#6656	—	2	4	no	—
90	#6654	—	2	4	no	—
91	#6652	—	2	4	no	—
92	#6650	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#918	—	5	2	no	—
94	C₂×#914	—	5	2	no	—
95	#5725	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₃×#124	—	5	1	no	—
97	C₃×#497	—	5	1	no	—
98	#5191	—	5	2	no	—
99	#5168	—	5	2	no	—
100	#5086	—	5	1	no	—
101	#5058	—	5	1	no	—
102	#4712	—	5	1	no	—
103	#4707	—	5	1	no	—
104	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅×#127	—	3	1	no	—
109	C₅×#124	—	3	2	no	—
110	C₅×#121	—	6	2	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
113	#4097	—	6	8	no	—
114	#4095	—	6	8	no	—
115	C₂×#689	—	3	2	no	—
116	C₂×#689	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	C₂×#688	—	3	2	no	—
118	C₂×#688	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂×#687	—	3	2	no	—
120	C₂×#687	—	3	2	no	—
121	C₂×#686	—	3	2	no	—
122	C₂×#686	—	3	2	no	—
123	C₂×#685	—	6	2	no	—
124	C₂×#681	—	3	2	no	—
125	#4021	—	3	1	no	—
126	#4021	—	3	1	no	—
127	#4021	—	3	1	no	—
128	#4021	—	6	2	no	—
129	#4021	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#3935	—	3	1	no	—
131	#3935	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×#168	—	3	2	no	—
133	#3153	—	15	1	no	Sylow
134	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
140	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
146	D₆₀	—	2	2	no	—
147	Dic₃₀	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
152	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
153	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	#1204	—	4	2	no	—
161	#1202	—	4	2	no	—
162	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₃×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#239	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
167	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
170	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₃×#124	—	5	1	no	—
172	#947	—	5	1	no	—
173	#947	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×#216	—	5	2	no	—
175	C₂×#215	—	5	2	no	—
176	C₂×#215	—	5	2	no	—
177	#936	—	5	1	no	—
178	C₂×#213	—	5	2	no	—
179	#918	—	10	8	no	—
180	#914	—	10	8	no	—
181	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
182	C₂×#204	—	5	2	no	—
183	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
184	#895	—	2	2	no	—
185	#893	—	2	2	no	—
186	#885	—	10	2	no	—
187	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
188	#875	—	5	1	no	—
189	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₃×#97	—	5	1	no	—
192	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
193	#803	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
195	C₅×#41	—	6	4	no	—
196	C₅×#41	—	6	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
217	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#689	—	2	4	no	—
219	#689	—	6	4	no	—
220	#688	—	2	4	no	—
221	#688	—	6	4	no	—
222	#687	—	6	4	no	—
223	#687	—	6	4	no	—
224	#686	—	6	4	no	—
225	#686	—	6	4	no	—
226	#685	—	2	2	no	—
227	#685	—	6	2	no	—
228	#685	—	6	2	no	—
229	#685	—	6	2	no	—
230	#681	—	3	8	no	—
231	C₂×#168	—	3	2	no	—
232	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×#137	—	15	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
235	#532	—	3	1	no	—
236	C₂×#124	—	15	1	no	—
237	#497	—	5	1	no	—
238	#497	—	15	1	no	—
239	#496	—	15	1	no	—
240	#496	—	15	1	no	—
241	#495	—	15	2	no	—
242	#495	—	15	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
246	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅×D₃	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
253	D₃×D₅	—	8	4	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Dic₁₅	—	4	1	no	—
258	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₅×Dic₃	#127	1	2	yes	—
261	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂×#67	—	10	1	no	—
266	#239	—	2	4	no	—
267	#239	—	2	4	no	—
268	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
269	D₃×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
279	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
280	C₃×Q₁₆	—	10	4	no	—
281	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#217	—	10	2	no	—
287	#216	—	10	4	no	—
288	#215	—	10	4	no	—
289	#215	—	10	4	no	—
290	#213	—	10	4	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
297	D₂₄	—	10	4	no	—
298	#204	—	10	4	no	—
299	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	6	2	no	—
309	C₅×D₄	—	6	2	no	—
310	C₅×D₄	—	12	4	no	—
311	C₅×D₄	—	12	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
323	D₂₀	—	2	2	no	—
324	D₂₀	—	6	2	no	—
325	D₂₀	—	12	2	no	—
326	Dic₁₀	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀	—	6	2	no	—
328	Dic₁₀	—	12	2	no	—
329	#168	—	3	4	no	—
330	#168	D₃×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×#41	—	3	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
334	#137	—	30	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	30	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
342	C₂×D₈	—	15	2	no	—
343	C₂×D₈	—	15	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#127	—	3	1	no	—
347	#124	—	3	2	no	—
348	#124	—	5	1	no	—
349	#124	—	15	1	no	—
350	#124	—	15	1	no	—
351	#124	—	15	1	no	—
352	#124	—	30	2	no	—
353	#121	—	6	2	no	—
354	C₄×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
357	#97	—	5	1	no	—
358	#97	—	15	1	no	—
359	C₄×C₈	—	15	2	no	—
360	C₂×C₃×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
362	D₁₅	—	8	1	no	—
363	C₃×D₅	—	8	1	no	—
364	C₅×D₃	—	2	2	no	—
365	C₅×D₃	—	8	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
371	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₃×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#67	—	20	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
382	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	D₁₂	—	2	2	no	—
385	D₁₂	—	2	2	no	—
386	D₁₂	—	4	4	no	—
387	D₁₂	—	4	4	no	—
388	D₁₂	—	10	2	no	—
389	C₄×D₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₃	—	4	4	no	—
391	C₄×D₃	—	20	2	no	—
392	C₄×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
393	Dic₆	—	10	2	no	—
394	Dic₆	—	20	2	no	—
395	C₃×C₈	—	5	4	no	—
396	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
401	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	12	1	no	—
405	C₂×D₅	—	12	2	no	—
406	C₂×D₅	—	24	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	3	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	6	2	no	—
411	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₅	—	4	1	no	—
413	Dic₅	—	12	1	no	—
414	C₂⁴	—	30	1	no	—
415	#41	—	6	4	no	—
416	#41	—	6	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	3	2	no	—
423	C₂×D₄	—	5	1	no	—
424	C₂×D₄	—	6	2	no	—
425	C₂×D₄	—	6	2	no	—
426	C₂×D₄	—	15	1	no	—
427	C₂×D₄	—	30	4	no	—
428	C₂×D₄	—	30	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
433	Q₁₆	—	10	4	no	—
434	Q₁₆	—	30	4	no	—
435	SD₁₆	—	10	4	no	—
436	SD₁₆	—	30	4	no	—
437	SD₁₆	—	30	4	no	—
438	SD₁₆	—	30	4	no	—
439	D₈	—	30	4	no	—
440	D₈	—	30	4	no	—
441	M₁₆	—	15	8	no	—
442	C₂×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂×C₈	—	15	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
450	C₄²	—	3	2	no	—
451	C₄²	—	3	1	no	—
452	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₃×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
455	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
456	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₃	—	4	2	no	—
459	C₂×D₃	—	4	4	no	—
460	C₂×D₃	—	20	1	no	—
461	C₂×D₃	—	20	2	no	—
462	C₂×D₃	—	40	4	no	—
463	C₂×D₃	#4086	1	2	yes	—
464	C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₃×C₄	—	4	2	no	—
466	C₃×C₄	—	20	1	no	—
467	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
468	Dic₃	—	2	2	no	—
469	Dic₃	—	20	1	no	—
470	Dic₃	#4086	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	—	6	2	no	—
472	C₂×C₅	—	24	2	no	—
473	C₂×C₅	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#5777	1	2	yes	—
475	D₅	—	8	1	no	—
476	D₅	—	24	1	no	—
477	C₂³	—	3	1	no	—
478	C₂³	—	6	2	no	—
479	C₂³	—	10	1	no	—
480	C₂³	—	30	1	no	—
481	C₂³	—	60	2	no	—
482	C₂³	—	60	4	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	10	2	no	—
486	Q₈	—	30	2	no	—
487	Q₈	—	60	2	no	—
488	D₄	—	6	2	no	—
489	D₄	—	6	2	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	12	4	no	—
492	D₄	—	12	4	no	—
493	D₄	—	30	2	no	—
494	D₄	—	60	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂×C₄	—	3	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄	—	12	2	no	—
501	C₂×C₄	—	12	4	no	—
502	C₂×C₄	—	30	1	no	—
503	C₂×C₄	—	60	2	no	—
504	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	5	4	no	—
507	C₈	—	15	4	no	—
508	C₂×C₃	—	40	1	no	—
509	C₂×C₃	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
511	D₃	—	2	2	no	—
512	D₃	—	8	2	no	—
513	D₃	—	40	1	no	—
514	C₅	#81871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	3	2	no	—
516	C₂²	—	6	2	no	—
517	C₂²	—	12	2	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	20	1	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	60	1	no	—
522	C₂²	—	60	2	no	—
523	C₂²	—	120	4	no	—
524	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	3	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	6	2	no	—
529	C₄	—	20	1	no	—
530	C₄	—	60	1	no	—
531	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₃	#10615020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂	—	6	2	no	—
534	C₂	—	24	2	no	—
535	C₂	—	40	1	no	—
536	C₂	—	120	1	no	—
537	C₂	D₃×#4086	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11755090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3153
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5725	C₂	semidirect
2. C₂×#91510	C₂	semidirect
3. C₂×#91504	C₂	semidirect
4. D₃×#4021	C₂	semidirect
5. #11751187	C₂	semidirect
6. C₃×#65375	C₂	semidirect
7. #11749323	C₂	semidirect
8. #11749317	C₂	semidirect
9. #11747042	C₂	semidirect
10. #11747031	C₂	semidirect
11. #11747005	C₂	semidirect
16. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#6718	C₂²	semidirect
20. C₅×#947	C₂²	semidirect
23. C₅×#874	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#689	C₂²	semidirect
34. C₂×#6659	C₂²	semidirect
35. C₂×#6656	C₂²	semidirect
39. #91087	C₂²	semidirect
40. C₃×#3935	C₂²	semidirect
41. Dic₃×#168	C₂²	semidirect
48. #65375	D₃	semidirect
92. #6650	D₄	semidirect
95. #5725	D₅	semidirect
107. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×#689	C₂×D₃	semidirect
131. #3935	C₂×D₃	semidirect
170. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
173. #947	C₂×D₅	semidirect
189. #874	C₂×D₅	semidirect
345. C₄⋊Q₈	D₃×D₅	semidirect
453. C₃×C₅	#3153	semidirect
514. C₅	#81871	semidirect
532. C₃	#10615020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5725	2
C₂×#91510	2
C₂×#91504	2
D₃×#4021	2
#11751187	2
C₃×#65375	2
#11749323	2
#11749317	2
#11747042	2
#11747031	2
#11747005	2
#10615020	3
#81871	5