Finite Group Databasebeta

← #14439370

Subgroups — #14439370

Order 1920.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91488C212yesmaximal, complemented
3C2×#91482C212yesmaximal, complemented
4#11752751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749075C212yesmaximal, complemented
8#11749072C212yesmaximal, complemented
9#11747098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613577—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2212yes—
14C2×#6777C2211yescharacteristic
15C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
16C3×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
17#91827—22no—
18#91825C2212yescomplemented
19D4×Dic15—22no—
20C42×D15C2211yescharacteristic
21#91758C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×#214C2212yescomplemented
23C2×C5×#213C2212yes—
24C5×#875C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2212yescomplemented
26C2×C3×#686C2212yes—
27C3×#4021C2211yescharacteristic
28#91488—28no—
29#91482—28no—
30#91473—22no—
31#91464—22no—
32#91370C2211yescharacteristic
33#91368C2211yescharacteristic
34C2×#6663C2212yescomplemented
35C2×#6662C2212yescomplemented
36C2×#6659C2212yes—
37C2×#6657C2212yes—
38C2×#6651C2212yes—
39C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#3935C2211yescharacteristic, complemented
41#90951C2212yescomplemented
42#81846—51nomaximal, Hall
43C2×#4061—32no—
44C2×#4057—32no—
45#66050—31no—
46D5×#124—31no—
47C5×#496—31no—
48#65457—32no—
49#65444—32no—
50#65363D311yescharacteristic, complemented
51#65349—31no—
52#65004—31no—
53#64996—31no—
54C22×D3×D5—21no—
55C2×C3×C5×D4—22no—
56C2×C3×C5×D4C2312yes—
57C2×#1220—22no—
58C22×Dic15—22no—
59#6819—24no—
60#6819—24no—
61C2×C4×D15D412yes—
62C2×C4×D15C2311yescharacteristic
63C2×Dic30C2312yes—
64C2×C5×D12C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
66C2×C3×D20C2311yescharacteristic
67C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×#1204—21no—
69C2×#1201—21no—
70C2×#1200—21no—
71#6777—24no—
72D15⋊Q8—24no—
73C3×C42×C5C2311yescharacteristic
74#6719—24no—
75C4⋊Dic15—22no—
76C4×Dic15D412yes—
77C4×Dic15C2311yescharacteristic
78C5×#214—24no—
79C5×#213—24no—
80C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
82C3×#687—24no—
83C3×#686—24no—
84C3×#685—22no—
85C2×C3×#168C2312yes—
86(C2×D3)⋊Dic5—22no—
87#6665—22no—
88#6663—24no—
89#6662—24no—
90#6659—24no—
91#6657—24no—
92#6651D418yescomplemented
93C2×#915—52no—
94C2×#911—52no—
95#5716—51no—
96D3×#124—51no—
97C3×#496—51no—
98#5168—52no—
99#5155—52no—
100#5074D511yescharacteristic, complemented
101#5060—51no—
102#4715—51no—
103#4707—51no—
104C2×Q8×D5—31no—
105C2×#711—32no—
106C2×D4×D5—31no—
107C2×C5×SD16—32no—
108C2×C5×D8—32no—
109C5×#127C2×D311yescharacteristic, complemented
110C5×#124—31no—
111#4093—31no—
112C2×#689—32no—
113#4084—62no—
114#4082—32no—
115#4082—31no—
116D4×Dic5—62no—
117C2×#687—32no—
118C2×#687C2×D312yescomplemented
119C2×#686C2×D312yes—
120#4061—68no—
121#4057—68no—
122C2×Dic20—32no—
123C2×#677—32no—
124C2×#676—32no—
125#4031—62no—
126D5×C22⋊C4—62no—
127#4021C2×D311yescharacteristic
128C42×D5—31no—
129#4015—31no—
130C5×#97—31no—
131C8×Dic5—32no—
132#3935C2×D311yescharacteristic, complemented
133#3153—151noSylow
134C23×C3×C5—22no—
135C22×D15C2×D411yescharacteristic
136C22×C5×D3—21no—
137C22×C3×D5—21no—
138C2×D3×D5—44no—
139C2×D3×D5—42no—
140C3×C5×D4—22no—
141C3×C5×D4—22no—
142C3×C5×D4—44no—
143C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
144C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
145#1220—44no—
146C2×Dic15—22no—
147C2×Dic15—44no—
148C2×Dic15C2×D412yes—
149C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
150C4×D15—42no—
151C4×D15C2×D414yes—
152Dic30—22no—
153Dic30—22no—
154C2×C5×Dic3—21no—
155C5×D12—22no—
156C5×Dic6—22no—
157C2×C3×Dic5—21no—
158C3×D20—22no—
159C3×Dic10—22no—
160#1204—42no—
161#1201—42no—
162#1200—42no—
163C3×#168C2×D414yes—
164C5×C3⋊C8C2×D414yes—
165C2×D3×Q8—51no—
166C2×#237—52no—
167C2×D3×D4—51no—
168C2×C3×SD16—52no—
169C2×C3×D8—52no—
170C3×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
171C3×#124—51no—
172#947—51no—
173C2×#216—52no—
174#938—102no—
175#936—52no—
176#936—51no—
177D4×Dic3—102no—
178C2×#214—52no—
179C2×#214C2×D512yescomplemented
180C2×#213C2×D512yes—
181#915—108no—
182#911—108no—
183C2×Dic12—52no—
184C2×#204—52no—
185C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
186#885—102no—
187D3×C22⋊C4—102no—
188#875C2×D511yescharacteristic
189C42×D3—51no—
190#869—51no—
191C3×#97—51no—
192C8×Dic3—52no—
193#803C2×D511yescharacteristic, complemented
194C23×D5—61no—
195C2×C5×Q8—31no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—31no—
198C2×C5×D4C22×D312yes—
199C2×C22⋊D5—61no—
200C2×C22⋊D5—62no—
201C22×Dic5—62no—
202Q8×D5—64no—
203#711—64no—
204#711—64no—
205D4×D5—64no—
206C2×D20C22×D311yescharacteristic
207C2×C4×D5—31no—
208C2×C4×D5—32no—
209C2×C4×D5—61no—
210C2×Dic10—32no—
211C2×Dic10—61no—
212C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
213C5×SD16—64no—
214C5×D8—64no—
215C2×C5×C8—32no—
216C5×C22⋊C4—62no—
217C42×C5C22×D311yescharacteristic
218C22⋊Dic5—62no—
219C22⋊Dic5—64no—
220#689—64no—
221#687—24no—
222#687—64no—
223#686—24no—
224#685—22no—
225#685—62no—
226C4⋊Dic5—62no—
227C4×Dic5—32no—
228C4×Dic5—31no—
229C2×#168C22×D312yes—
230Dic20—64no—
231#677—64no—
232#676—38no—
233C2×#137—152no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
235#532—151no—
236C2×#124—151no—
237#497—151no—
238#497—151no—
239#496—31no—
240#496—51no—
241#495—152no—
242#495—152no—
243C4×M16—151no—
244C22×C3×C5—42no—
245C22×C3×C5—44no—
246C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×D15—22no—
248C2×D15#12712yes—
249C2×C5×D3—41no—
250C2×C5×D3—42no—
251C2×C3×D5—41no—
252C2×C3×D5—42no—
253D3×D5—84no—
254C3×C4×C5—22no—
255C3×C4×C5C22×D412yes—
256Dic15—22no—
257Dic15—42no—
258Dic15#12712yes—
259C3×Dic5—41no—
260C5×Dic3—41no—
261C23×D3—101no—
262C2×C3×Q8—51no—
263C2×C3×D4—22no—
264C2×C3×D4—51no—
265C2×C3×D4C22×D512yes—
266C2×#67—101no—
267C2×#67—102no—
268C22×Dic3—102no—
269D3×Q8—104no—
270#237—104no—
271#237—104no—
272D3×D4—104no—
273C2×D12C22×D511yescharacteristic
274C2×C4×D3—51no—
275C2×C4×D3—52no—
276C2×C4×D3—101no—
277C2×Dic6—52no—
278C2×Dic6—101no—
279C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
280C3×SD16—104no—
281C3×D8—104no—
282C2×C3×C8—52no—
283C3×C22⋊C4—102no—
284C3×C42C22×D511yescharacteristic
285#217—102no—
286#217—104no—
287#216—104no—
288#214—24no—
289#214—104no—
290#213—24no—
291(C2×D3)⋊C4—22no—
292(C2×D3)⋊C4—102no—
293C4⋊Dic3—102no—
294C4×Dic3—52no—
295C4×Dic3—51no—
296C2×C3⋊C8C22×D512yes—
297Dic12—104no—
298#204—104no—
299ΓL(1,𝔽25)—58no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—61no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—31no—
304C22×D5—122no—
305C22×D5—124no—
306C5×Q8—62no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—44no—
310C5×D4—62no—
311C2×C4×C5—61no—
312C2×C4×C5D3×D412yes—
313C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
314C22⋊D5—122no—
315C22⋊D5—124no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—31no—
318C2×Dic5—32no—
319C2×Dic5—62no—
320C2×Dic5—124no—
321D20—22no—
322C4×D5—34no—
323C4×D5—122no—
324C4×D5—122no—
325Dic10—22no—
326Dic10—62no—
327Dic10—62no—
328Dic10—122no—
329C5×C8—34no—
330#168D3×D414yes—
331C2×#41—152no—
332C22×Q8—151no—
333C22×D4—151no—
334#137—308no—
335AGL(1,ℤ/8)—308no—
336C2×Q16—152no—
337C2×Q16—152no—
338C2×SD16—32no—
339C2×SD16—52no—
340C2×SD16—152no—
341C2×SD16—152no—
342C2×D8—32no—
343C2×D8—52no—
344C2×M16—152no—
345C4⋊Q8—151no—
346#127D3×D511yescharacteristic, complemented
347#124—31no—
348#124—51no—
349#124—151no—
350#124—151no—
351#124—152no—
352#124—302no—
353#121—302no—
354C4×D4—302no—
355C2×C22⋊C4—302no—
356C2×C42—151no—
357#97—31no—
358#97—51no—
359C4×C8—152no—
360C2×C3×C5—82no—
361C2×C3×C5C2×#12711yescharacteristic
362C2×C3×C5#57512yes—
363D15—22no—
364C3×D5—81no—
365C5×D3—81no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—101no—
368C22×D3—21no—
369C22×D3—51no—
370C22×D3—202no—
371C22×D3—204no—
372C3×Q8—102no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—44no—
376C3×D4—102no—
377C2×C3×C4—101no—
378C2×C3×C4D4×D512yes—
379C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
380#67—202no—
381#67—204no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—51no—
384C2×Dic3—52no—
385C2×Dic3—102no—
386C2×Dic3—204no—
387D12—22no—
388C4×D3—54no—
389C4×D3—202no—
390C4×D3—202no—
391Dic6—22no—
392Dic6—102no—
393Dic6—102no—
394Dic6—202no—
395C3×C8—54no—
396C3⋊C8D4×D514yes—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—44no—
399C22×C5—121no—
400C22×C5—122no—
401C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
402C2×D5—32no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—62no—
406C2×D5—244no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—121no—
409C4×C5C2×D3×D412yes—
410Dic5—32no—
411Dic5—41no—
412Dic5—62no—
413Dic5—122no—
414C24—301no—
415#41—304no—
416#41—304no—
417C2×Q8—31no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—152no—
420C2×Q8—301no—
421C2×Q8—304no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—31no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—304no—
426C2×D4—301no—
427C2×D4—302no—
428C2×D4C2×D3×D512yes—
429C22×C4—151no—
430C22×C4—152no—
431C22×C4—301no—
432C22×C4—302no—
433Q16—304no—
434Q16—304no—
435SD16—64no—
436SD16—104no—
437SD16—304no—
438SD16—304no—
439D8—64no—
440D8—104no—
441M16—158no—
442C2×C8—32no—
443C2×C8—52no—
444C4⋊C4—302no—
445C22⋊C4—62no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—302no—
448C22⋊C4—302no—
449C22⋊C4—304no—
450C42—152no—
451C42—151no—
452C42C2×D3×D511yescharacteristic
453C3×C5#315311yescharacteristic, complemented, Hall
454C22×C3—42no—
455C22×C3—44no—
456C22×C3—201no—
457C22×C3—202no—
458C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×D3—41no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—52no—
462C2×D3—102no—
463C2×D3—404no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—201no—
466C3×C4C2×D4×D512yes—
467Dic3—41no—
468Dic3—52no—
469Dic3—102no—
470Dic3—202no—
471C2×C5—82no—
472C2×C5—241no—
473C2×C5D3×#12711yescharacteristic
474C2×C5#577312yes—
475D5—62no—
476D5—81no—
477C23—22no—
478C23—61no—
479C23—101no—
480C23—151no—
481C23—602no—
482C23—604no—
483Q8—62no—
484Q8—102no—
485Q8—302no—
486Q8—302no—
487Q8—602no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—44no—
491D4—62no—
492D4—102no—
493D4—602no—
494D4—604no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—151no—
498C2×C4—154no—
499C2×C4—152no—
500C2×C4—302no—
501C2×C4—602no—
502C2×C4—602no—
503C2×C4—604no—
504C2×C4#679012yes—
505C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
506C8—34no—
507C8—54no—
508C2×C3—82no—
509C2×C3—401no—
510C2×C3D5×#12711yescharacteristic
511C2×C3#6610712yes—
512D3—81no—
513D3—102no—
514C5#8184611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—121no—
518C22—122no—
519C22—152no—
520C22—201no—
521C22—202no—
522C22—302no—
523C22—1204no—
524C22C2×#679011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—121no—
527C4—152no—
528C4—201no—
529C4—302no—
530C4—602no—
531C4D3×D4×D512yes—
532C3#1061357711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2—82no—
534C2—241no—
535C2—302no—
536C2—401no—
537C2#1175470212yes—
538C2#1175505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3153
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756475C2semidirect
2. C2×#91488C2semidirect
3. C2×#91482C2semidirect
4. #11752751C2semidirect
5. C5×#5074C2semidirect
6. C3×#65363C2semidirect
7. #11749075C2semidirect
8. #11749072C2semidirect
9. #11747098C2semidirect
10. #11747074C2semidirect
11. #11746844C2semidirect
16. C3×C5×#127C22semidirect
18. #91825C22semidirect
21. #91758C22semidirect
22. C2×C5×#214C22semidirect
25. C2×C3×#687C22semidirect
34. C2×#6663C22semidirect
35. C2×#6662C22semidirect
39. C5×#803C22semidirect
40. C3×#3935C22semidirect
41. #90951C22semidirect
50. #65363D3semidirect
92. #6651D4semidirect
100. #5074D5semidirect
109. C5×#127C2×D3semidirect
118. C2×#687C2×D3semidirect
132. #3935C2×D3semidirect
170. C3×#127C2×D5semidirect
179. C2×#214C2×D5semidirect
193. #803C2×D5semidirect
346. #127D3×D5semidirect
453. C3×C5#3153semidirect
514. C5#81846semidirect
532. C3#10613577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564752
C2×#914882
C2×#914822
#117527512
C5×#50742
C3×#653632
#117490752
#117490722
#117470982
#117470742
#117468442
#106135773
#818465